人教版2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重點(diǎn)梳理 第17章 勾股定理（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+10類(lèi)題型突破）

第十七章勾股定理0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記知識(shí)點(diǎn)01勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖：直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么.注意：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.（2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線(xiàn)段長(zhǎng)可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到了解決問(wèn)題的目的.（3）理解勾股定理的一些變式：，，.運(yùn)用：1.已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三邊；2.用于解決帶有平方關(guān)系的證明問(wèn)題；3.利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線(xiàn)段知識(shí)點(diǎn)02勾股定理證明（1）鄒元治證法（內(nèi)弦圖）：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形.圖（1）中，所以.（2）趙爽弦圖（外弦圖）：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形.圖（2）中，所以.（3）總統(tǒng)證法：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形.，所以.知識(shí)點(diǎn)03勾股定理逆定理1.定義：如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.2.如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊（如）.（2）驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.注意：當(dāng)時(shí)，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.知識(shí)點(diǎn)04勾股數(shù)像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).勾股數(shù)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①滿(mǎn)足勾股定理②三個(gè)正整數(shù)知識(shí)點(diǎn)05勾股定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)06平面展開(kāi)圖-最短路徑問(wèn)題幾何體中最短路徑基本模型如下：基本思路：將立體圖形展開(kāi)成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短確定最短路線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解0303題型歸納題型一已知直角三角形的兩邊，求第三邊長(zhǎng)例題：（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期末）一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)是．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·吉林松原·期中）如圖，原來(lái)從A村到B村，需要沿路（）繞過(guò)兩地間的一片湖，在A、B間建好橋后，就可直接從A村到B村．若，那么建好橋后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為．2.（23-24八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）在直角中，，，則的長(zhǎng)為3.（23-24七年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為9和12，則這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為．題型二以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積例題：（23-24八年級(jí)下·湖南湘西·期中）如圖所示，如果正方形A的面積為625，正方形B的面積為400，則正方形C的邊長(zhǎng)為．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)分別為直角三角形的三邊長(zhǎng)，若正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8，則正方形的面積為．2.（23-24八年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）如圖，在中，，分別以、、為直徑作半圓，圖中陰影部分圖形稱(chēng)為“希波克拉底月牙”．當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為．3.（2024·四川成都·二模）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面積依次為5、13、30，則正方形的面積為．題型三利用等面積法求直接斜邊上的高問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·期中）在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為．2.（23-24八年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，求邊上的高長(zhǎng)＝．3.（23-24七年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖所示，的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為．

題型四勾股數(shù)的判斷例題：（23-24八年級(jí)下·廣東湛江·階段練習(xí)）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，42.（23-24八年級(jí)下·廣西來(lái)賓·期中）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．3.（23-24八年級(jí)下·江西新余·期中）下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（

）A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，，題型五判斷能否構(gòu)成直角三角形例題：（23-24八年級(jí)下·安徽淮北·期中）在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c．下列條件不能說(shuō)明是直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)上·四川成都·期中）滿(mǎn)足下列條件的，其中是直角三角形的為（）A． B．C． D．2.（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）A．，， B．C． D．3.（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）中，、、的對(duì)邊分別為、、，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．題型六在網(wǎng)格中判斷直角三角形例題：（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．的面積為5C． D．點(diǎn)到的距離為鞏固訓(xùn)練1.（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．2.（23-24八年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．

(1)求的周長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_______．3.（23-24八年級(jí)下·廣東珠?！て谥校┤鐖D，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．

(1)求四邊形的面積；(2)判斷線(xiàn)段和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型七利用勾股定理的逆定理求解例題：（23-24八年級(jí)下·江西吉安·階段練習(xí)）在四邊形中，已知，，，．(1)連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求的度數(shù)．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）如圖，在中，，垂足為．

