2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第五章 一元一次方程1 認(rèn)識一元一次方程第1課時 認(rèn)識一元一次方程教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程1認(rèn)識一元一次方程第1課時認(rèn)識一元一次方程教學(xué)實錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本課時圍繞北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章“一元一次方程1”的內(nèi)容展開，旨在讓學(xué)生通過具體實例認(rèn)識一元一次方程，理解方程的解的意義，并掌握方程的解法。教學(xué)過程注重引導(dǎo)學(xué)生從實際問題出發(fā)，通過觀察、比較、分析等活動，逐步建立一元一次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過實際問題引入一元一次方程的概念，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。發(fā)展邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析等活動，逐步推理出方程的解法。提升數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運用方程解決實際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入七年級之前，已經(jīng)接觸過簡單的代數(shù)運算，如加減乘除，以及基本的幾何概念。他們對變量和簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式有一定的認(rèn)識，但尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對新知識充滿好奇，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力處于發(fā)展階段，能夠通過直觀和具體的方式理解新概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過動手操作和合作學(xué)習(xí)來掌握知識，而另一部分學(xué)生則更傾向于獨立思考和自主學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解一元一次方程的概念時可能會遇到困難，特別是從文字描述到數(shù)學(xué)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換。此外，解方程的過程可能讓學(xué)生感到抽象和復(fù)雜，尤其是在處理含有未知數(shù)的方程時。學(xué)生可能需要更多的時間和指導(dǎo)來掌握方程的解法，以及如何將方程應(yīng)用于實際問題中。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教材，第五章“一元一次方程1”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如一元一次方程的應(yīng)用實例、解方程的動畫演示等，以增強學(xué)生的直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器、白板或投影儀等教學(xué)工具，以便于展示解題過程和進(jìn)行課堂互動。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，設(shè)置分組討論區(qū)，確保每個小組都有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元一次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在日常生活中遇到過需要解決數(shù)量關(guān)系的問題嗎？”

展示一些生活中的實際問題，如購物找零、行程計算等，讓學(xué)生初步感受方程的魅力或特點。

簡短介紹一元一次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、一元一次方程基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元一次方程的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如未知數(shù)、等號等。

詳細(xì)介紹一元一次方程的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

三、一元一次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數(shù)學(xué)問題作為案例，如年齡問題、距離問題等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解一元一次方程的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元一次方程解決實際問題。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如方程的應(yīng)用領(lǐng)域、解方程的方法等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對一元一次方程的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元一次方程的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)一元一次方程在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元一次方程。

七、布置課后作業(yè)（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生獨立解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

1.選擇一個與一元一次方程相關(guān)的實際問題，嘗試用方程解決。

2.寫一篇短文，總結(jié)一元一次方程的學(xué)習(xí)心得。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解與掌握一元一次方程的概念：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確地理解一元一次方程的定義，認(rèn)識到方程是解決現(xiàn)實問題的有效工具。他們能夠識別一元一次方程的特征，如含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1等。

2.解一元一次方程的能力提升：

學(xué)生在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中，通過反復(fù)練習(xí)，掌握了求解一元一次方程的基本方法，包括移項、合并同類項、系數(shù)化為1等步驟。他們能夠熟練地解出方程，并能夠驗證方程的解是否正確。

3.應(yīng)用能力增強：

學(xué)生能夠?qū)⒁辉淮畏匠虘?yīng)用于解決實際問題，如年齡問題、行程問題、工程問題等。他們能夠從實際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型，并運用方程求解。

4.數(shù)學(xué)思維能力提高：

通過對一元一次方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了提升。他們能夠通過邏輯推理和分析，解決更加復(fù)雜的問題。學(xué)生學(xué)會了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)方法解決。

5.團隊合作與交流能力：

在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。他們能夠傾聽他人的觀點，提出自己的見解，并在討論中達(dá)成共識。這種合作學(xué)習(xí)的過程增強了學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

6.自主學(xué)習(xí)能力：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。他們能夠根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整學(xué)習(xí)策略，主動尋找學(xué)習(xí)資源，如參考書籍、網(wǎng)絡(luò)資料等，以鞏固和擴展知識。

7.學(xué)習(xí)興趣與動機：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)了繼續(xù)學(xué)習(xí)的動機，愿意投入更多的時間和精力去探索數(shù)學(xué)的奧秘。

8.解決問題的能力：

學(xué)生在解決一元一次方程的過程中，學(xué)會了如何分析問題、提出假設(shè)、檢驗結(jié)果。這種解決問題的能力不僅限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，對他們未來的學(xué)習(xí)和生活都具有積極的影響。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識、能力、態(tài)度等多方面取得了顯著的效果。他們不僅掌握了求解一元一次方程的方法，更重要的是，他們學(xué)會了如何運用數(shù)學(xué)思維去解決實際問題，這對他們的未來發(fā)展具有深遠(yuǎn)的意義。板書設(shè)計①一元一次方程的定義

-含有一個未知數(shù)

-未知數(shù)的最高次數(shù)為1

-方程的形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-移項：將未知項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊

-合并同類項：將同類項合并

-系數(shù)化為1：通過除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?

