以問題解決為導(dǎo)向的藝術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)模式實(shí)踐探索與思考

摘要：以問題解決為導(dǎo)向，探索藝術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式。通過對(duì)藝術(shù)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出有針對(duì)性的教學(xué)策略，包括重構(gòu)教材、誘導(dǎo)發(fā)散思維、分層次教學(xué)、邊講邊練等，旨在提高藝術(shù)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。實(shí)踐表明，這些策略在藝術(shù)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了顯著成效，為藝術(shù)生的數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路和方法。關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決；藝術(shù)生；數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)生的學(xué)習(xí)情況比較特殊，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上面臨一定的困難。一方面，藝術(shù)生主要將時(shí)間和精力投入在專業(yè)課的學(xué)習(xí)上，對(duì)數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)文化課的學(xué)習(xí)投入時(shí)間和精力有限；另一方面，藝術(shù)生的思維方式偏向于感性思維和直覺性思維，與數(shù)學(xué)學(xué)科要求的邏輯思維存在差異?；诖耍剿鬟m應(yīng)藝術(shù)生認(rèn)知特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式具有重要的理論和實(shí)踐意義。一、藝術(shù)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)分析（一）思維方式差異藝術(shù)生習(xí)慣于用感性和直覺思維處理問題，這種思維模式在藝術(shù)創(chuàng)作中往往能收獲獨(dú)特見解。然而，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)面對(duì)需要嚴(yán)格邏輯推理的證明題時(shí)，他們往往會(huì)陷入困境。例如，在幾何證明題中，藝術(shù)生可能憑直覺猜出結(jié)論，但無法構(gòu)建完整的證明過程；在函數(shù)圖象分析時(shí)，他們能快速描繪出大致形狀，卻難以通過導(dǎo)數(shù)等工具進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)論證。這種思維特點(diǎn)導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)考試中難以取得理想的成績(jī)。（二）知識(shí)基礎(chǔ)薄弱由于藝術(shù)生將大量時(shí)間投入專業(yè)課程，如聲樂訓(xùn)練、舞蹈排練或美術(shù)創(chuàng)作等，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較薄弱，表現(xiàn)為基礎(chǔ)概念理解模糊，運(yùn)算技能生疏。特別是在代數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)等需要反復(fù)練習(xí)的知識(shí)點(diǎn)上，他們?nèi)狈Ρ匾挠?xùn)練鞏固。這導(dǎo)致他們?cè)谟龅叫枰C合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜題目時(shí)，在解題過程中會(huì)出現(xiàn)失誤。（三）學(xué)習(xí)興趣不高藝術(shù)生普遍表現(xiàn)出對(duì)感興趣事物的高度投入和對(duì)“枯燥”內(nèi)容的極度排斥。在數(shù)學(xué)課堂上，他們往往不像對(duì)待專業(yè)課那樣保持專注和耐心。當(dāng)遇到略有難度的問題時(shí)，他們?nèi)菀桩a(chǎn)生急躁情緒，傾向于放棄答題而不是靜下心來思考。這種行為模式使得他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成了“遇難則退”的習(xí)慣，影響了知識(shí)的積累和能力的提升。（四）認(rèn)知偏差一些藝術(shù)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的重要性缺乏正確認(rèn)識(shí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)與自己的專業(yè)發(fā)展不相關(guān)，這導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上注意力不集中，作業(yè)完成質(zhì)量低。在面對(duì)考試時(shí)，他們往往采取“臨時(shí)抱佛腳”的應(yīng)對(duì)方式，這種被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)使得他們的數(shù)學(xué)成績(jī)難以提高，又加劇了他們對(duì)數(shù)學(xué)的消極態(tài)度，形成惡性循環(huán)。二、藝術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與問題當(dāng)前，藝術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)面臨諸多挑戰(zhàn)，如教學(xué)方式過于傳統(tǒng)、教學(xué)內(nèi)容與藝術(shù)專業(yè)脫節(jié)等。