復(fù)合材料力學(xué)

1、復(fù)合材料力學(xué),一復(fù)合材料的基本概念1復(fù)合材料定義復(fù)合材料是由兩種或多種不同性質(zhì)的材料用物理和化學(xué)方法在宏觀尺度上組成的具有新性能的材料。從應(yīng)用性質(zhì)分為功能復(fù)合材料和結(jié)構(gòu)復(fù)合材料。2復(fù)合材料的基本構(gòu)造形式（1）單層復(fù)合材料(又稱單層板)纖維方向稱為縱向，用“1”表示垂直于纖維方向稱為橫向，用“2”表示單層材料厚度方向用“3”表示1，2，3軸稱為材料主軸單層材料一般是各向異性的。,單層板中纖維起增強(qiáng)和主要承載作用，基體起支撐纖維、保護(hù)纖維，并在纖維間起分配和傳遞載荷作用，通常把單層材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系看作是線彈性的。,（2）疊層復(fù)合材料(又稱層合板)層合板由多層單層板構(gòu)成，各層單層板的纖維方向一般

2、不同。每層的纖維方向與疊層材料總坐標(biāo)軸x-y方向不一定相同，我們用角(1軸與x軸夾角，由x軸逆時針方向到1軸的夾角為正)表示，如圖2所示。如四層單層材料組成的層合板：,其他層合板鋪層表不舉例如下：,可表示為，這里s表示對稱，“”號表示兩層正負(fù)角交錯。還可表示為，s表示鋪層上下對稱。,3復(fù)合材料的力學(xué)分析方法（1）細(xì)觀力學(xué)它以纖維和基體作為基本單元，把纖維和基體分別看成是各向同性的均勻材料(有的纖維屬橫觀各向同性材料)，根據(jù)材料纖維的幾何形狀和布置形式、纖維和基體的力學(xué)性能、纖維和基體之間的相互作用(有時應(yīng)考慮纖維和基體之間界面的作用)等條件來分析復(fù)合材料的宏觀物理力學(xué)性能。,（2）宏觀力學(xué)它把

3、單層復(fù)合材料看成均勻的各向異性材料，不考慮纖維和基體的具體區(qū)別，用其平均力學(xué)性能表示單層材料的剛度、強(qiáng)度特性，可以較容易地分析單層和疊層材料的各種力學(xué)性質(zhì)，所得結(jié)果較符合實(shí)際。宏觀力學(xué)的基礎(chǔ)是預(yù)知單層材料的宏觀力學(xué)性能，如彈性常數(shù)、強(qiáng)度等，這些數(shù)據(jù)來自實(shí)驗(yàn)測定或細(xì)觀力學(xué)分析。由于實(shí)驗(yàn)測定方法較簡便可靠，工程應(yīng)用往往采用它。,（3）復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)它借助現(xiàn)有均勻各向同性材料結(jié)構(gòu)力學(xué)的分析方法，對各種形狀的結(jié)構(gòu)元件如板、殼等進(jìn)行力學(xué)分析，其中有層合板和殼結(jié)構(gòu)的彎曲、屈曲與振動問題以及疲勞、斷裂、損傷、開孔強(qiáng)度等問題。,4復(fù)合材料的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)復(fù)合材料的優(yōu)點(diǎn)(1)比強(qiáng)度高。(2)比模量高。(3)材料具

4、有可設(shè)計(jì)性。(4)制造工藝簡單，成本較低。(5)某些復(fù)合材料熱穩(wěn)定好。(6)高溫性能好。此外，各種復(fù)合材料還具有各種不同的優(yōu)良性能，例如抗疲勞性、抗沖擊性、透電磁波性、減振阻尼性和耐腐蝕性等。復(fù)合材料的缺點(diǎn)(1)材料各向異性嚴(yán)重。(2)材料性能分散度較大，質(zhì)量控制和檢測比較困難。(3)材料成本較高。(4)有些復(fù)合材料韌性較差，機(jī)械連接較困難。以上缺點(diǎn)除各向異性是固有的外，有些可以設(shè)法改進(jìn)，提高性能，降低成本?？傊?，復(fù)合材料的優(yōu)點(diǎn)遠(yuǎn)多于缺點(diǎn)，因此具有廣泛的使用領(lǐng)域和巨大的發(fā)展前景。,二、各向異性彈性力學(xué)基礎(chǔ)1應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系各向異性彈性體的物理方程應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(2.1)式中，稱為剛度系數(shù)。,現(xiàn)采

