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文檔簡(jiǎn)介
1、第六章質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法,2,質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理,本章重點(diǎn),隨機(jī)變量及其概率分布,統(tǒng)計(jì)分析方法,3,第一節(jié)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的收集與整理,一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型二、數(shù)據(jù)的收集與分析三、數(shù)據(jù)的整理與顯示四、數(shù)據(jù)特征描述,4,一、質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的類型,5,二、數(shù)據(jù)的收集與分析,(一)總體、個(gè)體及樣本,6,二、數(shù)據(jù)的收集與分析,(二)數(shù)據(jù)初步分析已收集的數(shù)據(jù)作為后續(xù)數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ),有必要對(duì)其進(jìn)行初步的分析檢驗(yàn)。包括分析數(shù)據(jù)的來源及真實(shí)性,以便進(jìn)一步確認(rèn)數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確;審查數(shù)據(jù)的精確程度和完整性,是否符合必要的使用要求;由專業(yè)人士協(xié)助設(shè)置疑問框,檢驗(yàn)是否存在有矛盾或異常數(shù)據(jù),并予以剔除,等等。,7
2、,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,(一)數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序就是將數(shù)據(jù)按照數(shù)值大小、類別等級(jí)等規(guī)則進(jìn)行重新排列。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)類型是定量數(shù)據(jù),且數(shù)據(jù)的數(shù)量較為龐大時(shí),通過數(shù)據(jù)排列更有助于突出一些明顯的特征和趨勢(shì),并且可以為后面的分組、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)計(jì)算提供便利。,8,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,(二)數(shù)據(jù)分組1數(shù)據(jù)分組的概念和意義數(shù)據(jù)分組是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要,將數(shù)據(jù)總體按照一定的分組標(biāo)志,分成若干個(gè)組成部分。對(duì)于定性數(shù)據(jù),就是按照其不同的屬性分為若干組;對(duì)于定量數(shù)據(jù),則是依據(jù)不同的數(shù)值或數(shù)值范圍將數(shù)據(jù)劃分為若干組。分組應(yīng)使組內(nèi)差距盡可能小,而組間差異應(yīng)較為明顯。分組有助于顯現(xiàn)數(shù)據(jù)的類別差異、結(jié)構(gòu)情況或數(shù)量上的層
3、次性,也有助于簡(jiǎn)化后續(xù)的一些統(tǒng)計(jì)計(jì)算,是在整理數(shù)據(jù)時(shí)被廣泛采用的一種普遍方法。,9,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,2定性數(shù)據(jù)分組方法對(duì)于定性數(shù)據(jù),可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的需要按照數(shù)據(jù)的類別或等級(jí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。【例6-1】抽取某種產(chǎn)品100個(gè),通過檢驗(yàn),有特等品20個(gè),一等品49個(gè),二等品28個(gè),殘次品3個(gè)。分組方案一:顯然,可以將該數(shù)據(jù)按照表述中的等級(jí)分為四組,顯示出具體的產(chǎn)品等級(jí)情況。分組方案二:如果只考慮產(chǎn)品的合格率,也可以采用另一種分組方案,將其直接分為兩組,即合格產(chǎn)品97個(gè)、殘次品3個(gè)。這兩種分組方案各有其針對(duì)性,為更直觀地顯示其類別結(jié)構(gòu)情況,可以采用餅圖將這兩種分組方案分別表示出來,如圖6-1、
4、圖6-2所示。,10,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,3定量數(shù)據(jù)分組方法對(duì)定量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的關(guān)鍵是確定組數(shù)、組間距及劃分各組界限。(1)組數(shù)。(2)組距。組距可以由組數(shù)得到,組距用字母h表示:(3)組限。組限就是各個(gè)相鄰組之間的具體分界值,也就是每一個(gè)組的兩個(gè)端值。(4)組中值。顧名思義,組中值就是一個(gè)分組的上限和下限的中間值,即:組中值(5)累計(jì)頻數(shù)。,11,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,【例6-2】抽取同一批生產(chǎn)的60個(gè)某種袋裝食品,測(cè)量其質(zhì)量的數(shù)值(單位:克),經(jīng)過審核后進(jìn)行了排序,數(shù)據(jù)如下:195.6196.2196.3196.6196.7197.0197.2197.5197.7197.9198.119
