第五章 抽樣推斷.ppt

1、第五章 抽樣推斷,第一節(jié) 概述 第二節(jié) 抽樣分布與抽樣誤差 第三節(jié) 抽樣估計(jì) 第四節(jié) 抽樣方案的設(shè)計(jì),統(tǒng)計(jì)推斷： 從樣本含有的信息中提取總體的信息,一個(gè)輪胎制造商發(fā)明了一種新輪胎，這種輪胎的里程數(shù)超過了企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)線上輪胎的里程數(shù)。為了對(duì)這種新型輪胎作出評(píng)估，管理人員需要對(duì)新型輪胎的平均里程作出估計(jì)。制造商選擇了120個(gè)這種新型輪胎作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果的樣本均值為36500英里。于是，該種新型輪胎平均里程的估計(jì)值為36500。,某個(gè)政治團(tuán)體的成員正考慮支持某一候選人競(jìng)選國(guó)會(huì)議員。為了決定是否參加即將到來的普選，政團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)者需要對(duì)登記選民中支持這一候選人的比率做一個(gè)估計(jì)。受時(shí)間和成本的限制，

2、不可能與登記選民總體中的每一個(gè)都取得聯(lián)系。于是，選取400個(gè)登記選民為樣本。如果400個(gè)選民中有160個(gè)對(duì)該候選人表示支持，則登記選民中支持該候選人的比率的估計(jì)值為160/400=0.4,參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位,抽樣估計(jì)：通過樣本的觀察結(jié)果來推斷總體參數(shù)的取值范圍以及得到此結(jié)論的可靠程度。 假設(shè)檢驗(yàn)：根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)總體的某些方面，如總體的分布類型、總體參數(shù)的性質(zhì)等作出結(jié)論性的判斷。 基本做法：預(yù)先對(duì)總體參數(shù)的取值或總體分布形式作出假定，然后用樣本數(shù)據(jù)來驗(yàn)證，從而作出是接受還是拒絕該假設(shè)的結(jié)論。,例：某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘

3、。試以95的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36分鐘）。,例：某地區(qū)水土中缺乏一種微量元素，根據(jù)醫(yī)學(xué)研究結(jié)果可知，人們?nèi)绻麛z取這種元素過少，腦功能可能受影響，因此可推測(cè)該地區(qū)兒童的智力水平可能低于一般水平。心理學(xué)家使用某一標(biāo)準(zhǔn)化智力檢驗(yàn)方法，對(duì)該地區(qū)隨機(jī)選取36名兒童進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，得到智力分?jǐn)?shù)的平均值是94分，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問該地區(qū)兒童的智力水平是否和一般水平（100分）有明顯差異？,統(tǒng)計(jì)推斷的過程,總體（參數(shù)待推斷）,抽樣,計(jì)算,推斷,抽樣分布： 樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本平均數(shù)或樣本比率）的概率分布,1、樣本統(tǒng)計(jì)量服從什么理論分布？ 2、統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的

4、參數(shù)與總體的參數(shù)有什么關(guān)系？,核心概念,兩個(gè)基本點(diǎn),如果將抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的過程看作一次試驗(yàn)，樣本均值或比率就是試驗(yàn)結(jié)果的一個(gè)數(shù)值描述，即樣本均值或樣本比率就是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，也就有數(shù)學(xué)期望、方差和概率分布。,第一節(jié) 抽樣推斷概述,抽樣推斷的意義 抽樣推斷中常用的幾個(gè)基本概念 抽樣方法 抽樣推斷的理論依據(jù) 抽樣的類型,一次失敗的統(tǒng)計(jì)調(diào)查,在1936年的美國(guó)總統(tǒng)選舉前，Literary Digest 的雜志進(jìn)行了一次民意調(diào)查?？偨y(tǒng)候選人是堪薩斯州州長(zhǎng)Alf Landon和現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Roosevelt。為了解民意，民意調(diào)查專家們根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單發(fā)了一千萬張調(diào)查表

