第1講 緒論——《數(shù)學(xué)史》課程性質(zhì)、目的、方法與意義.ppt

1、數(shù)學(xué)史,主講人：唐泉咸陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,課程計劃進度,緒論（一）:課程性質(zhì)、目的、方法與意義緒論（二）：20世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)史研究中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（一）：漢唐數(shù)學(xué)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（二）：宋元數(shù)學(xué)中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（三）：明清數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)電影數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（埃及與巴比倫）希臘數(shù)學(xué)（一）：古希臘的數(shù)學(xué)學(xué)派希臘數(shù)學(xué)（二）：幾何原本及其他古代印度數(shù)學(xué),古代阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)文藝復(fù)興時期的意大利數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)電影解析幾何的誕生微積分的創(chuàng)立概率論的誕生18世紀(jì)的數(shù)學(xué)19世紀(jì)的數(shù)學(xué)20世紀(jì)的數(shù)學(xué)笛卡兒之夢與數(shù)學(xué)機械化復(fù)習(xí)考試,第1講緒論,-數(shù)學(xué)史的對象、理由、意義與分期,一、數(shù)學(xué)史的研究對象,三、數(shù)學(xué)史的意義,四、數(shù)學(xué)史的

2、分期,二、數(shù)學(xué)史的理由,一、數(shù)學(xué)史的研究對象,1、數(shù)學(xué)史的定義數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)。數(shù)學(xué)史主要研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系。數(shù)學(xué)史屬于數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，具有數(shù)學(xué)和歷史學(xué)的雙重性質(zhì)。數(shù)學(xué)史分別屬于科學(xué)史和數(shù)學(xué)學(xué)科下的二級學(xué)科。,2、數(shù)學(xué)史的研究對象（1）數(shù)學(xué)概念、方法、算法和思想（2）數(shù)學(xué)與社會的互動關(guān)系（3）數(shù)學(xué)家的生平與成就（4）數(shù)學(xué)教育,（5）數(shù)學(xué)交流（6）數(shù)學(xué)論著的編輯出版和銷售（7）數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)團體、數(shù)學(xué)學(xué)派、學(xué)術(shù)會議（8）與數(shù)學(xué)發(fā)展相關(guān)的歷史文化背景（9）數(shù)學(xué)獎勵制度,一、數(shù)學(xué)史的研究對象,三、數(shù)學(xué)史的意義,四、數(shù)學(xué)史的分期

3、,二、數(shù)學(xué)史的理由,二、數(shù)學(xué)史的理由,1、不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)（1）數(shù)學(xué)具有累積特性。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。從天文學(xué)中的“地心說”，物理學(xué)中的“以太說”和化學(xué)中的“燃素說”的命運，可以看出數(shù)學(xué)不同于其他科學(xué)的這種特性。,附：數(shù)系的發(fā)展與完善,自然數(shù),分?jǐn)?shù),負(fù)數(shù),零,有理數(shù),無理數(shù),虛數(shù),實數(shù),復(fù)數(shù)系,九章算術(shù)“方程章”：正負(fù)術(shù),列特曼（德國）：希臘人是否知道零和負(fù)數(shù)是值得懷疑的,12世紀(jì)時，拜斯伽邏，算法本原：較全面地討論了負(fù)數(shù),阿拉伯人雖然通過印度人的著作了解到負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的運算，但他們卻摒

4、棄負(fù)數(shù),直到15世紀(jì)，歐洲才在方和的討論中出現(xiàn)負(fù)數(shù),1545年，卡爾達(dá)諾：承認(rèn)方程有負(fù)根，但認(rèn)為負(fù)數(shù)是假數(shù)，只有正數(shù)才是真數(shù),韋達(dá)拒絕負(fù)數(shù)，笛卡爾部分地接受負(fù)數(shù),英國皇家學(xué)會會員馬塞雷：在方程中承認(rèn)負(fù)根只會把方程的整個理論搞糊涂,1831年，德摩根：負(fù)數(shù)與虛數(shù)同樣是虛構(gòu)的,18世紀(jì)數(shù)學(xué)家還談不上有完整的數(shù)系概念和建立數(shù)系的企圖。雖然在接受負(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)方面還存在疑慮與爭議，但在弄清楚復(fù)數(shù)的意義方面也有一些功績。隨著微積分的發(fā)展，復(fù)數(shù)幾乎進入了所有的初等函數(shù)領(lǐng)域。達(dá)朗貝爾在1747年關(guān)于一切復(fù)數(shù)均可以表示成形式a+bi的斷言開始被多數(shù)人所接受。1797年，丹麥數(shù)學(xué)家韋塞爾創(chuàng)造了復(fù)數(shù)的幾何表示，并發(fā)展

