2025年安徽省合肥168中中考數(shù)學三模試卷

第1頁（共1頁）2025年安徽省合肥168中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某日某搜索平臺使用DeepSeek解決的問題超過13700000個．數(shù)字13700000用科學記數(shù)法表示是（）A．1.37×106 B．1.37×107 C．0.137×108 D．1.37×1093．（4分）如圖，這是將一個底面為等邊三角形的三棱柱切去一個角后的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．（﹣a）4÷a＝a3 D．（﹣a）2?a＝﹣a35．（4分）如圖，點P為某光源，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，點F為焦點．若∠PDQ＝158°，∠POM＝13°（）A．15° B．19° C．9° D．25°6．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有兩個實數(shù)根a，b，那么一次函數(shù)y＝（ab﹣1）x+a+b的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（4分）如圖，半徑為5的⊙O，直徑CD垂直于AB與EF，∠OEF＝54°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5π8．（4分）如圖，五一期間某景區(qū)有A，B，C三個入口，D，小紅任選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，從D出口離開的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，，D為AB邊上一動點（不與點A重合），△AED為等邊三角形，F(xiàn)為垂線上任意一點，連接EF，連接BG，則BG的最小值是（）A．4 B． C．3 D．10．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論錯誤的是（）A．c≥﹣2 B．當x＞2時，y隨x的增大而增大 C．當四邊形ABCD為平行四邊形時， D．若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：＝．12．（5分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），B（2，3），A的對應點是C，O的對應點是E．若函數(shù)，則k的值是．14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，E為AD邊上一點，將△ABE沿BE翻折到△FBE處，交BC、CD邊于點G、H．（1）若∠ABE＝30°，則BG＝；（2）連接DG交BH于點M，若FH＝DH，則＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中．16．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上（1）畫出△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1；（3）僅用無刻度直尺作△ABC高BH．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在國家積極政策的鼓勵下，中國新能源汽車的市場需求呈螺旋式上升，某汽車企業(yè)2023到2025這兩年A型汽車年銷售總量增加了80%（1）設2023年銷售A型汽車總量為a萬輛，銷售單價為b萬元，請用代數(shù)式填表：年份年銷售A型汽車總量/萬輛年銷售A型汽車單價/萬元年銷售A型汽車總額/億元2023ab20251.8a0.8b（2）該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長率相同，求年增長率．18．（8分）某同學根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是他的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：＝．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，按此規(guī)律第n個式子可以表示為：．（3）應用運算規(guī)律：①化簡：＝；②若（a，b均為正整數(shù)），則a+b＝．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）在學習過“解直角三角形”一章的知識后，九年級某班的同學們?yōu)榱遂柟虒W習成果，就地取材，其示意圖如圖2所示，AB＝5cm，∠ABC＝100°，∠BCD＝110°．求按壓柄下端A到導管CD的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD＝CB，連接BD交CE于點F．（1）求證：CF＝BF．（2）若CD＝4，AC＝8，求弦BD的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校學生會在金秋十月開展“喜迎二十大，安徽這十年”知識競賽活動，組委會劉老師從八、九年級參加競賽的同學中各隨機抽取了20名同學，B，C，D，E5個等級，并繪制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖八年級同學成績頻數(shù)分布表成績等級ABCDE人數(shù)5mn41已知在兩個年級被抽取的同學的成績中，C等級的人數(shù)相等．