2025年安陽數學二模試題及答案

安陽數學二模試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[4]分，共[20]分）

1.下列各數中，正有理數是（）

A.-$$\frac{1}{2}$$B.$$\sqrt{3}$$C.0D.$$\frac{1}{3}$$

2.下列函數中，y是x的二次函數的是（）

A.y=x+2B.y=x^2+1C.y=$$\sqrt{x}$$D.y=$$\frac{1}{x}$$

3.在平面直角坐標系中，點A（2，-3），點B（-4，3），則線段AB的中點坐標是（）

A.（-1，0）B.（-1，-3）C.（-2，0）D.（-2，-3）

4.下列各圖中，對應角相等的是（）

A.圖一B.圖二C.圖三D.圖四

5.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，S5=30，則公差d為（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列各式中，絕對值最大的是（）

A.|2|B.|-1|C.|-3|D.|4|

7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為（）

A.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.$$\frac{1}{2}$$D.$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$

8.下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

A.y=x+1B.y=$$\frac{1}{x}$$C.y=x^2+1D.y=$$\sqrt{x}$$

9.在平面直角坐標系中，點P（3，4）關于y軸的對稱點坐標是（）

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）

10.下列各數中，屬于有理數的是（）

A.$$\sqrt{2}$$B.πC.$$\frac{1}{3}$$D.無理數

二、填空題（每題[3]分，共[15]分）

1.若函數f(x)=-x^2+2x+3的圖象的頂點坐標為（a，b），則a=____，b=____。

2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則sinC的值為____。

3.已知等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第n項an=____。

4.下列各數中，絕對值最小的是____。

5.若函數y=2x-1在x=2時的函數值為3，則k=____。

三、解答題（共[65]分）

1.（本小題滿分[15]分）已知函數f(x)=2x^2-3x+1，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)的頂點坐標；

（3）函數f(x)在x=1時的函數值。

2.（本小題滿分[20]分）在平面直角坐標系中，點A（3，2），點B（-1，5），點C的坐標為（x，y），且△ABC是直角三角形，求：

（1）點C的坐標；

（2）△ABC的周長。

3.（本小題滿分[15]分）已知等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求：

（1）數列{an}的前n項和Sn；

（2）數列{an}的通項公式an。

4.（本小題滿分[15]分）已知函數f(x)=$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1，其中k是常數，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)的頂點坐標。

5.（本小題滿分[15]分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，邊BC的長為5，求：

（1）邊AC的長；

（2）△ABC的面積。

四、解答題（共[65]分）

1.（本小題滿分[15]分）已知函數f(x)=2x^2-3x+1，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)的頂點坐標；

（3）函數f(x)在x=1時的函數值。

答案：

（1）令f(x)=0，得到2x^2-3x+1=0，解得x=1或x=$$\frac{1}{2}$$，所以交點坐標為（1，0）和（$$\frac{1}{2}$$，0）。

（2）頂點坐標為（$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{1}{8}$$）。

（3）將x=1代入f(x)，得到f(1)=2*1^2-3*1+1=0。

2.（本小題滿分[20]分）在平面直角坐標系中，點A（3，2），點B（-1，5），點C的坐標為（x，y），且△ABC是直角三角形，求：

（1）點C的坐標；

（2）△ABC的周長。

答案：

（1）由于△ABC是直角三角形，且∠A和∠B都是銳角，所以直角在點C。根據勾股定理，有（x-3）^2+(y-2)^2=(-1-3)^2+(5-2)^2，解得x=5，y=2，所以點C的坐標為（5，2）。

（2）△ABC的周長為AB+BC+AC，其中AB=√[(3-(-1))^2+(2-5)^2]=√[16+9]=√25=5，BC=5，AC=√[(5-3)^2+(2-2)^2]=√[4+0]=2，所以周長為5+5+2=12。

3.（本小題滿分[15]分）已知等差數列{an}的第一項a1=2，公差d=3，求：

（1）數列{an}的前n項和Sn；

（2）數列{an}的通項公式an。

答案：

（1）數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1。前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=n/2*(3n+1)=$$\frac{3n^2+n}{2}$$。

（2）數列{an}的通項公式an=3n-1。

4.（本小題滿分[15]分）已知函數f(x)=$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1，其中k是常數，求：

（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；

（2）函數f(x)的頂點坐標。

答案：

（1）令f(x)=0，得到$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1=0，解得x=$$\frac{-k\pm\sqrt{k^2+2}}{1}$$，所以交點坐標為（$$\frac{-k+\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）和（$$\frac{-k-\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）。

