黑龍江省東三省精準教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁黑龍江省東三省精準教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x1≤2x≤A．1,3 B．3,4 C．2．已知復(fù)數(shù)z滿足：z2+i=1A．5 B．6 C．10 D．33．已知圓錐的軸截面是一個斜邊長為22的等腰直角三角形，則圓錐的表面積為（

A．2π B．22π C．44．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若公比q=2，S3A．49 B．56 C．63 D．1125．已知7+tanπ2?β=A．?23 B．23 C．36．已知函數(shù)fx=xm，gx=x2?x,x<2,A．0,1∪1,2 B．07．已知?π3為函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，π<φA．9π4 B．49π16 C．8．已知實數(shù)x，y，z滿足ex?e2=ex?2≠0，ey?A．x<y<z B．y<x二、多選題9．已知一組樣本數(shù)據(jù)分別為：31，6，12，19，17，16，11，則該組樣本數(shù)據(jù)的（

）A．極差為27 B．上四分位數(shù)為19 C．平均數(shù)為15.5 D．方差為37610．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2?yA．C的焦距為2B．當P在C的右支上，且y0=C．當x0=1時，點P到D．當y0=411．如圖，四棱臺ABCD?A1B1C1D1的底面是正方形，A．點P可能在直線AAB．點P可能在直線B1C．若點P在底面ABCDD．若點P在棱C1C三、填空題12．在1x6?13．已知平面向量a，b滿足a=b=3，且a在b上的投影向量為?32b14．著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”，得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知平面內(nèi)，橢圓C:x29+y2b2=1四、解答題15．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c(1)求角A的大小；(2)若D為BC的中點，AD=7216．設(shè)函數(shù)fx(1)當a=1時，求曲線y=(2)若fx為增函數(shù)，求a17．如圖所示，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別是各邊的中點，現(xiàn)將△ADE，△BEF，△CDF分別沿DE，