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）m＝，n＝；（2）在九年級被抽取同學的成績中，E等級所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是；九年級被抽取同學的成績的中位數(shù)落在等級；（3）如果八、九年級參加競賽的同學分別有200人、185人，請估計九年級競賽成績達到良好的人數(shù)比八年級多多少人．（B等級及以上為良好）七、（本題滿分12分）22．（12分）在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，連接BE（1）如圖1，延長BE交AD與點P，∠CBP＝2∠ABP；（2）如圖2，∠ABC＝60°，點F在邊BC上，AF與BE交于點H，AE＝CF．①求證：BF2＝BE?FH；②如圖3，作CG⊥DE，垂足為點G，若∠CHB＝90°，AH＝1八、（本題滿分14分）23．（14分）已知拋物線與拋物線相交于點A（4，0）．（1）求出p的值；（2）設點M（a，b）（b＜0）在拋物線C1上，點N（a+m，b+n）在拋物線C2上．①當a＝m時，求n的取值范圍；②當M，A，N三點共線時，求m的值．

2025年安徽省合肥168中中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBBCCCABAD一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）﹣2025的倒數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某日某搜索平臺使用DeepSeek解決的問題超過13700000個．數(shù)字13700000用科學記數(shù)法表示是（）A．1.37×106 B．1.37×107 C．0.137×108 D．1.37×109【解答】解：13700000＝1.37×107，故選：B．3．（4分）如圖，這是將一個底面為等邊三角形的三棱柱切去一個角后的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個幾何體的俯視圖為，故選：B．4．（4分）下列運算正確的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．（﹣a）4÷a＝a3 D．（﹣a）2?a＝﹣a3【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、（﹣2a）4＝﹣8a3，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、（﹣a）7÷a＝a4÷a＝a3，故原選項計算正確，符合題意；D、（﹣a）5?a＝a2?a＝a3，故原選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．5．（4分）如圖，點P為某光源，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，點F為焦點．若∠PDQ＝158°，∠POM＝13°（）A．15° B．19° C．9° D．25°【解答】解：∵PD∥OF，∴∠PDQ+∠OFD＝180°，∵∠PDQ＝158°，∴∠OFD＝22°，∵∠POM＝∠QOF＝13°，∴∠Q＝∠OFD﹣∠QOF＝22°﹣13°＝9°．故選：C．6．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有兩個實數(shù)根a，b，那么一次函數(shù)y＝（ab﹣1）x+a+b的圖象一定不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據(jù)題意得a+b＝2，ab＝﹣5，所以一次函數(shù)y＝（ab﹣5）x+a+b化為y＝﹣6x+2，所以一次函數(shù)y＝（ab﹣4）x+a+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)y＝（ab﹣1）x+a+b的圖象一定不經(jīng)過第三象限．故選：C．7．（4分）如圖，半徑為5的⊙O，直徑CD垂直于AB與EF，∠OEF＝54°，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5π【解答】解：∵CD⊥EF，∠OEF＝54°，∴∠EOD＝90°﹣54°＝36°，∵AB⊥CD，CD⊥EF，∴四邊形OHFG是矩形，∴FG∥OH，F(xiàn)G＝OH，∵CD⊥EF，∴EG＝FG，∴EG∥OH，EG＝OH，∴四邊形OEGH是平行四邊形，∴S△OEG＝S△OGH，S陰影部分＝S扇形ODE＝＝π，故選：A．8．（4分）如圖，五一期間某景區(qū)有A，B，C三個入口，D，小紅任選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，從D出口離開的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：DEA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E）共有6種等可能的結(jié)果，其中她選擇從A或B入口進入，D），D），∴她選擇從A或B入口進入，從D出口離開的概率為．故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，，D為AB邊上一動點（不與點A重合），△AED為等邊三角形，F(xiàn)為垂線上任意一點，連接EF，連接BG，則BG的最小值是（）A．4 B． C．3 D．【解答】解：如圖，連接DG，設AG交DE于點H，∵DE⊥DF，G為EF的中點，∴DG＝GE，∴點G在線段DE的垂直平分線上，∵△AED為等邊三角形，∴AD＝AE，∴點A在線段DE的垂直平分線上，∴AG為線段DE的垂直平分線，∴AG⊥DE，∠DAG＝，∴點G在射線AH上，當BG⊥AH時，如圖所示，設點G′為垂足，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠AG'B，∠CAB＝∠BAG′，則在△BAC和△BAG′中，，∴△BAC≌△BAG′（AAS）．