2024年全國各地中考數(shù)學(xué)解析版試卷分類匯編總匯：分式與分式方程

分式與分式方程

一、選擇題

1.(2024?廣西賀州，第2題3分)分式上用意義，則工的取值范圍是()

x-1

A.x/\C.A#-1D.x=-

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

分析：依據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0,即可求解.

解答：解：依據(jù)題意得：x-1翔，

解得:印.

故選A.

點(diǎn)評：本題主要考查了分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關(guān)鍵.

2.(2024?廣西賀州，第12題3分)張華在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，利用“在面積肯定的矩形中，

正方形的周長最短”的結(jié)論,推導(dǎo)形'式子(￡>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下：在

面枳是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為工，則另一邊長是，矩形的周長是2(x+)；當(dāng)矩形成為

正方形時(shí)，就有x=(0>0)?解得x=l,這時(shí)矩形的周長2(x+)=4最小，因此x+(x>0)

的最小值是2.仿照張華的推導(dǎo)，你求得式子工物(x>0)的最小值是()

x

4.2B.1C.6D.10

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；完全平方公式.

專題：計(jì)算題.

分析：依據(jù)題意求出所求式子的最小值即可.

解：得到x>0,得到三詈=戶22,乂?多6,

則原式的最小值為6.

故選C

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

3.（2024?溫州，第4題4分）要使分式*L有意義，則x的取值應(yīng)滿意（）

x-2

A.洋2B.A#-1C.x=2D.x=-\

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

分析：依據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解答：解：山題總、得，4?2券，

解得*2.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義0分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

4.（2024?畢節(jié)地區(qū)，第1（）題3分）若分式三一的值為零，則x的值為（）

x-1

A.0B.\C.-1D.±1

考點(diǎn)：分式的值為零的條件.

專題：計(jì)算題.

分析：分式的值是（）的條件是：分子為0,分母不為0,由此條件解出x.

解答：解：由得4士1.

當(dāng)x=l時(shí)，x-1=0,故x=l不合題意；

當(dāng)x=-l時(shí)，x-1=-2^0,所以戶-I時(shí)分式的值為0.

故選C

點(diǎn)評：分式是0的條件中特殊須要留意的是分母不能是0,這是常常考查

的學(xué)問點(diǎn).

5.（2024?孝感，第6題3分）分式方程，二二2的解為（）

x-13x-3

x=--x=—Cx=—D./

6336

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得：3.『2,

解得：尸2

3

經(jīng)檢驗(yàn)X=Z是分式方程的解.

3

故選B

點(diǎn)評：此題考杳了解分式方程，解分式方程的某本里想是“轉(zhuǎn)化思根”,杷分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

6.（2024?浙江金華，第5題4分）在式子一!一，—,J-，中，x可以取2

x-2x-3

和3的是【】

A.—B.—C.Vx-2D.Jx-3

x—2x—3

【答案】C.

【解析】

試題分析：依據(jù)二次根式被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，在式子

11

x-2'x-3

五二W每中，當(dāng)x-2時(shí)，一L和五二3無意義，當(dāng)x-3時(shí)，」一無意義.所以在式:子」

x-2x-3x-2

—,,"3中,x可以取2和3的是向故選C

x-3

考點(diǎn).二次根式和分式有意義的條件.

7.（2024?湘潭，第4題，3分）分式方程工力的解為（）

X+2X

4.1B.2C.3D.4

點(diǎn)評：本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵

9.(2024?德州，第II題3分)分式方程--------4———的解是()

x-1(x-1)(x+2)

A.x=lB.x=-1+V5C.x=2D.無解

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

去括號(hào)得：f+Zix2?x+2=3,

解得:m1,

經(jīng)檢驗(yàn)ml是增根，分式方程無解.

故選D.

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

二.填空題

1.(2024?安徽省，第13題5分)方程?u_3的解是后6.

x-2

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

解答：解：去分母得：-12=3%-6,

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)尸6是分式方程的解.

故答案為:6.

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

2.（2024?福建泉州，第10題4分）計(jì)算：」!_+_a±L=1.

2/12nH-l

考點(diǎn)：分式的加減法

分析：依據(jù)同分母分式相加，分母不變分子相加，可得答案.

解答：解：原式二曲吐L],

21rH4

故答案為：1.

點(diǎn)評：本題考查了分式的加減，同分母分式相加，分母不變分子相加.