5、用1，2，3軸代替x，y，z軸，并把應(yīng)力應(yīng)變分量符號用簡寫符號表示應(yīng)力應(yīng)變其中，表示工程剪應(yīng)變，表示張量剪應(yīng)變，這樣（2.1）變?yōu)?(2.2)總起來可寫成或,矩陣表達(dá)形式：(2.1)定義,并注意，即剛度系數(shù)矩陣C有對稱性，只有21個剛度系數(shù)是獨(dú)立的，C可表示成,同樣，用應(yīng)力分量來表示應(yīng)變分量，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為，用矩陣表示(2.2)其中，為柔度系數(shù)，S為柔度矩陣。是剛度矩陣的逆陣，也是對稱矩陣，可表示為滿足（2.1）和（2.2）的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的材料為各向異性材料，應(yīng)變勢能密度表達(dá)式為,2具有一個彈性對稱平面的材料如果材料有一個性能對稱面（z=0，xoy面），剛度系數(shù)只剩下13個，剛度系數(shù)矩陣C

6、為,3正交各向異性材料如果材料有三個正交的材料性能對稱平面，稱為正交各向異性材料。剛度系數(shù)只剩下9個，剛度系數(shù)矩陣C為若坐標(biāo)方向?yàn)閺椥灾鞣较驎r，正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，剪應(yīng)力只引起剪應(yīng)變，兩者不耦合。,4橫觀各向同性材料若經(jīng)過材料一軸線，在垂直該軸線的平面內(nèi)，各點(diǎn)的彈性性能在各方向上都相同，則此材料稱為橫觀各向同性材料，此平面是各向同性面。剛度系數(shù)只剩下5個，剛度系數(shù)矩陣C為,5各向同性材料各向同性材料中每一點(diǎn)在任意方向上的彈性特性都相同，獨(dú)立的剛度系數(shù)只剩下2個，剛度系數(shù)矩陣C為,6正交各向異性材料工程彈性常數(shù)除了前面表示材料彈性特性的剛度系數(shù)和柔度系數(shù)外，工程上常采用工程彈性常數(shù)來表示材料彈性

7、特性。這些工程彈性常數(shù)是廣義的彈性模量，泊松比和剪切模量，這些常數(shù)可以用簡單的拉伸及純剪實(shí)驗(yàn)來測定。通常實(shí)驗(yàn)是在已知載荷下測量試件的位移或應(yīng)變，這樣可直接確定柔度矩陣（）。對于正交各向異性材料，用工程彈性常數(shù)表示的柔度矩陣為=,其中，分別為材料在1，2，3方向上的彈性模量，其定義為只有一個主方向上有正應(yīng)力作用時，正應(yīng)力與該方向線應(yīng)變的比值：為單獨(dú)在j方向作用正應(yīng)力，而無其它應(yīng)力分量時，i方向應(yīng)變與j方向應(yīng)變之比的負(fù)值，稱為泊松比，即分別為2-3，3-1，1-2平面內(nèi)的剪切模量。對于正交各向異性材料，只有9個獨(dú)立的彈性常數(shù)，工程彈性常數(shù)間有以下三個關(guān)系，但該式常用來檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性或材料是否

8、正交各向異性。,四單層復(fù)合材料的宏觀力學(xué)分析1平面應(yīng)力下單層復(fù)合材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系可近似認(rèn)為，這就定義了平面應(yīng)力狀態(tài)，對正交各向異性材料，平面應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為其中，,(3.1),將式(3.1)寫成用應(yīng)變表示應(yīng)力的關(guān)系式：其中是二維剛度系數(shù)矩陣,由二維柔度矩陣S求逆得出，這里用而不用作為剛度系數(shù)矩陣，是因?yàn)樵谄矫鎽?yīng)力下兩者實(shí)際有差別，即，一般有所減少，因此也稱為折減剛度矩陣。,2單層材料任意方向的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系（1）應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式用主方向坐標(biāo)中應(yīng)力分量表示x-y坐標(biāo)中應(yīng)力分量的轉(zhuǎn)換方程為圖3-1所示為兩種坐標(biāo)之間的關(guān)系，表示從x軸轉(zhuǎn)向1軸的角度，以逆時針轉(zhuǎn)為正。,(3.2),將（3.2）