∴BG′＝BC，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴BC＝AB6+（4）5＝AB2，∴BC2+（7）2＝（5BC）2，解得：BC＝4，∴BG′＝BC＝4，故選：A．10．（4分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論錯誤的是（）A．c≥﹣2 B．當x＞2時，y隨x的增大而增大 C．當四邊形ABCD為平行四邊形時， D．若點D橫坐標的最小值為﹣5，則點C橫坐標的最大值為5【解答】解：∵A（﹣3，﹣2），﹣7），∴線段AB與y軸的交點坐標為（0，﹣2），∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（5，∴c≥﹣2（頂點在y軸上時取等號），故A選項正確，不符合題意；∵a＞0，∴拋物線開口向上，∵拋物線的頂點在線段AB上運動，B（7，∴當x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，∴當x＞2時，y隨x的增大而增大，故B選項正確，不符合題意；令ax2+bx+c＝0，C（x1，6），D（x2，0），∴，．∴CD2＝＝＝＝．∵拋物線的頂點在線段AB上運動，∴拋物線的頂點的縱坐標為﹣2，∴，∴，即，∴．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝2，∴，解得，故C選項正確，不符合題意；若點D的橫坐標最小值為﹣2，則此時拋物線的頂點與點A重合，∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，∴C點的橫坐標為2×（﹣4）﹣（﹣5）＝﹣1，∴CD＝7．可知拋物線的頂點與點B重合時，點C橫坐標取得最大值，此時拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴C點的橫坐標為﹣1+[2﹣（﹣3）]＝3，即點C橫坐標的最大值為4，故D選項不正確，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：＝﹣3．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣6，故答案為：﹣3．12．（5分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m＜1．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝2有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣2×1×m＝4﹣5m＞0，解得：m＜1．故答案為：m＜8．13．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），B（2，3），A的對應點是C，O的對應點是E．若函數(shù)，則k的值是3．【解答】解：根據(jù)題意可知A（0，3），6），∴OB中點坐標為（1，），設△ABO向右平移到△CDE的平移距離為m，則C（m，F(xiàn)（1+m，），∵點C（m，3），）在反比例函數(shù)圖象上，∴3m＝（1+m），解得m＝1，∴C（8，3），∴k＝3．故答案為：7．14．（5分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，E為AD邊上一點，將△ABE沿BE翻折到△FBE處，交BC、CD邊于點G、H．（1）若∠ABE＝30°，則BG＝；（2）連接DG交BH于點M，若FH＝DH，則＝．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝90°，∴∠ABE＝∠EBF＝30°．∠BFE＝∠A＝90°，∴∠BFG＝180°﹣90°＝90°，∠FBG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴，故答案為：；（2）如圖，過點G作GM∥CD交BH于點M，由（1）得BF＝AB＝6，∠BFG＝∠HFG＝90°，在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，BC＝4，∴BC2+CH8＝BH2，∵FH＝DH，BH＝BF+FH，∴43+（3﹣DH）2＝（2+DH）2，解得，∴，∵∠BCD＝90°，∴GC7+CH2＝GH2，即，∵∠BFG＝∠HFG＝90°，∴FG2＝BG6﹣BF2，GH2﹣FH7＝FG2，∴BG2﹣BF5＝GH2﹣FH2，∴（2﹣CG）2﹣38＝GC2+﹣，解得GC＝，∴BG＝BC﹣GC＝，∵GM∥CD，∴△BGQ∽△BCH，△GMQ∽△DMH，∴＝，即＝，＝，∴QG＝，∴＝＝，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝x﹣1，當x＝+8時，原式＝+1﹣3＝．16．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上（1）畫出△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1；（3）僅用無刻度直尺作△ABC高BH．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C2即為所求．（2）如圖，△A2B2C8即為所求．（3）如圖，線段BH即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在國家積極政策的鼓勵下，中國新能源汽車的市場需求呈螺旋式上升，某汽車企業(yè)2023到2025這兩年A型汽車年銷售總量增加了80%（1）設2023年銷售A型汽車總量為a萬輛，銷售單價為b萬元，請用代數(shù)式填表：年份年銷售A型汽車總量/萬輛年銷售A型汽車單價/萬元年銷售A型汽車總額/億元2023abab20251.8a0.8b1.44ab（2）該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長率相同，求年增長率．