2024-2025學(xué)年黑龍江省八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，12 C．2，2，4 D．5，6，82．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，這一主題在剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線．若CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．（3分）石墨烯材料可能會(huì)成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石墨烯每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)d＝0.0000000142cm，將0.0000000142用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣95．（3分）等腰三角形的底角等于50°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．100°6．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a57．（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．（3分）定義一種新運(yùn)算a?b=1a2+ab（a≠0且a+b≠0）．若2?cA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．（3分）計(jì)算(?2)A．2 B．?12 C．110．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)部交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)H．若∠ACD＝2α，則∠A．90°﹣2α B．30°+α C．45°+α D．90°﹣α二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分式3x?1有意義，x滿足的條件為12．（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，∠BED的度數(shù)為．13．（3分）把多項(xiàng)式3ax2﹣3ay2分解因式的結(jié)果是．14．（3分）在△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠DAE的度數(shù)為．15．（3分）在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，BC＝6，CD＝2，點(diǎn)E在直線AC上，連接AD，BE．當(dāng)BE＝AD時(shí)，AE的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，一動(dòng)點(diǎn)從（1，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊所夾銳角為45°，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則第2025次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）x（3x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．（1?3x+2）÷x19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1（其中點(diǎn)A1，B1，C1分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將△ABC沿著y軸翻折，得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2（其中點(diǎn)A2，B2，C2分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（3）在x軸上找一點(diǎn)D，使得△CDA≌△ABC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.20．（8分）第九屆亞冬會(huì)將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某商場(chǎng)銷(xiāo)售“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品．若用1500元購(gòu)買(mǎi)“濱濱”紀(jì)念品的數(shù)量比用1800元購(gòu)買(mǎi)“妮妮”紀(jì)念品的數(shù)量多5個(gè)，且一個(gè)“妮妮”紀(jì)念品的價(jià)格是一個(gè)“濱濱”紀(jì)念品價(jià)格的1.5倍．求“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元．21．（8分）閱讀下列材料：關(guān)于x的分式方程x+1x=c+1c的解是x1＝c，x2=1c；x+2x=c+2c的解是x1＝c，x2=2請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程x+mx=c+mc（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程x+1x?1=202522．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）如圖（1），求證：∠A＝∠D；（2）如圖（2），∠A＝70°，∠B＝40°，F(xiàn)G平分∠DFE交AC于點(diǎn)G，求∠CGF的度數(shù)．23．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片．甲種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形．【觀察發(fā)現(xiàn)】用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關(guān)系，寫(xiě)出正確的等式：．【操作探究】若要拼出一個(gè)面積為（a+b）（a+2b）的長(zhǎng)方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙片張．（所拼圖形不重疊無(wú)縫隙）【拓展延伸】?jī)蓚€(gè)正方形ABCD、AEFG如圖（3）擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y，連接CE，DF．若x2+y2＝52，DG＝2，求圖中陰影部分的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）如圖（1），當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線MN的同側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖（2），當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線MN的兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)K在BE的延長(zhǎng)線上，連接AK，使∠AKB＝135°，連接CK，AE．若△BCK的面積為16，△AED的面積為6，求EK的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限，△AOB為等邊三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣4，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交y軸于點(diǎn)C．（1）如圖（1），求線段BC的長(zhǎng)；（2）如圖（2），點(diǎn)P為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC上，連接AP，AQ，使∠PAQ＝60°，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜8），線段CQ的長(zhǎng)為n，用含t的式子表示n；（3）如圖（3），在（2）的條件下，連接OQ，當(dāng)AQ+OQ取最小值時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中取一點(diǎn)D，連接DP，DQ，使DP＝DQ，且∠PDQ＝3∠BAQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年黑龍江省八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DABCCABBDD一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，12 C．