(1)求的長(zhǎng)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．2.（23-24八年級(jí)下·重慶長(zhǎng)壽·期中）如圖，在四邊形中，已知，，，，．(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)求證：是直角三角形．3.（23-24八年級(jí)下·湖北黃石·期中）如圖，四邊形中，，為對(duì)角線(xiàn)，于E，．(1)確定的度數(shù)；(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．題型八勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用例題：（23-24八年級(jí)下·廣東湛江·階段練習(xí)）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)（，，）在同一條直線(xiàn)上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．問(wèn)是否為從村莊到河邊最近的路？請(qǐng)說(shuō)明理由．

鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期中）如圖，陽(yáng)光中學(xué)有一塊四邊形的空地，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮．經(jīng)測(cè)量，若每平方米草皮需要100元，種植這塊草皮需要投入多少資金?（其他費(fèi)用不計(jì)）2.（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期中）如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為，與公路上另一?？空綛的距離為，?？空続，B之間的距離為，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，且．(1)求證：；(2)求修建的公路的長(zhǎng)．3.（23-24八年級(jí)下·河北衡水·階段練習(xí)）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地，，，．從點(diǎn)A修了一條垂直的小路（垂足為E），E恰好是的中點(diǎn)，且．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)連接，判斷的形狀；(3)求這塊空地的面積．題型九應(yīng)用勾股定理解決汽車(chē)是否超速與受影響問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期中）某段公路限速是．“流動(dòng)測(cè)速小組”的小王在距離此公路的A處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛可疑汽車(chē)在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，可疑汽車(chē)從處行駛后到達(dá)處，測(cè)得，若．求出速度并判斷可疑汽車(chē)是否超速？鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期中）某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車(chē)在此路段上的行駛速度不得超過(guò)，如圖，一輛小汽車(chē)在該筆直路段上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面的車(chē)速檢測(cè)儀的正前方的點(diǎn)處，后小汽車(chē)行駛到點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為，．(1)求的長(zhǎng)．(2)這輛小汽車(chē)超速了嗎？并說(shuō)明理由．2.（2024·湖南永州·模擬預(yù)測(cè)）如圖某貨船以海里的速度將一批重要的物資由處運(yùn)往正西方向的處，經(jīng)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心、以海里的速度由處向北偏西方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里以?xún)?nèi)的圓形區(qū)域會(huì)受到影響．（）問(wèn)：(1)處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如果處受到臺(tái)風(fēng)影響，那么求出影響的時(shí)間．3.（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線(xiàn)上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以?xún)?nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么?(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?題型十應(yīng)用勾股定理解決選扯距離相離問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)下·廣東珠海·期中）如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距，C，D為兩村莊，于A，于B．現(xiàn)要在上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，求的長(zhǎng)．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·湖北荊州·階段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)l為一條公路，A，D兩處各有一個(gè)村莊，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，千米，千米，千米．現(xiàn)需要在上建立一個(gè)物資調(diào)運(yùn)站E，使得E到A，D兩個(gè)村莊距離相等，請(qǐng)求出E到C的距離．2.（23-24八年級(jí)下·重慶開(kāi)州·階段練習(xí)）如圖，開(kāi)州大道上兩點(diǎn)相距為兩商場(chǎng)，于于．已知．現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)產(chǎn)品收購(gòu)站，使得兩商場(chǎng)到站的距離相等，

(1)求站應(yīng)建在離點(diǎn)多少處？(2)若某人從商場(chǎng)以的速度勻速步行到收購(gòu)站，需要多少小時(shí)？3.（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期中）為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路如圖所示，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路和，C地、D地、B地在同一筆直公路上，公路和公路互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路與公路在H處連接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．(1)求公路的長(zhǎng)度；(2)若修公路每千米的費(fèi)用是200萬(wàn)元，請(qǐng)求出修建公路的總費(fèi)用．