【解答】解：（1）由題意可知，2023年銷售A型汽車總額為ab億元，故答案為：ab，1.44ab；（2）設該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長率為x，根據(jù)題意得：ab（1+x）5＝1.44ab，解得：x1＝2.2＝20%，x2＝﹣6.2（不符合題意，舍去），答：該汽車企業(yè)A型汽車這兩年銷售總額的年增長率為20%．18．（8分）某同學根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是他的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：＝5．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，按此規(guī)律第n個式子可以表示為：＝（n+1）（n為正整數(shù)）．（3）應用運算規(guī)律：①化簡：＝2025；②若（a，b均為正整數(shù)），則a+b＝22．【解答】解：（1）＝＝＝5；故答案為：5；（2）第n個式子可以表示為：＝（n+1）；故答案為：＝（n+2）；（3）原式＝2025×＝2025；故答案為：2025；（4）∵（a，∴a＝11﹣4＝10，∴b＝10+2＝12，∴a+b＝10+12＝22．故答案為：22．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）在學習過“解直角三角形”一章的知識后，九年級某班的同學們?yōu)榱遂柟虒W習成果，就地取材，其示意圖如圖2所示，AB＝5cm，∠ABC＝100°，∠BCD＝110°．求按壓柄下端A到導管CD的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）【解答】解：過點A作AE⊥CD，垂足為E，交DC的延長線于點F，交FB的延長線于點G，由題意得：AE＝FG，∠BFC＝∠AGB＝90°，∵∠BCD是△BCF的一個外角，∴∠FBC＝∠BCD﹣∠BFC＝20°，在Rt△BCF中，BC＝4cm，∴BF＝BC?cos20°＝4×4.94＝3.76（cm），∵∠ABC＝100°，∴∠ABG＝180°﹣∠ABC﹣∠FBC＝60°，在Rt△ABG中，AB＝5cm，∴BG＝AB?cos60°＝5×0.5＝3.5（cm），∴AE＝FG＝BG+BF＝2.2+3.76≈6.3（cm），答：按壓柄下端A到導管CD的距離約為6.3cm．20．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD＝CB，連接BD交CE于點F．（1）求證：CF＝BF．（2）若CD＝4，AC＝8，求弦BD的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．又∵CD＝CB，，∴＝，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，∴CF＝BF；（2）解：連接OC，交BD于點G，∵BC＝CD，∴OC⊥BD，BD＝2BG，∵∠ACB＝90°，BC＝CD＝，∴AB＝＝＝20，∴⊙O的半徑為10，設OG＝x，則CG＝10﹣x，由勾股定理，得BG2＝OB3﹣OG2＝BC2﹣CG7，即102﹣x2＝（）2﹣（10﹣x）6，解得x＝6，∴BG＝＝8，∴BD＝16．六、（本題滿分12分）21．（12分）某校學生會在金秋十月開展“喜迎二十大，安徽這十年”知識競賽活動，組委會劉老師從八、九年級參加競賽的同學中各隨機抽取了20名同學，B，C，D，E5個等級，并繪制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖八年級同學成績頻數(shù)分布表成績等級ABCDE人數(shù)5mn41已知在兩個年級被抽取的同學的成績中，C等級的人數(shù)相等．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）m＝6，n＝4；（2）在九年級被抽取同學的成績中，E等級所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是18°；九年級被抽取同學的成績的中位數(shù)落在B等級；（3）如果八、九年級參加競賽的同學分別有200人、185人，請估計九年級競賽成績達到良好的人數(shù)比八年級多多少人．（B等級及以上為良好）【解答】解：（1）由題意知，n＝20×20%＝4（人），則m＝20﹣（5+8+4+1）＝7；故答案為：6，4；（2）E等級所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×（4﹣15%﹣45%﹣20%﹣15%）＝18°，∵九年級A、B等級人數(shù)所占比例和為15%+45%＝60%＞50%，∴九年級被抽取同學的成績的中位數(shù)落在B等級，故答案為：18°，B；（3）200×﹣185×（45%+15%）＝2（人），答：估計九年級競賽成績達到良好的人數(shù)比八年級多1人．七、（本題滿分12分）22．（12分）在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點，連接BE（1）如圖1，延長BE交AD與點P，∠CBP＝2∠ABP；（2）如圖2，∠ABC＝60°，點F在邊BC上，AF與BE交于點H，AE＝CF．①求證：BF2＝BE?FH；②如圖3，作CG⊥DE，垂足為點G，若∠CHB＝90°，AH＝1【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAE＝∠DAE，又∵AE＝AE，∴△ABE≌△AD