北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第六章《平行四邊形》測試卷（附答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第六章平行四邊形

一、單選題

1.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,ZABC

的平分線交CD于點E交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

2.如圖，在nABCD中，連接AC,NABC=/CAD=45。，AB=2,則BC的長是（）

/\/

A.V2B.2C.272D.4

3.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，^DAB=60Q,AB=DE,則下列結(jié)論成立的個數(shù)

是

@AB||DE；@EF||AD||BC；③ZF=CD；④四邊形4CD尸是平行四邊形；⑤六邊形4BCDEF

即是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（）

4.4.如圖，已知凸五邊形ABCOE的邊長均相等，J.ZDBE=ZABE+ZCBD,AC=1,

第1頁

則8。必定滿足（)

A.BD<2B.BD=2

C.BD>2D.以上情況均有可能

5.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且

1

CF=3CD,過點B作BE〃DC交AF的延長線于點E,則BE的長為（）

6.從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形.則m,n

的值分別為（）

A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4

7.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

8.下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形是（）

A、一組對邊平行，另一組對邊相等B、一組對邊平行且相等

C、兩組對邊分別平行D、對角線互相平分

9.如圖，△ABC的面積是12,點D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，則4AFG

的面積是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

第2頁

10.如圖為互相垂直的兩直線將四邊形ABCD分成四個區(qū)域的情形，若NA=100。，

ZB=ZD=85°,ZC=90°,則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列/I,Z2,23的大小關(guān)系，何

A.Z1=Z2>Z3B.Z1=Z3>Z2C.Z2>Z1=Z3D.Z3>Z1=Z2

11.如圖，已知cABC。的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H,連接AC.若

EF=2,FG=GC=5,則AC的長是（

A.12B.13C.6A/5D.8/

二、填空題

12.在平行四邊形ABCD中，若NB+/D=200。，則/A=

13.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=4,AC=6,點。、E分別是8C、的中點,

A尸〃8C交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積為.

第3頁

14.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=3,則BC=

15.如圖所示的正六邊形ABCDEF,連結(jié)FD,則NFDC的大小為

16.如圖，己知正五邊形ABCDE,AF〃CD交DB的延長線于點F,交DE的延長線于點G.求

三、解答題

17.（2017四川省樂山市）如圖，延長cABCD的邊AD到「使DF=DC,延長C8到點E,

BE=BA,分別連結(jié)點4、E和C、F.求證：AE=CF.

18.如圖，點8、E、C、/在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

第4頁

(1)求證：4ABC咨ADFE；

(2)連接AF、BD,求證：四邊形ABDE是平行四邊形.

19._ABC的中線B。，CE相交于O,F,G分別是8。，C。的中點，求證：EF//DG,

且所=DG.

20.如圖，四邊形ABCD的對角線ACLBD于點E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點,

且/FCA=90°,ZCBF=ZDCB.

(1)求證：四邊形DBFC是平行四邊形；

(2)如果BC平分/DBF,ZCDB=45°,BD=2,求AC的長.

D

第5頁

21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，Z1=Z2.

(1)求證：AE=CF；

(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

22.如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N,ZA=ZF,Z1=Z2.

(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；

(2)己知DE=2,連接BN,若BN平分NDBC,求CN的長.

第6頁

參考答案

1.D

【解析】

解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AH//BG,AD^BC,：.ZH=ZHBG.'：ZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,：.AH=AB.

同理可證BG=A3,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

"：AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

?：DF〃AB,：.ZDFH=ZABH.'：ZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證￡C=CG.

,:DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明故選D.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=J^、ZD=ZCAD=45°,由等角對等邊可得出

AC=CD=V2，再利用勾股定理即可求出BC的長度.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.\CD=AB=V2>BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

/.AC=CD=V2>ZACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形，

；.BC=AD=可+（可=2.

故選B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)

合/ABC=/CAD=45。，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3.D

【解析】試題解析：：六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等,

第7頁

ZEFA=ZFED=ZFAB=ZABC=120°,

VZDAB=60°,.,.ZDAF=60°,AZEFA+ZDAF=180°,ZDAB+ZABC=180°,

；.AD〃EF〃CB,故②正確，

ZFED+ZEDA=180°,ZEDA=ZADC=60°,NEDA=/DAB,；.AB〃DE,故①正

確，

VZFAD=ZEDA,ZCDA=ZBAD,EF〃AD〃BC,四邊形EFAD,四邊形BCDA是等

腰梯形，

；.AF=DE,AB=CD,VAB=DE,；.AF=CD,故③正確，

連接CF與AD交于點O,連接DF、AC、AE、DB、BE.

