九年級(jí)數(shù)學(xué)+相似三角形的證明與性質(zhì)及詳細(xì)分析答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué) 相似三角形的證明與性質(zhì)一選擇題（共7小題）1（2014南平）如圖，abc中，ad、be是兩條中線，則sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：42（2014沈陽）如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，bd=2ad，debc交ac于點(diǎn)e，若線段de=5，則線段bc的長(zhǎng)為（）a7.5b10c15d203（2014寧津縣模擬）將一副三角板如圖疊放，則aob與doc的面積比是（）abcd4（2014桓臺(tái)縣模擬）如圖，abcd中，e為ad的中點(diǎn)已知def的面積為1，則abcd的面積為（）a9b12c15d185（2014惠山區(qū)二模）如圖，abc中，點(diǎn)d、e分別是ac、bc邊上的點(diǎn)，且

2、deab，ad：dc=1：2，abc的面積是18，則dec的面積是（）a8b9c12d156（2014寧波）如圖，梯形abcd中，adbc，b=acd=90，ab=2，dc=3，則abc與dca的面積比為（）a2：3b2：5c4：9d：7（2014崇明縣一模）如圖，已知adbc，ac與bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)g是bd的中點(diǎn)，過g作gebc交ac于點(diǎn)e，如果ad=1，bc=3，ge：bc等于（）a1：2b1：3c1：4d2：3二解答題（共13小題）8（2014廈門）如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別在邊ab，ac上，若debc，de=2，bc=3，求的值9（2014南平）如圖，已知abc中，點(diǎn)d在ac上且

3、abd=c，求證：ab2=adac10（2014永州）如圖，d是abc的邊ac上的一點(diǎn)，連接bd，已知abd=c，ab=6，ad=4，求線段cd的長(zhǎng)11（2014廈門模擬）如圖，在abc中，d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，f為ca延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，f=c（1）若bc=8，求fd的長(zhǎng)；（2）若ab=ac，求證：adedfe12（2014集美區(qū)一模）已知：如圖，在abc中，c=90，點(diǎn)d、e分別ab、cb延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ce=9，ad=15，連接de若bc=6，ac=8，求證：abcdbe13（2013益陽）如圖，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求證：abdcbe14（2013巴中）如圖

4、，在平行四邊形abcd中，過點(diǎn)a作aebc，垂足為e，連接de，f為線段de上一點(diǎn)，且afe=b（1）求證：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的長(zhǎng)15（2013南充模擬）如圖，已知矩形abcd中，e為ad上一點(diǎn)，bece（1）求證：eabcde；（2）若ab=3，ad=8，求ae的長(zhǎng)16（2013寶山區(qū)一模）如圖，abc中，acb=90，cdab于點(diǎn)d，e是ac的中點(diǎn)，de的延長(zhǎng)線交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，ef=5，b的正切值為（1）求證：bdfdcf；（2）求bc的長(zhǎng)17（2013迎江區(qū)一模）如圖，在rtabc中，acb=90，d是bc邊上一點(diǎn)，adde，且de交ab于點(diǎn)

5、e，cfab交ad于點(diǎn)g，f為垂足，（1）求證：acgdbe；（2）cd=bd，bc=2ac時(shí)，求18（2014南寧）如圖，abfc，d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，分別延長(zhǎng)fd和cb交于點(diǎn)g（1）求證：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的長(zhǎng)19（2013百色）如圖，在等腰梯形abcd中，dcab，e是dc延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接ae，交bc于點(diǎn)f（1）求證：abfecf；（2）如果ad=5cm，ab=8cm，cf=2cm，求ce的長(zhǎng)20（2012廈門）已知：如圖，在abc中，c=90，點(diǎn)d、e分別在邊ab、ac上，debc，de=3，bc=9（1）求的值；（2

6、）若bd=10，求sina的值九年級(jí)數(shù)學(xué) 相似三角形的證明與性質(zhì)參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2014南平）如圖，abc中，ad、be是兩條中線，則sedc：sabc=（）a1：2b2：3c1：3d1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在abc中，ad、be是兩條中線，可得de是abc的中位線，即可證得edcabc，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：abc中，ad、be是兩條中線，de是abc的中位線，deab，de=ab，edcabc，sedc：sabc=（）2=故選：d點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角形

7、中位線的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意中位線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵2（2014沈陽）如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，bd=2ad，debc交ac于點(diǎn)e，若線段de=5，則線段bc的長(zhǎng)為（）a7.5b10c15d20考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型分析：由debc，可證得adeabc，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得答案解答：解：debc，adeabc，=，bd=2ad，=，de=5，=，bc=15故選：c點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（2014寧津縣模擬）將一副三角

8、板如圖疊放，則aob與doc的面積比是（）abcd考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：因?yàn)閍bcd，所以aobdoc欲求它們的面積比，必須先求出它們的相似比，以bc為中間值，利用直角三角形的性質(zhì)來得到ab、cd的比值，從而根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求得結(jié)果解答：解：abcd，aobcod；根據(jù)題意，ab=bc，cd=bc，即cd=ab；=（）2=，故選c點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方4（2014桓臺(tái)縣模擬）如圖，abcd中，e為ad的中點(diǎn)已知def的面積為1，則abcd的面積為（）a9b12c15d18考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平