3.（2024?云南昆明，第13題3分）要使分式」一有意義，則X的取值范圍是____.

x-10

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

分析：依據(jù)分式有意義的條件可以求出x的取值范圍.

解答:解：由分式有意義的條件得：x-10^0

xwlO

故填xwlO.

點(diǎn)評：本題考查了分式有意義的條件：分母不為0.

4.（2024?浙江金華，第12題4分）分式方程二一二1的解是_▲.

2x-1

【答案】x=2.

【解析】

試題分析?先去掉分母，明察可得諼簡公分母是2x?l方程兩邊乘黑新公分母，可既分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求簟；

-------I=3-2x-I=-2K-T-3=-2x--4=x-2,經(jīng)2是原方程的解.

2x-l

號(hào)點(diǎn)?解分式方程.

x____

5.（2024?浙江寧波，第14題4分）方程x-2=2-x的根產(chǎn)二L.

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到工的值，

經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

解答：解：去分母得：尸-1,

經(jīng)檢驗(yàn)k-1是分式方程的解.

故答案為：■1.

點(diǎn)評：此題考杳了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

6.（2024?益陽，第10題，4分）分式方程，_=3的。為戶-9.

x-32x

考點(diǎn)：解分式方程.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得：4,v=3x-9,

解得：入=-9,

經(jīng)檢驗(yàn).『-9是分式方程的解.

故答案為：.1-9.

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

7.（2024?泰州，第14題，3分）已知a2+3ab+b2=0（存0,原0）,則代數(shù)式耳蟲的值等于_

ab

3.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

22

分析：將片+3面+從=0轉(zhuǎn)化為〃2+/=-3",原式化為匕+1=-3ab,約分即可.

abab

解答：角畢：Va2+3ab+b2=O,

（r-^tr=-3ab,

.?.原式=b2+a2「3ab?3.

abab

故答案為?3.

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，通分后整體代入是解題的關(guān)鍵.

8.（2024年山東泰安，第21題4分）化簡（1+^^）+j+1—的結(jié)果為___.

x-1X2-2X+1

分析-：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形

約分即可得到結(jié)果.

解：原式=.X-l+2.（X-1）2=且1,6-1）2「］故答案為：X-1

X-1x+1X-1x+1

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題

1.（2024?廣東，第18題6分）先化簡，再求值：（，_+」一）?（x2-1）,其中尸近二1

x-1x+13

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代人進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：解：原式=20+1?+/但—??（f-1）

（x+1）（x-1）

=2r+2+x-1

=3x+l,

當(dāng)廣造3—1時(shí),原式二J5.

點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2024?廣東，第21題7分）某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次

促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%.

（1）求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（利潤率用醇售價(jià):產(chǎn)價(jià)）.

進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)

（2）在這次促銷活動(dòng)中，商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問盈利多少元？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：（1）利用利潤率=［性售/］產(chǎn)價(jià)這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可;

進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)

（2）用銷售量乘以每臺(tái)的銷售利潤即可.

解答：解.：（1）設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，依據(jù)題意得：

1635X0.8-x

=9%,

解得：x=12OO,

經(jīng)檢驗(yàn)：.v=12OO是原方程的解.

答：這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1200元；

（2）商場銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為：100x1200x9%=10800元.

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法.

3.（2024?珠海，第13題6分）化簡：（/+3”）J——-

a-3

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

專題：計(jì)算題.

分析：原式其次項(xiàng)約分后，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=。（〃+3）理（a+3）3）

a-3

a-3

=a(a+3)x.

(a+3)(a-3)

點(diǎn)評；此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2

4.（2024?廣西賀州，第19題（2）4分）（2）先化簡，再求值：（aA+ab）+2&+1,

a+1

其中。=加+1,Z?=V3'1?

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將〃與力的值代入計(jì)算即可求出值.

解今解：原式（?+1）?

（a+1）2

當(dāng)。:加+1，/?=V3-1時(shí)，原式=3-1=2.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.（2024?廣西賀州，第23題7分）馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上

學(xué)，動(dòng)身10分鐘后，爸爸發(fā)覺他的數(shù)學(xué)課本遺忘拿了，馬上帶上課本去追他，在距離學(xué)校

200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是21米/分，依據(jù)等量關(guān)系：馬小虎走600

米的時(shí)間=爸爸走1600米的時(shí)間+10分鐘.

解答：解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分，則爸爸的速度是左米/分，依題意得

1800-12001800-200

x2x

解得%=80.

經(jīng)檢驗(yàn)，下80是原方程的根.

