2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 生活中的軸對(duì)稱3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章“生活中的軸對(duì)稱3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄”本節(jié)課通過(guò)回顧軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探索線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)而運(yùn)用該性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)探究線段垂直平分線的性質(zhì)，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，發(fā)展嚴(yán)密的邏輯推理過(guò)程，并能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問(wèn)題的能力。學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課前，已經(jīng)具備了一定的幾何知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)軸對(duì)稱圖形有一定的了解。在知識(shí)層面上，學(xué)生能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，但可能對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)理解不夠深入。在能力方面，學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，但尚未完全成熟。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)有所提高，但個(gè)別學(xué)生在課堂參與度和注意力集中上仍有待加強(qiáng)。

學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響。部分學(xué)生課堂紀(jì)律較好，能夠認(rèn)真聽(tīng)講和積極參與討論，但對(duì)幾何證明的嚴(yán)謹(jǐn)性認(rèn)識(shí)不足。部分學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)的興趣不高，導(dǎo)致課堂注意力分散，影響學(xué)習(xí)效果。此外，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜圖形時(shí)，可能因?yàn)槿狈τ行У慕忸}策略而感到困惑。

針對(duì)這些學(xué)情，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重以下幾個(gè)方面：首先，通過(guò)實(shí)際案例引入新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；其次，通過(guò)小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和問(wèn)題解決能力；再次，通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解線段垂直平分線的性質(zhì)；最后，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和邏輯推理能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的軸對(duì)稱圖形圖片、線段垂直平分線性質(zhì)示意圖等圖表，以及相關(guān)教學(xué)視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等基本繪圖工具，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作探究和實(shí)際操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形，如蝴蝶、剪刀等，引導(dǎo)學(xué)生回顧軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。

2.提出問(wèn)題：這些圖形有什么共同點(diǎn)？它們是如何對(duì)稱的？

3.學(xué)生回答：圖形兩邊完全相同，可以通過(guò)某條直線對(duì)折重合。

4.引入新課：今天我們將探討線段垂直平分線的性質(zhì)，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性。

二、講授新課（15分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，如對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)等。

2.講解線段垂直平分線的定義：線段AB的垂直平分線是過(guò)AB中點(diǎn)且垂直于AB的直線。

3.通過(guò)多媒體展示線段垂直平分線的性質(zhì)，如線段兩端點(diǎn)到平分線的距離相等。

4.學(xué)生觀察并總結(jié)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

5.舉例說(shuō)明性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生以小組為單位，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.學(xué)生展示：每組派代表分享解題過(guò)程和結(jié)果。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生的解題方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何證明線段垂直平分線的性質(zhì)？

2.學(xué)生回答：通過(guò)構(gòu)造輔助線，證明線段兩端點(diǎn)到輔助線的距離相等。

3.教師總結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)可以通過(guò)構(gòu)造輔助線進(jìn)行證明。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：線段垂直平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

2.學(xué)生回答：如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等。

3.教師提問(wèn)：如何將線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題？

4.學(xué)生回答：通過(guò)構(gòu)造輔助線，找到線段的中點(diǎn)，從而確定對(duì)稱軸。

5.教師總結(jié)：線段垂直平分線的性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：如何將線段垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題？

2.學(xué)生回答：通過(guò)構(gòu)造輔助線，找到線段的中點(diǎn)，從而確定對(duì)稱軸。

3.教師總結(jié)：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧：線段垂直平分線的性質(zhì)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

3.作業(yè)布置：課后完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)時(shí)長(zhǎng)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并掌握線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，能夠識(shí)別和應(yīng)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠通過(guò)構(gòu)造輔助線來(lái)證明線段兩端點(diǎn)到平分線的距離相等，以及能夠運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)確定線段的中點(diǎn)。

2.能力提升：學(xué)生在課堂上的參與度和互動(dòng)性有所提高，通過(guò)小組討論和合作探究，學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力得到了鍛煉。學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與具體的生活實(shí)例相結(jié)合，提高了數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力。

3.思維發(fā)展：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)觀察、分析、歸納和總結(jié)，發(fā)展了嚴(yán)密的邏輯思維和批判性思維能力。例如，在證明線段垂直平分線的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用幾何證明的基本步驟，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

4.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)對(duì)稱圖案、解決幾何構(gòu)造問(wèn)題等。這種應(yīng)用能力的提升有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

5.學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣有所增加，能夠更加積極地參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的好奇心和探索欲望得到了激發(fā)。

6.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課堂上的自主學(xué)習(xí)能力得到了鍛煉，能夠獨(dú)立完成作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在遇到困難時(shí)，能夠主動(dòng)尋求幫助，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

7.團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組討論和合作探究中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人溝通、協(xié)作，共同完成任務(wù)。這種團(tuán)隊(duì)合作能力的提升對(duì)于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作具有重要意義。

