2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 有理數(shù)2.9 有理數(shù)的乘法 2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章有理數(shù)2.9有理數(shù)的乘法2有理數(shù)乘法的運(yùn)算律教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的教學(xué)，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)乘法的基本法則，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。通過具體實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律，解決實(shí)際問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過對(duì)有理數(shù)乘法運(yùn)算律的探究與應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠在解決實(shí)際問題中熟練運(yùn)用運(yùn)算律。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀感知，通過幾何圖形等直觀工具，加深對(duì)有理數(shù)乘法運(yùn)算的理解和記憶。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)具備正整數(shù)、負(fù)整數(shù)及零的乘法運(yùn)算知識(shí)，了解乘法的基本性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等。對(duì)于有理數(shù)的概念，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)，但對(duì)于有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則，尤其是乘法運(yùn)算律的理解和運(yùn)用可能還處于初步階段。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出不同的興趣，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算特別感興趣，愿意通過解題來提升自己的能力。學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的基礎(chǔ)水平參差不齊，部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念理解較為困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過動(dòng)手操作來學(xué)習(xí)，有的則更傾向于通過思考和討論來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律時(shí)，可能遇到的困難包括理解乘法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用場(chǎng)景，以及如何將運(yùn)算律靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。此外，學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)感到運(yùn)算過程繁瑣，容易出錯(cuò)。因此，教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)模型，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，以便課堂討論和練習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備有理數(shù)乘法運(yùn)算律相關(guān)的圖片、圖表，以及簡(jiǎn)短視頻，以幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算律。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或電子白板，用于展示運(yùn)算過程和結(jié)果。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)清潔、安全，以備可能的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)使用。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見的溫度變化圖片，如冰融化成水，水結(jié)成冰等，引導(dǎo)學(xué)生思考溫度的變化與數(shù)學(xué)運(yùn)算的關(guān)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述溫度的上升和下降，從而引入有理數(shù)的概念。

3.用時(shí)：5分鐘

二、講授新課（20分鐘）

1.教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生理解有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，包括交換律、結(jié)合律和分配律，并能靈活運(yùn)用。

2.重點(diǎn)講解：

-交換律：a×b=b×a

-結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

通過實(shí)際例子和符號(hào)運(yùn)算，展示這些運(yùn)算律的應(yīng)用。

3.用時(shí)：15分鐘

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：

-教師提問：引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)算律在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣。

-學(xué)生回答：學(xué)生根據(jù)教師提出的問題，用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，并分享自己的解題思路。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確思路。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一系列包含有理數(shù)乘法運(yùn)算律的練習(xí)題，包括選擇題、填空題和計(jì)算題。

2.練習(xí)方式：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，然后小組討論，共同核對(duì)答案。

3.用時(shí)：10分鐘

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：

-小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)中的問題，互相解答疑惑。

-教師巡視：教師巡視各小組，提供必要的幫助和指導(dǎo)。

-學(xué)生展示：小組代表展示解題過程，其他學(xué)生點(diǎn)評(píng)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問內(nèi)容：針對(duì)練習(xí)中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，提出問題，如“如何判斷兩個(gè)有理數(shù)乘積的符號(hào)？”

2.學(xué)生回答：學(xué)生獨(dú)立思考后回答問題，教師根據(jù)回答情況給予反饋。

3.用時(shí)：5分鐘

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘法運(yùn)算律的重要性。

2.拓展：提出一些開放性問題，如“有理數(shù)乘法運(yùn)算律在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有何應(yīng)用？”

3.學(xué)生思考：學(xué)生思考并分享自己的看法。

4.用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念：有理數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，分?jǐn)?shù)可以是正分?jǐn)?shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.有理數(shù)的乘法法則：

-同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)。

-任何數(shù)與零相乘得零。

-任何非零數(shù)與1相乘得原數(shù)。

-任何非零數(shù)與-1相乘得相反數(shù)。

3.有理數(shù)乘法的交換律：a×b=b×a，即乘法運(yùn)算中因數(shù)的順序可以互換。

4.有理數(shù)乘法的結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法運(yùn)算中因數(shù)的結(jié)合方式可以改變。

5.有理數(shù)乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法運(yùn)算可以分配到括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)。

6.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律的應(yīng)用：

-簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算：利用交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化乘法表達(dá)式。

-解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法運(yùn)算，利用運(yùn)算律求解。

-推導(dǎo)和證明：利用運(yùn)算律推導(dǎo)新的數(shù)學(xué)公式或證明數(shù)學(xué)命題。

7.有理數(shù)乘法的符號(hào)規(guī)則：

-兩個(gè)正數(shù)相乘得正數(shù)。

-兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)。

-一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)。

-任何數(shù)與零相乘得零。

8.有理數(shù)乘法的運(yùn)算順序：

-先乘除后加減。

-同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行。

9.有理數(shù)乘法的運(yùn)算技巧：

-利用乘法的分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

-利用乘法的交換律和結(jié)合律改變運(yùn)算順序。

-利用乘法的符號(hào)規(guī)則判斷乘積的符號(hào)。

10.有理數(shù)乘法的練習(xí)和鞏固：

-通過練習(xí)題鞏固有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則。

-通過實(shí)際問題應(yīng)用有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則。

-通過小組討論和合作學(xué)習(xí)提高有理數(shù)乘法的應(yīng)用能力。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，參與討論。