第十七章勾股定理0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記知識(shí)點(diǎn)01勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如圖：直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么.注意：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.（2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長(zhǎng)為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線(xiàn)段長(zhǎng)可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，達(dá)到了解決問(wèn)題的目的.（3）理解勾股定理的一些變式：，，.運(yùn)用：1.已知直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)，求第三邊；2.用于解決帶有平方關(guān)系的證明問(wèn)題；3.利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線(xiàn)段知識(shí)點(diǎn)02勾股定理證明（1）鄒元治證法（內(nèi)弦圖）：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形.圖（1）中，所以.（2）趙爽弦圖（外弦圖）：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形.圖（2）中，所以.（3）總統(tǒng)證法：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形.，所以.知識(shí)點(diǎn)03勾股定理逆定理1.定義：如果三角形的三條邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過(guò)計(jì)算來(lái)判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.2.如何判定一個(gè)三角形是否是直角三角形（1）首先確定最大邊（如）.（2）驗(yàn)證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.注意：當(dāng)時(shí)，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.知識(shí)點(diǎn)04勾股數(shù)像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).勾股數(shù)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①滿(mǎn)足勾股定理②三個(gè)正整數(shù)知識(shí)點(diǎn)05勾股定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.知識(shí)點(diǎn)06平面展開(kāi)圖-最短路徑問(wèn)題幾何體中最短路徑基本模型如下：基本思路：將立體圖形展開(kāi)成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短確定最短路線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解0303題型歸納題型一已知直角三角形的兩邊，求第三邊長(zhǎng)例題：（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期末）一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊的長(zhǎng)是．【答案】【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，∴該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，故答案為：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·吉林松原·期中）如圖，原來(lái)從A村到B村，需要沿路（）繞過(guò)兩地間的一片湖，在A、B間建好橋后，就可直接從A村到B村．若，那么建好橋后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為．【答案】4【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再和以前的距離作比較即可得出答案．【詳解】解：由勾股定理得，∴建好橋后從A村到B村比原來(lái)減少的路程為，故答案為．2.（23-24八年級(jí)下·河南新鄉(xiāng)·期中）在直角中，，，則的長(zhǎng)為【答案】10或【分析】本題考查了勾股定理．分是直角邊或是斜邊兩種情況討論，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)是直角邊時(shí)，則，當(dāng)是斜邊時(shí)，則，故答案為：10或．3.（23-24七年級(jí)下·安徽馬鞍山·期中）若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為9和12，則這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為．【答案】12或15【分析】本題考查了勾股定理．注意12可能是直角邊，也可能是斜邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)9和12都是直角邊時(shí)，斜邊；當(dāng)9是直角邊，12是斜邊時(shí)，斜邊為12．故答案為：12或15．題型二以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的圖形面積例題：（23-24八年級(jí)下·湖南湘西·期中）如圖所示，如果正方形A的面積為625，正方形B的面積為400，則正方形C的邊長(zhǎng)為．【答案】15【分析】設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，B的邊長(zhǎng)為b，C的邊長(zhǎng)為c，根據(jù)題意，得，，，計(jì)算即可．本題考查了勾股定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)A的邊長(zhǎng)為a，B的邊長(zhǎng)為b，C的邊長(zhǎng)為c，根據(jù)題意，得，，，．解得．故答案為：15．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)分別為直角三角形的三邊長(zhǎng)，若正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8，則正方形的面積為．【答案】48【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用．由正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8可得中間的直角三角形的一直角邊和斜邊分別是4和8，再用勾股定理可求另一直角邊，即可得出答案．【詳解】解：如圖，∵正方形的邊長(zhǎng)分別為4和8，∴∵是直角三角形，∴∴正方形的面積．故答案為：48．2.（23-24八年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）如圖，在中，，分別以、、為直徑作半圓，圖中陰影部分圖形稱(chēng)為“希波克拉底月牙”．當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為．【答案】30【分析】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)陰影部分面積等于以為直徑的2個(gè)半圓的面積加上減去為半徑的半圓面積即，然后代數(shù)求解即可．【詳解】解：在中，，，．故答案為：30．3.（2024·四川成都·二模）如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面積依次為5、13、30，則正方形的面積為．【答案】12【分析】本題主要考查了正方形和勾股定理，解題關(guān)鍵是勾股定理的正確應(yīng)用．由所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根據(jù)勾股定理得，由正方形、、的面積依次為、、，得，故正方形的面積為12．【詳解】解：由所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根據(jù)勾股定理得，由正方形、、的面積依次為、、，得，故正方形的面積為12．故答案為：12．題型三利用等面積法求直接斜邊上的高問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·期中）在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離是．【答案】2【分析】本題考查了網(wǎng)格圖的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用勾股定理．用割補(bǔ)法求出的面積，用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用面積法求解即可．【詳解】解：面積，由勾股定理得，設(shè)點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是d，得，解得．故答案為：2．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）如圖，的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，利用網(wǎng)格求出的面積，再根據(jù)面積法即可求出的長(zhǎng)，利用割補(bǔ)法求出的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由勾股定理可得，，由網(wǎng)格可得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．2.（23-24八年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，求邊上的高長(zhǎng)＝．【答案】【分析】本題主要考查三角形面積公式，運(yùn)用分割法求出的面積，運(yùn)用勾股定理求出的長(zhǎng)，再運(yùn)用等積法即可求出邊上的高【詳解】解：；由勾股定理得，所以，邊上的高長(zhǎng)，故答案為：．3.（23-24七年級(jí)上·山東泰安·期末）如圖所示，的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為．