5、8.1198.2198.6198.7198.7198.9199.0199.2199.3199.3199.4199.6199.6199.8199.9199.9200.0200.0200.1200.2200.2200.3200.5200.5200.6200.8200.8200.9201.0201.1201.1201.4201.5201.7201.7202.0202.1202.5202.6202.6203.1203.3203.7203.8204.1204.2204.7205.2205.5應(yīng)用斯特杰斯公式即可得到分組數(shù)的一個(gè)參考值:所以大致可以將這些數(shù)據(jù)分為七組左右。,12,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,13
6、,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,14,三、數(shù)據(jù)的整理與顯示,15,四、數(shù)據(jù)特征描述,16,四、數(shù)據(jù)特征描述,5算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)三者之間的關(guān)系,與數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)直接相關(guān)。當(dāng)數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)基本對(duì)稱時(shí),算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三者的數(shù)值非常接近甚至幾乎相同,如圖6-5所示。,17,四、數(shù)據(jù)特征描述,(二)離散趨勢(shì),18,四、數(shù)據(jù)特征描述,(二)離散趨勢(shì),19,四、數(shù)據(jù)特征描述,20,四、數(shù)據(jù)特征描述,3離散系數(shù)(1)離散系數(shù)也稱變異系數(shù),就滿足了這種要求,它消除了數(shù)據(jù)絕對(duì)量水平高低以及計(jì)量單位不同對(duì)考察離散程度相對(duì)水平的影響。離散系數(shù)是采用離差值與平均數(shù)的比值,通常用百
7、分?jǐn)?shù)表示。(2)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)及公式,21,四、數(shù)據(jù)特征描述,4異眾比率5四分位差QD=Q3-Q1,22,第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布,一、隨機(jī)變量二、隨機(jī)變量的概率分布,23,一、隨機(jī)變量,(一)隨機(jī)變量的含義和表示隨機(jī)變量就是用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量,所以其取值帶有隨機(jī)性,即具體取何值在事先無法確定。作為表征產(chǎn)品性能的指標(biāo),產(chǎn)品的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)普遍都具有隨機(jī)性,所以每個(gè)質(zhì)量特性本身也就是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用大寫字母X、Y、Z等表示,而用相應(yīng)的小寫字母x、y、z等表示它們的取值。,24,一、隨機(jī)變量,(二)隨機(jī)變量的類型根據(jù)隨機(jī)變量取值類型的不同,隨機(jī)變量可以分為兩種:離散型隨機(jī)變量和連續(xù)
8、型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量,是只能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)數(shù)值的隨機(jī)變量。例如前面例子中的不合格品數(shù)X、鑄件內(nèi)的氣孔數(shù)Y,就都是離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量,是指可以取一個(gè)或多個(gè)區(qū)間中任意實(shí)數(shù)值的隨機(jī)變量。前面例子中電冰箱的使用壽命Z,便是連續(xù)型隨機(jī)變量,再如上一節(jié)例6-2中的袋裝食品質(zhì)量,事實(shí)上也是屬于連續(xù)型隨機(jī)變量。,25,二、隨機(jī)變量的概率分布,(一)隨機(jī)變量概率分布的含義隨機(jī)變量的取值具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,也就是說對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量,完全可以確定其取某個(gè)值或在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率。所以,既需要了解隨機(jī)變量所有可能的取值,還需要知道它取這些值的可能性具體是多少。,26,二、隨機(jī)變量的概率分布,(二)離
9、散型隨機(jī)變量的概率分布設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為xi(i=1,2,n),并且與其相對(duì)應(yīng)的概率P(X=xi)=pi都是已知的,那么也就確定了該隨機(jī)變量的概率分布。也可以用表格的形式更直觀地表示出來:,27,二、隨機(jī)變量的概率分布,【例6-4】某種機(jī)械產(chǎn)品的故障維修時(shí)間X(以整小時(shí)記數(shù)),是一個(gè)隨機(jī)變量,且其概率分布為:表6-6維修時(shí)間的概率分布由此可知,當(dāng)一臺(tái)該種產(chǎn)品出現(xiàn)故障時(shí),可以在n個(gè)小時(shí)內(nèi)將其維修好的概率即為:,28,二、隨機(jī)變量的概率分布,(三)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1概率密度函數(shù)類似于離散型隨機(jī)變量概率分布的兩個(gè)性質(zhì),連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)也需要滿足下面兩個(gè)條件:
10、,29,二、隨機(jī)變量的概率分布,2概率分布函數(shù)通常,對(duì)于一個(gè)具體的取值a,概率分布函數(shù)F(a)表示的概率為:因此,可以用概率分布函數(shù)F(x),來表示隨機(jī)變量X在區(qū)間(a,b)或a,b上取值的概率:,30,二、隨機(jī)變量的概率分布,由此顯而易見,連續(xù)型隨機(jī)變量在一個(gè)具體取值點(diǎn)上的概率為0,即它是一條面積等于0的線段。所以,對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量X而言,在區(qū)間(a,b)上或在區(qū)間a,b上取值的概率是相同的。,31,二、隨機(jī)變量的概率分布,(四)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征隨機(jī)變量有一些重要的數(shù)學(xué)特征,以表征其分布的集中位置、離散程度等具體信息,主要包括隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差與標(biāo)準(zhǔn)差。1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,32,
11、二、隨機(jī)變量的概率分布,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,具有如下一些基本的運(yùn)算性質(zhì):(1)常量c的數(shù)學(xué)期望,等于該常量本身:(2)隨機(jī)變量與一個(gè)常量之和的數(shù)學(xué)期望,等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與這個(gè)常量的和:,33,二、隨機(jī)變量的概率分布,(3)隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的數(shù)學(xué)期望,等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與這個(gè)常量的積:(4)兩個(gè)隨機(jī)變量的和或者差的數(shù)學(xué)期望,等于它們各自數(shù)學(xué)期望的和或差:(5)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量乘積的數(shù)學(xué)期望,等于這兩個(gè)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的乘積:,34,二、隨機(jī)變量的概率分布,2隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差在求得一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望后,可以進(jìn)一步求得該隨機(jī)變量的方差。其方差就是該隨機(jī)變量與其數(shù)學(xué)期望離差平
12、方的數(shù)學(xué)期望,記為D(X)或Var(X):其平方根即為該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)式6-23,可以得到離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量方差的具體計(jì)算公式,分別為:,35,二、隨機(jī)變量的概率分布,隨機(jī)變量的方差,具有下列運(yùn)算性質(zhì):(1)常量c的方差等于0:(2)隨機(jī)變量與一個(gè)常量之和的方差,等于該隨機(jī)變量的方差:(3)隨機(jī)變量與一個(gè)常量乘積的方差,等于該隨機(jī)變量的方差與這個(gè)常量的平方的乘積:(4)兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的和或者差的方差,等于它們各自方差的和:,36,二、隨機(jī)變量的概率分布,(五)常用的離散型概率分布1兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布,也稱貝努利分布或01分布。如果一個(gè)隨機(jī)變量X只能取0和1兩個(gè)值,把其取1的
13、概率記為p,取0的概率記為q,則稱X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布。,37,二、隨機(jī)變量的概率分布,2二項(xiàng)分布在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中,用隨機(jī)變量X來表示事件A出現(xiàn)的次數(shù),且P(A)=p,則:稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記作XB(n,p)。定義中表示的是,在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的組合數(shù),其具體的計(jì)算公式為:,38,二、隨機(jī)變量的概率分布,對(duì)于服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量X,可以求得其數(shù)學(xué)期望和方差分別為:,39,二、隨機(jī)變量的概率分布,3超幾何分布對(duì)應(yīng)于二項(xiàng)分布適用的抽樣條件:有放回抽樣或總體較大時(shí)的無放回抽樣;而當(dāng)對(duì)一個(gè)有限總體進(jìn)行無放回抽樣時(shí),其樣本中具有某種特征的個(gè)體數(shù)目,則不再適用二項(xiàng)分布,而是
14、服從超幾何分布。超幾何分布的概率為:,40,二、隨機(jī)變量的概率分布,4泊松分布如果一個(gè)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,k,且其概率為:其中,自然對(duì)數(shù)底e=2.71828,k=0,1,2,;則稱服從參數(shù)為的泊松分布,記為X。松分布的數(shù)學(xué)期望與方差為:,41,二、隨機(jī)變量的概率分布,(六)正態(tài)分布1正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的概率密度函數(shù),有時(shí)也簡(jiǎn)稱正態(tài)函數(shù),或稱為Gauss函數(shù)。其具體形式為:2正態(tài)分布曲線,42,二、隨機(jī)變量的概率分布,圖6-10的取值不同,則正態(tài)曲線的位置不同圖6-11的取值不同,則正態(tài)曲線的形狀不同,43,二、隨機(jī)變量的概率分布,3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特別地,當(dāng)時(shí),稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