9、行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由于四邊形abcd是平行四邊形，那么adbc，ad=bc，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得defbcf，再根據(jù)e是ad中點(diǎn)，易求出相似比，從而可求bcf的面積，再利用bcf與def是同高的三角形，則兩個(gè)三角形面積比等于它們的底之比，從而易求dcf的面積，進(jìn)而可求abcd的面積解答：解：如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc，defbcf，sdef：sbcf=（）2，又e是ad中點(diǎn)，de=ad=bc，de：bc=df：bf=1：2，sdef：sbcf=1：4，sbcf=4，又df：bf=1：2，sdcf=2，sabcd

10、=2（sdcf+sbcf）=12故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵是知道相似三角形的面積比等于相似比的平方、同高兩個(gè)三角形面積比等于底之比，先求出bcf的面積5（2014惠山區(qū)二模）如圖，abc中，點(diǎn)d、e分別是ac、bc邊上的點(diǎn)，且deab，ad：dc=1：2，abc的面積是18，則dec的面積是（）a8b9c12d15考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：證cdecab，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=（）2，代入求出即可解答：解：ad：dc=1：2，cd：ca=2：3，deab，cdecab，=（）2=（）2=，ab

11、c的面積是18，dec的面積是8，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方6（2014寧波）如圖，梯形abcd中，adbc，b=acd=90，ab=2，dc=3，則abc與dca的面積比為（）a2：3b2：5c4：9d：考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：先求出cbaacd，求出=，cosacbcosdac=，得出abc與dca的面積比=解答：解：adbc，acb=dac又b=acd=90，cbaacd=，ab=2，dc=3，=，=，=abc與dca的面積比為4：9故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形相似的判定及性

12、質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是明確abc與dca的面積比=7（2014崇明縣一模）如圖，已知adbc，ac與bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)g是bd的中點(diǎn)，過g作gebc交ac于點(diǎn)e，如果ad=1，bc=3，ge：bc等于（）a1：2b1：3c1：4d2：3考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由adbc，gebc，易證得aodcob，ogeobc，又由ad=1，bc=3，點(diǎn)g是bd的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得og=od，繼而求得答案解答：解：adbc，aodcob，ad=1，bc=3，od：ob=ad：bc=1：3，od=bd，點(diǎn)g是bd的中點(diǎn)，dg=bd，od=og，gebc，ogeobc

13、，ge：bc=og：ob=od：ob=1：3故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二解答題（共13小題）8（2014廈門）如圖，在abc中，點(diǎn)d，e分別在邊ab，ac上，若debc，de=2，bc=3，求的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由debc，可證得adeabc，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值解答：解：debc，adeabc，de=2，bc=3，=點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（2014南平）如圖，已知abc中，點(diǎn)d在ac上且abd=c，求證：ab2=adac考點(diǎn)：

14、相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：利用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證得abdacb，進(jìn)一步得出，整理得出答案即可解答：證明：abd=c，a是公共角，abdacb，ab2=adac點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等10（2014永州）如圖，d是abc的邊ac上的一點(diǎn)，連接bd，已知a

15、bd=c，ab=6，ad=4，求線段cd的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形abd與三角形acb相似，由相似得比例，將ab與ad長(zhǎng)代入即可求出cd的長(zhǎng)解答：解：在abd和acb中，abd=c，a=a，abdacb，=，ab=6，ad=4，ac=9，則cd=acad=94=5點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11（2014廈門模擬）如圖，在abc中，d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，f為ca延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，f=c（1）若bc=8，求fd的長(zhǎng)；（2）若ab=ac，求證：adedfe考點(diǎn)：相

16、似三角形的判定；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得出debc，進(jìn)而得出aed=f，即可得出fd=de，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出b=c=aed=ade，即可得出ade=f，即可得出adedfe解答：解：（1）d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，debcaed=cf=c，aed=f，fd=4；（2）ab=ac，debcb=c=aed=ade，aed=f，ade=f，又aed=aed，adedfe點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（2014集美區(qū)一模）已知：如

17、圖，在abc中，c=90，點(diǎn)d、e分別ab、cb延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ce=9，ad=15，連接de若bc=6，ac=8，求證：abcdbe考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：首先利用勾股定理可求出ab的長(zhǎng)，再由已知條件可求出db，進(jìn)而可得到db：ab的值，再計(jì)算出eb：bc的值，繼而可判定abcdbe解答：證明：在rtabc中，c=90，bc=6，ac=8，ab=10，db=adab=1510=5db：ad=1：2，又eb=cebc=96=3，eb：bc=1：2，eb：bc=db：ad，又dbe=abc，abcdbe點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，常見的判定方法有：（1）三邊法：

