第6章 實數(shù) 單元測試卷 2024-2025學年滬科版七年級數(shù)學下冊（含答案）

第第頁數(shù)學第6章實數(shù)(時間:120分鐘分值:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項,其中只有一個是正確的,請把正確答案的代號填在下表中.題號12345678910答案1.下列選項中沒有平方根的數(shù)是A.0 B.-1 C.1 D.12.如圖,數(shù)軸上的點P表示的數(shù)一個無理數(shù),這個無理數(shù)可能是A.-2 B.3C.5 D.π3.下列各數(shù):-13,4,-2,3-8,-0.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0)A.2 B.3 C.4 D.54.下列說法正確的是A.4=±2 B.0.1=0.1C.3-27=-9 D.(-1)5.16的算術(shù)平方根是A.8 B.4 C.2 D.±26.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1和-a+2,則這個正數(shù)是A.1 B.3 C.4 D.97.在一個長、寬、高分別為8cm、4cm、2cm的長方體容器中裝滿水,將容器中的水全部倒入一個正方體容器中,恰好倒?jié)M(兩容器的厚度忽略不計),則此正方體容器的棱長是A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm8.下列說法:①實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應;②一個數(shù)的算術(shù)平方根仍是它本身的數(shù)有三個;③任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù);④兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù);⑤無限小數(shù)都是無理數(shù).正確的有A.2個 B.3個 C.4個 D.5個9.如圖,圓的直徑為1個單位長度,該圓上的點A與數(shù)軸上表示-1的點重合,將該圓沿數(shù)軸向左滾動1周,點A到達點A'處,則點A'表示的數(shù)為A.π-1 B.1-πC.1+π D.-π-110.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器,流程如圖所示.當輸入的x值為64時,輸出的y值是A.2 B.2 C.±2 D.3二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.|3-2|=.

12.當m=5時,代數(shù)式m+4的值為13.已知368.8≈4.098,36.88≈1.902,則3688014.有理數(shù)與無理數(shù)之間的運算有著某種規(guī)律性,例如:若a和b是有理數(shù),a(π+3)+b=0,則a=0,b=0.已知m和n是有理數(shù).(1)若(m-3)×6+n-3=0,則mn的算術(shù)平方根為.

(2)若2m-n-6+3(m+n)=0,其中m,n是x的平方根,則x的值為.

三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:(-1)2-25+|-3|+3816.某地氣象資料表明,當?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t(單位:h)可以用公式t2=d3900來估計,其中d(單位:km)是雷雨區(qū)域的直徑.如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.我們知道,當a+b=0時,a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我們能否得出這樣的結(jié)論:若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù),則這兩個數(shù)也互為相反數(shù).(1)試舉一個例子來判斷上述猜測的結(jié)論是否成立.(2)已知31-2x與33x-5互為相反數(shù),求118.實數(shù)a,b,c,d,e,f中,a與b互為倒數(shù),c與d互為相反數(shù),e是-2的絕對值,f的算術(shù)平方根是8,求12ab+c+d3-e2五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.如圖,數(shù)軸的正半軸上有A,B,C三點,表示1,2的點分別為A和B,點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等.(1)求點C所表示的數(shù).(2)若點C表示的數(shù)為m,求(m-2)2的平方根.20.已知3a+b-1的平方根為±4,5a+2的立方根為3.(1)求a,b的值.(2)求2a-b+1的算術(shù)平方根.六、(本題滿分12分)21.我們知道,負數(shù)沒有算術(shù)平方根,但對于三個互不相等的負整數(shù),若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù),則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如:-1,-4,-9這三個數(shù),(-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3,(-4)×(-1)=2,其結(jié)果6,3,2都是整數(shù),所以-1,-4,-9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.(1)-3,-12,-27這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎?請判斷并說明理由.(2)若三個數(shù)-5,m,-20是“完美組合數(shù)”,其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15,求m的值.七、(本題滿分12分)22.閱讀下列材料:因為1<3<4,即1<3<2,所以3的整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為3-1.請根據(jù)材料提示,進行解答.(1)14的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是.

(2)如果6的小數(shù)部分為m,21的整數(shù)部分為n,求2m+n-26的值.(3)已知10+32=a+b,其中a是整數(shù),且0<b<1,請直接寫出a,b的值.八、(本題滿分14分)23.先觀察下列等式,再回答問題.①1+112+122=1+②1+122+132=1+③1+132+142=1+(1)根據(jù)上面三個等式提供的信息,請你猜想1+142(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用n的式子表示的等式:.

(3)對任何實數(shù)a,用[a]表示不超過a的最大整數(shù),如[4]=4,[3]=1,計算1+112+122+1+122

參考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.B11.2-312.313.19.0214.(1)3(2)415.解:原式=1-5+3+2=1.8分16.解:因為t2=d3900,所以t=d3900將d=9代入得t=93900=0.答:這場雷雨大約能持續(xù)0.9h.8分17.解:(1)因為2+(-2)=0,且23=8,(-2)3=-8,有8+(-8)=0,所以猜想結(jié)論成立.4分(2)由(1)驗證的結(jié)果知1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以1-x=1-4=1-2=-1.8分18.解:由題意,得ab=1,c+d=0,e=|-2|=2,f=82=64,4分所以12ab+c+d3=12×1+03-22=12+0-4+=12.8分19.解:(1)因為表示1和2的點分別為A和B,所以AB=2-1.因為點B到點A的距離與點C到原點O的距離相等,所以OC=AB=2-1,所以點C所表示的數(shù)為2-1.5分(2)由(1)得m=2-1,所以(m-2)2=(2-1-2)2=1.因為(±1)2=1,所以(m-2)2的平方根為±1.10分20.解:(1)因為5a+2的立方根是3,所以5a+2=27,2分所以a=5.3分因為3a+b-1的平方根為±4,所以3a+b-1=16,5分所以b=2.6分(2)當a=5,b=2時,2a-b+1=2×5-2+1=9,8分所以2a-b+1的算術(shù)平方根是3.10分21.解:(1)-3,-12,-27這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”.1分理由:因為-3,-12,-27三個數(shù)都是負數(shù),且(-3)×(-12)=6,(-3)×(-27)=9,(-12)×(-27)=18,所以-3,-12,-27這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”.5分(2)若-5,m這兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15,則-5m=225,解得m=-45.因為-5,-45,-20是“完美組合數(shù)”,所以m=-45;9分若m,-20這兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為15,則-20m=225,解得m=-112.5(不是整數(shù),舍去).綜上所述,m的值為-45.12分22.解:(1)3;14-3.4分提示:因為9<14<16,即3<14<4,所以14的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是14-3.(2)因為2<6<3,4<21<5,所以m=6-2,n=4,6分所以2m+n-26=2(6-2)+4-26=26-4+4-26=0.8分(3)a=15,b=32-5.12分提示:因為5<32<6,所以15<10+32<16,所以10+3