一方面，一些教師習(xí)慣于按照統(tǒng)一模式講解數(shù)學(xué)概念和解題方法，較少考慮藝術(shù)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律；另一方面，教學(xué)內(nèi)容往往局限于教材本身，缺乏與藝術(shù)專業(yè)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生無法感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義。此外，考試導(dǎo)向的評(píng)價(jià)方式也在一定程度上影響了教學(xué)效果，一些教師過分強(qiáng)調(diào)解題技巧的訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。這些問題的存在，使得藝術(shù)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停留在機(jī)械記憶和被動(dòng)接受的層面，他們難以形成真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。三、以問題解決為導(dǎo)向的藝術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)模式針對(duì)藝術(shù)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師可以嘗試運(yùn)用以問題解決為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，激發(fā)藝術(shù)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。（一）基于教材的知識(shí)延伸與拓展在教材規(guī)定的知識(shí)框架內(nèi)，數(shù)學(xué)教師需要?jiǎng)?chuàng)造性地開展教學(xué)設(shè)計(jì)，使抽象的數(shù)學(xué)概念與藝術(shù)生的認(rèn)知特點(diǎn)和專業(yè)背景相結(jié)合。這種延伸和拓展并非對(duì)教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單改編，而是要在保持知識(shí)系統(tǒng)性的前提下，通過巧妙的情境設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，要注意延伸的適度性，確保不偏離教學(xué)重點(diǎn)，避免為了聯(lián)系專業(yè)而過度延伸，導(dǎo)致學(xué)生本末倒置。以三角函數(shù)為例，在講授正弦函數(shù)的周期性時(shí)，可以將其與古典音樂中的節(jié)拍規(guī)律相聯(lián)系。教師選取一段標(biāo)準(zhǔn)的4/4拍古典樂章，通過以下三個(gè)層次展開教學(xué)：首先，引導(dǎo)學(xué)生感受音樂的周期變化規(guī)律，理解每四拍構(gòu)成一個(gè)完整的循環(huán)；其次，將這種聽覺感受轉(zhuǎn)化為視覺表現(xiàn)，在坐標(biāo)系中用點(diǎn)描繪出節(jié)拍的強(qiáng)弱變化，得到離散的點(diǎn)列；最后，將這些離散的點(diǎn)連接成光滑曲線，自然引出正弦函數(shù)y=sin（πx/2）的圖象。通過這種由感性到理性的轉(zhuǎn)化過程，學(xué)生不僅理解了函數(shù)周期T=4的概念，還建立了對(duì)周期性的直觀認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論：如果改變音樂的速度（即改變x前的系數(shù)）、周期會(huì)如何變化？通過這種方式，學(xué)生既掌握了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，又深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)概念在藝術(shù)中的具體應(yīng)用。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了三個(gè)基本原則：知識(shí)的系統(tǒng)性（始終圍繞函數(shù)周期這一核心概念），教學(xué)的連貫性（從感知到理解的漸進(jìn)過程），以及聯(lián)系的實(shí)效性（真正服務(wù)于數(shù)學(xué)概念的理解）［1］。其既保持了知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又充分照顧了藝術(shù)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，讓抽象的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)易懂。（二）誘導(dǎo)發(fā)散思維，尋求再創(chuàng)造方法藝術(shù)生具有較強(qiáng)的創(chuàng)造力和想象力，這是他們的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。如何將這種創(chuàng)造性思維遷移到數(shù)學(xué)問題解決中，是提升教學(xué)效果的關(guān)鍵。發(fā)散思維強(qiáng)調(diào)打破常規(guī)思維定式，從多個(gè)維度、多個(gè)角度思考問題，這與藝術(shù)生在藝術(shù)創(chuàng)作中追求獨(dú)特表現(xiàn)力的特點(diǎn)不謀而合［2］。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)散思維，核心在于引導(dǎo)學(xué)生打破“唯一答案”的固化認(rèn)知，形成數(shù)學(xué)問題求解的多元思路［3］。