8.評(píng)價(jià)與反思能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：在課堂上，學(xué)生積極參與討論，能夠主動(dòng)回答問(wèn)題，展現(xiàn)出對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)的興趣。大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講，跟隨教師的講解步驟，對(duì)概念的理解較為準(zhǔn)確。學(xué)生的課堂參與度較高，但也存在個(gè)別學(xué)生注意力不集中，需要教師在教學(xué)過(guò)程中給予更多的關(guān)注和引導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，提出自己的想法和疑問(wèn)。小組之間能夠互相交流，共同解決問(wèn)題。討論成果展示時(shí)，各小組能夠清晰地闡述解題思路，展示出合作學(xué)習(xí)的效果。但部分小組在討論過(guò)程中，存在個(gè)別成員較少發(fā)言的情況，需要教師引導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)。

3.隨堂測(cè)試：隨堂測(cè)試旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題，但仍有部分學(xué)生對(duì)某些應(yīng)用題的解答不夠準(zhǔn)確。教師將在課后對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固知識(shí)。

4.課后作業(yè)完成情況：課后作業(yè)包括對(duì)教材中的例題進(jìn)行練習(xí)和解答。作業(yè)完成情況良好，大部分學(xué)生能夠按時(shí)提交作業(yè)，且作業(yè)質(zhì)量較高。但也存在部分學(xué)生作業(yè)完成不及時(shí)，或解答錯(cuò)誤較多的情況。教師將在下一節(jié)課前進(jìn)行反饋，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師將進(jìn)行以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于積極參與討論的學(xué)生，教師將給予口頭表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這種積極的態(tài)度。

-對(duì)于在小組討論中表現(xiàn)較好的學(xué)生，教師將給予小組加分，以提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

-對(duì)于在隨堂測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，教師將給予額外獎(jiǎng)勵(lì)，以激勵(lì)他們繼續(xù)努力。

-對(duì)于在課后作業(yè)中存在問(wèn)題的學(xué)生，教師將個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。

-對(duì)于課堂紀(jì)律方面，教師將針對(duì)個(gè)別學(xué)生的不良行為進(jìn)行糾正，確保課堂秩序。

-教師將對(duì)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并針對(duì)每個(gè)學(xué)生的特點(diǎn)提出改進(jìn)建議。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)生活中的實(shí)例引入新知識(shí)，比如展示對(duì)稱的日常用品，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用，這種情境教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.小組合作學(xué)習(xí)：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我采用了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的合作能力，也促進(jìn)了知識(shí)的共享。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.個(gè)別學(xué)生參與度不高：在小組討論和課堂互動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于對(duì)幾何圖形的興趣不足或者學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。

2.課堂紀(jì)律管理：在課堂上，有個(gè)別學(xué)生紀(jì)律意識(shí)不強(qiáng)，這可能會(huì)影響到其他學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依賴隨堂測(cè)試和課后作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能不夠全面。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，增加課堂的互動(dòng)性。

2.加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理：我將通過(guò)建立更加明確的課堂規(guī)則，并適時(shí)進(jìn)行紀(jì)律提醒，確保課堂秩序，為所有學(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計(jì)劃引入多樣化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作評(píng)分、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步。

4.個(gè)性化輔導(dǎo)：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)習(xí)效果。

5.教學(xué)方法多樣化：我將嘗試更多的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，提高教學(xué)效果。重點(diǎn)題型整理1.**證明線段垂直平分線的性質(zhì)**

-**題型示例**：已知線段AB的長(zhǎng)度為8cm，點(diǎn)C在AB上，且AC=4cm，BC=6cm。求證：CD是AB的垂直平分線。

-**答案**：連接AD和BD，由于AC=4cm，BC=6cm，且AC+BC=AD+BD=8cm（線段AB的長(zhǎng)度），根據(jù)三角形的性質(zhì)，AD=BD。因此，AD=BD=4cm，即CD是AB的中垂線，所以CD垂直平分AB。

2.**應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題**

-**題型示例**：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)。求證：DE垂直于BC。

-**答案**：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以AD是BC的垂直平分線。D是BC的中點(diǎn)，所以E是AD的中點(diǎn)，即DE是AD的中垂線。因此，DE垂直于BC。

3.**構(gòu)造線段垂直平分線**

-**題型示例**：已知點(diǎn)P不在直線l上，要過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂直平分線。

-**答案**：以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，交直線l于兩點(diǎn)Q和R。以Q和R為圓心，半徑大于PQ和PR的長(zhǎng)度分別畫(huà)圓，兩圓相交于一點(diǎn)S。連接PS，PS即為所求的垂直平分線。

4.**計(jì)算線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離**

-**題型示例**：已知線段AB的長(zhǎng)度為10cm，點(diǎn)C在AB