15、或單位正態(tài)分布,即:ZN(0,1)。并將其密度函數(shù)記為:,44,二、隨機(jī)變量的概率分布,易見,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線以縱軸為對(duì)稱軸,即。其極大值在z=0時(shí)取得:對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的概率密度函數(shù),其概率分布函數(shù)記為,具體公式為:,45,二、隨機(jī)變量的概率分布,在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的相關(guān)概率時(shí),結(jié)合其以縱軸為對(duì)稱軸的性質(zhì),可以總結(jié)出如下一些關(guān)于其概率分布函數(shù)的計(jì)算公式:,(2),(3),(4),(5),(1),46,二、隨機(jī)變量的概率分布,4正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)于一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布,可以將其標(biāo)準(zhǔn)化,變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,進(jìn)而通過查表進(jìn)行計(jì)算。變換公式為:進(jìn)而可得,對(duì)于一般正態(tài)分布的概率分布函數(shù)F(x):,47,
16、二、隨機(jī)變量的概率分布,對(duì)于普通的正態(tài)分布進(jìn)行概率計(jì)算的一些基本公式:,(1),(2),(3),(4),48,二、隨機(jī)變量的概率分布,(七)其他常見的連續(xù)型概率分布1均勻分布如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為:那么就稱服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布,記為XU(a,b)其概率分布函數(shù)為:均勻分布U(a,b)的均值和方差分別為:,49,二、隨機(jī)變量的概率分布,2指數(shù)分布若隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為:則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,記為XE(),其中。其相應(yīng)的概率分布函數(shù)為:指數(shù)分布的均值和方差分別為:,50,第三節(jié)統(tǒng)計(jì)分析方法,一、參數(shù)估計(jì)二、假設(shè)檢驗(yàn)三、相關(guān)與回歸分析四、方差分析,51,一、參數(shù)估計(jì),一
17、、參數(shù)估計(jì)(一)點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì),就是通過計(jì)算樣本的參數(shù)值,來估計(jì)對(duì)應(yīng)整體參數(shù)的一個(gè)具體數(shù)值。例如用袋裝食品質(zhì)量的樣本平均數(shù)作為其總體平均質(zhì)量的估計(jì)值。在點(diǎn)估計(jì)的各種方法中,最常見的有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。(二)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的基本思想就是,依照一定的概率保證程度,用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍。就稱是參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間。該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)分別稱為置信下限和置信上限。,52,二、假設(shè)檢驗(yàn),假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路類似反證法,即:先根據(jù)已有的信息或經(jīng)驗(yàn)對(duì)總體給出假設(shè),然后通過樣本分析來檢驗(yàn)這個(gè)預(yù)先給定的假設(shè),進(jìn)而做出接受或者拒絕這個(gè)假設(shè)的判斷,并最終推得總體的某個(gè)性質(zhì)是否成立。,53,
18、二、假設(shè)檢驗(yàn),(一)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟為:1建立假設(shè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的實(shí)際問題,提出檢驗(yàn)假設(shè)。通常在假設(shè)中包括兩個(gè)部分:原假設(shè)和備擇假設(shè)。通過假設(shè)檢驗(yàn),原假設(shè)和備擇假設(shè)中有且同時(shí)只能有一個(gè)為真。一般將可能予以否定的假設(shè)作為原假設(shè),也稱零假設(shè),記為H0;與其對(duì)應(yīng)的假設(shè)稱為備擇假設(shè),記為H1。2選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3確定顯著性水平4對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算5判斷假設(shè)是否成立,54,二、假設(shè)檢驗(yàn),(二)雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)當(dāng)需要分析的問題是總體平均數(shù)等參數(shù)是否發(fā)生了變化,而不必關(guān)心或區(qū)分它是變大或者變小的時(shí)候,就應(yīng)該采用雙側(cè)檢驗(yàn)。這時(shí)候,原假設(shè)表述為等式,而備擇假設(shè)是用“”符號(hào)表示的不等式。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)不論差距的正負(fù),所以此時(shí)對(duì)于給定的顯著性水平,應(yīng)該對(duì)稱地平均分配到左右兩側(cè),即每側(cè)各為,并進(jìn)而確定其相應(yīng)的臨界值。,55,三、相關(guān)與回歸分析,1相關(guān)關(guān)系的
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