5、。但收回的比例并不高。在收回的調(diào)查表中，Alf Landon非常受歡迎。于是該雜志預(yù)測(cè) Landon 將贏得選舉。但結(jié)果是Franklin Roosevelt贏得了這次選舉。 在經(jīng)濟(jì)大蕭條時(shí)期調(diào)查有電話和汽車的人們，并不能夠反映全體選民的觀點(diǎn)。此外，只有少數(shù)的問卷被收回。這些都是值得懷疑的。,一、抽樣推斷的意義（課本p172）,概念,遵循隨機(jī)原則，從總體中抽取部分單位進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本資料計(jì)算樣本值，然后用樣本值對(duì)總體參數(shù)作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷，從而反映總體的數(shù)量特征。,特點(diǎn),按照隨機(jī)的原則從全及總體中抽選樣本單位，每個(gè)單位被抽取的機(jī)會(huì)均等。 它是根據(jù)取得的樣本資料計(jì)算出樣本指標(biāo)，從

6、而對(duì)全及總體數(shù)量特征作出估計(jì)。 抽樣調(diào)查的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制，從而保證抽樣推斷的結(jié)果達(dá)到一定的可靠程度。 用抽樣來推斷總體指標(biāo)具有一定的局限性。,抽樣推斷的作用（課本p173）,可反映不可能進(jìn)行全面調(diào)查，而又要了解全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的數(shù)量特征。（產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)、商品市場(chǎng)占有率調(diào)查） 對(duì)可進(jìn)行全面調(diào)查的現(xiàn)象，抽樣調(diào)查可取得事半功倍的效果，并有其獨(dú)到的作用。（居民生活狀況調(diào)查） 可以對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充和訂正。（人口的抽樣推斷檢查） 可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。 可以對(duì)某種總體指標(biāo)的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定取舍。,二、抽樣推斷中常用的幾個(gè)基本概念,(一)

7、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 總體(Population)：調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體 個(gè)體(Item unit)：組成總體的每個(gè)元素 樣本(Sample)：從總體中所抽取的部分個(gè)體 樣本容量(Sample size)：樣本中所含個(gè)體的數(shù)量 (二)全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo) 1、全及指標(biāo)是根據(jù)總體單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算得到的。通常包括平均數(shù)、成數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和總體單位數(shù)等。一般用大寫的英文字母來表示。 2、抽樣指標(biāo)是根據(jù)樣本單位的某一標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算得到的。通常包括抽樣平均數(shù)、抽樣成數(shù)、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本容量等。一般用小寫的英文字母表示。,三、抽樣方法（重復(fù)抽樣、不重復(fù)抽樣）,1、重復(fù)

8、抽樣：把總體中已抽取的樣本單位再放回總體中去，參加以下各次的抽取。 同一單位有重復(fù)抽中的可能； 總體單位數(shù)在每一次抽取時(shí)都相同； 在不同次抽取時(shí)，每個(gè)單位中選或不中選的機(jī)率完全一樣。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立 2、不重復(fù)抽樣：某一單位在被抽中之后，就不再放回總體中參加以后各次的抽樣。 同一單位不可能被多次抽中； 總體單位數(shù)在每次抽取上都不同，越往后越少； 在不同次抽取時(shí)，每個(gè)單位中選或不中選的機(jī)率是不同的。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果不是相互獨(dú)立,四、抽樣調(diào)查的理論依據(jù),（1）大數(shù)定律（大量測(cè)量值的算術(shù)平均值具有穩(wěn)定性） 基本內(nèi)容：假設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立并具有相同的期望值和方差，當(dāng)n無限增加時(shí)，這n個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平

9、均將幾乎變成一個(gè)常數(shù)。 從統(tǒng)計(jì)角度來說，如果總體由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素所組成，而且每個(gè)因素對(duì)總體的影響相對(duì)較小，對(duì)大量因素加以綜合平均，將表現(xiàn)出共同趨向。,（2）中心極限定理 基本內(nèi)容：假設(shè)n個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立并具有相同的期望值和方差，則這n個(gè)隨機(jī)變量的算術(shù)平均當(dāng)n很大時(shí)往往接近于正態(tài)分布。 從統(tǒng)計(jì)角度來說，如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，不論總體是否屬于正態(tài)分布，只要抽樣單位數(shù)不斷增加，則抽樣平均數(shù)的分布就近似地接近正態(tài)分布。這個(gè)結(jié)論十分重要，它為抽樣誤差范圍的估計(jì)提供了理論依據(jù)。,五、抽樣的類型,最基本的隨機(jī)抽樣方法。它是對(duì)全及總體的所有單位不作任何分類或排隊(duì)，完全按隨機(jī)原則逐個(gè)地抽