9、寫成用x-y坐標(biāo)中應(yīng)力分量來表示主方向坐標(biāo)中應(yīng)力分量如下：T稱為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，T-1是此矩陣的逆陣，它們的展開式分別為,(3.3),（2）應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式平面應(yīng)力狀態(tài)下單層板在x-y坐標(biāo)中應(yīng)變分量與主方向應(yīng)變分量間關(guān)系為反過來有,（3）任意方向上的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系在正交各向異性材料巾，平面應(yīng)力狀態(tài)主方向有下列應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式現(xiàn)應(yīng)用式(3.3)和式(3.4)可得出偏軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：現(xiàn)用表示，則在x-y坐標(biāo)中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為,(3.4),其中，矩陣表示代表主方向的二維剛度矩陣Q的轉(zhuǎn)換矩陣，它有9個系數(shù)，一般都不為零，并有對稱性，有6個不同系數(shù)。它與Q大不相同，但是由于是正交各向異性單層材料，仍只有

10、4個獨(dú)立的材料彈性常數(shù)。在x-y坐標(biāo)中即使正交各向異性單層材料顯示出一般各向異性性質(zhì)，剪應(yīng)變和正應(yīng)力之間以及剪應(yīng)力和線應(yīng)變之間存在耦合影響，但是它在材料主方向上具有正交各向異性特性，故稱為廣義正交各向異性單層材料，以與一般各向異性材料區(qū)別。,現(xiàn)再用應(yīng)力表示應(yīng)變，在材料主方向單層材料有下列關(guān)系式：轉(zhuǎn)換到x-y坐標(biāo)方向有其中，,3正交各向異性單層材料的強(qiáng)度概念單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是正交各向異性材料。當(dāng)外載荷沿材料主方向作用時稱為主方向載荷，其對應(yīng)的應(yīng)力稱為主方向應(yīng)力。如果載荷作用方向與材料主方向不一致，則可通過坐標(biāo)變換，將載荷作用方向的應(yīng)力轉(zhuǎn)換為材料主方向的應(yīng)力。與各向同性材料相比，正交各向異性材

11、料的強(qiáng)度在概念上有下列特點(diǎn)。(1)對于各向同性材料，各強(qiáng)度理論中所指的最大應(yīng)力和線應(yīng)變是材料的主應(yīng)力和主應(yīng)變；但對于各向異性材料，由于最大作用應(yīng)力并不一定對應(yīng)材料的危險狀態(tài)，所以與材料方向無關(guān)的最大值主應(yīng)力已無意義，而材料主方向的應(yīng)力是重要的，由于各主方向強(qiáng)度不同，因此最大作用應(yīng)力不一定是控制設(shè)計(jì)的應(yīng)力。,(2)若材料在拉伸和壓縮時具有相同的強(qiáng)度，則正交各向異性單層材料的基本強(qiáng)度有三個：X軸向或縱向強(qiáng)度(沿材料主方向1)；Y橫向強(qiáng)度(沿材料主方向2)；S剪切強(qiáng)度(沿12平面，見圖3-1)。在確定單層材料強(qiáng)度時可不考慮主應(yīng)力。如果材料的拉伸和壓縮性能不相同(對于大多數(shù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料)，則基本強(qiáng)

12、度有五個：Xt縱向拉伸強(qiáng)度；Xc縱向壓縮強(qiáng)度；Yt橫向拉伸強(qiáng)度；Yc橫向壓縮強(qiáng)度；S剪切強(qiáng)度。它們分別由材料單向受力實(shí)驗(yàn)測定。圖3-1單層復(fù)合材料的基本強(qiáng)度,(3)正交各向異性材料在材料主方向上的拉伸和壓縮強(qiáng)度一般是不同的，但在主方向上的剪切強(qiáng)度(不管剪應(yīng)力是正還是負(fù))都具有相同的最大值。圖3-3表明，在材料主方向上的正剪應(yīng)力和負(fù)剪應(yīng)力的應(yīng)力場是沒有區(qū)別的，兩者彼此鏡面對稱。但是在非材料主方向上剪應(yīng)力最大值依賴于剪應(yīng)力的方向(正負(fù))，如圖3-4所示。圖3-3在材料主方向上的剪應(yīng)力,圖3-4與材料主方向成450角的剪應(yīng)力,4正交各向異性單層材料的強(qiáng)度理論大多數(shù)試驗(yàn)測定的材料強(qiáng)度是建立在單向應(yīng)力狀

