萬有引力理論的成就導學案（1）-人教版高中物理

第七章萬有引力與宇宙航行第3節(jié)萬有引力理論的成就1．了解地球表面物體的萬有引力兩個分力的大小關系，計算地球質量；2．行星繞恒星運動、衛(wèi)星的運動的共同點：萬有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運動的向心力，會用萬有引力定律計算天體的質量；3．了解萬有引力定律在天文學上有重要應用.1.重點：（1）地球質量的計算、太陽等中心天體質量的計算。（2）通過數據分析、類比思維、歸納總結建立模型來加深理解．2.難點：根據已有條件求中心天體的質量。自主學習1．若不考慮地球自轉的影響，地面上質量為m的物體所受的重力mg等于______對物體的________，即mg＝________，式中m地是地球的質量，R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此可得出地球的質量m地＝________。2．將行星繞太陽的運動近似看成____________運動，行星做圓周運動的向心力由__________________________提供，則有________________，式中m太是______的質量，m是________的質量，r是________________________________，也就是行星和太陽中心的距離，T是________________________。由此可得出太陽的質量為：________________________。3．同樣的道理，如果已知衛(wèi)星繞行星運動的________和衛(wèi)星與行星之間的________，也可以計算出行星的質量。4．太陽系中，觀測行星的運動，可以計算________的質量；觀測衛(wèi)星的運動，可以計算________的質量。5．18世紀，人們發(fā)現太陽系的第七個行星——天王星的運動軌道有些古怪：根據________________計算出的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。據此，人們推測，在天王星軌道的外面還有一顆未發(fā)現的行星，它對天王星的________使其軌道產生了偏離。________________和________________________確立了萬有引力定律的地位。6．應用萬有引力定律解決天體運動問題的兩條思路是：（1）把天體（行星或衛(wèi)星）的運動近似看成是____________運動，向心力由它們之間的____________提供，即F萬＝F向，可以用來計算天體的質量，討論行星（或衛(wèi)星）的線速度、角速度、周期等問題?；竟剑篲_______＝＝＝。（2）地面及其附近物體的重力近似等于物體與地球間的____________，即F萬＝G＝mg，主要用于計算涉及重力加速度的問題?；竟剑簃g＝________（m在M的表面上），即GM＝gR2。1．關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法正確的是A．天王星、海王星和冥王星，都是運用萬有引力定律，經過大量的計算后發(fā)現的B．在18世紀已經發(fā)現的七個行星中，人們發(fā)現第七個行星——天王星的運動軌道總是同根據萬有引力定律計算出來的結果有很大偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一個行星C．第八個行星是牛頓運用自己發(fā)現的萬有引力定律，經大量計算而發(fā)現的D．天王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和勒維列合作研究后共同發(fā)現的2．（2019·浙江省東陽中學高一下學期期中考試）假設土星繞太陽的運動是勻速圓周運動，其軌道半徑是r，周期是T，引力常量G已知，根據這些數據可以求出的物理量有A．土星的線速度大小 B．土星的加速度大小C．土星的質量 D．太陽的質量3．假設國際編號“3463”的小行星“高錕星”為均勻的球體，其質量為地球質量的，半徑為地球半徑的，則其表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值為A．B．kqC．D．4．（2019·安徽省蚌埠市田家炳中學、蚌埠五中聯考高一下學期期中）已知引力常量G和下列各組數據，能計算出地球質量的是A．人造衛(wèi)星在地面附近運行的速度和運行周期B．月球繞地球運行的周期及月球距地球的距離C．地球繞太陽運行的周期及地球離太陽的距離D．考慮地球自轉時，已知地球的半徑及重力加速度5．宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力互相繞轉，稱之為雙星系統，設某雙星系統A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO>OB，則A．星球A的角速度一定大于B的角速度B．星球A的質量一定小于B的質量C．若雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越大D．若雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大6．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀。這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機。如圖所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度B．2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度C．2004年8月29日，火星又回到了該位置D．2004年8月29日，火星還沒有回到該位置7．（2019·吉林省白城市通榆縣第一中學高一下學期第二次月考）“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發(fā)射到撞月歷時433天，標志我國一期探月工程圓滿結束。其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行。若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，下列說法不正確的是A．繞月與繞地飛行周期之比為B．繞月與繞地飛行周期之比為C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1:6D．月球與地球質量之比為1:968．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力，關于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是A．離地面高度處為4mgB．離地面高度R處為C．離地面高度R處為4mgD．離地面高度2R處為9．（2019·安徽省黃山市屯溪第一中學高一下學期期中考試）“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B．天體A、B的質量一定相等C．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等D．天體A、B的密度不同10．（2019·西南名校聯盟高三4月月考試）宇航員乘坐航天飛船，在幾乎貼著月球表面的圓軌道繞月運行，運動的周期為T。再次變軌登上月球后，宇航員在月球表面做了一個實驗：將一個鉛球以速度v0豎直向上拋出，經時間t落回拋出點。已知引力常量為G，則下列說法不正確的是A．月球的質量為B．月球的半徑為C．月球的密度為D．在月球表面發(fā)射月球衛(wèi)星的最小速度為1．（2018·新課標全國=2\*ROMANII卷）2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉周期T=5.19ms，假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為A．