2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27相似27.1圖形的相似第2課時(shí)學(xué)案新版新人教版VIP

PAGEPAGE627.1圖形的相像(第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解成比例線段的概念,會(huì)推斷已知線段是否成比例.2.理解相像多邊形的概念、性質(zhì)及判定.3.能依據(jù)相像多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行推斷及有關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)過(guò)程第一層學(xué)習(xí):1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容:教材P26上半部分的內(nèi)容.(2)自學(xué)時(shí)間:5分鐘.(3)自學(xué)方法:完成自學(xué)參考提綱.(4)自學(xué)參考提綱:①對(duì)于四條線段a,b,c,d,假如其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等,即(或ad=bc),那么這四條線段叫做,簡(jiǎn)稱(chēng).

②什么是比例尺?③假如線段a,b,c,d滿(mǎn)意a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,則c=.

④一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m,寬b=0.75m,那么長(zhǎng)與寬的比是.

⑤在比例尺是1∶10000000的地圖上,量得甲乙兩地的距離是30cm,求兩地的實(shí)際距離.⑥已知a+bc=a2.自學(xué):學(xué)生參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)(1)師助生:①明白學(xué)情:了解學(xué)生怎樣理解線段成比例.②差異指導(dǎo):依據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).(2)生助生:小組間相互溝通、研討.4.強(qiáng)化:線段的比與成比例線段及等比式的處理.其次層學(xué)習(xí):1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容:教材P26相像多邊形.(2)自學(xué)時(shí)間:6分鐘.(3)自學(xué)方法:閱讀教材并完成自學(xué)參考提綱,然后同桌之間溝通.(4)自學(xué)參考提綱:①相像多邊形的定義:兩個(gè)邊數(shù)的多邊形,假如它們的角,邊,那么這兩個(gè)多邊形相像.

②相像比:相像多邊形的比叫做相像比,全等的兩個(gè)圖形的相像比為.

③如圖,在△ABC與△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,則△ABC與△DEF相像嗎?為什么?④如圖所示的兩個(gè)三角形相像嗎?為什么?2.自學(xué):學(xué)生參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)(1)師助生:①明白學(xué)情:了解學(xué)生對(duì)相像多邊形定義的理解.②差異指導(dǎo):依據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).(2)生助生:小組間相互合作,共同研討.4.強(qiáng)化:(1)相像多邊形的定義.(2)點(diǎn)兩名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱中第③、④題,并點(diǎn)評(píng).第三層學(xué)習(xí):1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容:教材P26例題.(2)自學(xué)時(shí)間:6分鐘.(3)自學(xué)方法:自主探究后合作溝通,完成自學(xué)參考提綱.(4)自學(xué)參考提綱:①相像多邊形的性質(zhì):相像多邊形的對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)邊.

②如圖,四邊形ABCD和EFGH相像,求角α,β的大小和EH的長(zhǎng)度x.解:由已知四邊形ABCD和EFGH相像,結(jié)合圖形可確定:α與是對(duì)應(yīng)角,干脆求α,∠A與是對(duì)應(yīng)角,再依據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得β=81°.

由AB和EF是對(duì)應(yīng)邊,AD和EH是對(duì)應(yīng)邊,依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例,可得方程,解方程得x=.

③如圖所示的兩個(gè)五邊形相像,求a,b,c,d的值.2.自學(xué):學(xué)生參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)(1)師助生:①明白學(xué)情:視察學(xué)生能否利用相像多邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題.②差異指導(dǎo):指導(dǎo)學(xué)困生找尋對(duì)應(yīng)元素.(2)生助生:小組合作溝通.4.強(qiáng)化(1)多邊形相像的性質(zhì).(2)最大邊(角)與最大邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角);最小邊(角)與最小邊(角)是對(duì)應(yīng)邊(角).(3)方程思想的運(yùn)用.評(píng)價(jià)作業(yè)(滿(mǎn)分100分)1.(6分)下列各組中的四條線段成比例的是()A.a=2,b=3,c=2,d=3B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=5,c=23,d=15D.a=2,b=3,c=4,d=12.(6分)下列說(shuō)法中正確的是()A.兩個(gè)平行四邊形肯定相像B.兩個(gè)菱形肯定相像C.兩個(gè)矩形肯定相像D.兩個(gè)等腰直角三角形肯定相像3.(6分)若四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,則B'C'的長(zhǎng)為()A.4B.16C.24 D.644.(6分)如圖所示的兩個(gè)四邊形相像,則α的度數(shù)是()A.87° B.60°C.75° D.120°5.(6分)如圖所示,有三個(gè)矩形,其中是相像圖形的是()A.甲和乙 B.甲和丙C.乙和丙 D.甲、乙和丙6.(8分)假如a,b,x,y四條線段成比例,那么可寫(xiě)成比例式,用乘法的形式表示為.

7.(8分)在比例尺為1∶40000的工程示意圖上,南京地鐵一號(hào)線的長(zhǎng)度約為54.3cm,它的實(shí)際長(zhǎng)度約為km.

8.(8分)下列說(shuō)法中,正確的是(填序號(hào)).

①對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相像;②對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相像;③若兩個(gè)多邊形不相像,則對(duì)應(yīng)角不相等;④若兩個(gè)多邊形不相像,則對(duì)應(yīng)邊不成比例;⑤邊長(zhǎng)分別為3,5的正方形是相像多邊形;⑥全等多邊形肯定是相像多邊形.9.(8分)假如x∶y∶z=1∶3∶5,那么x+3y-z10.(10分)如圖所示,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相像,已知AB=4.(1)求AD的長(zhǎng);(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相像比.11.(12分)如圖所示,依次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)E,F,G,H所形成的四邊形與原正方形相像嗎?若相像,求出相像比.12.(16分)在一矩形花壇ABCD的四周修筑小路,使得相對(duì)兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與y的比值為多少時(shí),能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相像?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案學(xué)習(xí)過(guò)程第一層學(xué)習(xí):1.(4)自學(xué)參考提綱:①ab=cd②圖上距離與實(shí)際距離的比值,叫做比例尺③6④5∶3⑤解:30×10000000=300000000(cm)=3000(km).即兩地的實(shí)際距離為3000km.⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.其次層學(xué)習(xí):1.(4)自學(xué)參考提綱:①相同相等成比例②對(duì)應(yīng)邊1③解:相像.AC=AB2DE=DF2+EF2=22+1.52=2.5.∵ABDE=BC∴△ABC與△DEF相像.④解:不肯定相像.理由:第三條邊數(shù)量關(guān)系未知.第三層學(xué)習(xí):1.(4)自學(xué)參考提綱:①相等成比例②∠C∠Ex21=③解:依據(jù)相像多邊形的性質(zhì):a2=可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.評(píng)價(jià)作業(yè)1.C2.D3.B4.A5.B6.ab=xyay=bx7.21.729.53(解析:設(shè)x=k,y=3k,z=5k,所以x+3y-z10.解:(1)設(shè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD=x,則DM=12AD=12x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相像,∴ADAB=CDDM,即x4=412x,∴x=4(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相像比為4∶42=1∶2.11.解:設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,因?yàn)镋FGH也是正方形,所以?xún)蓚€(gè)正方形相像.連接EG,HF可知正方形ABC