13、態(tài)基礎(chǔ)上的，但實(shí)際結(jié)構(gòu)問題常涉及平面應(yīng)力狀態(tài)或空間應(yīng)力狀態(tài)。假設(shè)材料宏觀上是均勻的，不考慮某些細(xì)觀破壞機(jī)理(1)最大應(yīng)力理論在這個理論中，各材料主方向應(yīng)力必須小于各自方向的強(qiáng)度，否則即發(fā)生破壞。對于拉伸應(yīng)力有對于壓縮應(yīng)力有注意這里指材料第1，2主方向的應(yīng)力，而不是各向同性材料中的主應(yīng)力。另外與的符號無關(guān)。如上述5個不等式中任一個不滿足，則材料分別以與或相聯(lián)系的破壞機(jī)理而破壞。該理論中，各種破壞模式之間沒有相互影響，即實(shí)際上是5個分別的不等式。,在應(yīng)用最大應(yīng)力理論時，所考慮材料中的應(yīng)力必須轉(zhuǎn)換為材料主方向的應(yīng)力。例如，考慮一個單層復(fù)合材料承受與纖維方向成角的單向載倚，如圖所示，最大單向應(yīng)力是下述

14、三個不等式中的最小值：圖中畫出了單層復(fù)合材料單向強(qiáng)度與偏軸角度的關(guān)系。拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用表示，壓縮用表示，各條曲線分別上表示式，其中最低一條控制強(qiáng)度曲線，強(qiáng)度曲線中的理論尖點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中不存在，該理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不很一致。,（2）最大應(yīng)變理論最大應(yīng)變理論與最大應(yīng)力理論很相似，這里受限制的是應(yīng)變，對于拉伸和壓縮強(qiáng)度不同的材料，如下不等式中有任一個不滿足，即認(rèn)為材料破壞。式中，分別是1方向最大拉伸、最大壓縮線應(yīng)變；分別是2方向最大拉伸、最大壓縮線應(yīng)變；是12平面內(nèi)最大剪應(yīng)變。像剪切強(qiáng)度一樣，最大剪應(yīng)變不受剪應(yīng)力方向的影響，在應(yīng)用此理論前必須將總坐標(biāo)系中的應(yīng)變轉(zhuǎn)換為材料主方向的應(yīng)變。對于承受軸向單向拉伸的單層

15、復(fù)合材料，最大應(yīng)變理論得到的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差別比最大應(yīng)力理論更加明顯，因此該理論也不大適用,（3）Hill-蔡(SWTsai)強(qiáng)度理論Hill于1948年對各向異性材料提出了一個屈服準(zhǔn)則：式中，為各向異性材料的破壞強(qiáng)度參如以以及代人上式則得其中，為各向同性材料的屈服極限。,(3.5),由此可見，Hill提出的是VonMises理出的各向同性材料屈服準(zhǔn)則(Mises準(zhǔn)則)，即歪形能理論的推廣，但在正交各向異性材料中，形狀變化和體積變化不能分開，所以式(3.5)不是歪形能。,蔡用單層復(fù)合材料通常用的破壞強(qiáng)度來表示。如只有作用，其最大值為，則有若只有作用，則有得如只有作用則得如用Z表示3方向的

16、強(qiáng)度，且只有作用，則得聯(lián)立上述三式，可解得如下：,對于纖維在1方向的單層材料，在1-2平面內(nèi)，平面應(yīng)力情況為。根據(jù)幾何特性，纖維在2方向和3方向的分布情況相同，可知，則。由此式(3.5)化為這是由單層復(fù)合材料強(qiáng)度表示的基本破壞準(zhǔn)則，稱為Hill-蔡強(qiáng)度理論。對于偏軸向受單向載荷的單層復(fù)合材料，把應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式（只有）代入式(3.6)得這是一個統(tǒng)一的強(qiáng)度理論公式，不同于最大應(yīng)力和最大應(yīng)變理論(由5個分公式表示)。,(3.6),將此理論結(jié)果和玻璃環(huán)氧復(fù)合材料實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫在圖中，兩者吻合較好，該理論可應(yīng)用于玻璃環(huán)氧等復(fù)合材料。,Hill蔡強(qiáng)度理論有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)隨方向角目的變化是光滑的，沒有尖點(diǎn)。(2