(1)求證：平面ABC∥平面(2)求二面角C?18．如果隨機變量X,Y全部可能取到的值是有限的或者可列無限多對的，那么我們就稱X,Y是二維離散型的隨機變量.甲、乙兩人參加一次知識競賽，競賽過程有一輪搶答環(huán)節(jié)，共有三題供甲、乙二人搶答.已知甲、乙搶到每題的概率相等，且搶到每題與否相互獨立.在搶到任意一題后，甲、乙答對的概率分別為23和13.對于每一個題，搶到題并回答正確的得1分，沒搶到題的得0分，搶到題但回答錯誤的扣1分（即得?1分），三題搶答結(jié)束后，得分高者獲勝（每題都有人搶答）.記這次比賽中，甲、乙得分數(shù)分別為X，YYX???0123?ppppppp?ppppppp?ppppppp0ppppppp1ppppppp2ppppppp3ppppppp其中pi(1)求p2,0(2)求pY(3)已知隨機事件X=0發(fā)生了，求隨機變量19．在平面直角坐標系xOy中，若圓A:x?a2+y2=r2a∈N*與拋物線C(1)試判斷3是否為拋物線C的和諧數(shù).若是，求出3的和諧圓；否則，請說明理由.(2)設(shè)a1，a2，…，ann≥3均為拋物線C的和諧數(shù)，且a1<a2<?<an，記a1，a2，…，an的和諧圓分別為圓A1，A2，…，An，設(shè)圓A（?。┣髷?shù)列an（ⅱ）設(shè)點A01,0，記△A答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《黑龍江省東三省精準教學(xué)聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CDDBCBCDBDABD題號11答案ACD1．C【分析】解不等式化簡集合A,【詳解】由A=由B=所以A∩故選：C2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法求出復(fù)數(shù)z，可得復(fù)數(shù)z?【詳解】由z2+i所以z?故選：D.3．D【分析】由軸截面可得底面半徑及母線長，再由表面積公式即可求解；【詳解】因為軸截面是一個斜邊長為22所以圓錐的底面半徑R=2，母線所以圓錐的表面積S=故選：D.4．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式推導(dǎo)出a4+a5+【詳解】∵a4+a故選：B.5．C【分析】根據(jù)已知條件求出tanβ與tan(α?β【詳解】由7+tanπ2?故tan2故選：C.6．B【分析】由集合的包含關(guān)系，分類討論m≥2時，【詳解】p:fx是0考慮q當m<2時，gm>0當m≥2時，gm當0<a<1時，由logam>也即gm>0當1<a<2時，由logam>也即gm>0當a≥2時，由logam>1，可得：也即gm>0綜上可知：a的取值范圍是0,故選：B7．C【分析】利用三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通過圖象中兩個特殊點的距離與周期的關(guān)系求出周期T，再結(jié)合周期公式求出ω，最后代入特殊點求出φ，進而求得ωφ【詳解】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得π3??π3=2又因為T∈3π4,2π此時fx=sin9x4+又因為π<φ<2π，故有且僅有k故選：C.8．D【分析】構(gòu)建函數(shù)ft=et?et，利用導(dǎo)數(shù)分析ft的單調(diào)性，根據(jù)題意可得fx=f【詳解】設(shè)ft=et?et因為f′t在定義域上單調(diào)遞增，且若t>1，則f′t>可得ft在1,+又因為ex?e2=可得ex?ex=即fx=f2，fy=f3，可知fx<fy<fz，且x故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于構(gòu)建函數(shù)ft9．BD【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差以及極差求解可判斷ACD，根據(jù)百分位數(shù)計算即可判斷D.【詳解】將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，11，12，16，17，19，31.對于A，根據(jù)極差定義可知，該組數(shù)據(jù)的極差為31?對于B，因為7×對于C，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+對于D，該組數(shù)據(jù)的方差為6?故D正確.故選：BD.10．ABD【分析】由橢圓方程可得c的值，判斷A；確定P點坐標結(jié)合雙曲線定義判斷B；求出漸近線方程結(jié)合點到直線的距離公式可判斷C；求出P點坐標結(jié)合向量垂直的坐標運算可判斷D.【詳解】由雙曲線C:x2得C的焦距為25由P在雙曲線C的右支上，且y0=4可得x又因為F25,0，此時PFC的漸近線方程為2x±y=0故點P到C的兩條漸近線距離之和為22由y0=455可得xPF1=?855因此△PF1故選：ABD.11．ACD【分析】對于A：由A1A與C1C所在直線相交且不垂直可判斷；對于B，通過B1D1【詳解】點P的軌跡是過點B且與C1C垂直的平面α（不包括點B），因為A1A與C1因為AA1⊥底面ABCD，又AC⊥BD，A1A，AC?平面因為CC1?平面A因此平面α∩平面A又B1D1∥BD，BD所以B1若點P在底面ABCD內(nèi)，則點P在直線BD上，而所以點P到平面AB所以V三設(shè)BD的中點為O若點P在棱C1C上，則BD⊥CC1，BP⊥所以CC1⊥平面BDP，又O在梯形AA1C1C所以C1故選：ACD.12．?【分析】先根據(jù)二項式定理得到通項公式，再通過令該項中x的次數(shù)為0，求出r的值，進而得到常數(shù)項.【詳解】二項式1?2x26的展開式的第r+1項為Tr+令2r?6=0故答案為：?16013．5【分析】根據(jù)條件，利用投影向量的定義得到a?【詳解】因a在b上的投影向量為?32b則a?bb2=所以，又a,b∈0,π，故向量故答案為：5π14．3【分析】由題意求出橢圓半焦距c的范圍，即可求得短半軸b的范圍，即可求得答案.【詳解】由橢圓C:x29+設(shè)橢圓C′另外一個焦點為F，則AF+AO所以F在以A為圓心，1為半徑的圓上，故OF=2當O,F,A三點共線時等號成立（所以b=a2?c故答案為：3515．(1)π(2)3【分析】（1）先由正弦定理進行邊角互化，再利用二倍角的正弦公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)關(guān)系即可求得答案；（2）由D為BC的中點得AD=【詳解】（1）由正弦定理，得sinA又B∈0,π，所以所以2sin因為A∈0,π，所以所以sinA2=12（2）因為D為BC的中點，所以A兩邊平方得到AD又AD=7所以74=1解得c=1或所以△ABC16．(1)2(2)1【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）法一：參變分離得到a≥?x?xlnx【詳解】（1）當a=1時，所以f′x=lnx∴曲線y=fx在1整理得，y=∴曲線y=fx在1（2）f′x=fx是增函數(shù)，即f′x方法一：即a≥?x?x設(shè)gx=?x?xln當x∈0,1e當x∈1e2,∴當x=1e∵g1e2=1方法二：即lnx+ax+設(shè)hx=lnx+ax①若a≤0，則h′x>當x趨近于0時，hx趨近于?∞，即所以fx在0②若a>0，則當x∈0,當x∈a,+∞則當x=a時，∴ha=ln∴a的取值范圍是1e17．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理證明即可；（2）以A1為坐標原點，分別以A1E，A1F，A1A為x，y【詳解】（1）因為△ABC為正三角形，且D，E

