2024-2025學(xué)年試題數(shù)學(xué)三十八簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

三十八簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(2024·重慶高一檢測(cè))要調(diào)查下列問(wèn)題,適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.某城市居民3月份人均網(wǎng)上購(gòu)物的次數(shù)B.某品牌新能源汽車(chē)最大續(xù)航里程C.檢測(cè)一批燈泡的使用壽命D.調(diào)查一個(gè)班級(jí)學(xué)生每周的體育鍛煉時(shí)間【解析】選D.A,B選項(xiàng)中要調(diào)查的總體數(shù)量和工作量都較大,適合采用抽查;C選項(xiàng)的檢測(cè)具有毀損性,適合抽查;D選項(xiàng)要調(diào)查的總體數(shù)量較小,工作量較小,適合采用普查.2.(5分)為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況,從中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,下列說(shuō)法正確的是()A.總體是240名學(xué)生B.個(gè)體是每一名學(xué)生C.樣本是任意40名學(xué)生D.樣本量是40【解析】選D.在這個(gè)問(wèn)題中,總體是240名學(xué)生的身高,個(gè)體是每一名學(xué)生的身高,樣本是抽取的40名學(xué)生的身高,樣本量是40.3.(5分)(多選)下列抽樣的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A.從500個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)作為樣本B.將500個(gè)個(gè)體編號(hào),把號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻,從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本C.某班有55名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽D.福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)【解析】選BD.A不是逐個(gè)抽取,C不是等可能抽取,故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,BD是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.4.(5分)從全校2000名女學(xué)生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高,得到樣本的平均數(shù)為148.3cm,則可以推測(cè)該校女學(xué)生的平均身高()A.一定為148.3cm B.高于148.3cmC.低于148.3cm D.約為148.3cm【解析】選D.由抽樣調(diào)查的意義可知該校女學(xué)生的平均身高約為148.3cm.5.(5分)(2024·九江高一期末)總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下列隨機(jī)數(shù)表,從20個(gè)體中選取6個(gè)個(gè)體.選取方法:從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開(kāi)始,從左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字(作為個(gè)體編號(hào)),則選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)是()7816657208026314070243699728019832049234493508073623486969387481A.08 B.04 C.02 D.01【解析】選B.從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列開(kāi)始選,個(gè)體編號(hào)依次為08,02,14,07,02(重復(fù),剔除),01,04,第6個(gè)編號(hào)為04.6.(5分)(多選)從10個(gè)籃球中任取一個(gè),檢查其質(zhì)量,用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,則應(yīng)編號(hào)為()A.1,2,3,…,10B.1,2,3,…,10C.0,1,2,3,…,10D.0,1,2,…,9【解析】選AD.用隨機(jī)數(shù)法抽樣時(shí),編號(hào)的位數(shù)可以相同(隨機(jī)數(shù)表),也可以不同(臨時(shí)生成隨機(jī)數(shù)),但不能是負(fù)數(shù),且編號(hào)與個(gè)體數(shù)量相同.7.(5分)一名交警在高速公路上隨機(jī)觀測(cè)了6輛車(chē)的行駛速度(單位:km/h),然后做出了一份報(bào)告,調(diào)查結(jié)果如表:車(chē)序號(hào)123456行駛速度666571546958(1)交警采取的是________調(diào)查方式.

(2)為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,這次調(diào)查的樣本是____________,個(gè)體是______________.

【解析】此種調(diào)查是抽樣調(diào)查,調(diào)查對(duì)象的指標(biāo)是車(chē)的行駛速度.答案:(1)抽樣(2)6輛車(chē)的行駛速度每一輛車(chē)的行駛速度8.(5分)某種福利彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼是由1~36個(gè)號(hào)碼中任選出7個(gè)號(hào)碼來(lái)確定的,這種“36選7”的抽樣方法是________.

【解析】由福利彩票的開(kāi)獎(jiǎng)方式和抽簽法的定義及特征可知,這種“36選7”的抽樣方法屬于抽簽法.答案:抽簽法9.(5分)某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小,得到如下數(shù)據(jù):直徑(單位:cm)121314頻數(shù)12344估計(jì)這個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為_(kāi)_______cm.

