江西省吉安市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

吉安市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)2025.1數(shù)學(xué)試題（測(cè)試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2已知，則（）A B.2 C.1 D.3.已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公比等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B. C. D.5.為響應(yīng)教育部推出的“德智體美勞全面發(fā)展以及五育并舉”的相關(guān)政策，某高中成立了鋼琴興趣社團(tuán)，5名同學(xué)為一小組，若某次鋼琴專業(yè)知識(shí)測(cè)試中某小組的5名成員測(cè)試成績(jī)分別為50，49，51，48，52，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A50，2 B.50，10 C.51，2 D.51，16.某小區(qū)大門口前有一圓臺(tái)形狀的人工噴泉石墩，經(jīng)測(cè)量該石墩的上下底面半徑和母線長(zhǎng)分別為，，（單位：m），且該石墩所用材料混凝土的密度約為，則該圓臺(tái)石墩的質(zhì)量約為（取3）（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則（）A.1 B.2 C. D.08.已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為其漸近線在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若方程有三個(gè)實(shí)根，則b的可能取值為（）A.1 B. C.0 D.10.已知，且（均為正數(shù)），則（）A. B. C. D.11.現(xiàn)定義：定義域和值域均為正整數(shù)的單調(diào)增函數(shù)稱為“正直函數(shù)”，已知正直函數(shù)滿足，，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.過點(diǎn)作曲線的切線的斜率為______．13.已知，且，，則______．14.若，，，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，的面積．（1）求A；（2）若，求．16.如圖，四棱錐中，平面平面ABCD，是以P為頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，，，．（1）求證：平面平面PAB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的余弦值．17.在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為．（1）求直線與的斜率之積；（2）求而積的最大值．18函數(shù)，．（1）求證：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．19.設(shè)正n邊形，的外接圓圓心為P，且．