21數(shù)列的概念與簡單表示法公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.1數(shù)列的概念與簡樸表達(dá)法第一學(xué)時(shí)按照一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一種數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，······，排第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).1、數(shù)列定義2、數(shù)列的項(xiàng)：如：數(shù)列（4）10，9，8，7，6，5，4。數(shù)列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：數(shù)列（5）－1，1，－1，1，···。1.相似的一組數(shù)按不同的次序排列時(shí),與否為同一數(shù)列?2.一種數(shù)列的數(shù)能夠重復(fù)嗎?3、數(shù)列的普通形式

a1,a2,a3,

…an,…上面數(shù)列可簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)不不大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：4、數(shù)列的分類練習(xí)P28觀察這闡明：數(shù)列的項(xiàng)an是序號(hào)n的函數(shù).因此：數(shù)列能夠當(dāng)作以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的次序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)故意義，那可得到一種數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345…項(xiàng)an序號(hào)n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系6、數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系能夠用一種公式來表達(dá)，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。1，，，，，···.如數(shù)列：通項(xiàng)公式為又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.

通項(xiàng)公式為有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式3、數(shù)列的通項(xiàng)公式不一定是一種式子,也能夠是分段函數(shù).1、不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式（如數(shù)列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一如：

1,1,

1,1,…可寫成或4、數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢查某數(shù)與否是該數(shù)列中的一項(xiàng)。(1)(2)根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出它的前4項(xiàng)：練習(xí)1：數(shù)列{an}通項(xiàng)公式是：an=n2-7n+6(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)？練習(xí)2：例1、寫出下面數(shù)列的一種通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P311,4觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的核心是探求第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系數(shù)列2，4，6，8，10，……其通項(xiàng)公式是：圖象為：an1098765432

0

12345n

n

an122436…………k2k列表為:圖象為直線上的無數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一種數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一種通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)1,3,6,10,.…..

提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項(xiàng)為1,從第2項(xiàng)起,第n項(xiàng)等于第n-1項(xiàng)加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一種式子來表達(dá)，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表達(dá)辦法。7、數(shù)列的遞推公式1.通項(xiàng)公式2.遞推公式一群孤立的點(diǎn)8、數(shù)列的表達(dá)辦法例3

、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。解：由題意可知練習(xí)：P31練習(xí)T2小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定次序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式:簡記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實(shí)質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；4、數(shù)列的分類:有窮數(shù)列、無窮數(shù)列;遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。5、數(shù)列的表達(dá)辦法：（1）解析式法（通項(xiàng)公式法、遞推公式法）（2）列表法（3）圖象法(一群孤立的點(diǎn))觀察下面數(shù)列特點(diǎn)，用適宜的數(shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一種通項(xiàng)公式：補(bǔ)充1：寫出下列數(shù)列的一種通項(xiàng)公式補(bǔ)充2：根據(jù)