需求函數(shù)題目及解析答案

需求函數(shù)題目及解析答案需求函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中用來描述商品或服務(wù)需求量與價格之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。以下是一些關(guān)于需求函數(shù)的題目及其解析答案：題目1：線性需求函數(shù)題目描述：假設(shè)某商品的需求函數(shù)為\(Q_d=100-2P\)，其中\(zhòng)(Q_d\)表示需求量，\(P\)表示商品價格。求當(dāng)價格\(P\)為30元時的需求量。解析：根據(jù)給定的需求函數(shù)\(Q_d=100-2P\)，我們可以將價格\(P=30\)代入公式中求解需求量。\[Q_d=100-2\times30\]\[Q_d=100-60\]\[Q_d=40\]答案：當(dāng)價格\(P\)為30元時，需求量\(Q_d\)為40單位。題目2：需求函數(shù)的斜率題目描述：給定需求函數(shù)\(Q_d=200-5P\)，求該需求函數(shù)的斜率，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。解析：需求函數(shù)的斜率是需求曲線上任意兩點之間的斜率，它表示價格變化對需求量的影響。對于線性需求函數(shù)\(Q_d=a-bP\)，斜率\(b\)表示價格每變化一個單位，需求量變化的單位數(shù)。在本題中，需求函數(shù)為\(Q_d=200-5P\)，斜率\(b=-5\)。這意味著價格每增加1元，需求量將減少5單位。答案：該需求函數(shù)的斜率為-5，經(jīng)濟(jì)意義是價格每增加1元，需求量減少5單位。題目3：需求函數(shù)的截距題目描述：假設(shè)某商品的需求函數(shù)為\(Q_d=150-3P\)，求當(dāng)價格為0時的需求量，即需求曲線的截距。解析：需求曲線的截距是指當(dāng)價格\(P\)為0時的需求量\(Q_d\)。將\(P=0\)代入需求函數(shù)中求解。\[Q_d=150-3\times0\]\[Q_d=150\]答案：當(dāng)價格為0時，需求量為150單位。題目4：需求函數(shù)的彈性題目描述：給定需求函數(shù)\(Q_d=300-4P\)，求在價格\(P=50\)時的需求價格彈性。解析：需求價格彈性\(\epsilon\)定義為需求量的百分比變化除以價格的百分比變化，即\(\epsilon=\frac{\DeltaQ_d/Q_d}{\DeltaP/P}\)。對于線性需求函數(shù)，價格彈性可以用以下公式計算：\[\epsilon=\frac{dQ_d}{dP}\times\frac{P}{Q_d}\]首先，我們需要求出\(P=50\)時的需求量\(Q_d\)：\[Q_d=300-4\times50\]\[Q_d=300-200\]\[Q_d=100\]然后，計算價格彈性：\[\epsilon=-4\times\frac{50}{100}\]\[\epsilon=-2\]答案：在價格\(P=50\)時，需求價格彈性為-2。題目5：非線性需求函數(shù)題目描述：假設(shè)某商品的需求函數(shù)為\(Q_d=500-10P+P^2\)，求當(dāng)價格\(P\)為10元時的需求量。解析：對于非線性需求函數(shù)，我們直接將價格\(P\)代入函數(shù)中求解需求量。\[Q_d=500-10\times10+10^2\]\[Q_d=500-100+100\]\[Q_d=500\]答案：當(dāng)價格\(P\)為10元時，需求量\(Q_d\)為500