2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1 排列與組合 3.1.3 第1課時(shí) 組合與組合數(shù)教學(xué)實(shí)錄 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時(shí)組合與組合數(shù)教學(xué)實(shí)錄新人教B版選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱(chēng)：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.1排列與組合3.1.3第1課時(shí)組合與組合數(shù)教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)探索排列與組合的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、演繹等邏輯方法，發(fā)展嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)組合數(shù)運(yùn)算的理解和掌握，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。

5.實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用排列與組合的知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備基本的計(jì)數(shù)原理和簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)，如單排組合的原理。此外，他們可能已經(jīng)接觸過(guò)概率的基礎(chǔ)概念，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級(jí)的學(xué)生通常對(duì)數(shù)學(xué)保持較高的興趣，特別是對(duì)于那些能夠解決實(shí)際問(wèn)題或與日常生活相關(guān)的內(nèi)容。他們的邏輯思維能力和抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但個(gè)體差異較大。有的學(xué)生可能更傾向于直觀理解，而有的則更擅長(zhǎng)抽象思考和符號(hào)運(yùn)算。學(xué)生們的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各異，有的學(xué)生喜歡通過(guò)圖形來(lái)理解概念，有的則更依賴(lài)于公式和符號(hào)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)組合與組合數(shù)時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難包括對(duì)排列與組合的區(qū)分、理解組合數(shù)的計(jì)算公式、以及在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。此外，學(xué)生可能難以將組合數(shù)概念與概率問(wèn)題結(jié)合，特別是在處理復(fù)雜的排列組合問(wèn)題時(shí)。因此，本節(jié)課的教學(xué)需要注重對(duì)概念的清晰解釋、公式的推導(dǎo)和應(yīng)用練習(xí)，以及實(shí)際問(wèn)題的解決策略。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過(guò)講解組合的基本概念和計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生思考并積極參與討論，以加深對(duì)概念的理解。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論和問(wèn)題解決來(lái)探索組合數(shù)的應(yīng)用，如設(shè)計(jì)一個(gè)“生日悖論”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作體驗(yàn)組合數(shù)在概率問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫(huà)演示排列組合的直觀過(guò)程，以及PPT展示組合數(shù)的計(jì)算步驟，以輔助教學(xué)并提高學(xué)生的參與度。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)**導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.創(chuàng)設(shè)情境：播放一段關(guān)于生日派對(duì)的游戲視頻，介紹生日悖論，提出問(wèn)題：“在這個(gè)游戲中，有多少人在一起，就能保證至少有兩個(gè)人的生日相同？”

2.學(xué)生討論：分組討論，學(xué)生分享他們的想法和計(jì)算方法。

3.引導(dǎo)思考：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題，為新課的引入做鋪墊。

**講授新課（15分鐘**）

1.介紹組合的概念：通過(guò)實(shí)例解釋組合的意義，如從5個(gè)蘋(píng)果中選出2個(gè)的組合。

2.講解組合數(shù)的計(jì)算公式：通過(guò)推導(dǎo)公式，幫助學(xué)生理解組合數(shù)的計(jì)算方法。

3.展示組合數(shù)的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際例子，如抽獎(jiǎng)、選課等，讓學(xué)生感受組合數(shù)的實(shí)用性。

**鞏固練習(xí)（10分鐘**）

1.實(shí)例練習(xí)：給出幾個(gè)組合數(shù)的計(jì)算題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.小組討論：學(xué)生分組討論，互相解答問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)。

3.練習(xí)反饋：教師選取典型題目，講解解題思路和步驟。

**課堂提問(wèn)（5分鐘**）

1.提問(wèn)：提問(wèn)學(xué)生在練習(xí)中遇到的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.解答：教師解答學(xué)生的問(wèn)題，幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

**師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘**）

1.角色扮演：學(xué)生分組進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際情境中的組合問(wèn)題。

2.案例研究：給出一個(gè)實(shí)際案例，讓學(xué)生分組討論如何運(yùn)用組合數(shù)解決問(wèn)題。

3.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生選擇一個(gè)感興趣的主題，運(yùn)用組合數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，并進(jìn)行展示和討論。

