2025年河南省新鄉(xiāng)市名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年河南省新鄉(xiāng)市名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分。下列小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．2．（3分）北京量子信息科學(xué)研究院發(fā)布的長(zhǎng)壽命超導(dǎo)量子比特芯片，突破500微秒（1微秒＝10﹣6秒）大關(guān)，創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄．則500微秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣6秒 B．5×10﹣7秒 C．5×10﹣4秒 D．500×10﹣6秒3．（3分）光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，這是一塊玻璃的m，n兩個(gè)面，光線變成BC，D為射線AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．已知∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°4．（3分）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，分別以A，B為圓心，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，AB，OC．若OC＝6cm2．則AB的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．（3分）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7．（3分）共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕．下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）A．平均數(shù)小，方差大 B．平均數(shù)小，方差小 C．平均數(shù)大，方差小 D．平均數(shù)大，方差大8．（3分）請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”假設(shè)樹(shù)有x棵，鴉有y只，以下方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3）和（﹣4，0），將平行四邊形BDEF沿x軸向右平移．當(dāng)點(diǎn)D落在AC上時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（4，） C．（2，2） D．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→E→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，△AEP的面積s（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的圖象，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．10二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．12．（3分）反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值．13．（3分）用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（均為三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為．14．（3分）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知A，B′，則的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，且AP＝1，E為BD上一動(dòng)點(diǎn)，作△BPE關(guān)于直線PE的對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，連接E′E，則EE′的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（5分）（1）計(jì)算：．（2）閱讀下面小紅解分式方程的過(guò)程，完成下面的任務(wù)：解：兩邊同乘以1﹣y，得3＝﹣y﹣2，∴y＝﹣5．任務(wù)一：小紅的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．任務(wù)二：根據(jù)你平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．17．（9分）為了使青少年重視書(shū)寫(xiě)，明白漢字不僅是工具，更是民族文化的重要載體，在校內(nèi)舉行了漢字聽(tīng)寫(xiě)初賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的比賽成績(jī)x（百分制），下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】a．七年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)成績(jī)85889294969899100人數(shù)13213212整理數(shù)據(jù)b．八年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）c．八年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)：92，91，94，94．分析數(shù)據(jù)d．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)94m88，96八年級(jí)929498【得出結(jié)論】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）表中m的值為．（2）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙得分均為95分，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷兩名學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生參加了漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，且參加此次比賽成績(jī)不低于92分的學(xué)生都會(huì)獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)有多少名學(xué)生會(huì)獲獎(jiǎng)？18．（9分）如圖1，實(shí)驗(yàn)課上，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)天平的左邊固定托盤(pán)A中放了一個(gè)立方體（可左右移動(dòng)）中放入砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離x（cm）（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表．x/cm1015202530y/g3020151210（1）把表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)（2）觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為16g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是多少？19．（9分）圖1是開(kāi)封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內(nèi)整個(gè)清代建筑群中的主體．