第二章平面解析幾何之直線及其方程（考點串講）高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考點大串講（人教B版2019選擇性）

選擇性必修第一冊人教B版(2019)數(shù)學(xué)

期中考點大串講串講02直線及其方程01020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預(yù)測五大常考點：知識梳理，也可用思維導(dǎo)圖六大題型典例剖析+技巧點撥（有則加無則免）+舉一反三三大易錯易混經(jīng)典例題+針對訓(xùn)練可以精選3~5道期末真題對應(yīng)考點練01考點透視x軸正向向上的方向平行或重合垂直0°≤α<180°考點1.直線的傾斜角

正切值kk＝tanα考點2.直線的斜率與傾斜角的關(guān)系

考點3.斜率的求法

k1＝k2l1∥l2考點4.兩條直線平行的判定

k1k2＝－1垂直考點5.兩條直線垂直的判定

傾斜角y－y0＝k(x－x0)y＝y(tǒng)0x＝x0考點6.直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素,點斜式方程

縱坐標(biāo)by＝kx＋b直線的斜率直線在y軸上的截距考點1直線的斜截式方程

考點7.直線的兩點式方程

橫坐標(biāo)ab考點8.直線的截距式方程

Ax＋By＋C＝0任意一條考點9.直線的一般式方程

在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個確定的二元一次方程表示.考點10.二元一次方程與直線的關(guān)系二元一次方程Ax＋By＋C＝0的系數(shù)和常數(shù)項對直線位置的影響(1)當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時，方程表示的直線與x軸平行．(2)當(dāng)A≠0，B＝0，C為任意實數(shù)時，方程表示的直線與x軸垂直．(3)當(dāng)A＝0，B≠0，C＝0時，方程表示的直線與x軸重合．(4)當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時，方程表示的直線與y軸重合．(5)當(dāng)C＝0，A，B不同時為0時，方程表示的直線過原點．02典例透析考點1.直線的傾斜角與斜率的概念

【例題1】已知直線l向上的方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為________．[答案]

60°或120°

考點2.直線的傾斜角與斜率的計算考點3.直線斜率公式的應(yīng)用

【例題3】已知某直線l的傾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直線上的三點，求x2，y1的值．考點4.兩條直線平行的判定與應(yīng)用

【例題4】已知?ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求頂點D的坐標(biāo)．考點5.兩條直線垂直的判定及應(yīng)用【例題5】已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－1，2)，直線l2經(jīng)過點C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．考點6.平行與垂直的綜合應(yīng)用

【例題6】已知四邊形ABCD的四個頂點為A(0，0)，B(3，－2)，C(5，1)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀．考點6.平行與垂直的綜合應(yīng)用

考點7.求直線的點斜式方程

【例題7】寫出下列直線的點斜式方程：(1)經(jīng)過點(－1，4)且傾斜角為135°的直線；(2)過點P(3，－4)且與x軸平行的直線；(3)直線y＝x＋1繞著其上一點P(3，4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的直線；(4)過點P(1，2)且與直線y＝2x＋1平行的直線．考點2.

考點8.求直線的斜截式方程

考點8.求直線的斜截式方程

考點9.平行與垂直問題

【例題9】已知直線l過點A(2，－3)．①若l與過點(－4，4)和(－3，2)的直線l′平行，求其方程；②若l與過點(－4，4)和(－3，2)的直線l′垂直，求其方程．考點9.平行與垂直問題

考點10.直線的兩點式方程【例題10】已知三角形的頂點是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求AC邊所在直線的方程，以及該邊上中線所在直線的方程．考點10.直線的兩點式方程考點11.直線的截距式方程解【例題11】已知直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且線段AB的中點為P(4，1)，求直線l的方程．考點12.直線方程的綜合應(yīng)用解【例題12】(2023·山東濟寧兗州區(qū)高二期中)已知直線方程為y＋2＝k(x＋1)．(1)若直線的傾斜角為135°，求k的值；(2)若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．考點12.直線方程的綜合應(yīng)用解考點13.直線方程的綜合應(yīng)用【例題13】已知平面內(nèi)兩點A(8，－6)，B(2，2)．(1)求AB中垂線的一般式方程；(2)求過點P(2，－3)且與直線AB平行的直線l的一般式方程．考點14.直線的一般式方程與其他形式的互化【例題14】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．考點14.直線的一般式方程與其他形式的互化考點15.一般式下直線的平行與垂直問題【例題15】已知直線l1：x＋my＋6＝0和直線l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m為何值時，直線l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直．考點15.一般式下直線的平行與垂直問題03考場練兵題型剖析題型剖析3．若m，n，p是兩兩不相等的實數(shù)，則點A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(

)A．在同一條直線上 B．是直角三角形的頂點C．是等腰三角形的頂點 D．是等邊三角形的頂點3．若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對稱，則l的傾斜角為(

)A．45° B．135°C．30° D．60°1．(2023·廣東部分學(xué)校高二質(zhì)量檢測)經(jīng)過點(4，1)，且斜率為3的直線的點斜式方程為(

)A．y－1＝3(x－4) B．y－1＝3(x＋4)C．y＋1＝3(x＋4) D．y－1＝－3(x－4)解析經(jīng)過點(4，1)，且斜率為3的直線的點斜式方程為y－1＝3(x－4)．一、選擇題1．經(jīng)過(5，0)，(2，－5)兩點的直線的方程為(

)A．5x＋3y－25＝0 B．5x－3y－25＝0C．3x－5y－25＝0 D．5x－3y＋25＝01．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B應(yīng)滿足的條件為(

)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0解析由直線的一般式方程可知，要使方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B不能同時為0.故選D.解析易知A，B均正確；C中，點斜式與斜截式方程只適用斜率存在的直線，所以C錯誤；D中，若兩條直線平行，則a＝2－a，解得a＝1，所以D正確．故選ABD.1．過點P(－1，3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線的一般式方程為(

)A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝02．已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖，則(

)A．若c>0，則a>0，b>0B．若c>0，則a<0，b>0C．若c<0，則a>0，b<0D．若c<0，則a>0，b>01．(多選)下列說法正確的是(

)A．若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行或重合B．若兩條直線的斜率之積為－1，則這兩條直線垂直C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直D．若兩條直線的斜率都不存在且這兩條直線不重合，則這兩條直線平行解析若k1＝k2，則這兩條直線平行或重合，所以A正確；易知B正確；當(dāng)兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，這兩條直線才垂直，所以C不正確；當(dāng)兩條直線都垂直于x軸且不重合時，兩直線平行，但斜率不存在，所以D正確．故選ABD.9．(2023·湖南名校高二期中)一條光線從點A(3，2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，經(jīng)過點B(－1，6)，則入射光線所在直線的方程為________，反射光線所在直線的方程為____________．答案

y＝2x－4

y＝－2x＋4三、解答題10．已知?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形．6．(多選)已