10、取樣本單位。,（1）抽簽法（抓鬮） 先給每個(gè)單位編上序號(hào)，將號(hào)碼寫在紙片上，摻和均勻后從中抽選，抽到哪一個(gè)單位就調(diào)查哪個(gè)單位，直到抽夠預(yù)先規(guī)定的數(shù)量為止。這種方法看起來簡(jiǎn)單易行，總體單位數(shù)目不多時(shí)也可以使用。 （2）隨機(jī)數(shù)碼表法 首先要將全及總體中所有的單位加以編號(hào)，根據(jù)編號(hào)的位數(shù)，在隨機(jī)數(shù)表上任意選擇一個(gè)相應(yīng)位數(shù)的隨機(jī)起點(diǎn)，按預(yù)先規(guī)定好的方向逐個(gè)推移，碰上屬于編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)字便作為抽中單元，直到抽夠預(yù)定的數(shù)量為止。,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用,63271 59986 71744 51102 15141 80714 58683 93108 13554 79945 88547 09896 95

11、436 79115 08303 01041 20030 63754 08459 28364 55957,例1：一個(gè)學(xué)生組織就學(xué)生當(dāng)中對(duì)選修課中實(shí)行強(qiáng)制“及格/不及格”記分制度持贊成態(tài)度的比率感興趣。從注冊(cè)辦公室獲得注冊(cè)的645名學(xué)生的名單。隨機(jī)選出10名學(xué)生。,例2：從某公司2500名員工中選出30人，研究公司員工的平均薪金。,分層隨機(jī)抽樣,是把總體各單位按某一主要標(biāo)志進(jìn)行分組，然后按比例或不按比例從各組中抽樣。在分層抽樣中，樣本與總體的相似性大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中二者的關(guān)系。可減少抽樣誤差。,調(diào)頻廣播市場(chǎng)聽眾的分層,比例和非比例分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,又稱機(jī)械抽樣、等距抽樣，是先將全及總體所有單位按

12、某一標(biāo)志值的順序排隊(duì)，然后按相等的距離（N/n）抽取n個(gè)樣本單位。注意抽樣間隔(或稱抽樣距離)避免和現(xiàn)象本身的節(jié)奏性(或循環(huán)周期)相重合。非常方便，但不能減少抽樣誤差。,無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)：如果排隊(duì)的標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的標(biāo)志無關(guān)，則稱無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)：如果選擇排隊(duì)的標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的標(biāo)志有關(guān)，則稱為有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。 分層隨機(jī)抽樣,整群抽樣是將全及總體單位劃分成群，然后成群地從中隨機(jī)抽取若干個(gè)樣本群，對(duì)中選群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣組織方式。成本低，方便，但樣本的代表性低。,測(cè)試新產(chǎn)品的市場(chǎng)。按城市分群，在每一個(gè)測(cè)試的市場(chǎng)中對(duì)個(gè)體消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。 如果群太大，就有必

13、要在原群的基礎(chǔ)上再進(jìn)行分群兩步抽樣（two-stage sampling),整群抽樣,方便抽樣：研究者按選擇的方便程度選擇樣本。研究者常選擇那些可以得到的、周圍的、愿意參與的個(gè)體作為樣本。 例：挨家挨戶的方便抽樣，樣本包括家中有人的家庭、無狗的家庭、在街道附近的家庭、住一樓的家庭、待人友善的家庭。,判斷抽樣：根據(jù)研究者的判斷進(jìn)行的抽樣。理性的專業(yè)研究者認(rèn)為與隨機(jī)抽樣相比，使用判斷抽樣可以得到更具代表性的樣本。不過研究表明，在估計(jì)總體均值時(shí)，即使研究者采集的是最有代表性的樣本，隨機(jī)抽樣也優(yōu)于判斷抽樣。 弊病：研究者容易出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤；沒有一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，確定一個(gè)人的判斷是否優(yōu)于另一個(gè)人的判斷,