大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤(pán)繞的御道．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍亭景區(qū)測(cè)量龍亭大殿的高度，他們選取的測(cè)量點(diǎn)B與大殿底部C在同一水平線上，72級(jí)蹬道平臺(tái)CD高度為13.7米，頂部A的仰角為48°．（1）根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組求出龍亭大殿A(yù)C的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）（2）在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，請(qǐng)你寫(xiě)出一條減少誤差的措施．20．（9分）新鄉(xiāng)市將足球運(yùn)球作為2025年初中畢業(yè)升學(xué)體育選考統(tǒng)考項(xiàng)目，某體育用品店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種足球．已知甲、乙兩種足球進(jìn)貨單價(jià)之和為100元，店主第一批購(gòu)買(mǎi)甲種足球20個(gè)、乙種足球30個(gè)一共花費(fèi)2600元．（1）問(wèn)甲、乙兩種足球的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）若甲種足球每個(gè)獲利30元，乙種足球每個(gè)獲利40元，該體育用品店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種足球共60個(gè)，如何進(jìn)貨才能保證利潤(rùn)W最大？21．（9分）夏天，為了防止蚊蟲(chóng)污染飯菜，小明的爺爺用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖1），問(wèn)爺爺菜罩的尺寸，爺爺告訴他，最高處高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知識(shí)以菜罩左邊緣為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．（1）請(qǐng)你幫小明求出拋物線的解析式．（2）如果菜罩緊貼桌面蓋上，菜罩內(nèi)盤(pán)子放成一排，那么爺爺編的菜罩內(nèi)能橫著放下三個(gè)直徑為24厘米22．（10分）圖1是清明上河園中供人們游玩的中國(guó)古代的馬車(chē)，彰顯了古代人們的智慧．圖2是馬車(chē)的側(cè)面示意圖，AC為過(guò)圓心O的車(chē)架，地面CD與車(chē)輪⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD（1）求證：∠BDC＝∠A．（2）小李測(cè)出車(chē)輪的直徑為1米，CD為米，求BC的長(zhǎng)度．23．（10分）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別是點(diǎn)B（1）如圖1，連接DG，BE，則．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連接BG交AE于點(diǎn)O①DE的長(zhǎng)度為．②求證：OG＝OB．（3）若直線EB，DG交于點(diǎn)H，當(dāng)BE＝8時(shí)

2025年河南省新鄉(xiāng)市名校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．C．DBDACADC一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分。下列小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題意的）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B． C．0 D．【解答】解：A．∵|﹣3|＝3，5＞2，故符合題意；B．∵|，|﹣6|＝2，，∴＞﹣8；C．0＞﹣2；D．＞﹣2；故選：A．2．（3分）北京量子信息科學(xué)研究院發(fā)布的長(zhǎng)壽命超導(dǎo)量子比特芯片，突破500微秒（1微秒＝10﹣6秒）大關(guān)，創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄．則500微秒用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣6秒 B．5×10﹣7秒 C．5×10﹣4秒 D．500×10﹣6秒【解答】解：1秒＝1000000微秒，500微秒＝0.0005秒＝8×10﹣4秒．故選：C．3．（3分）光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，這是一塊玻璃的m，n兩個(gè)面，光線變成BC，D為射線AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．已知∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°【解答】解：∵∠2＝145°，∠1＝20°，∴∠DBE＝180°﹣145°＝35°，∴∠CBE＝∠7+∠DBE＝20°+35°＝55°，∵m∥n，∴∠3＝180°﹣55°＝125°．故選：D．4．（3分）如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，分別以A，B為圓心，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，AB，OC．若OC＝6cm2．則AB的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：根據(jù)作圖，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形，∵OC＝6cm，四邊形OACB的面積為9cm5，∴AB?OC＝，解得AB＝3cm．故選：B．5．（3分）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）A．僅主視圖不同 B．僅俯視圖不同 C．僅左視圖不同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都相同【解答】解：解法一：從正面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形；從左面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形；從上面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形．解法二：第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選：D．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×8×（﹣2）＝m2+6＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．7．（3分）共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕．下列有關(guān)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)量中，最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）A．平均數(shù)小，方差大 B．平均數(shù)小，方差小 C．平均數(shù)大，方差小 D．平均數(shù)大，方差大【解答】解：人均收入平均數(shù)大，方差?。蔬x：C．8．（3分）請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”假設(shè)樹(shù)有x棵，鴉有y只，以下方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，∴3x+5＝y(tǒng)；∵五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，∴5（x﹣1）＝y(tǒng)，即5x﹣5＝y(tǒng)．