2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題31 與物理化學(xué)等學(xué)科滲透的數(shù)學(xué)問(wèn)題（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）

專題31與物理化學(xué)等學(xué)科滲透的數(shù)學(xué)問(wèn)題

一、選擇題

1.（2024深圳）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角150，則反

射光線與平面鏡夾角4的度數(shù)為（）

A.40B.50C.60D.70

【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)CDAB，56，則1250，再結(jié)合平行線

的性質(zhì)，得出同位角相等，即可作答．

【詳解】如圖：

∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角150，

∴CDAB，56，

∴152690，

則1250，

∵光線是平行的，

即DEGF，

∴2450，

故選：B．

2.（2024四川南充）如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，1240，則3

的度數(shù)為（）

A.80B.90C.100D.120

【答案】C

【解析】本題考查利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，平角的定義求出4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，

即可得出結(jié)果．

∵1240，

∴418012100，

∵兩個(gè)平面鏡平行放置，

∴經(jīng)過(guò)兩次反射后的光線與入射光線平行，

∴34100；

故選C．

3.（2024四川達(dá)州）當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象

（如圖所示）．圖中180，240，則3的度數(shù)為（）

A.30B.40C.50D.70

【答案】B

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得123，代入數(shù)據(jù)，即可求解．

依題意，水面與容器底面平行，

∴123

∵180，240，

∴312804040

故選：B．

4.（2024重慶市A）下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)

這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸）對(duì)稱，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

5.（2024重慶市A）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物

的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如

圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模

型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【解析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可．

【詳解】解：由圖可得，

第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即2214

第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即2226

第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即2238

，

第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：221022；

故選：B．

6.（2024四川內(nèi)江）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的

概率為（）

2111

A.B.C.D.

3236

【答案】A

【解析】本題主要考查了樹(shù)狀圖法以及概率公式，正確的畫(huà)出樹(shù)狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫(huà)樹(shù)狀圖，共

有6種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．

【詳解】由電路圖可知，當(dāng)同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S1和S2，S1和S3時(shí)，燈泡能發(fā)光，

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，

42

∴燈泡能發(fā)光的概率為，

63

故選：A．

7.（2024河南?。┌讯鄠€(gè)用電器連接在同一個(gè)插線板上，同時(shí)使用一段時(shí)間后，插線板的電源線會(huì)

明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時(shí)長(zhǎng)一定時(shí)，插線板電源線中的

電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如

圖2）．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)P440W時(shí)，I2AB.Q隨I的增大而增大

C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多

【答案】C

【解析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項(xiàng)判定即可．

【詳解】根據(jù)圖1知：當(dāng)P440W時(shí)，I2A，故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；

根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

符合題意；

根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q

越多，故選項(xiàng)D正確，但不符合題意；

故選：C．

二、填空題

1.（2024四川廣元）2023年10月諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以表彰他們“為研究

物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”．什么是阿秒？1阿秒是1018秒，也就是十億

分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個(gè)阿秒光學(xué)脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學(xué)記數(shù)法表

示為_(kāi)_____秒．

【答案】4.31017

【解析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，解題的關(guān)鍵是熟知

1a10．根據(jù)題意可知，43阿秒431018秒，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示出來(lái)即可．

【詳解】根據(jù)題意1阿秒是1018秒可知，

43阿秒4310184.31017秒，

故答案為：4.31017．

3

2.（2024湖北?。╄F的密度約為7.9kg/cm3，鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm成正比例．一個(gè)體

積為10cm3的鐵塊，它的質(zhì)量為_(kāi)_____kg．

【答案】79

【解析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm3成正比例，列式計(jì)算

即可求解．

∵鐵的質(zhì)量mkg與體積Vcm3成正比例，

∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為m7.9V，

當(dāng)V10時(shí)，m7.91079kg，

故答案為：79．

k

3.（2024湖南?。┰谝欢l件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即f（k為常

l

數(shù)．k0），若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為_(kāi)_______．

【答案】180

k

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把l0.9，f200代入f求解即可．

l

kk

【詳解】把l0.9，f200代入f，得200，

l0.9

解得k180，

故答案為：180．

4.（2024江蘇連云港）杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為

1600N和0.5m，動(dòng)力為F(N)，動(dòng)力臂為l(m)．則動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．

800

【答案】F

l

【解析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得lF16000.5，進(jìn)而即可

求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．

由題意可得，lF16000.5，

800

∴l(xiāng)·F800，即F，

l

800

故答案為：F．

l

5.（2024江蘇揚(yáng)州）物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影

的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像AB．設(shè)AB36cm，

AB24cm．小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到AB的距離為_(kāi)____cm．

【答案】20

【解析】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，由題意得AB∥AB，△AOB∽△AOB，過(guò)O作

