揚(yáng)州市2012屆第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

1、揚(yáng)州市2012屆第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題1、若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2、復(fù)數(shù)的實(shí)部為 3、已知且，則 4、執(zhí)行右邊的流程圖，得到的結(jié)果是 5、已知滿(mǎn)足不等式組則的最大值是 6、為了解某校男生體重情況，將樣本數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出其頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第3小組的頻數(shù)為12，則樣本容量是 7、設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 （填序號(hào)）若則；若則；若則；若則8、設(shè)直線和圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是 9、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5

2、、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是 10、已知等比數(shù)列中，公比，且，則 11、已知集合，則 12、已知橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，1），其左、右焦點(diǎn)分別為，且，則橢圓E的離心率是 13、已知，且，則的最大值是 14、在邊長(zhǎng)為6的等邊ABC中，點(diǎn)M滿(mǎn)足，則等于 二、解答題15、已知是給定的某個(gè)正整數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足：，其中（I）設(shè)，求；（II）求16、已知（I）求在上的最小值；（II）已知分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且，求邊的長(zhǎng)17、如圖，在三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）若四邊形是矩形，且，求證：三棱柱是正三棱柱18、某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒

3、，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和（I）求的表達(dá)式；（II）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值19、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M，N在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限（I）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且與軸交于E，F(xiàn)

4、兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2求證：直線AM與ABE的外接圓相切；求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）設(shè)橢圓的離心率為，直線AM的斜率為，求證：是定值20、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程21、設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足（I）若，求的值；（II）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（III）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，且，若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意都有成立，試求的最小值22、求矩陣的特征值和特征向量23、已知是橢圓上的點(diǎn)，求的取值范圍24、口袋中有3個(gè)白球，4個(gè)紅球，每次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為（I）若取到紅球再

5、放回，求不大于2的概率；（II）若取出的紅球不放回，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望以下是答案一、選擇題1、 2、1 3、 4、5、8 6、32 7、 8、9、 10、4 11、 12、13、14、24 二、解答題15、（）由得， 即，；， ，； （）由得：， 即， 以上各式相乘得 ， 16、（）4分 當(dāng)時(shí)； （）時(shí)有最大值，是三角形內(nèi)角 正弦定理 17、（）連，設(shè)與相交于點(diǎn)，連，則為中點(diǎn)， 為的中點(diǎn) 平面，平面 /平面； （）等邊，為的中點(diǎn) ， 平面 平面 矩形 平面 底面是等邊三角形 三棱柱是正三棱柱 18、（）根據(jù)題意得 （） 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí) 答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費(fèi)用最小為75萬(wàn)元 19

6、、（）依題意：， 為外接圓直徑直線與的外接圓相切； 由解得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為， 則，代入橢圓方程得 為定值 20、（）得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （）即 設(shè)則 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； （）設(shè)切點(diǎn)則即 設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù) 最多只有一個(gè)根，又 由得切線方程是. 21、（）=3=-1； （），-得 （）-（）=1為常數(shù) 數(shù)列是等差數(shù)列 （）= 當(dāng)時(shí)（*），當(dāng)時(shí)適合（*）式 （） ， ， ， =， 數(shù)列是等比數(shù)列 首項(xiàng)且公比 記 當(dāng)時(shí) = ； 當(dāng)時(shí) - =-= ； 當(dāng)時(shí) - =-=- = 綜上得則且的最小值為 第二部分（加試部分）22、由可得：， 由可得屬于的一個(gè)