《比的應(yīng)用》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

《比的應(yīng)用》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課班級(jí)授課教師教材分析教材內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《比的認(rèn)識(shí)》單元中的《比的應(yīng)用》一課，主要內(nèi)容是讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解按比例分配的意義，掌握按比例分配問題的解決方法。教材通過“配清潔劑”“分橘子”等具體情境，引導(dǎo)學(xué)生思考如何按照一定的比例進(jìn)行分配。例如，在配清潔劑的情境中，給出了清潔劑中濃縮液和水的比例為1:4，要求學(xué)生計(jì)算出當(dāng)有一定量的濃縮液時(shí)，需要加多少水。在分橘子的情境中，將30個(gè)橘子按照兩個(gè)班的人數(shù)比3:2進(jìn)行分配，讓學(xué)生求出每個(gè)班分別能分到多少個(gè)橘子。

教材地位：“比的應(yīng)用”是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比的意義、比的化簡(jiǎn)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是比的認(rèn)識(shí)的重要組成部分，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例、百分?jǐn)?shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，按比例分配在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，如分配獎(jiǎng)金、按比例混合溶液等，因此本節(jié)課的內(nèi)容具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。課標(biāo)引領(lǐng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的問題?！痹凇氨鹊膽?yīng)用”的教學(xué)中，應(yīng)緊密圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中理解按比例分配的意義，掌握解決按比例分配問題的方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的實(shí)際問題中抽象出按比例分配的數(shù)學(xué)模型，理解比的實(shí)際意義。

邏輯推理：通過分析按比例分配問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的推理和判斷。

數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生建立按比例分配的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

直觀想象：利用圖形、圖表等直觀手段，幫助學(xué)生理解按比例分配的過程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握按比例分配問題的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。

數(shù)據(jù)分析觀念：通過對(duì)按比例分配問題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的判斷和決策。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解按比例分配的意義，掌握按比例分配問題的解決方法。

教學(xué)難點(diǎn)：正確分析按比例分配問題中的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)策略情境導(dǎo)入法：創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的實(shí)際情境，如配清潔劑、分橘子等，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

合作探究法：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探究按比例分配問題的解決方法。通過小組討論、交流和匯報(bào)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力。

直觀演示法：利用圖形、圖表等直觀教具，幫助學(xué)生理解按比例分配的過程。例如，通過畫線段圖的方式，展示按比例分配問題中的數(shù)量關(guān)系。

對(duì)比分析法：對(duì)比不同的解決方法，幫助學(xué)生加深對(duì)按比例分配問題的理解。通過對(duì)比分析，讓學(xué)生明確各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，提高學(xué)生的思維能力。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、配清潔劑的實(shí)驗(yàn)道具（濃縮液、水、量杯）、橘子若干、小黑板。

學(xué)生準(zhǔn)備：鉛筆、橡皮、練習(xí)本。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.教師展示配清潔劑的實(shí)驗(yàn)道具，介紹清潔劑是由濃縮液和水按照一定比例混合而成的。

設(shè)計(jì)意圖：通過展示實(shí)驗(yàn)道具，激發(fā)學(xué)生的好奇心，為引出按比例分配問題做鋪墊。

2.教師提出問題：“如果濃縮液和水的比例是1:4，現(xiàn)在有20毫升的濃縮液，需要加多少水呢？”

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，看老師這里有濃縮液和水，清潔劑是由它們按照一定比例混合而成的。如果濃縮液和水的比例是1:4，現(xiàn)在有20毫升的濃縮液，需要加多少水呢？大家想一想。

生：因?yàn)闈饪s液和水的比例是1:4，所以水的量是濃縮液的4倍。20毫升的濃縮液，水的量就是20×4=80毫升。

設(shè)計(jì)意圖：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考按比例分配問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教師引出課題：“今天我們就來學(xué)習(xí)比的應(yīng)用——按比例分配。”

設(shè)計(jì)意圖：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

二、探究新知

1.理解按比例分配的意義

（1）教師結(jié)合配清潔劑的問題，講解按比例分配的概念。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，剛才我們解決了濃縮液和水的問題。在這個(gè)問題中，我們是按照濃縮液和水的比例來分配它們的量的。這種按照一定比例來分配數(shù)量的方法，就叫做按比例分配。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題，讓學(xué)生理解按比例分配的意義。

（2）教師出示一些按比例分配的例子，讓學(xué)生判斷是否屬于按比例分配。

例如：

①把10個(gè)蘋果平均分給兩個(gè)同學(xué)。

②把一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬按照3:2的比例進(jìn)行分配。

③把20本書按照1:2:3的比例分給三個(gè)小組。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，看這幾個(gè)例子，哪些是按比例分配呢？

生：②和③是按比例分配，①不是。因?yàn)棰偈瞧骄峙?，不是按照一定比例分配?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過判斷例子，加深學(xué)生對(duì)按比例分配概念的理解。

