數(shù)學人教版九年級上冊解一元二次方程——配方法.2.1第2課時.ppt

1、21.2.1 配方法 第2課時 用配方法解一元二次方程,問題1 下列各題中的括號內應填入怎樣的數(shù)？談談你的看法. （1）x2-8x+ =(x- )2； （2）9x2+12x+ =(3x+ )2； （3）x2+px+ =(x+ )2. 問題2 若4x2-mx+9是一個完全平方公式，那么m的值是 . 問題3 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2， 場地的長和寬分別是多少？ 設場地的寬為xm，則長為 m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程 ，整理得到 .,一、問題導入,4,42,22,2,12,x+6,x(x+6)=16,x2+6x-16=0,二、探索新知,探究問題,怎樣解方程x2+6x

2、-16=0？,對比這個方程與可以發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困難，能設法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？,解：移項，得x2+6x=16. 兩邊都加上9，即 ，使左邊配成x2+2bx+b2的形式，得x2+6x+9=16+9. 左邊寫成平方形式，得(x+3)2=25. 開平方，得x+3=5（降次）.即x+3=5或x+3=-5. 解一元一次方程，得x1=2，x2=-8. 可以驗證，2和-8是方程的兩根，但是場地的寬不能是負值，所以場地的寬是2米，長是8米.,為什么加9？其他數(shù)可以嗎？,思 考,如果某個一元二次方程的二次

3、項系數(shù)不是1，還能用配方法解這個一元二次方程嗎？談談你的看法，并嘗試解方程 x2+x-3.,歸 納 總 結,通過通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是為了降次，把一個一元二次方程轉化程兩個一元一次方程來解.,例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0,解：移項，得 x2-8x-1. 配方，得 x2-8x42=-142，（x-4）2=15. 由此可得x-4= , x1=4+ ,x2=4- .,三、掌握新知,（2）2x2+1=3x,解：移項，得2x-3x=-1. 二次項系數(shù)化為1，得 . 配方,得 , . 由此可得 ， x1=1，x2= .,（3）3x-6x+4=0,解：移項

4、，得3x-6x=-4. 二次項系數(shù)化為1，得 . 配方,得 , . 因為實數(shù)的平方根不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時， 都是非負數(shù)，上式都不成立，即原方程無實數(shù)根.,歸 納 總 結,一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉成 (x+n)=p （）的形式，那么就有：,（1）當p0時，方程（）有兩個不等的實數(shù)根 ；,（2）當p=0時，方程（）有兩個相等的實數(shù)根 x1=x2=-n；,（3）當p0時，因為對于任意實數(shù)x，都有(x+n) 0，所以方程（）無實數(shù)根.,1.將二次三項式x-4x+1配方后，得（ ） A.(x-2)+2 B.(x-2)-2 C.(x+2)+2 D.(x+2)-2 2.已知x-8x+

5、15=0，左邊化成含x的完全平方式，其中 正確的有（ ） A.x-8x+(-4)=31 B.x-8x+(-4)=1 C.x+8x+4=1 D.x-4x+4=-11,B,四、鞏固練習,B,3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m0)的左邊是一個關于x的完全平方式，則m等于（ ） A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9 4.若代數(shù)式 的值為0，則x的值為 . 5.方程x-2x-3=0的解為 .,x=2,x1=-1,x2=3,C,6.要使一塊長方形地的長比寬多3dm，其面積 為28dm，試求這個長方形場地的長與寬是 多少？,解：設長方形木板的寬為xdm，則長為 (x+3)dm. 根據(jù)題意，得x(x+3)=28. 解得x1=4，x2=-7（舍去）. 故長方形木板的長為7