以橢圓的定義為例，傳統(tǒng)教學(xué)往往直接給出“平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”這一定義，但抽象概念難以引起藝術(shù)生共鳴。對(duì)此，教師可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：先讓學(xué)生觀察生活中橢圓的實(shí)例，如橄欖球、雞蛋等，引導(dǎo)他們思考這些物體的特點(diǎn)；然后出示一根繩子和兩個(gè)圖釘，讓學(xué)生自由探索如何用這些工具畫出橢圓。在動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，固定繩子兩端，用筆拉緊繩子移動(dòng)就能畫出橢圓。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么這樣畫出的一定是橢圓？繩子的長(zhǎng)度與兩個(gè)圖釘之間的距離有什么關(guān)系？通過探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅理解了橢圓的定義，還體會(huì)了數(shù)學(xué)概念的形成過程。進(jìn)一步地，教師可以提問：如果改變繩子的長(zhǎng)度會(huì)怎樣？如果兩個(gè)定點(diǎn)重合又會(huì)怎樣？引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考橢圓與圓的關(guān)系，理解橢圓是圓的推廣。這樣的教學(xué)過程既符合藝術(shù)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)他們數(shù)學(xué)思維的系統(tǒng)性和靈活性。通過動(dòng)手實(shí)踐、猜想驗(yàn)證、條件變換等方式，藝術(shù)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)探究的樂趣，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和創(chuàng)新解決問題的能力［4］。（三）分層次教學(xué)，滿足不同學(xué)生的需求藝術(shù)生群體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力上呈現(xiàn)出明顯的分化特征。有些學(xué)生雖專注藝術(shù)但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚可，有些則可能因長(zhǎng)期忽視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)致知識(shí)斷層嚴(yán)重。這種差異不僅體現(xiàn)在知識(shí)掌握程度上，更反映在解題思路的形成、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)等多個(gè)維度。傳統(tǒng)的“一刀切”教學(xué)模式難以適應(yīng)這種特點(diǎn)，容易造成學(xué)優(yōu)生“吃不飽”、學(xué)困生跟不上的兩極分化現(xiàn)象。分層次教學(xué)正是基于學(xué)情差異而產(chǎn)生的一種針對(duì)性教學(xué)策略。在具體實(shí)踐中，教師可以借鑒音樂教學(xué)中的“循序漸進(jìn)”理念［5］。以二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值問題教學(xué)為例，可以將教學(xué)設(shè)計(jì)為三個(gè)層次。第一層次是基礎(chǔ)認(rèn)知，主要讓學(xué)生通過觀察a=1時(shí)，不同b值對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解二次函數(shù)的平移變換。比如當(dāng)函數(shù)由y=x2變?yōu)閥=x2+2x時(shí)，拋物線向左并向下平移1個(gè)單位，對(duì)稱軸由x=0變?yōu)閤=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)隨之改變。第二層次是技能訓(xùn)練，以求解最值為重點(diǎn)。可以設(shè)計(jì)如下情境：舞臺(tái)設(shè)計(jì)中需要將一個(gè)矩形投影區(qū)域分成若干部分，這一區(qū)域的面積可用函數(shù)S=x（6-x）表示，其中，x是矩形的寬度。讓學(xué)生分組探討如何確定x的取值，才能使投影面積最大。學(xué)生可以通過配方法將S=x（6-x）=-x2+6x=-（x2-6x+9）+9轉(zhuǎn)化為S=-（x-3）2+9的標(biāo)準(zhǔn)形式，從而得出當(dāng)x=3時(shí)，面積最大為9平方單位。第三層次是能力提升，引導(dǎo)學(xué)生探究：如果改變矩形周長(zhǎng)，面積函數(shù)將如何變化？這種參數(shù)變化與函數(shù)族有什么聯(lián)系？這種分層設(shè)計(jì)既照顧了不同基礎(chǔ)的學(xué)生需求，又通過實(shí)際問題的解決培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。每個(gè)層次都有明確的目標(biāo)和相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際水平選擇適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，逐步提升數(shù)學(xué)能力。（四）邊講邊練，提升教學(xué)效果針對(duì)藝術(shù)生注意力容易分散、難以長(zhǎng)時(shí)間專注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，傳統(tǒng)“先講后練”模式的應(yīng)用效果并不理想。這種模式往往導(dǎo)致學(xué)生在聽講時(shí)因?yàn)槿狈?dòng)而走神，到了練習(xí)環(huán)節(jié)又因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)模糊不清而無從下手。