B．C．D．2．（2018·浙江4月選考卷）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉軌道半徑約為，已知引力常量，則土星的質量約為A．B．C．D．3．（2018·新課標全國=1\*ROMANI卷）（多選）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈，將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數據、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星A．質量之積B．質量之和C．速率之和D．各自的自轉角速度4．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一組數據，不能計算出地球質量的是A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉）B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離5．（2016·海南卷）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質量。假設衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質量。這兩個物理量可以是A．衛(wèi)星的速度和角速度B．衛(wèi)星的質量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質量和角速度D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑6．（2015·天津卷）P1、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動，圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關系，它們左端點橫坐標相同，則A．P1的平均密度比P2的大B．P1的第一宇宙速度比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉周期比s2的大7．（2014·海南卷）設地球自轉周期為T，質量為M。引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為A．B．C．D．8．（2014·廣東卷）如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動。星球相對飛行器的張角為θ。下列說法正確的是A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度參考答案：小試牛刀：1．B【解析】天王星是通過望遠鏡觀測發(fā)現的，海王星和冥王星都是經過大量計算后發(fā)現的，A錯誤；第八個行星——海王星是由亞當斯和勒維列分別計算發(fā)現的，CD錯誤。2．ABD【解析】土星繞太陽做圓周運動，萬有引力做向心力，故有；由于知道G、T、r，所以可求得太陽質量，土星的線速度，土星的加速度；而在所有相關公式中，土星質量m在計算過程和其他物理量無關，故無法求解，故C錯誤，ABD正確。3．C【解析】根據物體在行星表面所受重力約等于行星對它的萬有引力，有mg=，得g=，高錕星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值==，C正確。4．AB【解析】A、根據線速度公式，結合線速度和周期，可以求出軌道半徑r，再根據可以求出地球的質量M，故A正確；B、根據月球繞地球運行的周期及月球距地球的距離，根據萬有引力提供月球運動的向心力有，故已知月球周期及月球軌道半徑可以求出地球質量M，故B正確；C、根據萬有引力提供圓周運動向心力可以求出中心天體的質量，故地球圍繞太陽運動中心天體是太陽，故不能求出環(huán)繞天體地球的質量，故C錯誤；D、若考慮地球自轉，地球表面重力加速度與萬有引力不相等即，由表達式可知，已知重力加速度和地球半徑不可以求出地球質量M，故D錯誤。5．BD【解析】A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A錯誤；B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據萬有引力提供向心力公式得：，因為AO>OB，即r1>r2，所以，即A的質量一定小于B的質量，故B正確；C、根據萬有引力提供向心力公式得：，解得周期為，由此可知雙星間距離一定，雙星的總質量越大，其轉動周期越小，故C錯誤；D、根據可知雙星的質量一定，雙星之間的距離越大，其轉動周期越大，故D正確；故選BD?！军c睛】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據向心力公式判斷質量關系，根據v=ωr判斷線速度關系。根據萬有引力提供向心力公式得出周期與總質量、距離之間的關系式，然后判斷即可。6．BD【解析】設行星質量為m，太陽質量為M，軌道半徑半徑為r，根據萬有引力提供向心力，有：，得，因為火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，所以火星的線速度小于地球的線速度，故A錯誤，故B正確；根據萬有引力提供向心力，有：，得，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故火星的周期比地球的周期大，地球的公轉周期為1年，所以2004年8月29日，火星還沒有回到該位置，故C錯誤，D正確；故選BD?！军c睛】根據萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，根據，求得線速度和周期的表達式，根據表達式分析。7．B【解析】根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：，可得周期：，根據已知條件：R月:R地=1:4，g月:g地=1:6，代入上式解得周期之比：，故A正確，B錯誤；根據近地（近月）飛行時，重力提供圓周運動的向心力可得：a向=g，所以繞月與繞地飛行向心加速度之比為1:6，故C正確；在星球表面重力和萬有引力相等可知：，所以，所以月球和地球的質量之比為：M月:M地=g月R月2:g地R地2=1:96，故D正確。此題選擇不正確的選項，故選B。8．D【解析】由于地面附近的物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，得：=mg；則離地面高度R/2時的萬有引力：F引=，故A錯誤。當物體離地面高度R時的萬有引力：F引=，故BC錯誤。離地面高度2R時的萬有引力：F引=，故D正確。故選D。9．A【解析】A.根據得到，重力加速度與它們的半徑成正比，A正確；B.根據，得到，周期相同，但是星球半徑未知，所以M關系未知，B錯誤；C.根據，因為半徑未知，所以v關系無法確定，C錯誤；D.根據，解得：，密度相同，D錯誤。10．D【解析】AB．鉛球以速度v0豎直向上拋出，經時間t落回拋出點?？汕蟮迷虑蛑亓铀俣龋鶕?，又因為：，聯立解得：，，AB正確；C．密度，，，聯立解得，C正確；D．根據萬有引力提供向心力，，，聯立解得：，D錯誤。當堂檢測：1．C【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結合這兩個公式求解。設脈沖星值量為M，密度為，根據天體運動規(guī)律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。2．B【解析】衛(wèi)星繞土星運動，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力設土星質量為M：，解得，代入計算可得：，故B正確，A、C、D錯誤；故選B。3．BC【解析】雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+r2=r=40km，聯立解得：（