③一元一次方程的應(yīng)用

-例子：年齡問題、行程問題、工程問題等

-步驟：提取數(shù)學(xué)信息，建立方程，求解方程，驗證結(jié)果

④方程的解

-解的意義：方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值

-解的個數(shù)：一元一次方程通常有一個解

⑤解一元一次方程的注意事項

-確保未知數(shù)的系數(shù)不為0

-移項時注意符號的變化

-合并同類項時保持同類項的準(zhǔn)確性課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了第五章“一元一次方程1”的相關(guān)內(nèi)容。以下是本節(jié)課的要點回顧：

1.一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程，形式為ax+b=0（a≠0）。

2.解一元一次方程的步驟：

-移項：將未知項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊。

-合并同類項：將同類項合并。

-系數(shù)化為1：通過除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

3.一元一次方程的應(yīng)用：

-舉例：年齡問題、行程問題、工程問題等。

-步驟：提取數(shù)學(xué)信息，建立方程，求解方程，驗證結(jié)果。

4.方程的解：方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，一元一次方程通常有一個解。

5.解一元一次方程的注意事項：

-確保未知數(shù)的系數(shù)不為0。

-移項時注意符號的變化。

-合并同類項時保持同類項的準(zhǔn)確性。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，以下是一些檢測題目：

1.判斷題：

（1）一元一次方程一定只有一個解。（）

（2）解一元一次方程時，可以將方程兩邊的同類項合并。（）

（3）一元一次方程的系數(shù)可以為0。（）

2.選擇題：

下列方程中，屬于一元一次方程的是（）。

A.2x^2+3x-1=0

B.3x+4=7

C.5x+2y=10

D.2(x-3)=5x+6

3.完成方程：

3(x-2)+4x=2x+10

4.應(yīng)用題：

一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，4小時后到達(dá)乙地。另一輛汽車從乙地出發(fā)，以每小時80公里的速度行駛，多少小時后兩車相遇？教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思：

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“一元一次方程1”，我感到教學(xué)過程整體上還是順利的。學(xué)生們對于一元一次方程的基本概念和求解方法掌握得不錯。但是，在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得課堂上的互動性還有待加強。雖然我嘗試通過提問和小組討論來激發(fā)學(xué)生的參與，但有些學(xué)生還是顯得比較被動。這可能是因為他們對新知識的接受程度不同，或者是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就不感興趣。我需要考慮如何更好地調(diào)動每個學(xué)生的積極性，讓每個學(xué)生都能參與到課堂活動中來。

其次，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解方程時對符號的處理不夠熟練，特別是在移項和合并同類項時容易出錯。這可能是由于他們對基本的代數(shù)運算還不夠熟悉。在今后的教學(xué)中，我需要更細(xì)致地講解這部分內(nèi)容，并增加相關(guān)的練習(xí)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識。

改進(jìn)措施：

針對上述問題，我計劃采取以下改進(jìn)措施：

1.提高課堂互動性：

-設(shè)計更多樣化的教學(xué)活動，如小組競賽、角色扮演等，以增加學(xué)生的參與度。

-鼓勵學(xué)生提問，對他們的疑問給予及時反饋，讓他們感受到課堂是開放的。

-通過提問和反饋，了解學(xué)生的困惑，有針對性地進(jìn)行講解。

2.加強基礎(chǔ)知識的鞏固：

-在講解新知識之前，花更多的時間復(fù)習(xí)和鞏固相關(guān)的代數(shù)運算知識。

-設(shè)計一些基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上完成，及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。

-通過小測驗或作業(yè)的形式，定期檢查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。

3.關(guān)注個別差異：

-對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。

-為不同水平的學(xué)生設(shè)計不同難度的作業(yè)，讓他們在原有的基礎(chǔ)上有所提高。

-利用課余時間，對學(xué)習(xí)有進(jìn)步的學(xué)生給予表揚和鼓勵，增強他們的自信心。典型例題講解例題1：

已知方程2x-5=3x+1，求x的值。

解答：

首先，將方程中的未知數(shù)項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊：

2x-3x=1+5

-x=6

然后，將方程兩邊的系數(shù)化為1：

x=-6

例題2：

小明騎自行車去圖書館，每小時騎行10公里，如果他想在2小時內(nèi)到達(dá)，他最多能騎行多少公里？

解答：

設(shè)小明最多能騎行x公里，根據(jù)速度和時間的關(guān)系，可以列出方程：

x/10=2

解這個方程，得到：

x=10*2

x=20

所以，小明最多能騎行20公里。

例題3：

一個數(shù)加上它的3倍等于45，求這個數(shù)。

解答：

設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出方程：

x+3x=45

合并同類項，得到：

4x=45

解這個方程，得到：

x=45/4

x=11.25

所以，這個數(shù)是11.25。

例題4：

一個數(shù)的5倍減去20等于它的2倍加上30，求這個數(shù)。

解答：

設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出方程：

5x-20=2x+30

將方程