2.掌握按比例分配問題的解決方法

（1）教師以分橘子的問題為例，引導(dǎo)學(xué)生思考解決方法。

問題：有30個(gè)橘子，要按照兩個(gè)班的人數(shù)比3:2進(jìn)行分配，每個(gè)班分別能分到多少個(gè)橘子？

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，現(xiàn)在有30個(gè)橘子，要按照兩個(gè)班的人數(shù)比3:2進(jìn)行分配。我們先來分析一下這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系。這里的3:2表示什么意思呢？

生：表示一班的人數(shù)是三份，二班的人數(shù)是兩份。

師：非常好。那總共是幾份呢？

生：總共是五份。

師：對(duì)。那一份是多少個(gè)橘子呢？

生：30÷5=6個(gè)。

師：非常棒。那一班能分到多少個(gè)橘子呢？

生：一班占三份，所以一班能分到6×3=18個(gè)橘子。

師：二班呢？

生：二班占兩份，所以二班能分到6×2=12個(gè)橘子。

設(shè)計(jì)意圖：通過具體問題，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握按比例分配問題的解決方法。

（2）教師總結(jié)按比例分配問題的解決方法。

方法一：先求出總份數(shù)，再求出一份的數(shù)量，最后分別求出各部分的數(shù)量。

方法二：先求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，再用總數(shù)乘以各部分所占的比例，求出各部分的數(shù)量。

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，剛才我們用了一種方法解決了分橘子的問題。其實(shí)，按比例分配問題還有其他的解決方法。誰能說一說還有什么方法呢？

生：可以先求出一班和二班分別占總數(shù)的幾分之幾，然后用總數(shù)乘以各自所占的比例，就能求出每個(gè)班分到的橘子數(shù)量。

師：非常好。那一班占總數(shù)的幾分之幾呢？

生：一班的人數(shù)比是3，總份數(shù)是5，所以一班占總數(shù)的35。

師：二班呢？

生：二班占總數(shù)的25。

師：那一班能分到多少個(gè)橘子呢？

生：30×35=18個(gè)。

師：二班呢？

生：30×25=12個(gè)。

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)方法，讓學(xué)生掌握多種解決按比例分配問題的方法。

（3）教師出示一些按比例分配問題，讓學(xué)生用不同的方法進(jìn)行解決。

例如：

①一種藥水是由藥粉和水按照1:20的比例配制而成的。如果有藥粉15克，需要加多少克水？

②把48本書按照3:5的比例分給甲、乙兩個(gè)班，甲、乙兩個(gè)班分別能分到多少本書？

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來解決這兩個(gè)問題。先看第一個(gè)問題，誰來說一說怎么用兩種方法解決？

生：方法一，先求出總份數(shù)是1+20=21份，一份的量是15÷1=15克，水的量是15×20=300克。方法二，藥粉占總數(shù)的121，水占總數(shù)的2021，水的量是15÷121×2021=300克。

師：非常好。那第二個(gè)問題呢？

生：方法一，總份數(shù)是3+5=8份，一份的量是48÷8=6本，甲班分到6×3=18本，乙班分到6×5=30本。方法二，甲班占總數(shù)的38，乙班占總數(shù)的58，甲班分到48×38=18本，乙班分到48×58=30本。

設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固按比例分配問題的解決方法。

三、鞏固練習(xí)

1.填空

（1）把一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這個(gè)三角形是（）三角形。

（2）甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，它們的平均數(shù)是30，甲是（），乙是（），丙是（）。

2.解決問題

（1）學(xué)校把種植180棵樹的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)比4:5:6分配給各班，三個(gè)班各應(yīng)植樹多少棵？

（2）一種混凝土是由水泥、沙子和石子按照2:3:5的比例配制而成的。現(xiàn)在有水泥12噸，需要沙子和石子各多少噸？

師生互動(dòng)：

師：同學(xué)們，我們先來做填空題。第一個(gè)空，三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，我們可以先求出總份數(shù)是1+2+3=6份，那么三個(gè)角分別占總度數(shù)的16、26、36。三角形的內(nèi)角和是180度，所以三個(gè)角的度數(shù)分別是180×16=30度，180×26=60度，180×36=90度。有一個(gè)角是90度的三角形是直角三角形。

師：第二個(gè)空，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是2:3:5，它們的平均數(shù)是30，那么三個(gè)數(shù)的總和是30×3=90?？偡輸?shù)是2+3+5=10份，一份的量是90÷10=9。甲是9×2=18，乙是9×3=27，丙是9×5=45。

師：現(xiàn)在我們來解決問題。第一題，學(xué)校把種植180棵樹的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)比4:5:6分配給各班，三個(gè)班各應(yīng)植樹多少棵？誰來說一說怎么解決？

生：先求出總份數(shù)是4+5+6=15份，一份的量是180÷15=12棵。一班植樹12×4=48棵，二班植樹12×5=60棵，三班植樹12×6=72棵。

師：非常好。第二題，一種混凝土是由水泥、沙子和石子按照2:3:5的比例配制而成的?，F(xiàn)在有水泥12噸，需要沙子和石子各多少噸？

生：先求出總份數(shù)是2+3+5=10份，一份的量是