1整數(shù)根問題1教師

1、 第一講 整數(shù)根問題（1）基本解題方法：因式分解法、韋達定理法、判別式法1. 因式分解法：（1）首項系數(shù)可分解（主要解法）例1：（2）末項系數(shù)可分解例2：（3）判別式為完全平方式（或直接看出因式分解）例3：解法：（i）整數(shù)、以例1為例，對于整數(shù)逐個討論即可求得和方程解（ii）實數(shù)、（必須方程為兩整根）以例1為例，2. 韋達定理法：方法使用特征：（1）兩個整數(shù)根（嚴格要求）；（2）各項系數(shù)一般為一次式例4：試確定一切有理數(shù)，使得關(guān)于的方程有且只有整數(shù)根3. 判別式法：方法使用特征：（1）整系數(shù)方程（嚴格要求）；（2）為完全平方數(shù)；（3）有理根（要驗根）解法：（i）（配方法，利用平方差求）例5：（

2、ii）（利用二次不等式求范圍，逐個驗證）例6：（iii）（設(shè)為平方數(shù)，反代回求根公式求）例7：4. 其他特殊做法：換元法、選主元法、數(shù)論法（整除的性質(zhì)、質(zhì)數(shù)）等等【因式分解】1. 求不定方程的正整數(shù)解的個數(shù). 解答： 一共產(chǎn)生24組解. 2. 求不定方程的正整數(shù)解（格致自招）. 解答： ， 3. 為什么整數(shù)時，方程的解都是整數(shù)？4. 已知為整數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求的值. 【解答】原方程可化為，兩根為正整數(shù)，取4、2、1，值為5、3、2； 取6、3、2、1，值為5、2、1、0；值為5或2，當時，方程兩根為等根，舍去；當時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，. . 5. 關(guān)于的二次方

3、程的兩根都是整數(shù)，求實數(shù)的值?！卷f達定理】6. 已知方程，有兩個不等正整數(shù)根，求的值. 【解答】7. 當是什么整數(shù)時，關(guān)于的方程的兩根都是整數(shù)？【解答】設(shè)兩整數(shù)根為，且，則有,所以有，則或，解得或. 或. 8. 求滿足如下條件的所有值，使關(guān)于的方程的根都是整數(shù)【判別式】9. 已知、是有理數(shù)，并且方程有一個根是，那么的值是_10. 設(shè)m為整數(shù)，且，又方程有兩個整數(shù)根.求的值及方程的根.【解答】考察判別式，由已知，可知.為使判別式為完全平方數(shù)，只有或.當2 方程兩根分別為16，26；當，方程兩根分別為38，52.11. 已知方程的根都是整數(shù)，求整數(shù)n的值. 【解答】為完全平方數(shù)，設(shè)（為正整數(shù)）即因2n+8+k 2n+8-k, 故可得如下4個方程組，分別解得【課后練習(xí)】1. 已知關(guān)于x的方程的根都是整數(shù)，求的值. 【解答】2. m是什么整數(shù)時,方程有兩個不相等的正整數(shù)根?【解答】原方程可分解為.因為,所以x1=, x2=. x1,x2為正整數(shù),且,解得