答：馬小虎的速度是80米/分.

點(diǎn)評：本題考查「分式方程的應(yīng)用.分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2024?廣西玉林市、防城港市，第20題6分）先化簡，再求值：其

x2-lx-1

中x=V2-1.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將X的值代入計(jì)算

即可求出值.

解答：解：原式=.2xx+1X-11

(x+1)(X-1)(x+1)(X-1)(x+1)(X-1)x+1

當(dāng)下加7時(shí)，原式二〒^~二退.

V2-1+12

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.（2024年四川資陽，第17題7分）先化簡，再求值：-（。-2+3），其中，a

a+2a+2

滿意a-2=0.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，

約分得到最簡結(jié)果，將。的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式二a(a+2)+l+=2-4+3

a+2a+2

_(a+1)：&+2

a+2(a+1)(a-1)

---a-+-1-9

a-1

當(dāng)a-2=0?即a=2時(shí)，原式=3.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.(2024?新疆，第17題8分)解分式方程：—~卜)=1.

X2-9x-3

考點(diǎn)：解分式方程.

分析：依據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解.

解答：解：方程兩邊都乘以(x+3)(x-3),得

3+x(x+3)=JT-9

3+A2+3x=.r-9

解得x=-4

檢驗(yàn)：把戶-4代入(x+3)(x-3)和，

???x=-4是原分式方程的解.

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗(yàn)后判定分式方程解的狀況.

9.(2024年云南省.第15題5分)化簡求值：/—X.(x-l).其中工

x2-2x+lX5

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

專題：計(jì)算題.

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將x

的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式二X（"1））x-l）一-1，

（X-1）2X

當(dāng)產(chǎn)工時(shí)，原式二國.

55

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.（2024年云南省，笫20題6分）“母親節(jié)”前夕，某商店依據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進(jìn)

第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用500（）元購進(jìn)其次批這種盒裝花.已知其次批所

購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的2倍，且每盒花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元.求第一批

盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則第一批進(jìn)的數(shù)量是：衛(wèi)奧，其次批進(jìn)的數(shù)量

x

是：馴2,再依據(jù)等量關(guān)系：其次批進(jìn)的數(shù)量;第一批進(jìn)的數(shù)量x2可得方程.

x-5

解答：解：設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價(jià)是x元/盒，則

2x3000.5000

xx-5

解得x=30

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根.

答：第一批盒裝花每盒的進(jìn)價(jià)是30元.

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用.留意，分式方程須要驗(yàn)根，這是易錯(cuò)的地方.

11.（2024?舟山，第18題6分）解方程：=1.

x+1x2-l

考點(diǎn)：解分式方程

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分

式方程的解.

解答：解：去分母得：x（x-1）-4二『-1,

去括號(hào)得：x1-x-4=Ar-1,

解得：x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)戶?3是分式方程的解.

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.

12.（2024年廣東汕尾，第23題11分）某校為美化校內(nèi)，支配對面積為1800/的區(qū)域進(jìn)行

綠化，支配甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化

的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400棚區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面枳分別是多少〃戶？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊(duì)為0.25萬元，要使這次的綠化總

費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)支配甲隊(duì)工作多少天？

分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是入7爐，依據(jù)在獨(dú)立完成面積為400/區(qū)域的

綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.列出方程,求解即可：

（2）設(shè)至少應(yīng)支配甲隊(duì)工作x天，依據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求

解即可.

解:（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面枳是工7/，依據(jù)題意得：9匹

x2x

解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x2=100（〃戶），

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100加、50〃也

（2）設(shè)至少應(yīng)支配甲隊(duì)工作x天，依據(jù)題意得：

（）.4x+-----------x（）.25<8,解得：x>10,

50

答：至少應(yīng)支配甲隊(duì)工作10天.

點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等

式，解分式方程時(shí)要留意檢驗(yàn).

2,

21a+a

13.（2024?畢節(jié)地區(qū)，第22題8分）先化簡，再求值：-2a+l,其中/+〃

-2=0.

考點(diǎn)：分式的化簡求值：解一元二次方程一因式分解法

分析：先把原分式進(jìn)行化簡，再求序+。-2=0的解，代入求值即可.

解答：解：解-2=0得〃i=1.〃2=-2.

???〃-1#),

a=-2,

???原式，三彩』

a(a-1)(a-

_a+1.(a-1)2

a(a-1)a(a+1)

a-1

J

4

本題考杳了分式的化簡求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重點(diǎn)內(nèi)

容要嫻熟駕馭.