5、了復(fù)數(shù)的運算法則。等到1806年瑞士人阿爾岡、1831年高斯各自獨立發(fā)表了關(guān)于復(fù)數(shù)幾何表示的研究之后，籠罩著虛數(shù)的疑云終于被逐漸驅(qū)散。,18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家在澄清無理數(shù)的邏輯基礎(chǔ)方面沒有進展，但他們以相對平靜的態(tài)度接受了一些數(shù)的無理性。歐拉在1737年證明了e是無理數(shù)。1761年，蘭伯特用類似方法證明了圓周率是無理數(shù)。稍后勒讓德甚至猜測說可能不是任何有理系數(shù)方程的根。這促使數(shù)學(xué)家們將無理數(shù)區(qū)分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。1873年和1882年，法國數(shù)學(xué)家埃爾米特和德國數(shù)學(xué)家林德曼分別證明了e和的超越性。,數(shù)學(xué)家在數(shù)的發(fā)展與擴張過程中，表現(xiàn)出這種類似于形式主義的態(tài)度，可以說是對“異端”的一種最寬松的態(tài)度。只要

6、是不產(chǎn)生矛盾，盡可以進行推廣。首先把新東西作為理想元素添加進來，其次，讓這些新事物也盡可能享有原來事物的性質(zhì)。正是不斷加進這種“理想元素”，反過來又使得對于數(shù)的性質(zhì)的研究也越來越方便。從數(shù)學(xué)上看，該過程還有新的意義：它不僅把數(shù)當(dāng)成個別的數(shù)來看，即它們有共同的運算和共同的性質(zhì)，而且對整個數(shù)的集合也將產(chǎn)生出越來越豐富的結(jié)構(gòu)。,亞里士多德Aristotle(384-322BC),地球是宇宙的中心，絕對靜止不動,所有天體必須按照勻速的圓周運動,UniformCircularMotion,“地心說”與“日心說”,托勒密的地心說宇宙模型,哥白尼NicholausCopernicus(1473-1543),

7、1491年:克拉科夫大學(xué)(波蘭,醫(yī)學(xué)、天文學(xué))1496年1506年:博洛尼亞大學(xué)、帕多瓦大學(xué)(意大利,醫(yī)學(xué)、法律、神學(xué)),1543年:發(fā)表天體運行論5月24日:波蘭、弗洛恩堡（醫(yī)生、律師）,1497年:弗洛恩堡教堂教士(主教舅父任命）,1506年:返回波蘭（私人醫(yī)生兼秘書）1514年:傳播新的天文學(xué)思想,哥白尼天體運行論手稿,所有天球都圍繞太陽旋轉(zhuǎn),地球繞它的軸自轉(zhuǎn),地球旋轉(zhuǎn)的軌道是黃道/黃道帶,地球與太陽的距離比地球與恒星的距離小得多,行星的逆行是相對運動的結(jié)果,哥白尼NicholausCopernicus(1473-1543),哥白尼的日心學(xué)說科學(xué)地闡明了天體運行的現(xiàn)象，推翻了統(tǒng)治長達(dá)一千

8、多年的托勒密體系-地心學(xué)說，并從根本上否定了基督教關(guān)于上帝創(chuàng)造一切，地是靜止不動的謬誤。,自然科學(xué)借以宣布其獨立并且好像是重演路德焚燒教諭的革命行動，便是哥白尼那本不朽著作的出版，他用這本書（雖然是膽怯地而且可說是只在臨終時）來向自然事物方面的教會權(quán)威挑戰(zhàn)，從此自然科學(xué)便開始從神學(xué)中解放出來。-恩格斯,燃素說,斯塔爾(德國）GeorgErnstStahl,16601734,燃燒現(xiàn)象的解釋,木=灰燼+燃素,紙=灰燼+燃素,拉瓦錫AntoineLaurentdeLavoisier(17431794),氧化理論取代燃素說,化學(xué)反應(yīng)過程的物質(zhì)守恒,化學(xué)元素,1783年5月5日在皇家學(xué)會上報告,硫在燃燒