OCAB于點(diǎn)C，CO交AB于點(diǎn)C，利用已知得出△AOB∽△A'OB'，進(jìn)而利用相似三角形的

性質(zhì)求出即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

【詳解】由題意得：AB∥AB，

∴△AOB∽△AOB，

如圖，過(guò)O作OCAB于點(diǎn)C，CO交AB于點(diǎn)C，

∴OCAB，OC30cm，

ABOC24OC

∴，即，

ABOC3630

∴OC20（cm），

即小孔O到AB的距離為20cm，

故答案為：20．

6.（2024福建?。o(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆

船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角PDA為70，帆與航行方向的夾角PDQ為30，風(fēng)對(duì)帆的作

用力F為400N．根據(jù)物理知識(shí)，F(xiàn)可以分解為兩個(gè)力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，

與帆垂直的力F2儀可以分解為兩個(gè)力f1與f2,f1與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2與航行方向

一致，是真正推動(dòng)帆船前行的動(dòng)力．在物理學(xué)上常用線段的長(zhǎng)度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學(xué)模型：

FAD400，則f2CD______．（單位：N）（參考數(shù)據(jù)：sin400.64,cos400.77）

【答案】128

【解析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，求出ADQ40，1PDQ30，由AB∥QD

得到BADADQ40，求出F2BDADsinBAD256，求出

BDC90160在RtBCD中，根據(jù)f2CDBDcosBDC即可求出答案．

【詳解】如圖，

∵帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角PDA為70，帆與航行方向的夾角PDQ為30，

∴ADQPDAPDQ703040，1PDQ30，

∵AB∥QD，

∴BADADQ40，

在Rt△ABD中，F(xiàn)AD400，DABD=90°，

∴F2BDADsinBAD400sin404000.64256，

由題意可知，BDDQ，

∴BDC190，

∴BDC90160

在RtBCD中，BD256,BCD90，

1

∴fCDBDcosBDC256cos60256128，

22

故答案為：128

三、解答題

1.（2024吉林?。┮阎铍姵氐碾妷簽槎ㄖ?，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：

Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出自變量R的取值范圍）．

（2）當(dāng)電阻R為3時(shí)，求此時(shí)的電流I．

36

【答案】（1）I（2）12A

R

【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)R3時(shí)I的值即可得到答案．

【小問(wèn)1詳解】

U

解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為IU0，

R

UU

把9，4代入IU0中得：4U0，

R9

解得U36，

36

∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I；

R

【小問(wèn)2詳解】

3636

解：在I中，當(dāng)R3時(shí)，I12A，

R3

∴此時(shí)的電流I為12A．

2.（2024貴州?。┚C合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合

性學(xué)習(xí)．

【實(shí)驗(yàn)操作】

第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線

與水槽內(nèi)壁AC的夾角為A；

第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線NN為法線，AO為入射

光線，OD為折射光線．）

【測(cè)量數(shù)據(jù)】

如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，N在同一平面內(nèi)，測(cè)得AC20cm，A45，折射角

DON32．

【問(wèn)題解決】

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．

（參考數(shù)據(jù)：sin320.52，cos320.84，tan320.62）

【答案】（1）20cm（2）3.8cm

【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答．

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出的值；

（2）利用銳角三角函數(shù)求出DN長(zhǎng)，然后根據(jù)BDBNDN計(jì)算即可．

【小問(wèn)1詳解】

解：在RtABC中，A45，

∴B45，

∴BCAC20cm，

【小問(wèn)2詳解】

1

解：由題可知ONECAC10cm，

2

∴NBON10cm，

又∵DON32，

∴DNONtanDON10tan32100.626.2cm，

∴BDBNDN106.23.8cm．

3.（2024安徽?。┛萍忌鐖F(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)

水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處．已知BE與水平線的夾角36.9，點(diǎn)B到水面的距離BC1.20m，

點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD2.50m，點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)

sin

都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

sin

sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75）．

【答案】1.3

【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)，過(guò)點(diǎn)EFAD于F，則

AFE90，DFCE，由題意可得，BEC36.9，CBE，EF1.2m，

解RtBCE求出CE、BE，可求出sin，再由勾股定理可得AE，進(jìn)而得到sin，即可求解，正

確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)EFAD于F，則AFE90，DFCE，由題意可得，BEC36.9，

CBE，EF1.2m，

BC1.2BC1.2

在RtBCE中，CE1.6m，BE2m，

tan0.75sin0.6

CE1.64

∴sin，DF1.6m，

BE25

∴AFADDF2.51.60.9m，

∴在RtAFE，AEEF2AF21.220.921.5m，

AF0.93

∴sin，

AE1.55

4

sin4

∴51.3．

sin33

5

4.（2024四川廣元）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦值

sin

與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中

sin

傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．

7

（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且cos，30，求該介質(zhì)的

4

折射率；

（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長(zhǎng)方體棱的

中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出．如圖②，

已知60，CD10cm，求截面ABCD的面積．

3

【答案】（1）；（2）1002cm2．

2

【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，

7

（1）根據(jù)cos，設(shè)b7x，則c4x，利用勾股定理求出a(4x)2(7x)23x，

4

a3x3

進(jìn)而可得sin，問(wèn)題即可得解；

c4x4

3si