23

14.（2024?武漢，第17題6分）解方程：x-2=7

考點(diǎn)：解分式方程

計(jì)算題.

分析-：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

解：去分母得：2x=3>x-6,

解得：.v=6,

經(jīng)檢驗(yàn)46是分式方程的解.

此題考杳了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

2

15.（2024?襄陽，第13題3分）計(jì)算：?_A&二L_起

a2+2a&a+2

考點(diǎn)：分式的乘除法

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=（a+1,^起

a（a+2）a-1a+2

故答案為：亙也

a+2

點(diǎn)評：此題考查了分式的乘除法，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.（2024?襄陽,第19題6分）甲、乙兩座城市的中心火車站A,3兩站相距360k”.一列

動(dòng)車與一列特快列車分別從4,4兩站同時(shí)動(dòng)身相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快

54kMh,當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135公〃處的C站.求動(dòng)車和特快

列車的平均速度各是多少？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題.

分析：設(shè)特快列車的平均速度為.次〃皿，則動(dòng)車的速度為（A+54）hM,等量關(guān)系：動(dòng)車行

駛360k〃與特快列車行駛（360-135）5?所用的時(shí)間相同,列方程求解.

解答：解：設(shè)特快列車的平均速度為則動(dòng)車的速度為（x+54）h"〃?，

由題意，得：360360-135,

x+54x

解得：戶90,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=90是這個(gè)分式方程的解.

X+54=144.

答：設(shè)特快列車的平均速度為90k"小，則動(dòng)車的速度為144包?〃?.

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是細(xì)致審題，得到等量關(guān)系：動(dòng)車行駛

360%?與特快列車行駛（360-135）%?所用的時(shí)間相同.

_L__±_

17.（2024?邵陽，第20題8分）先化簡，再求值：（X-1-x+1）?（x-I）,其中戶2.

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題.

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)

果，將X的值代入計(jì)算即可求出值.

解答:解:原式二x+1-x+1

(x+1)(x-l)

當(dāng)x=2時(shí)，原式」.

3

點(diǎn)評:此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.（2024?四川自貢:第21題10分）學(xué)校新到一批理、化、生試驗(yàn)器材須要整理，若試驗(yàn)

管理員李老師一人單獨(dú)整理須要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，

李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).

（1）王師傅單獨(dú)整理這批試驗(yàn)器材須要多少分鐘？

（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工

作多少分鐘？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題.

分析：（I）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批試驗(yàn)器材須要x分鐘，則王師傅的工作效率為，依據(jù)李

老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘的工作量

=1,可得方程，解出即可；

（2）依據(jù)王師傅的工作時(shí)間不能超過30分鐘，列出不等式求解.

解答：解：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批試驗(yàn)器材須要x分鐘，則王師傅的工作效率為，由題

意，得：20（2+）+20x=l,

40

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80是原方程的根.

答：王師傅單獨(dú)整理這批試驗(yàn)器材須要8（）分鐘.

（2）設(shè)李老師要工作y分鐘，

由題意，得：（1■工）-?A<30,

4080

解得：龍25.

答：李老師至少要工作25分鐘.

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是細(xì)致審題,

找到不等關(guān)系及等量關(guān)系.

19.(2024.云南昆明，第17題5分)先化簡，再求值：(1+-)-^—,其中4=3.

acr-1

考點(diǎn)：分式的化簡求值。

分析：依據(jù)分式的加法、乘法、分解因式等運(yùn)算，求出結(jié)果代入求出即可.

cr

^軍：原式二——

aa2-\

。+1a2

當(dāng)。=3時(shí),

原式=上3一二33

3-12

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡實(shí)力.

20.(2024?湘潭，第18題)先化簡，在求值：(其中x=2.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

解答：解：原式

T6(x+1)4[X-16x+10.x-l6x+io

(x+1)(X-1)(x+1)(X-1)3x+2(x+1)(X-1)3x+2(x+l)(3x+2)

當(dāng)x=2時(shí)?，原式-2+10=豆.