17、)一般隨角增加而連續(xù)減小。(3)該理論與實(shí)驗(yàn)之間吻合較好。(4)Hill-蔡理論中破壞強(qiáng)度之間存在重要的相互聯(lián)系，而其他理論假定三種破壞是單獨(dú)發(fā)生的。(5)此理論可進(jìn)行簡化而得到各向同性材料的結(jié)果。Hill-蔡理論未考慮拉、壓性能不同的復(fù)合材料，這方面Hoffman提出如下新的理論：,五單層板基本力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)測定對于拉伸和壓縮性能相同的正交各向異性單層板，其剛度特性有：l方向彈性模量；2方向彈性模量；主泊松比，當(dāng)，其余；次泊松比，當(dāng)，其余；在1-2平面內(nèi)的剪切模量。上述工程模量中只有4個是獨(dú)立的。強(qiáng)度特性有：X軸向(1方向)強(qiáng)度；Y橫向(2方向)強(qiáng)度；S剪切強(qiáng)度(12平面內(nèi))。對于拉壓性能不

18、同的單層板彈性常數(shù)分別有兩個和，強(qiáng)度有。腳標(biāo)t代表拉伸，c代表壓縮。上述基本剛度和強(qiáng)度特性可以通過實(shí)驗(yàn)測定?，F(xiàn)在都采用單向薄板試件測量其各項(xiàng)性能，這里分別介紹各種試驗(yàn)。,1、拉伸試驗(yàn),試件形狀如圖所示。拉伸試件形狀示意圖要求試件兩端用金屬鋁片或玻璃鋼片作加強(qiáng)片加固，加強(qiáng)片厚度l2mm，采用粘結(jié)劑粘結(jié)，要求在試驗(yàn)過程中加強(qiáng)片不脫落。,不同纖維方向的試件尺寸是不同的，試件尺寸規(guī)定見表。,(1)00試件，用引伸計(jì)或電阻應(yīng)變計(jì)測量，測定，的計(jì)算公式式中，為試件寬度，為厚度，為1方向載荷，為1方向極限載荷，分別為1，2方向的應(yīng)變。,00(縱向)拉伸試驗(yàn)900(橫向)拉伸試驗(yàn),(2)900試件，測定，及的

19、公式如下：式中，為2方向載荷，為2方向極限載荷。,2、壓縮試驗(yàn)壓縮試驗(yàn)可測量和等。由于載荷易偏心、試件易失穩(wěn)及端部易破壞，技術(shù)上不易圓滿解決，試件尺寸采取短標(biāo)距，如圖所示。,3、偏軸拉伸法用單層板切割成=450偏軸拉伸試件，在作用下，試件處于平面應(yīng)力狀態(tài)，則有其中用工程彈性常數(shù)和的三角函數(shù)表示如下：,現(xiàn)=450，作用力為，應(yīng)力，則有將(4.1)中兩式相加得另外，如已由O0，900方向拉伸實(shí)驗(yàn)測得和，則由式(4.1)中第一式可求得其中，只需測求得。,(4.1),在作用下450試件剪切破壞，剪切強(qiáng)度S可由下式求得：由于偏軸拉伸有藕合剪應(yīng)變，影響測量結(jié)果，故采取450對稱層合板試件(450/-450/-450/450)。作為拉伸實(shí)驗(yàn)測定和S，由于存在層間應(yīng)力影響，所測也不很準(zhǔn)確，其試件尺寸如圖。對稱拉伸試件尺寸,六單層復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)分析1單層復(fù)合材料的細(xì)觀力學(xué)分析目的：第一，用組分材料的彈性常數(shù)來預(yù)測復(fù)合材料的彈性常數(shù)或剛度、柔度。例如纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剛度系數(shù)用纖維和基體的彈性常數(shù)以及它們的相對體積含量來確定：式中：為各向同性纖維的彈性模量，為各向同性纖維的泊松比，為基體彈性模量，為基體的泊松比