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文檔簡介

1、3-4三維晶格的振動,考慮元胞含有n種質(zhì)量分別為,的原子的復(fù)式格子。,元胞中心以,標(biāo)記，其位矢為：,元胞中各,原子的位置用,表示；沿,方向離開格點的距離表示為,。同樣僅考慮近鄰原子的相互作用，對于一個典型的元胞有：,共計3n個方程。表示成矢量形式有解：,代入方程可以得到3n個以,為變量的齊次方程組，利用齊次,方程組有非零解的條件是系數(shù)矩陣的行列式等于零，得到關(guān)于,的3n次的本征方程，可以求出3n個,，對于每一個表征,波的傳播行為的波矢,，有證明存在3個和一維復(fù)式格子類似的聲學(xué),波，3n-3個光學(xué)波。,同樣,受到周期性邊界條件的限制而不能連續(xù)取值，而只能取,分立的值。,引入“,”的概念，注意到,

2、是和波長成反比的量，因此該,空間同樣為倒空間。以倒矢量,為倒格子空間的基矢有：,采用三維情況下的BornKarman條件：,其中,為晶格基矢，,為沿三個基矢方向的元胞數(shù)。,該邊界條件要求：,這里,為整數(shù)。由,可以看出，,在倒空間,是均勻分布的點。平均每個點在倒空間占據(jù)的空間為：,由于,聯(lián)系著不同元胞之間振動的位相因子,如果,改變,一個倒格矢,，則改變的位相為：,對相位沒有影響，即如果將,限制在倒空間一合適的范圍內(nèi)取值,比如倒空間的一個元胞內(nèi)，將使,和所有的格波一一對應(yīng)。由于倒,空間同樣具有周期性，亦可選取“體積”等于倒空間元胞“體積”的所謂,的第一布里淵區(qū)（也稱為簡約布里淵區(qū)）。,布里淵區(qū),布

3、里淵區(qū)是指在倒格子空間選取一系列和原點最近鄰、次近鄰的格,點的連線的中垂面構(gòu)成一系列封閉的、“體積”等于倒格子元胞“體積”,的多面體，這一系列多面體分別稱為第一布里淵區(qū)、第二布里淵區(qū).。,1、二維正方格子正格子元胞基矢為：,倒格子元胞基矢為：,布里淵區(qū)為：,2、體心立方格子體心立方正格子的基矢為：,體心立方倒格子基矢為：,該基矢同面心立方，即體心立方的倒格子是面心立方。其最近鄰的格,點有十二個，連線的中垂面構(gòu)成“體積”等于倒格子元胞“體積”的封閉,的菱形十二面體。,3、面心立方格子面心立方格子的基矢為；,面心立方格子倒格子的基矢為：,該基矢同體心立方，即面心立方的倒格子是體心立方。其最近鄰的格,點有八個，連線的中垂面構(gòu)成“體積”大于倒格子元胞“體積

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