長沙市數(shù)學高三理數(shù)第二次質量監(jiān)測試卷A卷

1、長沙市數(shù)學高三理數(shù)第二次質量監(jiān)測試卷A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共12題；共24分)1. （2分） (2020高一上銅仁期末) 已知集合 ， ， ， ， ， ， ， ，則 （ ） A . B . ， ， C . ， ， D . ， 2. （2分） (2019湖南模擬) 復數(shù) 的共軛復數(shù)為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上雙鴨山期中) 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ） A . y=x1B . y=2x23C . y=x3D . 4. （2分） (2017高二上臨淄期末) 已知x，y滿足 ，且z=y2x的最大值是（ ） A . 1B . 1C .

2、 2D . 55. （2分） (2017榆林模擬) 將一張邊長為12cm的正方形紙片按如圖（1）所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖（2）所示放置如果正四棱錐的主視圖是等邊三角形，如圖（3）所示，則正四棱錐的體積是（ ） A . cm3B . cm3C . cm3D . cm36. （2分） (2018天津) 已知 ，則 的大小關系為（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下拉薩期末) 若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是（ ）A . 22B . 27C . 31D . 568. （2分） (2019高三上雙

3、鴨山月考) 已知實軸長為2 的雙曲線C： 的左、右焦點分別為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），點B為雙曲線C虛軸上的一個端點，則BF1F2的重心到雙曲線C的漸近線的距離為（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2016高三上浦東期中) 已知集合M=x|9x43x+1+27=0，N=x|log2（x+1）+log2x=log26，則M、N的關系是（ ） A . MNB . NMC . M=ND . 不確定10. （2分） 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2 ， 以線段F1F2為邊作正F1F2M，若橢圓與雙曲線的一個交點P恰好是MF1的中點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為和,則等

4、于（ ）A . 5B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018高二上呂梁月考) 正四棱錐SABCD的底面邊長和各側棱長都為 ，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為 （ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2019高一上拉薩期中) 若 在區(qū)間 上是增函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共3題；共3分)13. （1分） (2015高二上廣州期末) 已知cosxsinx= ，則 =_ 14. （1分） (2017山東模擬) 已知a，b為正實數(shù)，直線y=xa與曲線y=ln（x+b）相切，則 + 的最小值為_

5、 15. （1分） (2017嘉興模擬) 設 ， 為單位向量，其中 =2 + ， = ，且 在 上的投影為2，則 =_， 與 的夾角為_ 三、 解答題 (共7題；共35分)16. （5分） (2019高二上上海月考) 已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ， （ ）. （1） 計算 ， ， ， ，并求數(shù)列 的通項公式； （2） 若數(shù)列 滿足 ，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列； （3） 由數(shù)列 的項組成一個新數(shù)列 ： ， ， ， ， ，設 為數(shù)列 的前 項和，試求 的值. 17. （5分） 三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC是等邊三角形，BC的中點為O，A1O底面ABC，AA1與底面ABC所成的角為 ，點D在

6、棱AA1上，且AD= ，AB=4 （1） 求證：OD平面BB1C1C； （2） 求二面角BB1CA1的平面角的余弦值 18. （5分） (2018南寧模擬) 對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據，我們用兩種模型 ， 擬合，得到回歸方程分別為 ， ，作殘差分析，如表：身高 60708090100110體重 68101415180.410.011.210.410.070.121.69附：對于一組數(shù)據 ， ， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .（）求表中內實數(shù) 的值；（）根據殘差比較模型，的擬合效果，決定選擇哪個模型；（）殘差大于 的樣本點被認為是異常數(shù)據，應剔除，求剔除后對（）

7、所選擇的模型重新建立的線性回歸方程，并檢驗一數(shù)據點身高 ，體重 是否為異常數(shù)據.（結果保留到小數(shù)點后兩位）19. （5分） 已知某圓拱橋的水面跨度為20m，拱高為4m，現(xiàn)有一船，船寬為10m，水面以上高為3m，問這條船能否從橋下通過？20. （5分） (2018長安模擬) 已知 （m，n為常數(shù)），在 處的切線方程為 .（）求 的解析式并寫出定義域；（）若任意 ，使得對任意 上恒有 成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）若 有兩個不同的零點 ，求證： .21. （5分） (2017錦州模擬) 已知曲線C在平面直角坐標系xOy下的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系 （1） 求曲線C的普通方程及極坐標方程； （2） 直線l的極坐標方程是 ，射線OT： 與曲線C交于點A與直線l交于點B，求線段AB的長 22. （5分） (2018益陽模擬) 已知函數(shù) .（1） 當 時，解不等式 ；（2） 若關于 的不等式 在 上恒成立，求實數(shù) 的取值范圍. 第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 單選題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10