【解析】y=12×12+13×34+14×450=12.84(cm)答案:12.8410.(10分)某專(zhuān)業(yè)戶要出售100只羊,現(xiàn)在市場(chǎng)上羊的價(jià)格為每千克18元,為了估計(jì)這100只羊能賣(mài)多少錢(qián),該專(zhuān)業(yè)戶從中隨機(jī)抽取5只羊,每只羊的質(zhì)量如下(單位:千克):26,31,32,36,37.(1)試分別指出上述問(wèn)題中的總體、個(gè)體和樣本各是什么.(2)上述問(wèn)題中的調(diào)查方式是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?這種調(diào)查方式合適嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.【解析】(1)總體是100只羊的質(zhì)量;個(gè)體是每一只羊的質(zhì)量;樣本是所抽取的5只羊的質(zhì)量.(2)因?yàn)?只羊是從100只羊中隨機(jī)抽取,故為抽樣調(diào)查;調(diào)查方式合適,抽樣調(diào)查適用于總體數(shù)量偏多的情況,而100只羊如果采用全面調(diào)查的方式,耗時(shí)耗力,不可取.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某班有50名學(xué)生,要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng),請(qǐng)寫(xiě)出利用抽簽法抽取該樣本的過(guò)程.【解析】利用抽簽法步驟如下:第一步:將這50名學(xué)生編號(hào),編號(hào)為01,02,03,…,50.第二步:將50個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在紙條上,并揉成團(tuán),制成號(hào)簽.第三步:將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中,攪拌均勻.第四步:從容器中逐一抽取6個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的號(hào)碼.對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)某班級(jí)有52名學(xué)生,其中有31名男生和21名女生.年級(jí)主任隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班5名男生和5名女生在某次物理測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),得到5名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90;5名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.則()A.本次抽樣的樣本量是10B.可以估計(jì)該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)C.可以估計(jì)該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)D.可以據(jù)此估計(jì)該班本次物理測(cè)驗(yàn)的平均分【解析】選ACD.A選項(xiàng)明顯正確.計(jì)算樣本中5名男生成績(jī)的平均數(shù)x男=15×(86+94+88+92+90)=90;5名女生成績(jī)的平均數(shù)x女=15×(88+93+93+88+93)=91,可見(jiàn)樣本中5名男生成績(jī)的平均數(shù)小于5名女生成績(jī)的平均數(shù),據(jù)此估計(jì)班級(jí)總體情況知C正確.可以計(jì)算10個(gè)樣本的平均數(shù),據(jù)此估計(jì)總體的平均數(shù),12.(5分)某校高一共有10個(gè)班,編號(hào)1至10,某項(xiàng)調(diào)查要從中抽取三個(gè)班作為樣本,現(xiàn)用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個(gè)號(hào)碼,共抽3次,設(shè)五班第一次被抽到的可能性為a,第二次被抽到的可能性為b,則()A.a=310,b=29 B.a=110,C.a=310,b=310 D.a=110,【解析】選D.由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知,每個(gè)個(gè)體在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽樣中被抽到的可能性都是11013.(5分)小玲家的魚(yú)塘里養(yǎng)了2500條鰱魚(yú),按經(jīng)驗(yàn),鰱魚(yú)的成活率約為80%.現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售,為了估計(jì)魚(yú)塘中鰱魚(yú)的總質(zhì)量(單位:kg),從魚(yú)塘中捕撈了3次進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如表:鰱魚(yú)的條數(shù)平均每條鰱魚(yú)的質(zhì)量第一次捕撈201.6第二次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么,魚(yú)塘中鰱魚(yú)的總質(zhì)量約為_(kāi)_______kg.

【解析】平均每條鰱魚(yú)的質(zhì)量為20×1.6+10×2.2+10×1.820+10+10=1.8(kg)因?yàn)轹桇~(yú)的成活率約為80%,所以成活的鰱魚(yú)的總數(shù)約為2500×80%=2000(條),所以魚(yú)塘中鰱魚(yú)的總質(zhì)量約為2000×1.8=3600(kg).答案:360014.(5分)給出下列抽樣方式:①?gòu)?00個(gè)號(hào)簽中一次取出5個(gè)作為樣本;②某連隊(duì)從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作;③一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽;④從某班56名(30名男生,26名女生)學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生,2名女生參加乒乓球混雙比賽;⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,分別記錄向上的點(diǎn)數(shù),其中是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________(填序號(hào)).

【解析】①不是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,不是逐個(gè)抽取,所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;②④不滿足等可能抽樣,所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;③是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣;⑤是放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.答案:③15.(10分)某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師,學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測(cè)試,各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分,根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說(shuō)明理由;(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測(cè)試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績(jī),誰(shuí)將被錄用,說(shuō)明理由.【解析】(1)甲的平均成績(jī)?yōu)?85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成績(jī)?yōu)?73+71+72)÷3=72(分),