2412

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.(2024?益陽，第16題，8分)先化簡，再求值：(^^+2)(x-2)+(x-1)2,其中

x-2

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：原式第一項(xiàng)利用乘法安排律計(jì)算，其次項(xiàng)利用完全平方公式綻開，去括號(hào)合并得到最

簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式=l+2x-4-x2-2K+1=W-2,

當(dāng)時(shí)，原式=3-2=1.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(2024?株洲，第18題，4分)先化簡，再求值：_1_?武二1?3(x-1),其中42.

x-12

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：原式第一項(xiàng)約分，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將I的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式=_1_■(x+1)(X—1)-3/3

x-12

=2v+2-3x+3

=5-x,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=5?2=3.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.(2024年江蘇南京，第18題)先化簡，再求值：——-二^,其中方1.

a4-4a-2

考點(diǎn)：分式的化簡求值

分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，將。的值代入計(jì)算

即可求出值.

解答：原式=1-T——-總——L/-Sy)?士,

(a+2)(a-2)(a+2)(a~2)(a+2)(a-2)a+2

當(dāng)a=lB寸，原式二--.

3

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3_1_JL

24.(2024?泰州，第18題，8分)先化簡，再求值：(1-x+2)x+1,其中4滿

x+2x

意f?x-1=0.

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，已知方程變

形后代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式=x+2-3.X(x+2).上"一1雇(x+2).上內(nèi).上=￡,

x+2x_1x+1x+2x-1x+1x+1x+1

Vx2-x-1=0,?

則原式:1.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

25.(2024?揚(yáng)州，第19題，8分)(1)計(jì)算：(3.14―兀)°+(■])二_2s加30°；

2

(2)化簡：亙_孑+6.x+3

x+1x2~1x2-2x+l

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)第；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)累法則計(jì)算，其次項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)塞法則計(jì)算，最終一項(xiàng)

利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式其次項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算.即

可得到結(jié)果.

解答：解:(1)原式=1+4-1=4；

2

(2)原式二0--2(x+3)_____.(x-1)=_2X.2(x-1)

x+1(x+1)(X-1)x+3x+1x+1x+1

點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

26.(2024?揚(yáng)州，第24題，10分)某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任

務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來每天多50%,結(jié)果突前10天完成任務(wù).原來每天制作

多少件？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)原來每天制作x件，依據(jù)原來用的時(shí)間-現(xiàn)在用的時(shí)間=10,列出方程，求出x的

值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

解答：解：設(shè)原來每天制作x件，依據(jù)題意得：

480,480

x(1+50%)x'

解得：A-16,

經(jīng)檢驗(yàn)A16是原方程的解，

答：原來每天制作16件.

點(diǎn)評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本

題的等量關(guān)系是原來用的時(shí)間■現(xiàn)在用的時(shí)間=10.

27.(2024?揚(yáng)州，第26題，10分)對x,y定義一種新運(yùn)算。規(guī)定：T(x,)，)=羿X(其

中〃、方均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：7(0,1)=aX0+bX1=/7.

2XQ+1

(1)已知7(1,-1)=-2,T(4,2)=1.

①求。，。的值；

②若關(guān)于機(jī)的不等式組［T產(chǎn)皿5-恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)〃的取值范闈；

T(m,3-2m)>p

(2)若TCx,y)=T(y,x)對隨意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里T(x,y)和T(y,x)均有意

義)，則小人應(yīng)滿意怎樣的關(guān)系式？

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解

分析：(I)①已知兩對值代入7中計(jì)算求出〃與力的值；

②依據(jù)題中新定義化簡已知不等式，依據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出〃的范圍

即可：

(2)由7(%,>>)=T(>>,x)列出關(guān)系式，整理后即可確定出。與力的關(guān)系式.

解答：解：(1)①依據(jù)題意得：T(l,-1)=^2i=-2,即〃-b=-2；

2-1

T=(4,2)=la±2b=i,即2。+匕=5,

8+2

解得：6=3；

2m+3(5-4m)

<4?

41rH*5-4m

②依據(jù)題意得:

irrf-3(3-2m)

》②

2nH*3-2m

由①得：論■工：

2

由②得：包，

5

???不等式組的解集為-工加〈上③，

25

???不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解,即用=0,1,2,

5

解得：-29V--；

3

（2）由T（x,y）=T（y,x）,得到也空空型，

2x+y2y+x

整理得：（x2-y2）（2b-a）=0,

T（x,y）=T（y,x）對隨意實(shí)數(shù)x,y都成立，

.*.2b-?=0,即a=2Z?.