VZCDA=ZDAF,；.AF〃CD,AF=CD,，四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，

同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，；.AD與CF,AD與BE互相平分，

.,.OF=OC,OE=OB,OA=OD,

六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，故⑤正確，

故選D.

4.A

【解析】試題分析：VAE=AB,.\ZABE=ZAEB,同理NCBD=NCDB

VZABC=2ZDBE,ZABE+ZCBD=ZDBE,VZABE=ZAEB,ZCBD=ZCDB,

；./AEB+/CDB=/DBE,；./人￡口+"口￡=180。，，AE〃CD,：AE=CD,.,.四邊形AEDC

為平行四邊形，，DE=AC=AB=BC,二△ABC是等邊三角形，.?.BC=CD=1,在△BCD中，

VBD<BC+CD,.\BD<2.故選A.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).

5.A.

【解析】

試題分析：因為R3ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點，

第8頁

1122

；.CD=—AB=4.5.VCF=-CD,；.DF=-CD=-x4.5=3.

2333

；BE〃DC,；.DF是△ABE的中位線，；.BE=2DF=6.

故選A.

考點：三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線.

6.C

【解析】對角線的數(shù)量=6-3=3條；

分成的三角形的數(shù)量為n-2=4個.

故選C.

7.A

【解析】

多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì).

【分析】設(shè)此多邊形是n邊形，

:多邊形的外角和為360。，內(nèi)角和為(n-2)180°,

(n—2)180=360,解得：n=4.

.??這個多邊形是四邊形.故選A.

8.A

【解析】

解：在同一平面內(nèi)

(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；_3_________cZ

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；//

(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；/---------%一

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；圖1

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

BCD符合平行四邊形的特征，而A一組對邊平行，另一組對邊相等也有可能為等腰梯形,

故選Ao

9.A

【解析】

試題分析：：點D,E,F,G分別是BC,AD,BE,CE的中點,

/.AD是AABC的中線，：6￡是4ABD的中線，CF是4ACD的中線，AF是^ABE的中線,

AG是△ACE的中線，

第9頁

△的面積=—1的面1積=-1的面積=-3的面積二二，

AEF2XAABE4XAABD8XAABC2

同理可得^AEG的面積=：,

1

△BCE的面積==><△ABC的面積=6,

■

又^.^FG是△BCE的中位線，

?.AEFG的面積=-XABCE的面積=三，

42

?*.AAFG的面積是二3x3=9一，

故選A.

考點：三角形中位線定理；三角形的面積.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360?？傻?180。-/1)+/2=360。-90。-90。=180。，據(jù)此得到/I和/2的

關(guān)系；同理得到N3和N2的關(guān)系，即可解答.

【詳解】

,.?(180°-Zl)+Z2=360°-90°-90°=180°,

.\Z1=Z2.

V(180o-Z2)+Z3=360o-85o-90o=185°,

4/2=5°,

/.Z3>Z2,

.\Z3>Z1=Z2.

故選D.

【點睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和與鄰補角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用多邊形的內(nèi)角和定理.

11.B

【解析】

第10頁

如圖，設(shè)AC與。/交于M,AC與EH交于N,

???四邊形ABC。是平行四邊形，0ABe。的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H,

.,?易證四邊形EFG//是矩形，AABE^LCDG,&AEN9叢CGM,

：.FG=EH=CG=5,EF=GH=2,CH=7,EN=GM,CM=AN,

MGCG

,:EH=FG,：.FM=NH,設(shè)GM=EN=x,貝！JHN=FN=5-x,"：GM//HN,：.——=——，

HNCH

.x5.25

??一,??X—,

5-x712

在RtACMG中，CM=AN=J52+(—)2=—,

V1212

I35-91

在R3CAW中，CN=j72+(—)2=—,

V1212

6591

：.AC=AN+CN=—+——=13,

1212

故選B.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等，能正確地利用勾股定理進行解題是關(guān)

鍵.

12.80°

【解析】

試題分析：利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案.