∴根據(jù)題意得可列出方程組．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3）和（﹣4，0），將平行四邊形BDEF沿x軸向右平移．當(dāng)點(diǎn)D落在AC上時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（4，） C．（2，2） D．【解答】解：如圖，∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），∴OB＝5，OA＝3，∵∠C＝45°，∴OC＝OA＝3，∵F為OB的中點(diǎn)，四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE是△AOB的中位線，∴E（3，），ED′＝，由平移的性質(zhì)可知：DD′＝DE+ED′＝2+＝，∴向右平移距離的距離為，∴平移后點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，）．故選：D．10．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，AB的中點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→E→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，△AEP的面積s（cm2）隨時(shí)間t（s）變化的圖象，則a的值為（）A．3 B．4 C．5 D．10【解答】解：結(jié)合圖形得，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為a，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2acm，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處時(shí)，運(yùn)動(dòng)路程為（a+3）cm，∴DE＝8cm，∵DE為中位線，∴BC＝6cm，此時(shí)△AEP的面積s為6cm8，即DE?AD＝7，∴AD＝4cm，∴AC＝8cm，∴AB＝＝10（cm），∴CE＝5cm，即a＝5．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：（x+6y）（x﹣2y）．12．（3分）反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值﹣1（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數(shù)圖象的一支在第二象限，∴k﹣2＜2，解得k＜2，故答案為：﹣1（答案不唯一）．13．（3分）用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（均為三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率為．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中可配成紫色的結(jié)果有3種，∴可配成紫色的概率為＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，已知A，B′，則的長(zhǎng)為．【解答】解：由題意可知：∠BAB′＝45°，AB′＝，則的長(zhǎng)為：＝，故答案為：．15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，且AP＝1，E為BD上一動(dòng)點(diǎn)，作△BPE關(guān)于直線PE的對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，連接E′E，則EE′的長(zhǎng)為或．【解答】如圖1，當(dāng)B'E'∥AB時(shí)，則∠BPB'＝∠PBE＝∠PB'E＝∠PB'E'＝45°，∴∠BMP＝90°，由對(duì)稱(chēng)性可知，BP＝B'P＝3，∵PB5＝PM2+BM2，∴BM＝PM＝BP＝，∴B'M＝PB'﹣PM＝3﹣，由對(duì)稱(chēng)性易知△EB'E'為等腰直角三角形，且△EMB'為等腰直角三角形，∴EE'＝8B'M＝2×（3﹣）＝6﹣3；如圖4，當(dāng)B′E′∥AD時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性易知，BP＝B′P，易知ΔEB'E'為等腰直角三角形，∴B′E∥BP，∴∠BPE＝∠PEB'，∵∠BPE＝∠B'PE，∴∠B'PE＝∠PEB'，∴B′P＝B′E，∴B′E′＝B′E＝BE＝BP＝3，E'E＝B'E＝8，綜上所述，EE的長(zhǎng)為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（5分）（1）計(jì)算：．（2）閱讀下面小紅解分式方程的過(guò)程，完成下面的任務(wù)：解：兩邊同乘以1﹣y，得3＝﹣y﹣2，∴y＝﹣5．任務(wù)一：小紅的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．任務(wù)二：根據(jù)你平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解分式方程時(shí)需要注意的事項(xiàng)給同學(xué)們提一條建議．【解答】解：（1）＝﹣1﹣2+2﹣1＝﹣2；（2）任務(wù)一：小紅的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下．解：兩邊同乘以（4﹣y），得3＝﹣y﹣2（5﹣y），∴y＝5．檢驗(yàn)：當(dāng)y＝5時(shí)，5﹣y≠0，∴y＝6是原分式方程的解；任務(wù)二：5．去分母時(shí)，不能漏乘．2．必須檢驗(yàn)．（答案不唯一）．17．（9分）為了使青少年重視書(shū)寫(xiě)，明白漢字不僅是工具，更是民族文化的重要載體，在校內(nèi)舉行了漢字聽(tīng)寫(xiě)初賽，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的比賽成績(jī)x（百分制），下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】a．七年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)成績(jī)85889294969899100人數(shù)13213212整理數(shù)據(jù)b．八年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖（A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）c．八年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)：92，91，94，94．分析數(shù)據(jù)d．七、八年級(jí)抽取的學(xué)生漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)94m88，96八年級(jí)929498【得出結(jié)論】根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）表中m的值為96．（2）七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙得分均為95分，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷兩名學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生參加了漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽，且參加此次比賽成績(jī)不低于92分的學(xué)生都會(huì)獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)有多少名學(xué)生會(huì)獲獎(jiǎng)？