河北省承德市平泉市2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年平泉市第一學期期末考試七年級數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.對于“”，下列說法錯誤的是()A.2倒數(shù) B.向東走記作，向西走2米記作C.0與2的差 D.2的相反數(shù)答案：AA、2的倒數(shù)是，故此選項符合題意；B、向東走記作，向西走2米記作，向東與向西具有相反意義，故此選項不符合題意；C、0與2的差為：，故此選項不符合題意；D、2的相反數(shù)是，故此選項不符合題意．故選：A．2.如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）

A.A→C→D→B B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B D.A→C→M→B答案：B根據(jù)兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．3.直尺中處對應數(shù)軸上的數(shù)是()A. B. C. D.0答案：C解：∵表示1與2的亮點分別在直尺的，處，，∴單位長度1表示，直尺中處與處相差，這點距離有個單位長度．∴直尺中處對應數(shù)軸上的數(shù)是：，故選：C．4.用量角器測量∠AOB的度數(shù)，操作正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與邊的一邊重合，角的另一邊所經(jīng)過的量角器上所顯示的刻度就是被量角的度數(shù)，觀察選項，選項A、B、D均不符合題意，選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查量角器的使用方法，是基礎考點，難度容易，掌握相關知識是解題關鍵．5.代數(shù)式去括號正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：，故選：D．6.在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上都不對答案：A解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點動成線，故選：A．7.下列計算錯誤的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、，故此選項正確，不符合題意；B、，故此選項不正確，符合題意；C、，故此選項正確，不符合題意；D、，故此選項正確，不符合題意；故選：B．8.如圖，度數(shù)可能是（）A. B. C. D.答案：A解：如圖，記量角器所在圓的圓心為，過點作，，觀察量角器可得：約為，的度數(shù)可能是，故選：A．9.在解方程+x＝時，在方程的兩邊同時乘以6，去分母正確的是（）A.2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B.2x﹣1+6x＝3（3x+1）C.2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D.（x﹣1）+6x＝3（3x+1）答案：A解：在解方程+x＝時，在方程的兩邊同時乘以6，去分母正確的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．故選：A．10.光年是天文學上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于．下列正確的是（）A. B.C.一個12位數(shù) D.是一個13位數(shù)答案：D解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；B.，故該選項錯誤，不符合題意；C.是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；D.是一個13位數(shù),正確，符合題意．故選D．11.如圖，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（）A. B. C. D.答案：B解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，∵∠BOD=90°，∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°．故選：B．12.如圖是一個正方體的表面展開圖，則“數(shù)”字對面的字是（）數(shù)學核心素養(yǎng)A.核 B.心 C.素 D.養(yǎng)答案：D解：正方體的平面展開圖中，相間、端是對面，所以在正方體中寫有“數(shù)”字的那一面的對面的字是“養(yǎng)”．故選：D．13.下列結(jié)果最小的是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，，，，，∴結(jié)果最小的是A選項，故選：A．14.現(xiàn)有四種說法：①表示負數(shù)；②若，則；③絕對值最小的有理數(shù)是0；④是5次單項式.其中正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4答案：A因為字母可以表示任意數(shù)，若a為負數(shù)，則-a為正數(shù)，故①錯誤；當x=0時，也符合，所以，則，故②錯誤；因為任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即，所以絕對值最小的有理數(shù)是0，③正確；單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，是3次單項式，④錯誤；只有③正確，故選A.15.如圖，從點O出發(fā)的五條射線，可以組成（）個角．A.4 B.6 C.8 D.10答案：D根據(jù)公式m=,可求得m==10（條）.故選D16.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分，每空2分）17.若則x=________．答案：解：絕對值是3的數(shù)是，∴，故答案為：．18.，則的余角為______，的補角為______．答案：①.②.