（2）頂點坐標為（-$$\frac{k}{2}$$，$$\frac{4-k^2}{8}$$）。

5.（本小題滿分[15]分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，邊BC的長為5，求：

（1）邊AC的長；

（2）△ABC的面積。

答案：

（1）由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。在△ABC中，由正弦定理，有AC/sin60°=BC/sin75°，代入BC=5，得到AC=5*sin60°/sin75°=5*$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$/$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$=5*$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$=5*$$\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{2}$$=5*$$\frac{2\sqrt{18}-2\sqrt{6}}{2}$$=5*$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{6}}{2}$$=15*$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$。

（2）△ABC的面積S=1/2*BC*AC*sinA=1/2*5*15*$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$$*$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$=$$\frac{75\sqrt{6}-75\sqrt{2}}{8}$$。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析：

1.D解析：正有理數是大于0的整數或分數，所以選D。

2.B解析：二次函數的一般形式為y=ax^2+bx+c，其中a≠0，所以選B。

3.A解析：線段AB的中點坐標為兩點坐標的算術平均值，即（（2-4）/2，（-3+3）/2）=（-1，0），所以選A。

4.C解析：對應角是指兩個圖形中相同位置的角，由圖可知圖三中的角相等，所以選C。

5.C解析：等差數列的前n項和Sn=n/2*(a1+an)，由題意a1=2，S5=30，代入公式得30=5/2*(2+an)，解得an=10，所以公差d=an-a1=10-2=8，所以選C。

6.C解析：絕對值是數的大小，不考慮正負，所以絕對值最大的是-3，所以選C。

7.D解析：由三角函數的定義可知，sinC=對邊/斜邊，在△ABC中，∠C的對邊是AB，斜邊是AC，根據正弦定理，sinC=AB/AC=5/√[5^2+3^2]=5/√[25+9]=5/√34，所以選D。

8.B解析：反比例函數的一般形式為y=k/x，其中k是常數，所以選B。

9.B解析：點P關于y軸的對稱點坐標是將P的x坐標取相反數，所以選B。

10.C解析：有理數是可以表示為兩個整數比的數，所以選C。

二、填空題答案及解析：

1.解析：函數f(x)=2x^2-3x+1是一個二次函數，其頂點坐標可以通過求導數找到，導數f'(x)=4x-3，令f'(x)=0，得到x=3/4，將x=3/4代入f(x)，得到b=f(3/4)=2*(3/4)^2-3*(3/4)+1=1/8，所以a=3/4，b=1/8。

2.解析：由三角函數的定義可知，sinC=對邊/斜邊，在△ABC中，∠C的對邊是AB，斜邊是AC，根據正弦定理，sinC=AB/AC=5/√[5^2+3^2]=5/√[25+9]=5/√34。

3.解析：等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1。

4.解析：絕對值最小的數是距離0最近的數，所以絕對值最小的是-1。

5.解析：由題意，k=2*2-1=3。

三、解答題答案及解析：

1.解析：

（1）令f(x)=0，得到2x^2-3x+1=0，解得x=1或x=$$\frac{1}{2}$$，所以交點坐標為（1，0）和（$$\frac{1}{2}$$，0）。

（2）頂點坐標為（$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{1}{8}$$）。

（3）將x=1代入f(x)，得到f(1)=2*1^2-3*1+1=0。

2.解析：

（1）由于△ABC是直角三角形，且∠A和∠B都是銳角，所以直角在點C。根據勾股定理，有（x-3）^2+(y-2)^2=(-1-3)^2+(5-2)^2，解得x=5，y=2，所以點C的坐標為（5，2）。

（2）△ABC的周長為AB+BC+AC，其中AB=√[(3-(-1))^2+(2-5)^2]=√[16+9]=√25=5，BC=5，AC=√[(5-3)^2+(2-2)^2]=√[4+0]=2，所以周長為5+5+2=12。

3.解析：

（1）數列{an}的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1。前n項和Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(2+3n-1)=n/2*(3n+1)=$$\frac{3n^2+n}{2}$$。

（2）數列{an}的通項公式an=3n-1。

4.解析：

（1）令f(x)=0，得到$$\frac{1}{2}$$x^2+kx-1=0，解得x=$$\frac{-k\pm\sqrt{k^2+2}}{1}$$，所以交點坐標為（$$\frac{-k+\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）和（$$\frac{-k-\sqrt{k^2+2}}{1}$$，0）。

（2）頂點坐標為（-$$\frac{k}{2}$$，$$\frac{4-k^2}{8}$$）。

5.解析：

（1）由于∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。在△ABC中，由正弦定理，有AC/sin60°=BC/sin75°，代入BC=5，得到AC=5*sin60°/sin75°=5*$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$/$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$=5*$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$=5*