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文檔簡介

1、,1.1隨機(jī)事件與事件間的關(guān)系與運(yùn)算,退出,目錄,前一頁,后一頁,一隨機(jī)事件二事件間的關(guān)系與運(yùn)算,簡稱試驗(yàn),是指對(duì)事物的某一特征的觀察過程。特點(diǎn):(1)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行(2)每次試驗(yàn)結(jié)果有多種可能,所有的可能結(jié)果是事先知道的。(3)每次試驗(yàn)只能出現(xiàn)其中的某一種結(jié)果,在試驗(yàn)之前不能斷定究竟出現(xiàn)哪種結(jié)果。,隨機(jī)試驗(yàn)1)隨機(jī)試驗(yàn),E1:拋一枚硬幣,觀察正面H(Head)、反面T(Tail)出現(xiàn)的情況。,E3:觀察某一時(shí)間段通過某一路口的車輛數(shù)。,E2:拋一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。,退出,前一頁,后一頁,目錄,E4:觀察某批電子元件的壽命。,(1)事件:試驗(yàn)的結(jié)果(2)隨機(jī)事件:在試驗(yàn)中可能

2、發(fā)生也可能不發(fā)生的事件??捎肁,B,C等字母表示。例(i)拋一枚硬幣,觀察正面出現(xiàn)正面還是反面,可用H表示正面(Head),T表示出現(xiàn)反面(Tail)(ii)拋一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。可以用ei表示出現(xiàn)i點(diǎn)(i=1,2,3,4,5,6)(3)基本事件:不能分解成其他事件組合的最簡單的事件。,2)隨機(jī)事件,退出,前一頁,后一頁,目錄,例:拋一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。若用ei(i=1,2,3,4,5,6)表示出現(xiàn)i點(diǎn),用A表示出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn),B表示奇數(shù)點(diǎn)。則A與B都不是基本事件,而ei是基本事件。這是因?yàn)锳=e2Ue4Ue6,B=e1Ue3Ue5。(4)必然事件:在試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件,記為S。(5

3、)不可能事件:在試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件,記為。例:拋一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。若A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7”,B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于7”,則A是必然事件,而B不可能事件。,3)樣本空間(Space),(1)樣本空間:試驗(yàn)E的每一個(gè)基本事件稱為一個(gè)樣本點(diǎn),所有樣本點(diǎn)的集合稱為E的樣本空間,記為S。注:(i)我們稱一個(gè)事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)它所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)在試驗(yàn)中出現(xiàn)。(ii)樣本空間S是所有基本事件的集合,樣本空間可視為必然事件。(2)空集:不包含任何樣本點(diǎn)的集合,記為。注:空集可視為不可能事件。,退出,前一頁,后一頁,目錄,例(1)E1:拋一枚硬幣,觀察正面H(Head)、反面T(Tail)

4、出現(xiàn)的情況。則E1的樣本空間:S1=H,T(2)E2:拋一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。若ei=“出現(xiàn)i點(diǎn)”,(i=1,2,3,4,5,6)表示。則E2的樣本空間:S2=e1,e2,e3,e4,e5,e6(3)E3:觀察某一時(shí)間段通過某一路口的車輛數(shù)。若用N表示車輛數(shù)。則E3的樣本空間:S3=N|N為非負(fù)整數(shù),(4)E4:觀察某一電子元件的壽命。,1)要求:會(huì)寫出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。2)注意到概率論中的樣本點(diǎn)、樣本空間、空集的概念與集合論中的元素、全集、空集的概念是分別對(duì)應(yīng)的。思考一下,這種對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于學(xué)習(xí)概率論具有什么好處?,則E4的樣本空間,S4=t|t0,1)包含關(guān)系,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,

5、如果事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生,則稱B包含A,或者說A是B的子事件。記為:,2)相等關(guān)系,退出,前一頁,后一頁,目錄,例:若A=“老王能活到85歲”,B=“老王能活到80歲”,則AB(填),例:若A=“不大于7的整數(shù)”,B=“小于或者等于7的整數(shù)”,則A=B。,S,A,B,3)和(并)事件:“事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生”,稱為A與B的和事件,記為,退出,前一頁,后一頁,目錄,例:某產(chǎn)品分為一,二,三,四等品,其中一、二等品為合格品,三、四等品為不合格品。若Ai=“i等品”(i=1,2,3,4);B=“合格品”,C=“不合格品”,則:B=A1+A2,C=A3+A4,4)積(交)事件:“事件A與B同

6、時(shí)發(fā)生”,稱為A與B的乘積(交)事件,記為AB,或AB,或者。,退出,前一頁,后一頁,目錄,例:某圓柱產(chǎn)品的直徑與長度同時(shí)合格才算是合格品。若A=“直徑合格”,B=“長度合格”C=“合格品”。則:C=AB,注:,退出,前一頁,后一頁,目錄,5)差事件:“A發(fā)生同時(shí)B不發(fā)生”,稱為A與B的差事件,記為A-B。,退出,前一頁,后一頁,目錄,性質(zhì):A-B=A-AB,互不相容(互斥):若A和B不能夠同時(shí)發(fā)生,即,則稱A和B互不相容。,退出,前一頁,后一頁,目錄,注:同一個(gè)樣本空間中的任意兩個(gè)基本事件一定互不相容的。,7)相互對(duì)立(互逆、互補(bǔ)):,逆運(yùn)算的性質(zhì):請注意互不相容與對(duì)立事件的區(qū)別:,則稱A和

7、B相互對(duì)立(互逆、互補(bǔ)),B叫做A的逆(補(bǔ))事件,記做:同樣,,相互對(duì)立互不相容,樣本空間的一個(gè)劃分定義:若兩兩互斥,且,則稱構(gòu)樣本空間S的一個(gè)劃分,或者說構(gòu)成S的一個(gè)互斥事件的完備組。注:樣本空間S中所有的基本事件一定可以構(gòu)成一個(gè)S的一個(gè)劃分。,四事件間的運(yùn)算法則,1)冪等律:,2)交換律:,3)結(jié)合律:,4)分配律:,5)DeMorgan律:,退出,前一頁,后一頁,目錄,例1:向指定的目標(biāo)射三發(fā)子彈,若試用表示下列事件:(1)只擊中第一發(fā);(2)只擊中一發(fā);(3)三發(fā)都沒有擊中;(4)至少擊中一發(fā);(5)最多擊中一發(fā)解:例2:已知A表示事件“全班學(xué)生英語成績都及格”,則表示什么含義?,1隨機(jī)事件的概率,練習(xí):設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件,用A,B,C的運(yùn)算關(guān)系表示下列各事件.,(1)A發(fā)生,B與C都不發(fā)生.,(2)A,B,C都發(fā)生.,(3)A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生.,退出,前一頁,后一頁,目錄,(5)A,B,C都不發(fā)生.,(6)A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生.,(7)A,B,C不多于兩個(gè)發(fā)生.,(8)A,B,C至少有兩個(gè)發(fā)生.,

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