山東省淄博市第十八中學(xué)新元校區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

新元學(xué)校初二下月考數(shù)學(xué)試卷2025年3月一、選擇題（共10小題）1．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為是隨機(jī)事件C．打開魯教版七下數(shù)學(xué)課本剛好翻到《三角形的內(nèi)角和定理》是必然事件D．2024年國慶節(jié)天氣晴朗是必然事件3．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B． C． D．4．在一暗箱里放有個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中只有6個(gè)紅球，每次攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回?cái)噭颍ㄟ^大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．405．下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解是（）A． B． C． D．6．某中學(xué)八（1）班45名同學(xué)參加市“精準(zhǔn)扶貧”捐款助學(xué)活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況記錄表：捐款（元）35810人數(shù)231表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有名同學(xué)，捐款8元的有名同學(xué)，根據(jù)題意可得方程組（）A． B． C． D．7．如圖，中，、、分別是、、的中點(diǎn)．一只螞蟻在區(qū)域內(nèi)爬行，它踩到空白部分（）的概率為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊在軸上，頂點(diǎn)，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．5 B．4 C．3 D．19．已知甲、乙兩人的年收入之比為3:2，年支出之比為7:4，年終時(shí)兩人各余400元，若設(shè)甲的年收入為元，年支出為元，則可列方程組為（）A． B．C． D．10．如圖，，，，分別平分的內(nèi)角．外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（共5小題）11．杜牧《清明》詩中寫道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是______（填“必然”或“隨機(jī)”）事件．12．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，根據(jù)圖中的信息，若小明把20個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是______cm．13．甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的，得到方程組的解為；計(jì)算______．14．如圖，任意四邊形各邊中點(diǎn)分別是，若對(duì)角線的長都為20cm，則四邊形的周長是______．15．如圖，已知：，，平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確的結(jié)論有______．（填序號(hào)）三、解答題（共8小題）16．解方程組：（1）； （2）．17．已知：如圖，在中，點(diǎn)在邊上，分別交，于點(diǎn)，，平分，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．18．已知關(guān)于的方程組和的解相同．（1）求的值；（2）若直線與直線分別交軸于點(diǎn)、．兩直線交于點(diǎn)，求的面積．19．在四邊形中，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)．連接并延長交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求的度數(shù)．20．某飲品超市利用周末搞促銷活動(dòng)：每購買一瓶冰茶，便可參加搖獎(jiǎng)一次，搖獎(jiǎng)牌是平均分成10個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向即為中獎(jiǎng)情況．如圖所示．（1）中獎(jiǎng)的概率是多少？（2）中獎(jiǎng)得1瓶冰茶和2瓶冰茶的概率分別是多少？（3）如果促銷活動(dòng)當(dāng)天能賣出冰茶500瓶，那么該促銷點(diǎn)當(dāng)天應(yīng)至少準(zhǔn)備獎(jiǎng)品冰茶多少瓶？（4）已知一瓶冰茶的成本是3.2元，售價(jià)是5元，在周末的這次促銷活動(dòng)中，一天能賣出冰茶500瓶，飲品超市是賠錢還是賺錢？賺錢或賠錢的大約金額是多少？21．如圖，點(diǎn)、分別在射線、上，不與點(diǎn)重合，（1）如圖1，探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，作，與的平分線交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)用含的式子表示______．（直接寫出結(jié)果）22．某校八年級(jí)數(shù)學(xué)組組織學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”活動(dòng)，需購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品．老師發(fā)現(xiàn)如果購買甲獎(jiǎng)品2個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需用去120元，如果購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需用去124元．（1）請(qǐng)用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）由于臨時(shí)有變，現(xiàn)只需購買甲獎(jiǎng)品，剛好、兩個(gè)商場(chǎng)對(duì)甲獎(jiǎng)品搞促銷活動(dòng)．其中商場(chǎng)按原價(jià)9折銷售；商場(chǎng)購買不超過6個(gè)時(shí)按原價(jià)銷售，超出6個(gè)的部分按原價(jià)的6折銷售．現(xiàn)學(xué)校需要購買個(gè)甲商品（），設(shè)在商場(chǎng)購買個(gè)甲獎(jiǎng)品需要元，在商場(chǎng)購買個(gè)甲獎(jiǎng)品需要元，請(qǐng)按要求分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，根據(jù)購買數(shù)量，請(qǐng)直接寫出去哪個(gè)商場(chǎng)購買甲獎(jiǎng)品更省錢的方案．23．綜合與實(shí)踐在中，，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，令，，．【問題初探】（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，則______；【問題再探】（2）如圖2，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（4）如圖4，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的內(nèi)部．請(qǐng)直接寫出此時(shí)，，之間的數(shù)量關(guān)系．