∵，∴的余角等于；的補角等于，故答案為；．19.方程如下排列：的解是；的解是；的解是；的解是______……，根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是的方程是______．答案：①.②.解：根據(jù)題中已知的方程與解總結(jié)規(guī)律得：方程的解是，∴的解是，解為的方程是，故答案為：；．三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：（1）；（2）；（3）．答案：（1）；（2）；（3）解：（1）原式；（2）原式；（3）原式21.根據(jù)表格信息解答問題：要求與結(jié)果文字語言列式1b比x的3倍大5的數(shù)____________8n與2的和的一半____________a（1）填寫表中“列式”內(nèi)容．（2）求a、b、n的值．答案：（1），（2），，【小問1詳解】解：比x的3倍大5的數(shù)是：，與2的和的一半是：，故答案為：，；【小問2詳解】當時，，當時，，解得，即，當，即時，，綜上所述：，，．22.嘉淇在解關于x的一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)被污染了；（1）嘉淇猜是，請解一元一次方程；（2）老師告訴嘉淇這個方程的解為，求被污染的常數(shù)．答案：22.23.5【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】設被污染的常數(shù)為k，則原方程可化為：，∵這個方程的解為，∴將代入得：，解得：，即污染的常數(shù)為5．23.某超市新進了一批百香果，進價為每斤8元，為了合理定價，在前五天試行機動價格，售出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄的前五天百香果的銷售單價和銷售數(shù)量如下表所示，第1天第2天第3天第4天第5天銷售單價(元)銷售數(shù)量(斤)2035103015（1）前5天售賣中，單價最高的是第______天；單價最高的一天比單價最低的一天多______元；（2）求前5天售出百香果的總利潤；（3）該超市為了促銷這種百香果，決定推出一種優(yōu)惠方案：購買不超過6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元．若嘉嘉在該超市買斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金額．答案：（1）3；5（2）200（3）【小問1詳解】解：依題意得：第1天百香果的銷售單價為：(元)，第2天百香果的銷售單價為：(元)，第3天百香果的銷售單價為：(元)，第4天百香果的銷售單價為：(元)，第5天百香果的銷售單價為：(元)，，∴單價最高的是第3天，單價最高的一天比單價最低的一天多：(元)故答案為：3；5；【小問2詳解】依題意得：前5天售出百香果的總利潤為：(元)答：前5天售出百香果的總利潤為200元；【小問3詳解】依題意得：嘉嘉的付款金額為：(元)答：嘉嘉的付款金額為元．24.體育課上，小明和小麗進行鉛球投擲體能測試，每人投擲10次，若投擲在區(qū)域線上計下一區(qū)域，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)出界一次計分23在小明投擲10次中，投中A區(qū)4次，B區(qū)4次，出界2次．（1）求小明本次投擲體能測試得分；（2）小麗投擲10次，投中A區(qū)k次，B區(qū)2次，其余全部出界，若她的投擲體能測試得分小明少了5分，求k的值．答案：（1）18（2）【小問1詳解】∵在小明投擲10次中，投中A區(qū)4次，B區(qū)4次，出界2次，投中A區(qū)1次計2分，B區(qū)1次計3分，出界1次計分，∴小明本次投擲體能測試得分為：(分)，答：小明本次投擲體能測試得分為18分；【小問2詳解】解：∵小麗投擲10次，投中A區(qū)k次，B區(qū)2次，其余全部出界，∴出界的次數(shù)是：(次)，又∵她的投擲體能測試得分小明少了5分，∴，解得：．25.在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中，，如圖所示．（1）設點A，B，C所對應數(shù)的和是p．若以B為原點，計算p的值；若以C為原點，p又是多少？（2）若以B為原點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設運動時間為t秒()．①當時，的長為______，點P表示的有理數(shù)為______；②若點P運動到的中點時，則點P對應的有理數(shù)為______；______；③當時，求t的值．答案：（1）若以B為原點，p的值為6；若以C為原點，p是．（2）①；；②3；2.5；③或6【小問1詳解】解：∵，，∴，∴①若以B為原點，則點A、B、C表示的數(shù)分別是、0、8，∴；②若以C為原點，則點A、B、C表示的數(shù)分別是、、0，∴；答：若以B為原點，p的值為6；若以C為原點，p是．【小問2詳解】①由（1）得：以B為原點，點A、B、C表示的數(shù)分別是、0、8，又∵動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，∴運動時間為t秒時，，點P代表的數(shù)是，故答案為：；；②∵點A、C表示的數(shù)分別是、8，∴當點P運動到的中點時，點P對應的有理數(shù)為：又∵點P代表的數(shù)是，即，解得：，故答案為：3；2.5；③∵點P代表的數(shù)是，C表示的數(shù)分別是8，∴，又∵，，∴，解得：或6．26.甲乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是，水流速度時，后兩船同時到達A、C兩港口，卸裝貨物后，又同時出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口．(提示：順水速度船速水速；逆水速度船速水速)（1）A、C兩港口相距多遠？（2）港口間比港口間多多少千米？(用含a的代數(shù)式表示)（3）卸裝貨物后同時出發(fā)，兩船又經(jīng)過______相遇，若相遇處距B港口50千米，求甲船還需幾到達C港口？答案：（1）（2）（3）5；【小問1詳解】解：∵兩船在靜水中速度都是，水流速度時，∴兩船在行駛過