2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練：二次函數(shù)綜合（線段周長問題）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練：二次函數(shù)綜合（線段周長問題）1．直線與拋物線相交于和，點(diǎn)P是線段上異于C，D的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直x軸，交拋物線于點(diǎn)M．(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出的x的取值范圍；(3)是否存在這樣的P點(diǎn)，使的長有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，，連接．(1)求a，b的值．(2)P是拋物線上的一點(diǎn)，且位于x軸上方，是否存在點(diǎn)P，使得的面積恰好為4？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)M（不與點(diǎn)A，C重合）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，垂足為D．延長，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，求周長的最大值．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A在B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)過點(diǎn)作y軸的平行線交于點(diǎn)M，求線段時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過作軸，交于M，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求的坐標(biāo)和的最大值．4．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)在第一象限內(nèi)直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作垂直拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)B，C，與y軸交于點(diǎn)A，其中．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)如圖1，連接，點(diǎn)P是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作軸，垂足為點(diǎn)E；求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，求的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，將拋物線，先向右平移個(gè)單位長度，再像上平移個(gè)單位長度，得到新拋物線，點(diǎn)是新拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，拋物線與y軸交于，且對(duì)稱軸，頂點(diǎn)為H．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上位于對(duì)稱軸左側(cè)x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，四邊形的周長為C：①當(dāng)周長C最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②如圖2，當(dāng)周長C最大時(shí)，點(diǎn)P，D的位置分別記為，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)始終在直線，當(dāng)平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求m的值．8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上；(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得周長最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及周長的最小值．9．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．10．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使的周長最??？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與直線交于，兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)作軸，與直線交于點(diǎn)，作軸，與拋物線交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求的長；②若，直接寫出的取值范圍．12．拋物線與x軸交于點(diǎn)A，C（點(diǎn)A在點(diǎn)C的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B．一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，B．(1)求k，b的值；(2)如圖1，過點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)M，若，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交于點(diǎn)E，，垂足為F．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．13．如圖，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且．(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)P是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及的值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，．經(jīng)過點(diǎn)O，A的拋物線L：交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．點(diǎn)P在線段AB上，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合時(shí)，過點(diǎn)P作軸，與拋物線交于點(diǎn)Q.以PQ為邊向右側(cè)作矩形，且．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m時(shí)，解答下列問題．(1)求此拋物線L的解析式；(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在邊上時(shí)，求m的值；(3)矩形為正方形時(shí)，直接寫出m的值．15．已知，如圖，拋物線與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)P為拋物線上異于A、C的一點(diǎn)，若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q落在y軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線上，若平移后的拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)．①求：的長度；②結(jié)合（2）的條件，直接寫出的周長的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題專練：二次函數(shù)綜合（線段周長問題）》參考答案1．(1)(2)(3)存在，線段有最大值【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，配方法求最值等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，列出的代數(shù)式．（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，求出的值，然后把坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出，即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求解．（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出的長度，然后利用配方法求出二次函數(shù)的最大值，并求出此時(shí)的值．【詳解】（1）解：∵在直線上，∴，即，∵和在拋物線上，，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵點(diǎn)和點(diǎn)是拋物線和直線的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得：的x的取值范圍是．（3）解：存在，理由如下：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，∴拋物線開口向下，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，線段有最大值．2．(1)，(2)存在．點(diǎn)，(3)的周長的最大值為【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的面積綜合題、二次函數(shù)的周長線段綜合題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)，分別代入函數(shù)解析式得到方程組，解方程組即可；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意得到，解一元二次方程即可得到答案；（3）求直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，得到，，則的周長．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴解得（2）存在．由（1），得，，∴二次函數(shù)的解析式為．令，得，解得，．∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，∴點(diǎn)，，∴．設(shè)點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴點(diǎn)，．（3）令，得，∴點(diǎn)，設(shè)直線AC的解析式為解得∴直線的解析式為．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)，∴．∵，∴．∵軸，∴∥軸，∴，∴，∴，∴的周長．∵∴當(dāng)時(shí)，的周長有最大值，最大值為，∴的周長的最大值為．3．(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為和的最大值為【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)建立方程，解方程求出的值，由此即可得；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，先求出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值，由此即可得．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得或，∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，在的左側(cè)，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)，代入得：，解得，∴直線的解析式為．（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）可知，，∵點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∵過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：由題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最大值，最大值為，此時(shí)，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為和的最大值為．4．(1)(2)(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）先由一次函數(shù)求出，，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)F，求出，得到，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，得到，求出拋物線的對(duì)稱軸為直線，得到，則，解方程求出答案；（3）設(shè)對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)G，與x軸相交于點(diǎn)M，連接，分點(diǎn)P在直線上方和點(diǎn)P在直線下方兩種情況分別畫出圖形，分別進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，，