【答案】3【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．根據(jù)題意求出的面積，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由圖形可知，，邊上的高為3，的面積，由勾股定理得，，則，解得，，故答案為：3題型四勾股數(shù)的判斷例題：（23-24八年級(jí)下·廣東湛江·階段練習(xí)）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3【答案】A【分析】本題考查了勾股數(shù)．解題的關(guān)鍵是理解勾股數(shù)的定義：有a，b，c三個(gè)正整數(shù)，滿(mǎn)足，稱(chēng)為勾股數(shù)．想要判定是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A．，能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項(xiàng)正確；B．，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)下·陜西西安·階段練習(xí)）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（

）A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，4【答案】B【分析】本題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義：若三個(gè)正整數(shù)、、滿(mǎn)足，則稱(chēng)、、為勾股數(shù)．根據(jù)“勾股數(shù)”的定義，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、，不是“勾股數(shù)”，不符合題意；B、，是“勾股數(shù)”，符合題意；C、，不是“勾股數(shù)”，不符合題意；D、，不是“勾股數(shù)”，不符合題意；故選：B．2.（23-24八年級(jí)下·廣西來(lái)賓·期中）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)是滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；B、∵，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵都不是整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；D、∵，∴是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．3.（23-24八年級(jí)下·江西新余·期中）下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（

）A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，，【答案】A【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，9，40，41是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、，5，6，7不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，不是正整數(shù)，，，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，不是正整數(shù)，，，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．題型五判斷能否構(gòu)成直角三角形例題：（23-24八年級(jí)下·安徽淮北·期中）在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c．下列條件不能說(shuō)明是直角三角形的是（

）A． B．C． D．，，【答案】D【分析】本題考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，正確理解勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．【詳解】A、，，，，，是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、設(shè)，則，，，是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，，，是直角三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，，，，不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選D．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)上·四川成都·期中）滿(mǎn)足下列條件的，其中是直角三角形的為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，，∴最大角為，不是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)分別為，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、，∴不符合三角形三邊關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，不是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）A．，， B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查勾股定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，A、根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可，B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀，C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為度，即可計(jì)算出的值，D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀．【詳解】A、當(dāng)，，，，故是直角三角形；B、當(dāng)時(shí)，設(shè)，，，則，故是直角三角形，C、當(dāng)時(shí)，∵，∴，則，故是直角三角形，D、當(dāng)時(shí)，∵，則最大角為，故不是直角三角形，故選：D．3.（23-24八年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）中，、、的對(duì)邊分別為、、，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷A、C；如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此可判斷B、D．【詳解】解：A、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，符合題意；B、∵，∴，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、∵，且，∴，∴是直角三角形，不符合題意；D、∵，∴設(shè)，，，且，∴是直角三角形，不符合題意；故選：A．題型六在網(wǎng)格中判斷直角三角形例題：（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．的面積為5C． D．點(diǎn)到的距離為【答案】D【分析】本題考查的是勾股定理及其逆定理，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理求出長(zhǎng)可判定A，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積可判定B，利用勾股定理及其逆定理判定C；利用面積公式求出邊的高，即可利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離判定D．【詳解】解：A．∵，∴，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B．，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C．，，，，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D．點(diǎn)A到的距離，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故答案為：D鞏固訓(xùn)練1.（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理及其逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、如圖：，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖：，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如圖：，，，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2.（23-24八年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．