邊講邊練的教學(xué)策略則可以打破這種被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，通過即時(shí)練習(xí)來強(qiáng)化知識(shí)理解，讓學(xué)生在“做中學(xué)”“錯(cuò)中悟”，從而建立對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法的深刻認(rèn)識(shí)。以三角恒等變換的教學(xué)為例，這部分內(nèi)容涉及大量的公式變換，如果采用傳統(tǒng)方式一次性講完所有公式，學(xué)生很容易產(chǎn)生抵觸情緒。我們可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)：先引入最基本的倍角公式cos2α=cos2α-sin2α，請(qǐng)學(xué)生思考當(dāng)α=45°時(shí)，cos90°的值是多少。學(xué)生掌握這一簡(jiǎn)單應(yīng)用后，再引導(dǎo)他們將cos2α=cos2α-sin2α與cos2α+sin2α=1相結(jié)合，推導(dǎo)出cos2α=2cos2α-1。這時(shí)，立即組織練習(xí)：利用新推導(dǎo)的公式求cos120°的值。具體解題過程是：cos120°=cos（180°-60°）=-cos60°，而cos60°可以通過代入α=30°到公式cos2α=2cos2α-1求得。這樣，通過“小步子”的推進(jìn)，學(xué)生不僅掌握了倍角公式的變換，更理解了公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。在這個(gè)過程中，教師要特別關(guān)注學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并引導(dǎo)他們思考：為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤？這個(gè)錯(cuò)誤反映了自己對(duì)哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解不到位？總的來說，習(xí)題的設(shè)計(jì)要緊扣剛講授的知識(shí)點(diǎn)，難度要適中，要讓學(xué)生能夠通過適度思考得到正確答案，從而獲得成功的體驗(yàn)；練習(xí)的時(shí)機(jī)要把握得當(dāng)，既不能太快導(dǎo)致學(xué)生理解不夠深入，也不能太慢以致前面的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)模糊；針對(duì)練習(xí)中暴露出的問題，要及時(shí)歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)體系。（五）建立融洽的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣一些藝術(shù)生由于長(zhǎng)期專注于藝術(shù)訓(xùn)練，往往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的排斥，這種心理障礙不僅影響其學(xué)習(xí)積極性，更制約著教學(xué)效果的提升。因此，教師需要采取適當(dāng)?shù)牟呗?，通過建立融洽的師生關(guān)系，消除學(xué)生的心理障礙，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師可以借鑒“支架式教學(xué)”理論，構(gòu)建“情感支持—認(rèn)知引導(dǎo)—能力提升”的互動(dòng)模式。以概率統(tǒng)計(jì)單元為例，針對(duì)藝術(shù)生普遍存在的“數(shù)學(xué)焦慮”，可以這樣設(shè)計(jì)教學(xué)。首先，在講授隨機(jī)事件的概念時(shí)，以古典音樂創(chuàng)作為背景，分析貝多芬創(chuàng)作《命運(yùn)交響曲》開篇“咚咚咚咚”四個(gè)音符的概率選擇。通過計(jì)算得知，在所有可能的四音組合中，這組音符的出現(xiàn)概率僅為1/256，而貝多芬卻準(zhǔn)確地選擇了這組最具震撼力的音符。這種結(jié)合藝術(shù)專業(yè)的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅讓學(xué)生理解了古典概率的計(jì)算方法P（A）=n（A）/n（S），更重要的是讓他們感受到數(shù)學(xué)在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用價(jià)值。而后，在條件概率的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生分析：如果已知第一個(gè)音是“咚”，那么后面三個(gè)音符組合的概率如何計(jì)算？通過這種層層遞進(jìn)的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅掌握了P（B|A）=P（AB）/P（A）的計(jì)算公式，更體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和邏輯性。這種教學(xué)模式通過構(gòu)建相關(guān)的教學(xué)情境消除學(xué)生的學(xué)習(xí)焦慮，用循序漸進(jìn)的問題設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自信，進(jìn)而建立起教師與學(xué)生之間的信任紐帶。當(dāng)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與其專業(yè)的聯(lián)系，以及教師對(duì)其學(xué)習(xí)的關(guān)注與支持時(shí)，學(xué)習(xí)積極性自然會(huì)得到提升。這不僅體現(xiàn)了現(xiàn)代教