解得拋物線的函數(shù)解析式為：（2）過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)F，∵∴，∵∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，∴，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，解得（不合題意，舍去）∴（3）設(shè)對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)G，與x軸相交于點(diǎn)M，連接，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，∵軸，∴，∵點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴，把代入得到，則，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，把代入得到，解得（不合題意，舍去）∴，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，同理，如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，∵，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，把代入得到，解得（不合題意，舍去），，∴，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)問題、解直角三角形等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)K，點(diǎn)E的坐標(biāo)，則可表示出，據(jù)此利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解；把代入中得：，∴，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的解析式為，則，∴，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴，∴，，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為4，∴的最大值為4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．6．(1)(2)的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與幾何綜合等等，正確作出輔助線并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．（1）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）先求得直線的解析式為．設(shè)，則，得出的關(guān)系式，進(jìn)而得出當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，取得最大值為，延長，交軸于點(diǎn)，得出為等腰直角三角形，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）根據(jù)平移得出新拋物線的解析式，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為．設(shè)，則，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方一動(dòng)點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)點(diǎn)．點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，取得最大值為，延長，交軸于點(diǎn)，如圖，則軸，，，，，，，為等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，，．當(dāng)線段長度取得最大值時(shí)，的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3），將拋物線，先向右平移個(gè)單位長度，再像上平移個(gè)單位長度，得到新拋物線的解析式為．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，．設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為．，，．點(diǎn)的坐標(biāo)為或7．(1)拋物線的解析式為；(2)①當(dāng)C最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p，根據(jù)對(duì)稱性得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，求出，，則周長，求出最大值即可；②求出直線的解析式為，直線的解析式為，得出平移后拋物線的解析式為，分兩種情況：當(dāng)拋物線平移后對(duì)稱軸右側(cè)部分與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，當(dāng)拋物線平移后對(duì)稱軸左側(cè)部分與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這個(gè)公共點(diǎn)在線段上，求出n的取值范圍即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：①∵，∴；令，則，解得，，由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為直線．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，∴，由題意可得：四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，C取最大值18，此時(shí)．∴當(dāng)C最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②由①可知，，設(shè)的解析式為：，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，同理由，可求得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴平移后拋物線的解析式為．

當(dāng)拋物線平移后對(duì)稱軸右側(cè)部分與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，整理得，∴，解得：；當(dāng)拋物線平移后對(duì)稱軸左側(cè)部分與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這個(gè)公共點(diǎn)在線段上(不包括點(diǎn)H)，當(dāng)在平移后的拋物線上時(shí)，，解得(舍去)，，∴，綜上可知，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．8．(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，當(dāng)△PAD周長確定最小值時(shí)，三點(diǎn)共線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離即可求得最小值，再求解直線的解析式即可得到的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：在二次函數(shù)的圖象上，解得拋物線的解析式為；（2）解：對(duì)稱軸為如圖，連接，關(guān)于軸對(duì)稱的周長等于，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的周長取得最小值，最小值為由拋物線解析式，令，即，解得，，，∴，，的周長的最小值為，，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為，當(dāng)時(shí)，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，一次函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求線段和的最小值，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)求最值．（1）首先求出，，然后證明出得到，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）依據(jù)垂線段最短，利用等積法求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，即，∵，即∵∴，∵∴∴

∴即把點(diǎn)，點(diǎn)代入，得，

解得：∴；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值，∵，則，，解得：，∴的最小值為．10．(1)(2)【分析】本題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于b、c的方程，解方程即可解決問題（1）由拋物線與x軸交點(diǎn)，得到方程的兩根，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值，即可得出解析式，（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M，要使的值最小，則點(diǎn)M就是BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，把拋物線對(duì)稱軸代入即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．∴方程的兩根為或，∴，，∴，，∴該拋物線的解析式（2）∵點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)M為與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，的值最小，設(shè)直線的解析式為，解得∶，∴直線的解析式為，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴把代入，得．∴拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)符合題意．11．(1)(2)①；②或【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與不等式綜合；（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而由待定系數(shù)法即可求解；（2）①當(dāng)時(shí)，即，則，即點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，則，即可求解；②當(dāng)且，則，且，即可求解；當(dāng)且，同理可解【詳解】（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)，則，解得：所以拋物線的表達(dá)式為：；（2）①由題意：點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，則，即點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，則，則；②點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，則，即點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，則，當(dāng)且，即則，且，解得：，即；當(dāng)且，即則，且，解得：，即；綜上，或．12．(1)，(2)(3)F點(diǎn)坐標(biāo)或F點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）先求出，，將代入解方程組即可；（2）設(shè)，其中，求解，結(jié)合，再建立方程求解即可；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，由（1）得一次函數(shù)解析式為：，設(shè)，則，則，得到，可得或，得到為等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，而，則在中，由勾股定理得，故當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；【詳解】（1）解：當(dāng)，，解得：或，∴，當(dāng)，∴，將代入得：，解得：；（2）解：由（1）得直線為，∵過點(diǎn)C的直線交線段于點(diǎn)M，∴設(shè)，其中，∵，∴，∵，∴，解得：，∴；（3）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，由（1）得一次函數(shù)解析式為：，∵點(diǎn)在直線上，∴設(shè)，則，∴，∴，解得：或，∴或，∵，∴，而，∴，∵軸，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴在中，由勾股定理得，又軸，∴，∴在中，由勾股定理得，∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，此時(shí)∴，綜上所述：或；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與面積的綜合題，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．(1)，(2)(3)最大值為，此時(shí)點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得出，則，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將，，代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）先求出直線的解析式，過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用勾股定理可得，則，即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴；（2）將，，代入得：，解得：，∴該拋物線的解析式為：；（3）設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，過點(diǎn)P作y軸的平行線交于點(diǎn)H，∵，∴，∵軸，∴，則，由，得，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)，勾股定理，用二次函數(shù)關(guān)系表示是解題的關(guān)鍵．14．(1)拋物線L的解析式為(2)(3)m的值為或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)