9、后，不僅不減少重量，反而增加重量。磷也是如此。在化學(xué)過程中，這種增加的重量來自大量被凝固了的空氣。,金屬灰=金屬+氧氣,化學(xué)綱要17781789,詳盡論述了推翻燃素說的各種實驗證據(jù)，系統(tǒng)展開了以氧化理論為核心的新燃燒學(xué)說,提出化學(xué)的任務(wù)是將自然界的物質(zhì)分解成基本的元素，并對元素的性質(zhì)進行檢驗,開創(chuàng)了現(xiàn)代化學(xué)的新紀(jì)元,亞利士多德Aristotle,384322BC,以太ether發(fā)光的天體由以太組成,笛卡兒于年發(fā)表的哲學(xué)原理中就引用了以太的觀念。他認(rèn)為“虛空”是不可能存在的，整個宇宙充滿著一種特殊的易動物質(zhì)以太。17世紀(jì)荷蘭物理學(xué)家惠更斯提出了“以太學(xué)說”。他認(rèn)為，“以太”看不見，摸不著，彌漫在

10、整個宇宙空間，絕對靜止，地球也是在“以太”的海洋中運動,由于光可以在真空中傳播,因此荷載光波的媒介物質(zhì)(以太)應(yīng)該充滿包括真空在內(nèi)的全部空間，并能滲透到通常的物質(zhì)之中。,19世紀(jì)時，麥克斯韋證明光是一種電磁波，他把傳播光與電磁波的介質(zhì)說成是一種沒有重量、絕對可以滲透的“以太”。以太”是光、電、磁的共同載體的概念為人們所普遍接受，形成了一門“以太”學(xué)。問題：地球以每秒30公里的速度繞太陽運動，地球在圍繞太陽公轉(zhuǎn)，相對于以太具有一個速度v，因此如果在地球上測量光速，在不同的方向上測得的數(shù)值應(yīng)該是不同的，最大為c+v，最小為c-v。,1881年-1884年，阿爾伯特邁克爾遜（AlbertMichel

11、son）和愛德華莫雷（EdwardMorley）為測量地球和以太的相對速度，進行了著名的邁克爾遜莫雷實驗（即“以太漂移”實驗），測量了不同方向上的光速。然而實驗結(jié)果顯示，并不存在這個速度差異。這實際上證明了光速不變原理，即真空中光速在任何參照系下具有相同的數(shù)值，與參照系的相對速度無關(guān)，以太其實并不存在。后來又有許多實驗支持了上面的結(jié)論。,驗證以太,假設(shè)太陽相對于以太是靜止的，地球的速度為v,與軌道速度方向垂直的光速:c,與光線垂直的方向測出的光速:cv,邁克遜干涉儀Michelsoninterferometer,1880年，邁克爾遜莫雷實驗光路圖,1899年，龐加萊提出了“以太”不存在的可能性

12、愛因斯坦指出，以太不存在，絕對空間不存在。,2、數(shù)學(xué)的高度專業(yè)化（1）按美國數(shù)學(xué)評論(MathematicalReviews)雜志的分類，當(dāng)今數(shù)學(xué)包括了約60個二級學(xué)科，400多個三級學(xué)科，更細(xì)的分科已難以統(tǒng)計。（2）職業(yè)數(shù)學(xué)家被限制于一、二個專門領(lǐng)域。象龐加萊（1854-1912）和希爾伯特（1862-1943）那樣能橫跨眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家基本上不存在了。（3）希爾伯特曾指出：“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯(lián)系?！辈⑻嵝讶藗兙钄?shù)學(xué)“被分割成許多孤立的分支”的危險。（4）克萊因認(rèn)為“跟這種危險做斗爭的最穩(wěn)妥的辦法也許就是要對于過去的數(shù)學(xué)成就、傳統(tǒng)和目標(biāo)得到