2，2，4 D．5，6，8【解答】解：A．∵3+3＜9，∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵4+6＜10，∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C．∵2+2＝4，∴不能組成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D．∵5+6＞8，∴能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（3分）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，這一主題在剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，B，C，D不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線．若CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵BD是△ABC的角平分線，CD＝3cm，∴DE＝DC＝3cm，即點(diǎn)D到AB的距離為3cm，故選：B．4．（3分）石墨烯材料可能會(huì)成為制造芯片的關(guān)鍵材料，如圖是二維石墨烯的晶格結(jié)構(gòu)，圖中標(biāo)注出了石墨烯每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)d＝0.0000000142cm，將0.0000000142用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9【解答】解：0.0000000142＝1.42×10﹣8．故選：C．5．（3分）等腰三角形的底角等于50°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．80° D．100°【解答】解：∵等腰三角形的底角等于50°，∴180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的頂角為80°，故選：C．6．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a5【解答】解：A、a?a2＝a3，故此選項(xiàng)符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3÷a＝a2，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．7．（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，多邊形的外角和是360°，∴內(nèi)角和是360°，∴這個(gè)多邊形是四邊形．故選：B．8．（3分）定義一種新運(yùn)算a?b=1a2+ab（a≠0且a+b≠0）．若2?cA．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：由題意可得14+2c解得：c＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)，c＝﹣1是分式方程的解，故選：B．9．（3分）計(jì)算(?2)A．2 B．?12 C．1【解答】解：原式＝（﹣2）×（﹣2）2024×（12）＝﹣2×（﹣2×12＝﹣2×1＝﹣2．故選：D．10．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)部交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)H．若∠ACD＝2α，則∠A．90°﹣2α B．30°+α C．45°+α D．90°﹣α【解答】解：由作法得AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B＝90°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝2α，∴∠BAH＝α，∴∠ABH＝90°﹣α．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分式3x?1有意義，x滿足的條件為x≠1【解答】解：由分式有意義的條件可知：x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．12．（3分）將一副三角尺按如圖的方式拼擺，∠BED的度數(shù)為75°．【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，∴∠DAB＝30°，∠ABE＝45°，∴∠DAB+∠ABE＝30°+45°＝75°，故答案為：75°．13．（3分）把多項(xiàng)式3ax2﹣3ay2分解因式的結(jié)果是3a（x+y）（x﹣y）．【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y），故答案為：3a（x+y）（x﹣y）．14．（3分）在△ABC中，∠BAC＝110°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠DAE的度數(shù)為40°．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40°．15．（3分）在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，BC＝6，CD＝2，點(diǎn)E在直線AC上，連接AD，BE．當(dāng)BE＝AD時(shí)，AE的長(zhǎng)為8或2．【解答】解：在等邊△ABC中，AC＝BC＝6，分別過(guò)點(diǎn)A，B作AF⊥BC，BG⊥AC，垂足分別為F，G，∴BF＝CF＝AG＝CG＝3，∴AF＝BG=3CG＝33∵CD＝2，∴FD＝CF+CD＝5，∴BE＝AD=A因?yàn)辄c(diǎn)E在直線AC上，分兩種情況畫(huà)圖：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，在Rt△BGE中，根據(jù)勾股定理得：GE=B∴AE＝AG+GE＝3+5＝8；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，AE＝GE﹣AG＝5﹣3＝2，綜上所述：AE的長(zhǎng)為8或2．故答案為：8或2．16．（3分）如圖，一動(dòng)點(diǎn)從（1，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長(zhǎng)方形的邊所夾銳角為45°，第1次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），則第2025次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，0）．【解答】解：根據(jù)題意，如圖示：通過(guò)圖片觀察可知，每碰撞6次回到始點(diǎn)．∵2025÷6＝337…3，∴第2018次碰到長(zhǎng)方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相同，即坐標(biāo)為（7，0）．故答案為：（7，0）．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）x（3x﹣1）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【解答】解：（1）x（3x﹣1）＝x?3x﹣x?1＝3x2﹣x；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值．（1?3x+2）÷x【解答】解：原式=x+2?3x+2=1當(dāng)x＝2時(shí)，原式=119．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1（其中點(diǎn)A1，B1，C1分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（2）將△ABC沿著y軸翻折，得到△A2B2C2，畫(huà)出△A2B2C2（其中點(diǎn)A2，B2，C2分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；（3）在x軸上找一點(diǎn)D，使得△CDA≌△ABC，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）.