14、定額抽樣：類似分層抽樣。一定的總體被細(xì)分為諸如年齡、性別、地理區(qū)域等不同的層。與從每層中隨機(jī)抽樣。不同的是，研究者使用非隨機(jī)抽樣的方法從每層中采集數(shù)據(jù)直到達(dá)到理想的定額為止。,滾雪球抽樣：被訪對(duì)象是由推薦人推薦產(chǎn)生的，而推薦人又來源于其他被訪對(duì)象的推薦。研究者事先確定一個(gè)適合本研究項(xiàng)目的個(gè)體，然后向此人詢問其他符合本研究的個(gè)體的姓名、住址等基本信息。通過這些推薦人，能夠方便有效地確定研究對(duì)象，當(dāng)研究對(duì)象很難確定時(shí)，這種研究方法尤其有效。,抽樣調(diào)查實(shí)例,實(shí)例1：蓋洛普民意測(cè)驗(yàn)（定額抽樣） 實(shí)例2：住房需求抽樣調(diào)查方案設(shè)計(jì)（分層抽樣） 實(shí)例3：未成年犯罪調(diào)查樣本抽取方法的研究（多階段抽樣）,第二節(jié)

15、 抽樣分布與抽樣誤差,抽樣分布（樣本均值、樣本成數(shù)） 抽樣誤差的概念和種類 抽樣平均誤差的計(jì)算,所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布，是一種理論概率分布。,一、樣本均值的抽樣分布（一個(gè)例子）,例：設(shè)一個(gè)總體，含有4個(gè)元素（個(gè)體），即總體單位數(shù)N=4。4 個(gè)個(gè)體分別為X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下,均值和方差,P(x),x,樣本均值的抽樣分布 （一個(gè)例子）, 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個(gè)樣本。所有樣本的結(jié)果如下表,各樣本的均值,所有樣本均值的均值和方差,式中：M為樣本數(shù)目，n為樣本容量 比較及

16、結(jié)論：1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n,樣本均值的分布與總體分布的比較,抽樣分布, = 2.5 2 =1.25,總體分布,x,P(x),不重復(fù)抽樣,樣本均值的抽樣分布與中心極限定理,當(dāng)總體服從正態(tài)分布N (,2 )時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值X也服從正態(tài)分布，X 的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即XN(,2/n),中心極限定理（圖示）,中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布,樣本均值的抽樣分布 （證明見課本356、358、361頁(yè)

17、）,由概率統(tǒng)計(jì)理論，,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,樣本成數(shù)的抽樣分布（證明見課本360頁(yè)）,重復(fù)抽樣,不重復(fù)抽樣,樣本平均數(shù)和成數(shù)的期望值和方差,重復(fù)抽樣：,不重復(fù)抽樣,二、抽樣誤差的概念和種類,可消除性誤差 登記性誤差：登記過程中產(chǎn)生的誤差 系統(tǒng)性誤差（抽樣偏差）：受主觀影響破壞隨機(jī)原則產(chǎn)生的誤差 不可消除性誤差 技術(shù)性誤差：由度量衡工具的精密度引起的誤差 抽樣誤差：由于抽樣的隨機(jī)性而帶來的代表性誤差，這類誤差存在于任何一次抽樣推斷中，并且不可能通過任何方式加以消除。,統(tǒng)計(jì)誤差的種類,抽樣誤差的種類和影響因素,（1）抽樣實(shí)際誤差是某一個(gè)具體樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差別，這是無法知道的差別。 （2）

18、抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。 （3）抽樣極限誤差是根據(jù)概率論的理論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過某一給定的范圍。,樣本容量n 全及總體標(biāo)志變動(dòng)程度 抽樣方法（重復(fù)抽樣及不重復(fù)抽樣） 抽樣組織方式（純隨機(jī)抽樣、機(jī)械抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階段抽樣）,影響因素,三、抽樣平均誤差的計(jì)算,(一)抽樣平均誤差的意義（課本178頁(yè)、179頁(yè)） 抽樣平均誤差是由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的所有可能樣本指標(biāo)之間的平均離差，它是由一系列的抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來反映的。它能夠說明樣本指標(biāo)代表性大小以及樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)相差的一般范圍。,原始公式,轉(zhuǎn)化后的一般公式,(二)抽樣平均誤差