13、一些知識”，從而呼吁人們了解一點數(shù)學(xué)的歷史。,Poincare,JulesHenry(1854-1912)法國數(shù)學(xué)-物理學(xué)家,如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。,除了天文學(xué)以外，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最古老的一門科學(xué)。如果不去追溯自古希臘以來各個時代所發(fā)現(xiàn)與發(fā)展起來的概念、方法和結(jié)果，我們就不能理解前50年數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不能理解它的成就。外爾,H.Weyl,1885-1955,知道重大發(fā)明特別是那些決非偶然的、經(jīng)過深思熟慮而得到的重大發(fā)明的真正起源是很有益的。這不僅在于歷史可以給每一個發(fā)明者以應(yīng)有的評價，從而鼓舞其他人去爭取同樣的榮譽，而且還在于通過一些光輝的范例可以

14、促進發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)，揭示發(fā)現(xiàn)的方法。萊布尼茲,一、數(shù)學(xué)史的研究對象,三、數(shù)學(xué)史的意義,四、數(shù)學(xué)史的分期,二、數(shù)學(xué)史的理由,1、為了更全面更深刻地了解數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)是積累的科學(xué)，它本身就是歷史的紀(jì)錄。或者說，數(shù)學(xué)的過去溶化在現(xiàn)在與未來之中。描述數(shù)學(xué)的歷史，就等于對數(shù)學(xué)從頭到尾做一番回顧與評論。通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以加深對數(shù)學(xué)的了解。,2、為了總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，探索發(fā)展規(guī)律,戰(zhàn)國策趙策一：“前事之不忘，后事之師。”通過對失敗的原因和成功的經(jīng)驗的總結(jié)，可以使人聰明。對數(shù)學(xué)的過去和現(xiàn)狀有了較全面的認(rèn)識，又對發(fā)展規(guī)律有一定程度的了解，就能夠較有把握地預(yù)測未來的發(fā)展?？萍颊叩卯?dāng)與否會對數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生不可估量的影響,3

15、、為了教育目的：,（1）開闊眼界，啟發(fā)思維，增加興趣；任何一個靜止的事物，如果和它的歷史聯(lián)系起來，就會對它有濃厚的興趣。（2）表彰前賢，鼓勵后進；歐拉（L.Euler，1707-1783）雙目失明時已年近花甲，仍靠驚人的記憶和心算堅持?jǐn)?shù)學(xué)研究，64歲時一場火災(zāi)燒毀了大量的研究成果，歐拉失明后的論文有400篇左右。,（3）弘揚祖國優(yōu)秀文化，提高民族自豪感中國古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻是進行愛國主義教育的絕好教材。（4）發(fā)揮文理之間的橋梁作用數(shù)學(xué)史是一門文理交叉的學(xué)科，不但和天文、物理等精密的自然科學(xué)有著不可分割的關(guān)系，而且牽涉到許多文科部門，如歷史、地理、政治、經(jīng)濟、社會、哲學(xué)、宗教等。,一、數(shù)學(xué)史的研

16、究對象,三、數(shù)學(xué)史的意義,四、數(shù)學(xué)史的分期,二、數(shù)學(xué)史的理由,1、分期的標(biāo)準(zhǔn),為了探索及揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，也為了敘述的方便，常常將整個數(shù)學(xué)發(fā)展史劃分為若干個階段，這就是分期。分期的標(biāo)準(zhǔn)主要有兩種，一種是根據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點（通常叫做“內(nèi)史”），另一種是根據(jù)社會的歷史背景（“外史”。）,2、和分期相適應(yīng)（或大致相適應(yīng)）的數(shù)學(xué)史編排方式,按年代順序來排列（編年史）按地區(qū)或民族來敘述（地區(qū)史）僅記述某一個階段的歷史（斷代史）按不同學(xué)科來介紹（分科史）專題研究（專題史）以人物為中心（人物傳記）提供歷史資料（史料匯編）,3、本課程采取的數(shù)學(xué)史分期：,數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)初等數(shù)學(xué)時期(公元前6世紀(jì)16世紀(jì))(1)古希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)6世紀(jì))(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)15世紀(jì))(3)歐洲文藝復(fù)興時期(15世紀(jì)16世紀(jì))近代數(shù)學(xué)時期(17世紀(jì)18世紀(jì))現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期(1820現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時期(18