-學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣，能夠主動(dòng)提問和思考。

-部分學(xué)生在課堂練習(xí)中能夠正確運(yùn)用運(yùn)算律，表現(xiàn)出良好的運(yùn)算能力。

2.小組討論成果展示：

-小組討論過程中，學(xué)生能夠積極參與，分享自己的解題思路和發(fā)現(xiàn)。

-學(xué)生在討論中能夠相互學(xué)習(xí)，共同解決遇到的問題，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-小組代表能夠清晰、準(zhǔn)確地展示小組討論成果，得到其他同學(xué)的認(rèn)可。

3.隨堂測(cè)試：

-測(cè)試題目涵蓋有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，包括選擇題、填空題和計(jì)算題。

-學(xué)生在測(cè)試中能夠正確運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，顯示出對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-部分學(xué)生在測(cè)試中表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性和速度，顯示出良好的學(xué)習(xí)效果。

4.個(gè)別輔導(dǎo)：

-對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。

-教師針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和練習(xí)題，幫助他們提高學(xué)習(xí)效果。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予及時(shí)的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-教師針對(duì)學(xué)生在小組討論和隨堂測(cè)試中的不足，提出具體的改進(jìn)意見和指導(dǎo)。

-教師關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供差異化的教學(xué)策略。

-教師通過課后作業(yè)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

-教師定期與家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。八、課后作業(yè)課后作業(yè)旨在鞏固學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法運(yùn)算律的理解和掌握，以下為五道典型作業(yè)題及答案：

1.題目：計(jì)算下列有理數(shù)的乘積，并化簡(jiǎn)。

-(-2)×(-3)×4×(-1)

-答案：(-2)×(-3)×4×(-1)=6×4×(-1)=24×(-1)=-24

2.題目：驗(yàn)證以下等式是否成立，并說明理由。

-(-3)×(5+2)=(-3)×5+(-3)×2

-答案：(-3)×(5+2)=(-3)×7=-21

(-3)×5+(-3)×2=-15+(-6)=-21

因此，等式成立。

3.題目：計(jì)算下列有理數(shù)的乘積，并判斷其符號(hào)。

-(-5)×(-2)×(-3)

-答案：(-5)×(-2)×(-3)=10×(-3)=-30

乘積為負(fù)數(shù)。

4.題目：已知a、b、c是有理數(shù)，且a×b=6，b×c=-12，求a×c的值。

-答案：由a×b=6和b×c=-12，可以得到a×(b×c)=(a×b)×c=6×c。

因此，a×c=6×c。

由于b×c=-12，可以推斷出c=-2（因?yàn)閎不為零）。

所以，a×c=6×(-2)=-12。

5.題目：計(jì)算下列有理數(shù)表達(dá)式，并化簡(jiǎn)。

-(-2)×[(-3)×(-4)-5]

-答案：(-2)×[(-3)×(-4)-5]=(-2)×[12-5]=(-2)×7=-14板書設(shè)計(jì)①有理數(shù)乘法運(yùn)算律

-交換律：a×b=b×a

-結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

②有理數(shù)乘法法則

-同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)

-任何數(shù)與零相乘得零

-任何非零數(shù)與1相乘得原數(shù)

-任何非零數(shù)與-1相乘得相反數(shù)

③有理數(shù)乘法運(yùn)算順序

-先乘除后加減

-同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行

④有理數(shù)乘法符號(hào)規(guī)則

-兩個(gè)正數(shù)相乘得正數(shù)

-兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)

-一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)

-任何數(shù)與零相乘得零

⑤有理數(shù)乘法運(yùn)算技巧

-利用交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算

-利用分配律進(jìn)行分配運(yùn)算

-利用符號(hào)規(guī)則判斷乘積的符號(hào)

-注意運(yùn)算順序，避免錯(cuò)誤發(fā)生教學(xué)反思與改進(jìn)十、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)結(jié)束后，我總會(huì)對(duì)這一節(jié)課進(jìn)行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。以下是我對(duì)這次“有理數(shù)乘法運(yùn)算律”教學(xué)的幾點(diǎn)反思：

1.學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的理解程度

我發(fā)現(xiàn)，在課堂上，大部分學(xué)生能夠理解并運(yùn)用交換律和結(jié)合律，但在分配律的應(yīng)用上，有些學(xué)生還是不太熟練。這說明在教學(xué)中，我需要更加注重分配律的應(yīng)用，通過更多的實(shí)例和練習(xí)來幫助學(xué)生掌握。

2.學(xué)生參與度和互動(dòng)性

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度較高，但在互動(dòng)性方面還有提升空間。有些學(xué)生在討論中較為沉默，沒有充分表達(dá)自己的想法。因此，我需要在未來的教學(xué)中，更加鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，鼓勵(lì)他們提出問題、分享觀點(diǎn)。

3.課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)

課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)方面，我注意到一些學(xué)生對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算題感到困惑，這說明我在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，需要更加注重梯度和多樣性。我可以嘗試設(shè)計(jì)一些不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

4.個(gè)體差異的關(guān)注

在教學(xué)過程中，我意識(shí)到學(xué)生的個(gè)體差異很大，有的學(xué)生基礎(chǔ)較好，有的學(xué)生則相對(duì)較弱。在未來的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

5.教學(xué)資源的利用

這次教學(xué)我使用了多媒體資源，但發(fā)現(xiàn)部分