18、三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似13（2013益陽）如圖，在abc中，ab=ac，bd=cd，ceab于e求證：abdcbe考點(diǎn)：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；壓軸題分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得adbc，然后求出adb=ceb=90，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明解答：證明：在abc中，ab=ac，bd=cd，adbc，ceab，adb=ceb=90，又b=b，abdcbe點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單

19、，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵14（2013巴中）如圖，在平行四邊形abcd中，過點(diǎn)a作aebc，垂足為e，連接de，f為線段de上一點(diǎn)，且afe=b（1）求證：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似adfdec；（2）利用adfdec，可以求出線段de的長(zhǎng)度；然后在rtade中，利用勾股定理求出線段ae的長(zhǎng)度解答：（1）證明：abcd，abcd，adbc，c+b=180，adf=decafd+afe=180，afe=b，afd=c在a

20、df與dec中，adfdec（2）解：abcd，cd=ab=8由（1）知adfdec，de=12在rtade中，由勾股定理得：ae=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)題目難度不大，注意仔細(xì)分析題意，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò)15（2013南充模擬）如圖，已知矩形abcd中，e為ad上一點(diǎn)，bece（1）求證：eabcde；（2）若ab=3，ad=8，求ae的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)“矩形的四個(gè)角都是直角”、“同角的余角相等”推知eab和cde中的對(duì)應(yīng)角a=d=90，abe=dec，則由相似三角形的判定定理可

21、以證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段ae的長(zhǎng)度解答：（1）證明：如圖，在矩形abcd中，a=d=90bece，bec=90，abe=dec，eabcde；（2）解：如圖，在矩形abcd中，ab=cd=3由（1）知，eabcde則=，即=，解得，ae=4即ae的長(zhǎng)度是4點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)解題時(shí)，利用了“矩形的四個(gè)角都是直角”、“矩形的對(duì)邊相等”的性質(zhì)16（2013寶山區(qū)一模）如圖，abc中，acb=90，cdab于點(diǎn)d，e是ac的中點(diǎn)，de的延長(zhǎng)線交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，ef=5，b的正切值為（1）求證：bdfdcf；（2）求bc的長(zhǎng)考點(diǎn)

22、：相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出de=ec，推出edc=ecd，求出fdc=b，根據(jù)f=f證fbdfdc，即可；（2）設(shè)de=x，則ac=2x，df=x+5由（1）可知bdfdcf，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及正切函數(shù)的定義得到=tanb=，則bf=2（x+5），cf=（x+5），bc=bfcf=（x+5），然后在直角abc中，根據(jù)tanb=，得到方程（x+5）=22x，解方程求得x=3，進(jìn)而得到bc=12解答：（1）證明：cdab，adc=90，e是ac的中點(diǎn)，de=ec，edc=ecd，acb=90，bdc=90

23、ecd+dcb=90，dcb+b=90，ecd=b，b=fdc，又f=f，bdfdcf；（2）解：設(shè)de=x，則ac=2de=2x，df=de+ef=x+5bdfdcf，=tanb=，bf=2df=2（x+5），cf=df=（x+5），bc=bfcf=（x+5），在直角abc中，tanb=，bc=2ac，即（x+5）=22x，解得x=3bc=（3+5）=12點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，難度適中，解題的關(guān)鍵是由相似三角形的性質(zhì)得到比例式17（2013迎江區(qū)一模）如圖，在rtabc中，acb=90，d是bc邊上一點(diǎn)，adde，且de交ab于點(diǎn)e，c

24、fab交ad于點(diǎn)g，f為垂足，（1）求證：acgdbe；（2）cd=bd，bc=2ac時(shí)，求考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由在rtabc中，acb=90，adde，cfab，根據(jù)等角的余角相等，易證得cad=bde，acf=b，繼而可證得acgdbe；（2）首先過點(diǎn)e作ehbc于點(diǎn)h，易證得behbac，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得eh：ac=bh：bc=de：ad，易證得deh是等腰直角三角形，則可求得bh：bc=1：3，則可求得答案解答：（1）證明：在rtabc中，acb=90，adde，cfab，acf+bcf=90，b+bcf=90，adc+bde=9

25、0，cad+adc=90，cad=bde，acf=b，acgdbe；（2）解：過點(diǎn)e作ehbc于點(diǎn)h，acb=90，ehac，behbac，eh：ac=bh：bc=de：ad，ac：bc=eh：bh，cd=bd，bc=2ac，bc=cd+bd，ac=cd=bd，adc=45，adde，edh=45，dh=eh，eh：bh=ac：bc=1：2，eh=dh=bh，bh：bc=，即eh：ac=1：3，=點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2014南寧）如圖，abfc，d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，分別延長(zhǎng)fd和cb交于點(diǎn)g（1）求證：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由平行線的性質(zhì)可得：a=fce，再根據(jù)對(duì)頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：adecfe；（2）由abfc，可證明gbdgcf，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出cf的長(zhǎng)，即ad的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出ab的長(zhǎng)解答