數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊勾股定理的應(yīng)用----最短路徑.ppt

1、17.2.2勾股定理的應(yīng)用 求解幾何體的最短路經(jīng),第十七章 勾股定理,洪湖市第七中學(xué) 向長華,復(fù)習(xí)回顧：,1、勾股定理的文字及符號(hào)語言 2、在平面上如何求點(diǎn)與點(diǎn)最短路徑， 依據(jù)什么？ 兩點(diǎn)之間線段最短 3、圓柱的側(cè)面展開圖是怎樣的了？,例1 如圖 在一個(gè)底面周長為20cm,高AA為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻想沿圓柱的側(cè)面從A 處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？,活 動(dòng) 一:,圓柱中的最值問題,A,怎樣計(jì)算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得，,側(cè)面展 開圖,其中AA是圓柱體的高,AB是底面圓周長的一半(r),A,A,例2:如圖是一塊

2、長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是多少？,活 動(dòng) 二:,長方體中的最值問題,如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？,10,20,練一練,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,正方

3、體中的最值問題,活 動(dòng) 三:,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,C,找方法、巧歸納,分別畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖 制作實(shí)體模型 歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般 性規(guī)律，并記錄在平面圖或模型上,左面和上面,前面和上面,前面和右面,長方體中的最值問題,1.如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過的路程最短為( ),檢測題：,2.如圖是一個(gè)棱長為4的正方體盒子，一只螞蟻在D1C1的中點(diǎn)M處，它到BB1的中點(diǎn)N的最短路線是（ ）,M,3.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿 長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長

4、如圖 所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,檢測題:,檢測題：,4.如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿表面爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）,圓柱中的最值問題,有一圓形無蓋油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處 吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖),練一練,臺(tái)階中的最值問題,如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)