**創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.制作組合數(shù)計(jì)算器：讓學(xué)生利用現(xiàn)有的材料，如紙牌、計(jì)算器等，制作一個(gè)簡(jiǎn)單的組合數(shù)計(jì)算器。

2.比賽環(huán)節(jié)：組織學(xué)生進(jìn)行組合數(shù)計(jì)算比賽，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

**總結(jié)環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.回顧：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如組合的概念、計(jì)算公式和應(yīng)用。

2.總結(jié)：學(xué)生總結(jié)自己在課堂上的收獲，教師給予點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)。

**用時(shí)總計(jì)：45分鐘**學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.**概念理解與應(yīng)用能力提升**：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入理解組合的概念和組合數(shù)的計(jì)算方法，能夠熟練運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。例如，學(xué)生能夠計(jì)算出從n個(gè)不同元素中取出r個(gè)元素的組合數(shù)，并能夠?qū)⑦@一概念應(yīng)用于生活中的抽獎(jiǎng)、選課、分配資源等情境。

2.**邏輯推理與數(shù)學(xué)思維能力增強(qiáng)**：學(xué)生在學(xué)習(xí)組合數(shù)的過(guò)程中，需要運(yùn)用歸納、演繹等邏輯方法，這有助于提高他們的邏輯推理能力。學(xué)生通過(guò)解決組合問(wèn)題，能夠鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力，尤其是在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠逐步分析并找到解決方案。

3.**數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問(wèn)題解決能力**：本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)組合數(shù)的應(yīng)用來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)這樣的實(shí)踐，能夠提高自己的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體的實(shí)際問(wèn)題中。

4.**計(jì)算技能的熟練度提高**：學(xué)生在學(xué)習(xí)組合數(shù)的過(guò)程中，不斷練習(xí)計(jì)算組合數(shù)，這有助于提高他們的計(jì)算技能。學(xué)生能夠熟練地進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算，包括直接計(jì)算和運(yùn)用公式推導(dǎo)。

5.**團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力**：在小組討論和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)中，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。學(xué)生在討論中分享自己的想法，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，共同達(dá)成共識(shí)。

6.**學(xué)習(xí)興趣與積極性增強(qiáng)**：通過(guò)實(shí)際案例和游戲化的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)。學(xué)生能夠在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度有助于提高他們的學(xué)習(xí)效果。

7.**問(wèn)題解決與創(chuàng)新思維**：在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用組合數(shù)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新思維。他們學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，嘗試不同的解決方案，這有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

8.**數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)際應(yīng)用能力**：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了組合數(shù)的理論知識(shí)，還學(xué)會(huì)了如何將這一知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。這種應(yīng)用意識(shí)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，提出自己的觀點(diǎn)。在角色扮演和小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動(dòng)參與，相互協(xié)作，共同解決問(wèn)題。課堂氛圍活躍，學(xué)生的互動(dòng)性和積極性得到了體現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地展示他們的討論結(jié)果和解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生們?cè)谡故局心軌驕?zhǔn)確地運(yùn)用組合數(shù)的概念和計(jì)算方法，展示了他們對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試中，學(xué)生們的表現(xiàn)總體良好。大部分學(xué)生能夠正確計(jì)算出組合數(shù)，并能夠?qū)⒔M合數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。但也有一部分學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)存在困難，需要進(jìn)一步練習(xí)和鞏固。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生在課后進(jìn)行了自評(píng)和互評(píng)，他們能夠客觀地評(píng)價(jià)自己在課堂上的表現(xiàn)，包括對(duì)知識(shí)的掌握程度、參與討論的積極性以及解決問(wèn)題的能力?；ピu(píng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生們能夠提出建設(shè)性的意見(jiàn)和建議，促進(jìn)了彼此的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與和互動(dòng)給予了肯定，同時(shí)也指出了部分學(xué)生在課堂上的不足，如部分學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)不夠自信，以及部分學(xué)生在小組討論中缺乏主動(dòng)性。教師建議學(xué)生在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)自信，積極參與討論，提高自己的表達(dá)和溝通能力。