點(diǎn)評：此題考查了分式的濕合運(yùn)算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，

弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

28.（2024?株洲，第18題，4分）先化簡，再求值：_1_?武二1?3（x-I）,其中尸2.

x-12

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：原式第一項(xiàng)約分，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將］的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式=，-?（/1）_（X-0-3.r+3=2x+2-3x+3=5-x,

x-12

當(dāng)x=2時(shí)，原式=5-2=3.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

29.（2024?益陽，第16題，8分）先化簡，再求值：（二一+2）（x-2）+（x-I）2,其中

x-2

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：原式第一項(xiàng)利用乘法安排律計(jì)算，其次項(xiàng)利用完仝平方公式綻開，去括號(hào)合并得到最

簡結(jié)果，將X的值代入計(jì)算即可求出值.

解答：解：原式=l+2x-4-f-2x+1=A2-2,

當(dāng)尸時(shí)，原式=3-2=1.

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

30.（2024?呼和浩特，第17題5分）計(jì)算

（2）解方程：—^—-—1~=0.

X2+2Xx-2x

考點(diǎn)：解分式方程.

分析：（2）先去分母，化為整式方程求解即可.

解答：解：（2）去分母，得-6x-x2-2v=0,

解得汨=0,X2=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是增根，

故工=4是原方程的解.

點(diǎn)評：本題考查了解分式方程，是基礎(chǔ)學(xué)問要嫻熟駕馭.

x2_1__X?-x

--------2

31.(2024?濱州，第20題7分)計(jì)算：x+1-x-2x+l.

考點(diǎn)：分式的乘除法

分析：把式子中的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再約分求解.

解答：做X2-1X2~X(x+1)(X-1)X(X-1)

x+1x2-2x+lx+1(x-1)2

點(diǎn)評：本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行因式分解再約分.

a-卜/一b2

32.(2024?德州，第18題6分)先化簡，再求值：----/--------I.其中〃=2s加60。

22

a+2ba+4ab+4b

-鼠〃?45°,b=\.

考點(diǎn)：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值

分析：先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出。的值，把。、〃的值代入進(jìn)行

計(jì)算即可.

解答：加國士a-b.(a+b)(a-b)

解：原式二---------------------——-1

2

a+2b(a+2b)

a-b(a+2b)2

=------?------------------------I

a+2b(a+b)(a-b)

_a+2b_?

a+b

-,---b--,

a+b

當(dāng)a=2sin600-心〃45。=2*立-\=J~j-1，氏1時(shí)，

2

原式=(,V/-3-iD、——+1=7-1=T=—3.

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，要熟記特殊角的三角函數(shù)值.

33.(2024?荷澤，第16題6分)

(2)已知x2-4x+l=0,求2(X-?,_也的值.

x-4x

考點(diǎn):分式的化簡求值.

分析:(2)化簡以后，用整體思想代入即可得到答案.

解答:“、肉I、2x(x-1)-(x-4)(x-6)

解：(2)原式二--------------7-------K-------------------

x(x-4)

x2-4x124

x2-4x

,.*.r2-4.r+l=0,.*.x2-4.r=-I,

原式=-23

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡，學(xué)會(huì)用整體思想解答有關(guān)問題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)

鍵.

34.(2024?濟(jì)寧，第16題6分)已知x+尸中求代數(shù)式工+1-(1-x)(I-y)的值.

xy

考點(diǎn)：分式的化簡求值.

分析：首先將所求代數(shù)式綻開化簡，然后整體代入即可求值.

解答：解：:x+y=x.y,

:.—+--(1-x)(1-y)

xy

=力-(l-x-y+9)

xy

=x+y-1+x+y-x)!

xy

=1-1+0

點(diǎn)評：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型

35.（2024?濟(jì)寧，第19題8分）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)

擔(dān)當(dāng).已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參

加合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作須要多少天？

（2）因工期的須要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部

分用了），天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且xV46,>><52,求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作須要工天，由題意列出分式方程，求出x的值即

可；

（2）首先依據(jù)題意列出工和），的關(guān)系式，進(jìn)而求出工的取值范圍，結(jié)合x和），都是正

整數(shù)，即可求出x和），的值.

解答：解：（1）設(shè)乙T程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)T作須要工天,由題意得

型+36CJ）=1,解之得％=80,

120120x

經(jīng)檢驗(yàn)480是原方程的解.

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做須要80天完成；

（2）因?yàn)榧钻?duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，

所以一三.十工=1,即y=80-4,又x<46,）V52,

120^03

80修〈52

所以3,解之得42VxV46,

x<46

因?yàn)閤、y均為正整數(shù)，所以x=45,）=50,

答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天.

點(diǎn)評：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.此題

涉及