(1)求的周長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_______．【答案】(1)(2)2【分析】此題考查了勾股定理與網(wǎng)格、勾股定理逆定理等知識(shí)，準(zhǔn)確掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理求出各邊的長(zhǎng)，求和即可得到的周長(zhǎng)；（2）過(guò)作，證明是直角三角形，為斜邊，利用等積法即可求出答案．【詳解】（1）解：，，，的周長(zhǎng)；（2）過(guò)作，

∵，∴是直角三角形，為斜邊，的面積，即，解得，即線(xiàn)段的最小值為．3.（23-24八年級(jí)下·廣東珠?！て谥校┤鐖D，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．

(1)求四邊形的面積；(2)判斷線(xiàn)段和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)17.5(2)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了四邊形的面積，三角形的面積，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積和一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】（1）解：四邊形的面積為：；（2）解：，理由：如圖，連接，

，，，，是直角三角形且，即．題型七利用勾股定理的逆定理求解例題：（23-24八年級(jí)下·江西吉安·階段練習(xí)）在四邊形中，已知，，，．(1)連接，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)求的度數(shù)．【答案】(1)為等邊三角形，理由見(jiàn)解析.(2)．【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)．（1）連接，根據(jù)，，得出是等邊三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，從而求得．【詳解】（1）解：是等邊三角形．，，是等邊三角形；（2）解：是等邊三角形，，，在中，，，，，．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·云南昭通·期中）如圖，在中，，垂足為．