【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點(diǎn)D即為所求，D（1，0）．故答案為：（1，0）．20．（8分）第九屆亞冬會(huì)將于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱市舉辦，本屆亞冬會(huì)的吉祥物是一對(duì)可愛(ài)的東北虎“濱濱”和“妮妮”．某商場(chǎng)銷(xiāo)售“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品．若用1500元購(gòu)買(mǎi)“濱濱”紀(jì)念品的數(shù)量比用1800元購(gòu)買(mǎi)“妮妮”紀(jì)念品的數(shù)量多5個(gè)，且一個(gè)“妮妮”紀(jì)念品的價(jià)格是一個(gè)“濱濱”紀(jì)念品價(jià)格的1.5倍．求“濱濱”和“妮妮”兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是多少元．【解答】解：設(shè)“濱濱”紀(jì)念品的單價(jià)是x元，則“妮妮”紀(jì)念品的單價(jià)是1.5x元，由題意得：1500x解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×60＝90，答：“濱濱”紀(jì)念品的單價(jià)是60元，“妮妮”紀(jì)念品的單價(jià)是90元．21．（8分）閱讀下列材料：關(guān)于x的分式方程x+1x=c+1c的解是x1＝c，x2=1c；x+2x=c+2c的解是x1＝c，x2=2請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程x+mx=c+mc（m≠0）的解為x1＝c，（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的方程x+1x?1=202512024的解為x1＝2025，【解答】解：（1）由題干中的方程及它們的解即可得關(guān)于x的方程x+mx=c+mc（m≠0）的解為x1＝c故答案為：x1＝c，x2=m（2）已知關(guān)于x的方程x+1變形得x﹣1+1x?1=則x﹣1＝2024或x﹣1=1解得：x1＝2025，x2=2025故答案為：x1＝2025，x2=202522．（8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）如圖（1），求證：∠A＝∠D；（2）如圖（2），∠A＝70°，∠B＝40°，F(xiàn)G平分∠DFE交AC于點(diǎn)G，求∠CGF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABD和△DEF中，BC=EFAB=DE∴△ABD≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠D；（2）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝70°，由（1）可知：△ABD≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝70°，∵FG平分∠DFE交AC于點(diǎn)G，∴∠CFG=12∠又∵∠ACB是△CFG的一個(gè)外角，∴∠ACB＝∠CFG+∠CGF，∴70°＝35°+∠CGF，∴∠CGF＝35°．23．（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片．甲種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形．【觀察發(fā)現(xiàn)】用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形．觀察圖（2）的面積關(guān)系，寫(xiě)出正確的等式：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【操作探究】若要拼出一個(gè)面積為（a+b）（a+2b）的長(zhǎng)方形，則需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張．（所拼圖形不重疊無(wú)縫隙）【拓展延伸】?jī)蓚€(gè)正方形ABCD、AEFG如圖（3）擺放，邊長(zhǎng)分別為x，y，連接CE，DF．若x2+y2＝52，DG＝2，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：【觀察發(fā)現(xiàn)】觀察圖形可知：圖（2）的面積為：a2+b2+2ab，還可以表示為：（a+b）2，∴正確的等式為：a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案為：a2+2ab+b2＝（a+b）2；【操作探究】（a+b）（a+2b）＝a2+2ab+ab+2b2＝a2+3ab+2b2，∴需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，故答案為：1，2，3；【拓展延伸】∵DG＝AD﹣AG＝2，AD＝x，AG＝y(tǒng)，∴x﹣y＝2，∴（x﹣y）2＝4，x2+y2﹣2xy＝4，52﹣2xy＝4，2xy＝48，xy＝24，∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100，∴x+y＝10或﹣10（不合題意，舍去），∴陰影部分的面積=x=x=(x+y)(x?y)?y?1=10×2?y?1＝10×2﹣y﹣x＝10×2﹣（x+y）＝20﹣10＝10．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）如圖（1），當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線MN的同側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系為AD＝AD+BE；（2）如圖（2），當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線MN的兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出線段AD、BE和DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖（3），在（2）的條件下，點(diǎn)K在BE的延長(zhǎng)線上，連接AK，使∠AKB＝135°，連接CK，AE．若△BCK的面積為16，△AED的面積為6，求EK的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，線段AD，BE和DE的數(shù)量關(guān)系為：DE＝AD+BE，理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵∠CAD＝∠BCE，∠ADC＝∠CEB，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CE+CD，∴DE＝AD+BE；故答案為：DE＝AD+BE；（2）如圖2，線段AD，BE和DE的數(shù)量關(guān)系為：DE＝BE﹣AD，理由如下：∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵AC＝BC，∠CEB＝∠ADC＝90°，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)K作KQ⊥AD于Q，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴AD∥BE，即AD∥BK，∴∠AKB+∠KAD＝180°，∵∠AKB＝135°，∴∠KAQ＝45°，∵∠AQK＝90°，∴△AQK是等腰直角三角形，∴AQ＝KQ，設(shè)AQ＝x，QD＝y(tǒng)，則KQ＝x，由（2）同理得：△CAD≌△BCE（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵∠KQD＝∠QDE＝∠DEK＝90°，∴四邊形DQKE是矩形，∴EK＝DQ＝y(tǒng)，DE＝KQ＝x，∴BE＝CD＝CE+DE＝x+y+x＝2x+y，BK＝BE+EK＝2x+y+y＝2x+2y，∵△BCK的面積為16，△AED的面積為6，∴12?BK?CE＝16，12?AD?∴12（2x+2y）（x+y）＝16，12x（x+∴x＝3，y＝1，∴