解：

V四邊形ABCD為平行四邊形，

.\ZB=ZD,ZA+ZB=180°,

ZB+ZD=200°,

ZB=ZD=100°,

：*ZA=180°-ZB=180°-100°=80°,

第11頁

故答案為80。.

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補是解題的關(guān)

鍵.

13.12

【解析】

分析：由于AF〃:BC,從而易證△AEF會ADEC(AAS),所以AF=CD,從而可證四邊形

AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2SAABD,又因為BD=DC,所以SAABC=2SAABD,所

以S四邊彩AFBD=SAABC,從而求出答案.

詳解：VAF/7BC,

；./AFC=NFCD,

在小人￡尸與4DEC中，

ZAFC=ZFCD

<ZAEF=ZDEC

AE=DE

.'.△AEF^ADEC(AAS).

.\AF=DC,

VBD=DC,

；.AF=BD,

四邊形AFBD是平行四邊形，

??S四邊形AFBD=2SAABD,

又：BD=DC,

?'?SAABC=2SAABD,

??S四邊彩AFBD=SAABC,

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,

11

,

??SAABC=—ABAC=—x4x6=12,

22

S四邊形AFBD=12.

故答案為12

點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判

定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高.

14.6.

第12頁

【解析】

試題解析：：D,E分別是△ABC的邊AB和AC的中點，

ABC的中位線，

VDE=3,

；.BC=2DE=6.

考點：三角形中位線定理.

15.90°

【解析】

分析：首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

詳解：：在正六邊形ABCDEF中，ZE=ZEDC=120°,

VEF=DE,

ZEDF=ZEFD=30°,

ZFDC=90°,

故答案為900

點睛：此題考查了正多邊形和圓.等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

16.ZG=72°.

【解析】

【分析】

根據(jù)五邊形A2CDE是正五邊形，得到NOCB=NEr>C=108。，OC=3C,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NC￡>8=36。，求得NG￡>2=72。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

五邊形ABCDE是正五邊形，

/.ZDCB=ZEDC=108°,DC=BC,

：.ZCDB=36°,

：./GDB=72。,

'：AF//CD,

：.ZCDB=ZF=36°,

AZG=180o-72O-36o=72°.

【點睛】

第13頁

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，正

確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

17.證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AD〃BC,再證出BE=DF,得出AF=EC,

進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF.

試題解析：：四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD=BC,AD〃:BC,；.AF〃EC,；DF=DC,

BE=BA,.\BE=DF,.\AF=EC,四邊形AECF是平行四邊形，/.AE=CF.

考點：平行四邊形的性質(zhì).

18.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)由SSS證明△ABC四4DFE即可；

(2)連接AF、BD,由全等三角形的性質(zhì)得出/ABC=/DFE,證出AB〃DF,即可得出結(jié)

論.

【詳解】

詳解：證明：(1)-.-BE=FC,

BC=EF,

AB=DF

在小DFE中，AC=DE,

,BC=EF

.?△ABC"4DFE(SSS)；

(2)解：如圖所示：

由(1)知△ABC也ADFE,

???乙ABC=Z.DFE,

??.AB//DF,

AB=DF,

.?.四邊形ABDF是平行四邊形.

點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握

平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

19.證明見解析.

第14頁

【解析】

分析：連接DE,FG,由BD與CE為中位線，利用中位線定理得到ED與BC平行，F(xiàn)G與

BC平行,且都等于BC的一半,等量代換得到ED與FG平行且相等,進而得到四邊形EFGD

為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得證.

詳解：證明：連接。E,FG,

BD，CE是ABC的中位線，

：.D，E是AB,AC的中點，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

同理：FG//BC,FG=-BC,

2

:.DE//FG,DE=FG，

.■四邊形OEFG是平行四邊形，

:.EF//DG，EF=DG.

點睛：此題考查了三角形中位線定理，以及平行線的判定，熟練掌握中位線定理

是解本題的關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析；(2)AC=20.

【解析】

【分析】

(1)證明四邊形DBCF的兩組對邊分別平行;(2)作CMLBF于F,ACFM是等腰直角三角形,

求出CM的長即可得到AC的長.

【詳解】

解：⑴證明：VAC±BD,ZFCA=90°,

.?.ZAEB=ZFCA=90°,

；.BD〃CF.

VZCBF=ZDCB.

；.CD〃BF,