新元學(xué)校初二下月考數(shù)學(xué)試卷2025年3月參考答案一、選擇題（共10小題）1．【解析】因?yàn)锳選項(xiàng)中的方程組含有三個(gè)未知數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)锽選項(xiàng)中的方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，故B選項(xiàng)符合題意．因?yàn)镃選項(xiàng)中的方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，但項(xiàng)為二次的項(xiàng)，故C選項(xiàng)不符合題意．因?yàn)镈選項(xiàng)中的方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，但不是整式，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．【解析】A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故A符合題意；B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為，是必然事件，故B不符合題意；C．打開魯教版七下數(shù)學(xué)課本剛好翻到《三角形的內(nèi)角和定理》是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D．2024年國慶節(jié)天氣晴朗，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：A．3．【解析】A．，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：，故此選項(xiàng)符合題意；C．，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：，故此選項(xiàng)不符合題意；D．，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．【解析】由題意可知：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知是方桯的解，即的值可能是30．故選：C．5．【解析】，，當(dāng)，，當(dāng)，，一次函數(shù)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即可得出C符合要求，故選：C．6．【解析】設(shè)捐款5元的有名同學(xué)，捐款8元的有名同學(xué)，根據(jù)題意可得：，即．故選：A．7．【解析】連接，如圖：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，同理，，，一只螞蟻在區(qū)域內(nèi)爬行，它踩到空白部分（）的概率為．故選：D．8．【解析】四邊形是平行四邊形．為對(duì)角線中點(diǎn)，由作圖可知，垂直平分線段，連接，則，延長交軸于點(diǎn)，則軸，設(shè)，則，在中，有，解得，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．故選：C．9．【解析】設(shè)甲的年收入為元，年支出為元，甲、乙兩人的年收入之比為，年支出之比為，乙的收入為，乙的支出為，根據(jù)題意列出方程組得：．故選：C．10．【解析】①平分，，，，，，，故①正確；②，，平分，，，故②正確；③，，，，，，，，，故③正確；④平分，，，，，平分，，，，，，，，，故④正確；⑤由④得，，，，，故⑤不正確．故選：C．二、填空題（共5小題）11．【解析】“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩句中描述的事件是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．12．【解析】設(shè)每個(gè)紙杯的高度是，每增加一個(gè)紙杯高度增加，根據(jù)題意得：，解得：，，若小明把20個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是26cm．故答案為：26．13．【解析】由題知，將代入得，，解得．將代入得，，解得，所以．故答案為：0．14．【解析】，是四邊形各邊中點(diǎn)，，四邊形的周長是（cm）．故答案為：40cm．15．【解析】，，，故①正確；平分，，，，（1），，（2），（1）－（2）得，，故②正確；，，平分，，，（3），（1），（3）－（1）得，，故③正確；，，，，，，，，，，故④正確．故正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．三、解答題（共8小題）16．【解析】（1），①＋②得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為；（2），①＋②得：，解得：，把代入①?：，解得：，則方程組的解為；17．【解析】【解答】（1）證明：，，．．；（2）解：，，，平分，，又，．18．【解析】（1）根據(jù)題意得，解得，將代入方程組得解得；（2）由（1）可知，，直線的解析式為，直線的解析式為，點(diǎn)，，，聯(lián)立，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．19．【解析】【解答】（1）證明：點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)在和中，，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）得：四邊形是平行四邊形，，．20．【解析】（1）中獎(jiǎng)次數(shù)為3次，總次數(shù)為10，；（2）中獎(jiǎng)得1瓶冰茶的次數(shù)為2次，中獎(jiǎng)得2瓶冰茶的次數(shù)為1次，總次數(shù)為10，（中獎(jiǎng)得1瓶冰茶），（中獎(jiǎng)得2瓶冰茶）；（3）搖獎(jiǎng)一次中得冰茶（瓶），（瓶），該促銷點(diǎn)當(dāng)天應(yīng)至少準(zhǔn)備獎(jiǎng)品冰茶200瓶；（4）賺錢；理由：一瓶冰茶的成本是3.2元，售價(jià)是5元，一天能賣出冰茶500瓶，一天一共可以賣：（元），成本是：（元），一天賺錢：（元），賺錢的大約金額是260元．21．【解析】（1）．證明：過點(diǎn)作直線；，；又，，，，又，；，即；（2）．是的平分線，，，故答案為．22．【解析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，由題意得，解得，答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為16元；（2）由商場(chǎng)按原價(jià)9折銷售，得商場(chǎng)購買個(gè)甲獎(jiǎng)品需要，由商場(chǎng)購買不超過6個(gè)時(shí)按原