2017_18學年高中數(shù)學第三章基本初等函數(shù)Ⅰ章末復(fù)習提升課件.pptx

1、第二章,函數(shù),1,知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點，提煉主干,2,要點歸納整合要點，詮釋疑點,3,題型研修突破重點，提升能力,章末復(fù)習提升,1.函數(shù)的概念與映射函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng).對于函數(shù)與映射都應(yīng)滿足：集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.,2.函數(shù)表示法函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等.解析法：必須注明函數(shù)的定義域.圖象法：描點法作圖時要確定函數(shù)定義域，化簡函數(shù)的解析式，觀察函數(shù)特征.列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.分段

2、函數(shù)：由于分段函數(shù)在不同的定義域上函數(shù)的表達式不同，故分段函數(shù)可將不同的函數(shù)融合在同一題目中，體現(xiàn)知識的重組.,3.函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)往往從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性入手，分析函數(shù)的圖象及其變化趨勢.4.函數(shù)最大(小)值求函數(shù)最值問題，常利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)；利用圖象；或利用函數(shù)單調(diào)性，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在b，c上單調(diào)遞減，則函數(shù)yf(x)在xb處有最大值f(b)，最小值為f(a)與f(c)中的較小者.,5.函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系及運用函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標.所以方程f(x)0有實數(shù)

3、根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.推而廣之，方程f(x)a的實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya交點的橫坐標.方程f(x)g(x)的實數(shù)根函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的橫坐標.,題型一函數(shù)的概念與性質(zhì)研究函數(shù)往往從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性入手，分析函數(shù)的圖象及其變化趨勢，從近幾年的高考形式來看，對函數(shù)性質(zhì)的考查體現(xiàn)了“小”、“巧”、“活”的特征，做題時應(yīng)注重上述性質(zhì)知識間的融合.,(1)求實數(shù)m和n的值；解f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，,比較得nn，n0.,因此，實數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，1上的最值；,任取x1，x2

4、2，1，且x1x2，,2x1x21時，x1x20，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在2，1上為增函數(shù)，,A.(，1)B.(，0)(0,1C.(，0)(0,1)D.1，),即x1且x0.,B,(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x).若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.解析由于當0x1時解析式已知，且已知f(x1)2f(x)，可設(shè)1x0，則0x11，整體代入求解.所以f(x1)(x1)1(x1)x(x1).又因為f(x1)2f(x)，,題型二函數(shù)圖象及其應(yīng)用函數(shù)的圖象是函數(shù)的重要表示方法，它具有明顯的直觀

5、性，通過函數(shù)的圖象能夠掌握函數(shù)重要的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等.反之，掌握函數(shù)的性質(zhì)，有助于圖象正確的畫出.函數(shù)圖象廣泛應(yīng)用于解題過程中，利用數(shù)形結(jié)合解題具有直觀、明了、易懂的優(yōu)點.,例2對于函數(shù)f(x)x22|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對稱性；解函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，f(x)(x)22|x|x22|x|.則f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù).圖象關(guān)于y軸對稱.(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值.,畫出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是1.單調(diào)增區(qū)間是(1,0，1，)；減區(qū)間是(，1，(0,1).,如圖，分別畫出三個函數(shù)的圖象，得到三個交點A(0,3

6、)，B(1,2)，C(5,8).,從圖象觀察可得函數(shù)f(x)的表達式：,f(x)的圖象是圖中的實線部分，圖象的最低點是點B(1,2)，所以f(x)的最小值是2.答案2,題型三二次函數(shù)的有關(guān)問題二次函數(shù)是函數(shù)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，它雖簡單卻具有豐富的內(nèi)含和外延，可以以此來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等問題，是重要的函數(shù)模型.例3已知g(x)x23，f(x)是二次函數(shù)，當x1,2時，f(x)的最小值是1，且g(x)f(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達式.解設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則g(x)f(x)(a1)x2bxc3為奇函數(shù)，故有(a1)x2bxc3(a1)x2bxc3，(a1)x2bxc3(a1

7、)x2bx(c3).,f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為1，需分下列3種情況討論：,f(2)72b1，b3，舍去.,f(1)4b1，b3.f(x)x23x3.,(1)寫出函數(shù)f(x)圖象的頂點坐標及單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；,f(x)的頂點坐標為(1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，).,(2)是否存在實數(shù)a，當a1時，f(x)的定義域和值域都是1，a，若存在，求出a，若不存在，說明理由.解假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件.,a1或a3.又a1，a3.存在實數(shù)a3，使f(x)的定義域和值域均為1，a.,題型四函數(shù)與方程的思想函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)

8、，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)達到相互轉(zhuǎn)化，多角度解決問題的目的.在本章中函數(shù)的零點問題，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍都應(yīng)用了函數(shù)與方程思想.,例4已知函數(shù)f(x)x2xa至少有一個零點為非負實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解函數(shù)f(x)x2xa至少有一個零點為非負實數(shù)等價于方程x2xa0至少有一個非負實根，可以考慮問題的反面，方程無非負實數(shù)根，即方程有兩個負實根或無實數(shù)根的情況.,方程x2xa0不可能有兩個負實根，當方程x2xa0無實根時，14a0，,跟蹤演練4設(shè)aR，當

9、a取何值時，不等式x22xa1在區(qū)間2,5上恒成立？解x22xa1a1x22x.令f(x)x22x(x1)21，x2,5，則f(x)minf(2)448.a18.a7.當a7時，x22xa1在2,5上恒成立.,課堂小結(jié)1.函數(shù)單調(diào)性的判定方法(1)定義法.,(3)圖象法：根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.,2.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間m，n上的最值問題，有以下結(jié)論：(1)若hm，n，則yminf(h)k，ymaxmaxf(m)，f(n)；(2)若hm，n，則yminminf(m)，f(n)，ymaxmaxf(m)，f(n)(a0時可仿此討論).,3.函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的差異函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的定義域來說的，這一點與研究函數(shù)的單調(diào)性不同，從這個意義上說，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的“局部