隨機(jī)事件與事件間的關(guān)系與運(yùn)算ppt課件

1、,1.1隨機(jī)事件與事件間的關(guān)系與運(yùn)算,退出,目錄,前一頁,后一頁,一隨機(jī)事件二事件間的關(guān)系與運(yùn)算,簡稱試驗(yàn)，是指對(duì)事物的某一特征的觀察過程。特點(diǎn)：(1)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行(2)每次試驗(yàn)結(jié)果有多種可能，所有的可能結(jié)果是事先知道的。（3）每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)其中的某一種結(jié)果，在試驗(yàn)之前不能斷定究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果。,隨機(jī)試驗(yàn)1）隨機(jī)試驗(yàn),E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Head）、反面T（Tail）出現(xiàn)的情況。,E3：觀察某一時(shí)間段通過某一路口的車輛數(shù)。,E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,退出,前一頁,后一頁,目錄,E4：觀察某批電子元件的壽命。,(1)事件：試驗(yàn)的結(jié)果(2)隨機(jī)事件:在試驗(yàn)中可能

2、發(fā)生也可能不發(fā)生的事件?？捎肁,B,C等字母表示。例(i)拋一枚硬幣，觀察正面出現(xiàn)正面還是反面，可用H表示正面（Head），T表示出現(xiàn)反面（Tail）(ii)拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。可以用ei表示出現(xiàn)i點(diǎn)(i=1，2，3，4，5，6）(3)基本事件:不能分解成其他事件組合的最簡單的事件。,2)隨機(jī)事件,退出,前一頁,后一頁,目錄,例：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。若用ei(i=1，2，3，4，5，6）表示出現(xiàn)i點(diǎn)，用A表示出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B表示奇數(shù)點(diǎn)。則A與B都不是基本事件，而ei是基本事件。這是因?yàn)锳=e2Ue4Ue6，B=e1Ue3Ue5。（4）必然事件:在試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件，記為S。（5

3、）不可能事件:在試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，記為。例：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。若A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7”，B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于7”，則A是必然事件，而B不可能事件。,3)樣本空間(Space),（1）樣本空間：試驗(yàn)E的每一個(gè)基本事件稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，所有樣本點(diǎn)的集合稱為E的樣本空間，記為S。注:（i）我們稱一個(gè)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。（ii）樣本空間S是所有基本事件的集合，樣本空間可視為必然事件。（2)空集：不包含任何樣本點(diǎn)的集合，記為。注:空集可視為不可能事件。,退出,前一頁,后一頁,目錄,例（1）E1：拋一枚硬幣，觀察正面H（Head）、反面T（Tail）

4、出現(xiàn)的情況。則E1的樣本空間：S1=H,T（2）E2：拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。若ei=“出現(xiàn)i點(diǎn)”，(i=1，2，3，4，5，6）表示。則E2的樣本空間：S2=e1,e2,e3,e4,e5,e6（3）E3：觀察某一時(shí)間段通過某一路口的車輛數(shù)。若用N表示車輛數(shù)。則E3的樣本空間：S3=N|N為非負(fù)整數(shù),（4）E4：觀察某一電子元件的壽命。,1）要求：會(huì)寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。2）注意到概率論中的樣本點(diǎn)、樣本空間、空集的概念與集合論中的元素、全集、空集的概念是分別對(duì)應(yīng)的。思考一下，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于學(xué)習(xí)概率論具有什么好處？,則E4的樣本空間,S4=t|t0,1)包含關(guān)系,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,

5、如果事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱B包含A，或者說A是B的子事件。記為：,2）相等關(guān)系,退出,前一頁,后一頁,目錄,例：若A=“老王能活到85歲”，B=“老王能活到80歲”，則AB（填）,例：若A=“不大于7的整數(shù)”，B=“小于或者等于7的整數(shù)”，則A=B。,S,A,B,3)和（并）事件：“事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生”，稱為A與B的和事件，記為,退出,前一頁,后一頁,目錄,例：某產(chǎn)品分為一，二，三，四等品，其中一、二等品為合格品，三、四等品為不合格品。若Ai=“i等品”(i=1，2，3,4）;B=“合格品”，C=“不合格品”，則:B=A1+A2，C=A3+A4,4)積（交）事件:“事件A與B同

6、時(shí)發(fā)生”，稱為A與B的乘積（交）事件，記為AB，或AB，或者。,退出,前一頁,后一頁,目錄,例：某圓柱產(chǎn)品的直徑與長度同時(shí)合格才算是合格品。若A=“直徑合格”，B=“長度合格”C=“合格品”。則:C=AB,注：,退出,前一頁,后一頁,目錄,5)差事件：“A發(fā)生同時(shí)B不發(fā)生”，稱為A與B的差事件，記為A-B。,退出,前一頁,后一頁,目錄,性質(zhì)：A-B=A-AB,互不相容（互斥）：若A和B不能夠同時(shí)發(fā)生，即，則稱A和B互不相容。,退出,前一頁,后一頁,目錄,注：同一個(gè)樣本空間中的任意兩個(gè)基本事件一定互不相容的。,7)相互對(duì)立（互逆、互補(bǔ)）：,逆運(yùn)算的性質(zhì)：請注意互不相容與對(duì)立事件的區(qū)別：,則稱A和

7、B相互對(duì)立（互逆、互補(bǔ)），B叫做A的逆（補(bǔ)）事件，記做：同樣，,相互對(duì)立互不相容,樣本空間的一個(gè)劃分定義：若兩兩互斥，且，則稱構(gòu)樣本空間S的一個(gè)劃分，或者說構(gòu)成S的一個(gè)互斥事件的完備組。注：樣本空間S中所有的基本事件一定可以構(gòu)成一個(gè)S的一個(gè)劃分。,四事件間的運(yùn)算法則,1）冪等律:,2）交換律:,3）結(jié)合律:,4）分配律:,5）DeMorgan律:,退出,前一頁,后一頁,目錄,例1：向指定的目標(biāo)射三發(fā)子彈，若試用表示下列事件：（1）只擊中第一發(fā)；（2）只擊中一發(fā)；（3）三發(fā)都沒有擊中；（4）至少擊中一發(fā)；（5）最多擊中一發(fā)解:例2：已知A表示事件“全班學(xué)生英語成績都及格”，則表示什么含義？,1隨機(jī)事件的概率,練習(xí)：設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件.,(1)A發(fā)生，B與C都不發(fā)生.,(2)A,B,C都發(fā)生.,(3)A，B,C至少有一個(gè)發(fā)生.,退出,前一頁,后一頁,目錄,(5)A，B,C都不發(fā)生.,(6)A，B,C不多于一個(gè)發(fā)生.,(7)A，B,C不多于兩個(gè)發(fā)生.,(8)A，B,C至少有兩個(gè)發(fā)生.,