【解答】解：（1）根據(jù)七年級(jí)15名學(xué)生的漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽成績(jī)可得其中位數(shù)為96，故答案為：96；（2）八年級(jí)學(xué)生乙排名更靠前，∵八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)95分高于本年級(jí)中位數(shù)94，而七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)95）低于本年級(jí)中位數(shù)96，∴八年級(jí)學(xué)生乙在其年級(jí)的排名更靠前；（3）∵八年級(jí)15名學(xué)生中會(huì)獲獎(jiǎng)的人數(shù)分布在C組和D組，其中C組有3名，D組有40%×15＝6（名），獲獎(jiǎng)的人數(shù)百分比＝×100%＝60%，∴八年級(jí)參加此次漢字聽(tīng)寫(xiě)比賽會(huì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生約有600×60%＝360（名），故八年級(jí)約有360名學(xué)生會(huì)獲獎(jiǎng)．18．（9分）如圖1，實(shí)驗(yàn)課上，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)天平的左邊固定托盤(pán)A中放了一個(gè)立方體（可左右移動(dòng)）中放入砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離x（cm）（g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表．x/cm1015202530y/g3020151210（1）把表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖2的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)（2）觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為16g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是多少？【解答】解：（1）由題意，作圖如下．（2）由題意，可猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，∴可設(shè)．又把x＝10，y＝30代入，∴y＝（x＞0）．將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）由題意，把y＝16代入中，∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為16g時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)B與點(diǎn)O的距離是18.75cm．19．（9分）圖1是開(kāi)封市龍亭大殿，龍亭大殿是公園內(nèi)整個(gè)清代建筑群中的主體．大殿坐北朝南，殿前是用青石雕刻的蟠龍盤(pán)繞的御道．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍亭景區(qū)測(cè)量龍亭大殿的高度，他們選取的測(cè)量點(diǎn)B與大殿底部C在同一水平線上，72級(jí)蹬道平臺(tái)CD高度為13.7米，頂部A的仰角為48°．（1）根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)幫助該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組求出龍亭大殿A(yù)C的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）（2）在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，請(qǐng)你寫(xiě)出一條減少誤差的措施．【解答】解：（1）由題意得：CD＝13.7米，∠CBD＝30°，在Rt△CBD中，，∴BC＝3CD≈1.73×13.8＝23.7（米），在Rt△ABC中，，∴AC＝BC?tan48°≈23.7×5.11≈26.3（米）．答：龍亭大殿A(yù)C的高度約為26.3米；（2）減少誤差的建議：可多次測(cè)量，取測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值，合理即可）．20．（9分）新鄉(xiāng)市將足球運(yùn)球作為2025年初中畢業(yè)升學(xué)體育選考統(tǒng)考項(xiàng)目，某體育用品店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種足球．已知甲、乙兩種足球進(jìn)貨單價(jià)之和為100元，店主第一批購(gòu)買(mǎi)甲種足球20個(gè)、乙種足球30個(gè)一共花費(fèi)2600元．（1）問(wèn)甲、乙兩種足球的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）若甲種足球每個(gè)獲利30元，乙種足球每個(gè)獲利40元，該體育用品店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種足球共60個(gè)，如何進(jìn)貨才能保證利潤(rùn)W最大？【解答】解：（1）設(shè)甲種足球的進(jìn)貨單價(jià)為x元，乙種足球的進(jìn)貨單價(jià)為（100﹣x）元，根據(jù)題意得：20x+30（100﹣x）＝2600，解得：x＝40，∴100﹣x＝100﹣40＝60，∴甲種足球的進(jìn)貨單價(jià)為40元，乙種足球的進(jìn)貨單價(jià)為60元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種足球的數(shù)量為m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種足球的數(shù)量為（60﹣m）個(gè)，∵費(fèi)用不超過(guò)3200元，∴40m+60（60﹣m）≤3200，解得：m≥20，根據(jù)題意得：W＝30m+40（60﹣m）＝﹣10m+2400，∵﹣10＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，W有最大值，此時(shí)購(gòu)進(jìn)乙種足球：60﹣20＝40個(gè)；∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種足球20個(gè)，購(gòu)進(jìn)乙種足球40個(gè)時(shí)，最大利潤(rùn)為2200元．21．（9分）夏天，為了防止蚊蟲(chóng)污染飯菜，小明的爺爺用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖1），問(wèn)爺爺菜罩的尺寸，爺爺告訴他，最高處高度為40厘米，隨后小明利用拋物線的知識(shí)以菜罩左邊緣為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．（1）請(qǐng)你幫小明求出拋物線的解析式．（2）如果菜罩緊貼桌面蓋上，菜罩內(nèi)盤(pán)子放成一排，那么爺爺編的菜罩內(nèi)能橫著放下三個(gè)直徑為24厘米【解答】解：（1）由題意，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣h）2+k，又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（40，40），∴拋物線為y＝a（x﹣40）2+40，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)（80，6），∴0＝（80﹣40）2a+40．∴．∴拋物線的解析式為．（2）由題意得，能放下∵三個(gè)盤(pán)子放成一排，∴寬度為3×24＝72（cm）．又∵當(dāng)時(shí)，y＝﹣2+40＝4.6＞3，∴爺爺編的菜罩內(nèi)能橫著放下三個(gè)這樣的盤(pán)子．22．（10分）圖1是清明上河園中供人們游玩的中國(guó)古代的馬車(chē)，彰顯了古代人們的智慧．圖2是馬車(chē)的側(cè)面示