所以△ADE，△分別取DE，EF，F(xiàn)D的中點A1，則AA1⊥DE，B又因為平面ADE⊥底面DEF，平面ADE所以AA1⊥平面DEF，同理可得B所以四邊形AA1B因為AB?平面DEF，A1B1?平面DEF，所以AB又AB∩BC=B，AB所以平面ABC∥平面（2）由（1）可知A1以A1為坐標原點，分別以A1E，A1F，A1A

則A0,0,32，所以AC=?設(shè)平面CDA的法向量為n令x=3，得y=3，易知平面EDA的一個法向量為所以cosn所以二面角C?DA18．(1)p2,(2)p(3)分布列見解析【分析】（1）根據(jù)已知分布列表格計算結(jié)合獨立事件概率公式計算求解；（2）應(yīng)用條件概率計算求解即可；（3）先應(yīng)用條件概率分別計算概率，再寫出隨機變量的分布列.【詳解】（1）X=2，甲搶到2題并答對2題，乙搶到2題并答對1題答錯1題，不符合題意，所以p2X=2，所以p2（2）pX=2（3）X=故pX已知X=0，則Y的可能取值有?3pYpYpYpY因此，隨機事件X=0發(fā)生了，隨機變量Y??13p842119．(1)是，x(2)（ⅰ）an【分析】（1）先假設(shè)3是拋物線C的和諧數(shù)，進而結(jié)合題意求解即可；（2）（?。┎环猎O(shè)Tkxk,2xk，由ak為拋物線C的和諧數(shù)，可得ak的和諧圓為A（ⅱ）由題意可得A0Tk=ak?1=4k2，A0【詳解】（1）假設(shè)3是拋物線C的和諧數(shù)，則3的和諧圓為A:由對稱性，不妨設(shè)圓A與拋物線C有公共點Tx顯然拋物線C在點T處的切線，即曲線fx=2易知該切線的斜率為f′∵圓A與拋物線C在點T處有相同的切線，∴2x0?∴圓A與拋物線C有公共點T1∴和諧圓的半徑為3∴3是拋物線C的和諧數(shù)，且3的和諧圓為x?（2）由對稱性，只需考慮T1，T2，…，Tn均在x（ⅰ）∵ak為拋物線C∴ak的和諧圓為A∴由（1）可知，2xk?∴Tk∵Tk在圓Ak上，∴∵?k∈2,3,?∴ak?a∴ak∴數(shù)列an?1∴an?1∴數(shù)列an