對(duì)于小組討論成果展示，教師對(duì)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新思維給予了高度評(píng)價(jià)，同時(shí)也指出了部分學(xué)生在展示過(guò)程中存在邏輯不夠清晰、表達(dá)不夠準(zhǔn)確的問(wèn)題。教師建議學(xué)生在未來(lái)的展示中加強(qiáng)邏輯性和表達(dá)能力的訓(xùn)練。

針對(duì)隨堂測(cè)試的結(jié)果，教師對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)表示滿(mǎn)意，但對(duì)于部分學(xué)生的困難給予了特別的關(guān)注。教師建議這些學(xué)生在課后加強(qiáng)練習(xí)，特別是對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的解決策略和方法進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和理解。

教師還針對(duì)學(xué)生的自評(píng)和互評(píng)結(jié)果進(jìn)行了反饋，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)指出學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)和幫助的重要性。教師建議學(xué)生在互評(píng)中不僅要指出他人的不足，還要提出具體的改進(jìn)建議，共同進(jìn)步。

最后，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了總結(jié)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在本節(jié)課中取得的進(jìn)步，同時(shí)也指出了需要繼續(xù)努力的地方。教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的熱情，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)反思今天的課總的來(lái)說(shuō)，我覺(jué)得挺有意思的，學(xué)生們學(xué)得也挺投入的。但是，反思一下，也有一些地方我覺(jué)得可以改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還可以。通過(guò)生日悖論這個(gè)游戲，學(xué)生們很快就進(jìn)入了狀態(tài)，對(duì)組合的概念有了初步的認(rèn)識(shí)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的答案并不那么確定，這說(shuō)明他們對(duì)組合數(shù)的概念可能還沒(méi)有完全理解。我可能在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可以更深入地解釋一下組合數(shù)的含義，讓他們有個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。

然后，在講授新課的時(shí)候，我盡量用了一些生活中的例子來(lái)幫助學(xué)生理解。比如，我舉了選課的例子，讓學(xué)生們自己計(jì)算一下從n門(mén)課中選r門(mén)課的組合數(shù)。這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生們反應(yīng)不錯(cuò)，但是我也注意到，有些學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中顯得有些吃力。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)組合數(shù)的計(jì)算公式還不夠熟悉。我應(yīng)該在講解公式的時(shí)候，更多地強(qiáng)調(diào)公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓他們理解公式的來(lái)源，這樣他們?cè)谑褂霉降臅r(shí)候就會(huì)更加自信。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)，讓學(xué)生們自己動(dòng)手解決。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得做得不錯(cuò)，學(xué)生們都很積極地參與進(jìn)來(lái)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，還是有點(diǎn)迷茫。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題的分析不夠深入，或者是對(duì)組合數(shù)的應(yīng)用還不夠熟練。我應(yīng)該在練習(xí)之前，先讓學(xué)生們分析一下問(wèn)題的特點(diǎn)，看看他們能否自己找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我嘗試了一些開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生們發(fā)揮自己的想象力。這個(gè)環(huán)節(jié)我覺(jué)得挺有效的，學(xué)生們都能積極地思考并回答問(wèn)題。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)還是有點(diǎn)拘謹(jǐn)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)自己的答案沒(méi)有足夠的信心。我應(yīng)該在提問(wèn)時(shí)更加鼓勵(lì)他們，讓他們知道，即使答案不正確，也是學(xué)習(xí)的一部分。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我盡量讓學(xué)生們參與到課堂中來(lái)，但是我也意識(shí)到，有些學(xué)生還是不太敢發(fā)言。我可能在今后的教學(xué)中，可以更多地鼓勵(lì)他們，讓他們?cè)谡n堂上更加自信。

最后，我覺(jué)得今天的課在創(chuàng)新方面還可以做得更好。我嘗試了一些新的教學(xué)方法，比如小組討論和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，但是我覺(jué)得還可以更深入地挖掘這些方法的潛力。比如，在項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)中，我可以讓學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)一些更有挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目，讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，