高郵市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

高郵市高三2024~2025學(xué)年第二學(xué)期第一次聯(lián)考參考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.AC10.BCD11.ACD12.13.214.5解：（1）由余弦定理可得，因?yàn)?，?.........5分在中，因?yàn)镈為AC邊的中點(diǎn)，所以故，即，即解得或（舍）所以..............................................................................................13分16．解（1）在菱形中，，知為正三角形，又為線段的中點(diǎn)，則，即，平面平面，又平面平面，又平面，為線段的中點(diǎn)，，又平面平面..........................................................................7分（2）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的法向量，由得令，則，即，易知為平面的法向量，，由圖可知二面角為銳二面角，故其余弦值為，正切值...........................................15分17．解（1），所以可以認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)AI與顧客的性別有關(guān)..............................................................................................................6分（2）根據(jù)題意可能取值為：的分布列為的期望......................................................................................15分18.解（1）在直線方程中，令，得，即上頂點(diǎn)，則，令，得，即，則，所以的方程為........................................................3分（2）由題意可知直線的斜率一定不為0，設(shè)l的方程為，聯(lián)立得，由韋達(dá)定理有則于是令根據(jù)單調(diào)性可得則，故面積的最大值為.......................................................................................9分（3）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不妨記，而，由，得，則，因此；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，直線的方程為，由消去得，則，，且，如圖，由，得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即，顯然，設(shè)，即，于是，由點(diǎn)在直線上，得，則，整理得，于是，因此，，所以..............17分19.解（1）因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，所?所以若，則即在上恒成立，所以在為增函數(shù)；若，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增..........................................................5分.（2）設(shè)切點(diǎn)，切線斜率為：，所以切線方程為：.因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以.整理得：（）設(shè)（），則（）.由，由.所以在上遞減，在上遞增.又過(guò)點(diǎn)恰有2條與的圖象相切的直線，所以直線與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)?，，，所?即所求的取值范圍為.......................11分（3）當(dāng)時(shí)，，，.設(shè)，則.假設(shè)存在，（），使得直線的斜率等于函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率，即，因?yàn)?，所?設(shè)（），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）.但，所以在恒成立.所以在上單調(diào)遞增，又.所以在上恒成立.即方程在上無(wú)解.即滿(mǎn)足條件的點(diǎn)不存在...............................................