2024-2025學(xué)年試題數(shù)學(xué)二十一棱柱棱錐棱臺

二十一棱柱、棱錐、棱臺(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)下面圖形中,為棱錐的是()A.①③ B.③④ C.①②④ D.①②【解析】選C.根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以判斷,①②④是棱錐,③不是棱錐.2.(5分)具備下列條件的多面體是棱臺的是()A.兩底面是相似多邊形的多面體B.側(cè)面是梯形的多面體C.兩底面平行的多面體D.兩底面平行,側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)的多面體【解析】選D.由棱臺的定義可知,棱臺的兩底面平行,側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).3.(5分)下列關(guān)于棱柱的說法中,錯誤的是()A.三棱柱的底面為三角形B.一個棱柱至少有五個面C.若棱柱的底面邊長相等,則它的各個側(cè)面全等D.五棱柱有5條側(cè)棱,5個側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形【解析】選C.顯然A正確;面數(shù)最少的棱柱是三棱柱,它有五個面,故B正確;當(dāng)棱柱是斜棱柱時(shí),則側(cè)面不全是全等的平行四邊形,故C錯誤;D正確.4.(5分)在如圖所示的長方體中,以O(shè),A,B,C,D為頂點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體是()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.四棱柱【解析】選B.此幾何體有一個面ABCD為四邊形,其余各面OAD,OAB,OCD,OBC為有一個公共頂點(diǎn)的三角形,所以此幾何體是四棱錐.5.(5分)(多選)對如圖所示的幾何體描述正確的是()A.這是一個六面體B.這是一個四棱臺C.這是一個四棱柱D.此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到【解析】選ACD.因?yàn)檫@個幾何體有六個面,這是個六面體,所以A正確;因?yàn)檫@個幾何體的側(cè)棱延長后不能交于同一點(diǎn),所以這不是個四棱臺,B錯誤;如果把這個幾何體的前面或后面作為底面就會發(fā)現(xiàn)這是一個四棱柱,故C正確;如圖所示,此幾何體可由三棱柱截去一個小三棱柱而得到,故D正確.6.(5分)在正方體上任意選擇4個頂點(diǎn),它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點(diǎn),這些幾何形體是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號).

①矩形;②不是矩形的平行四邊形;③有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體;④每個面都是等邊三角形的四面體;⑤每個面都是直角三角形的四面體.【解析】在如圖正方體ABCDA1B1C1D1中,若所取四點(diǎn)共面,則只能是正方體的表面或?qū)敲?即正方形或矩形,所以①正確,②錯誤;棱錐ABDA1符合③,所以③正確;棱錐A1BDC1符合④,所以④正確;棱錐AA1B1C1符合⑤,所以⑤正確.答案:①③④⑤7.(5分)下列幾何體中,__________是棱柱.(僅填相應(yīng)序號)

【解析】結(jié)合棱柱的定義可知①③④是棱柱.答案:①③④8.(5分)在下面的四個平面圖形中,是四面體的展開圖的為__________.(填序號)

【解析】由于③④中的圖組不成四面體,只有①②可以.答案:①②9.(5分)用平行于棱柱側(cè)棱的平面去截棱柱,所得截面是__________.

【解析】從截面與棱柱上、下底面的交線來看,交線必平行且相等,從而截面為平行四邊形.答案:平行四邊形10.(10分)如圖,已知長方體ABCDA1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCEF把這個長方體分成兩部分,各部分幾何體的形狀是什么?【解析】(1)是棱柱,是四棱柱,因?yàn)樵陂L方體中相對的兩個面是平行的,其余的每個面都是矩形(四邊形),且每相鄰的兩個矩形的公共邊都平行,符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征,所以是棱柱.(2)各部分幾何體都是棱柱,分別為棱柱BB1FCC1E和棱柱ABFA1DCED1.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)如圖,這是一個正方體的表面展開圖,若把它再折回成正方體后,下列說法正確的是()A.點(diǎn)H與點(diǎn)C重合 B.點(diǎn)D,M,R重合C.點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合 D.點(diǎn)A與點(diǎn)S重合【解析】選BD.將正方體的六個面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標(biāo)記,若記面NPGF為“下”,面PSRN為“后”,則面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分別為“右”“左”“前”“上”.按各面的標(biāo)記折成正方體,則點(diǎn)D,M,R重合,點(diǎn)G,C重合,點(diǎn)B,H重合,點(diǎn)A,S,Q重合.故BD正確,AC錯誤.12.(5分)以下四個命題真命題為()A.側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.直四棱柱不一定是直平行六面體D.由五個面圍成的多面體只能是四棱錐或三棱柱【解析】選C.對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖),A是假命題;底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直,B是假命題;因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?故不一定是直平行六面體,C是真命題;五個面圍成的多面體還可能是三棱臺,D是假命題.13.(5分)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,則在正方體表面上,從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1的最短距離為__________.

【解析】將側(cè)面ABB1A1與上底面A1B1C1D1展開在同一平面上,連接AC1,則線段AC1的長即為所求.如圖,AC1=25.答案:2514.(10分)如圖,四邊形AA1B1B為矩形,AA1=3,CC1=2,CC1∥AA1,CC1∥BB1,這個幾何體是棱柱嗎?若是棱柱,指出是幾棱柱;若不是棱柱,作出一個過點(diǎn)C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一個側(cè)棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的名稱.【解析】因?yàn)檫@個幾何體中沒有兩個互相平行的面,所以這個幾何體不是棱柱.如圖,在AA1上取點(diǎn)E,使AE=2,在BB1上取點(diǎn)F,使BF=2,連接C1E,EF,C1F,則過點(diǎn)C1,E,F的截面將原幾何體分成兩部分,其中一部分是三棱柱ABCEFC1,其側(cè)棱長為2;另一部分是四棱錐C1EA1B1F,即截去的幾何體是四棱錐.15.(10分)如圖,在邊長為2a的正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),沿圖中虛線將3個三角形折起,使點(diǎn)A,B,C重合,重合后記為點(diǎn)P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體?(2)這個幾何體共有幾個面,每個面的三角形有何特點(diǎn)?(3)每個面的三角形面積為多少?【解析】(1)如圖,折起后的幾何體是三棱錐.(2)這個幾何體共有4個面,其中△DEF為等腰三角形,△PEF為等腰直角三角形,△DPE和△DPF均為直角三角形.(3)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a·a=a2,S△DEF=S正方形ABCDS△PEFS△DPFS△DPE=(2a)212a2a2a2=3【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,正方形ABCD的邊長為a,E,F,G