(1)求的長(zhǎng)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)20(2)是直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正確理解定理是關(guān)鍵．（1）在直角中利用勾股定理即可求解．（2）利用勾股定理的逆定理即可判斷．【詳解】（1）解：，是直角三角形，．．（2）是直角三角形，理由如下：，是直角三角形，．，．，是直角三角形，是直角．2.（23-24八年級(jí)下·重慶長(zhǎng)壽·期中）如圖，在四邊形中，已知，，，，．(1)求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(2)求證：是直角三角形．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理：（1）先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出答案即可；（2）得出，即，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，，，∴，∴；（2）證明：∵，，，∴，即，∴，∴是直角三角形．3.（23-24八年級(jí)下·湖北黃石·期中）如圖，四邊形中，，為對(duì)角線(xiàn)，于E，．(1)確定的度數(shù)；(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷；（2）利用等面積法即可求解．本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握等積法是關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：在直角中，，，，．，，，是直角三角形，且．（2）解：，．題型八勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用例題：（23-24八年級(jí)下·廣東湛江·階段練習(xí)）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)（，，）在同一條直線(xiàn)上），并新修一條路，測(cè)得千米，千米，千米．問(wèn)是否為從村莊到河邊最近的路？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】是，理由見(jiàn)解析【分析】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、垂線(xiàn)段最短，熟練掌握勾股逆定理是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證為直角三角形，進(jìn)而得到，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短即可解答；【詳解】解：是，理由如下：在中，∵，即，∴為直角三角形，且，∴，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離垂線(xiàn)段最短可知，是從村莊到河邊的最近路；鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·陜西西安·期中）如圖，陽(yáng)光中學(xué)有一塊四邊形的空地，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮．經(jīng)測(cè)量，若每平方米草皮需要100元，種植這塊草皮需要投入多少資金?（其他費(fèi)用不計(jì)）【答案】11400元【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關(guān)鍵．連接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判斷得到，最后利用即可解答．【詳解】解：解：如圖，連接，在中，，在中，，，而，即，為直角三角形，，，所以需費(fèi)用(元)．2.（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期中）如圖，在筆直的公路旁有一座山，從山另一邊的C處到公路上的?？空続的距離為，與公路上另一?？空綛的距離為，?？空続，B之間的距離為，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路上的D處開(kāi)鑿隧道修通一條公路到C處，且．(1)求證：；(2)求修建的公路的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式等知識(shí)，熟練掌握這兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，由得到是直角三角形，進(jìn)而得解；（2）利用的面積公式可得，，從而求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：證明：∵，，，，∴，∴．（2）∵，∴，∴．答：修建的公路的長(zhǎng)是．3.（23-24八年級(jí)下·河北衡水·階段練習(xí)）如圖，某社區(qū)有一塊四邊形空地，，，．從點(diǎn)A修了一條垂直的小路（垂足為E），E恰好是的中點(diǎn)，且．(1)求邊的長(zhǎng)；(2)連接，判斷的形狀；(3)求這塊空地的面積．【答案】(1)(2)是直角三角形(3)這塊空地的面積為【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積計(jì)算，掌握勾股定理和三角形面積公式是解題關(guān)鍵．（1）利用勾股定理以及線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)即可．（2）通過(guò)計(jì)算三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判斷三角形的形狀．（3）把四邊形的面積分割成兩個(gè)三角形的面積來(lái)計(jì)算．【詳解】（1）解：，．在中，，，．是的中點(diǎn)，．（2）解：，是的中點(diǎn)，．，，，，是直角三角形．（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，，由（1）可知，，這塊空地得面積為：．題型九應(yīng)用勾股定理解決汽車(chē)是否超速與受影響問(wèn)題例題：（23-24八年級(jí)下·廣東廣州·期中）某段公路限速是．“流動(dòng)測(cè)速小組”的小王在距離此公路的A處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛可疑汽車(chē)在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，可疑汽車(chē)從處行駛后到達(dá)處，測(cè)得，若．求出速度并判斷可疑汽車(chē)是否超速？【答案】，超速了【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)速度公式求出速度，即可解答．【詳解】解：∵，，，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴該汽車(chē)的速度為，∵，∴可疑汽車(chē)超速了．鞏固訓(xùn)練1.（23-24八年級(jí)下·廣西玉林·期中）某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車(chē)在此路段上的行駛速度不得超過(guò)，如圖，一輛小汽車(chē)在該筆直路段上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面的車(chē)速檢測(cè)儀的正前方的點(diǎn)處，后小汽車(chē)行駛到點(diǎn)處，測(cè)得此時(shí)小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為，．(1)求的長(zhǎng)．(2)這輛小汽車(chē)超速了嗎？并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)這輛小汽車(chē)不超速，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）求出這輛小汽車(chē)的速度，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，，，答：的長(zhǎng)為；（2）解：這輛小汽車(chē)不超速，理由如下：該小汽車(chē)的速度為，這輛小汽車(chē)不超速．2.（2024·湖南永州·模擬預(yù)測(cè)）如圖某貨船以海里的速度將一批重要的物資由處運(yùn)往正西方向的處，經(jīng)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)，接到氣象部門(mén)的通知，一臺(tái)風(fēng)中心、以海里的速度由處向北偏西方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心海里以?xún)?nèi)的圓形區(qū)域會(huì)受到影響．（）問(wèn)：(1)處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)如果處受到臺(tái)風(fēng)影響，那么求出影響的時(shí)間．【答案】(1)會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，理由見(jiàn)解析(2)小時(shí)【分析】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理解三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．（1）處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，其實(shí)就是到的垂直距離是否超過(guò)海里，如果超過(guò)則不會(huì)影響，反之受影響，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求出即可求解；（2））結(jié)合題意可得在點(diǎn)右側(cè)相同的距離內(nèi)點(diǎn)也受影響，即可求出時(shí)間；將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造出與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，，海里，海里，，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響；（2）如圖2，如圖，海里，在中，海里，同時(shí)在點(diǎn)右側(cè)相同的距離內(nèi)點(diǎn)也受影響，小時(shí)，影響的時(shí)間為小時(shí)．3.（23-24八年級(jí)下·云