19、的計(jì)算（平均數(shù)的抽樣平均誤差和成數(shù)的抽樣平均誤差）,平均數(shù)的抽樣平均誤差X,當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，(N-l)可以用N來代替。 不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差一定小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。 當(dāng)n/N 5%時(shí)，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差公式近似地等于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差公式。,成數(shù)的抽樣平均誤差公式,在上述公式中，無論是平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差還是成數(shù)方差P（1-P），都是指全及總體而言的，而在統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)踐中，當(dāng)兩個(gè)指標(biāo)都是未知的，通常采用以下方法解決：,1、用歷史資料來代替。如果有幾個(gè)不同的總體方差的資料，則應(yīng)該用數(shù)值較大的，如：接近0.5的P，能使成數(shù)方差最大。 2、用樣本方差來代替。概率論的理論說明：樣本

20、方差可以非常接近總體方差。這是實(shí)踐中經(jīng)常應(yīng)用的方法，但是只能在抽樣之后才有樣本方差。 3、用小規(guī)模調(diào)查資料。如果既沒有過去的資料，又需要在調(diào)查前就估計(jì)抽樣誤差，可先組織一次實(shí)驗(yàn)性調(diào)查。 4、用估計(jì)的材料。例如；在農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量抽樣調(diào)查中，用農(nóng)產(chǎn)量估產(chǎn)的資料，根據(jù)預(yù)計(jì)估產(chǎn)的資料計(jì)算出總體方差。,例（課本181頁(yè)）：某地對(duì)2800戶家庭進(jìn)行年收入調(diào)查，抽取5%的家庭做樣本。抽查結(jié)果，每戶平均收入為30000元，其年收入的均方差為1048元，試計(jì)算年收入的重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。,例（課本181頁(yè)）：某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，所得資料見下表所示,第

21、三節(jié) 抽樣估計(jì),估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 抽樣估計(jì)的方法 總體均值和總體成數(shù)的估計(jì)（實(shí)例）,估計(jì)量和被估計(jì)的總體參數(shù),估計(jì)量：用于估計(jì)總體某一參數(shù)的隨機(jī)變量，如樣本均值，樣本比例、樣本中位數(shù)等,一、估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)我們用樣本去估計(jì)總體時(shí)，必須明白在什么情況下，估計(jì)量才能稱為總體參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)量，一般認(rèn)為，判斷估計(jì)量的優(yōu)良性有以下標(biāo)準(zhǔn)：,無偏性 有效性 一致性,一、估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)(無偏性),估計(jì)量（樣本指標(biāo)）的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)（ 為估計(jì)量， 為總體參數(shù)）,估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)(有效性）,方差較小的無偏估計(jì)量稱更有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比，樣本均值是總體均值的一個(gè)更有效的估計(jì)量。

22、,估計(jì)量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)（一致性）,隨著樣本容量(n)的不斷增大，估計(jì)量越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。,二、抽樣估計(jì)的方法,估 計(jì) 方 法,點(diǎn) 估 計(jì),區(qū)間估計(jì),點(diǎn)估計(jì)(point estimate),1、從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)。例如: 用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì) 2、點(diǎn)估計(jì)沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息 3、通常是在大樣本的情況下采用此方法對(duì)總體進(jìn)行推斷。即直接用樣本平均數(shù)、成數(shù)推斷全及總體的平均數(shù)和成數(shù)，而不考慮任何的抽樣誤差。 4、點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等,二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)

23、德軍有多少輛坦克？,二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國(guó)人在制造坦克時(shí)是墨守成規(guī)的，他們把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號(hào)。在戰(zhàn)爭(zhēng)過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號(hào)。那么怎樣利用這些號(hào)碼來估計(jì)坦克總數(shù)呢？在這個(gè)問題中，總體參數(shù)是未知的坦克總數(shù)N，而繳獲坦克的編號(hào)則是樣本。 假設(shè)我們是盟軍手下負(fù)責(zé)解決這個(gè)問題的統(tǒng)計(jì)人員。制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄的最大編號(hào)。為了找到它比最大編號(hào)大多少，我們特別假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本。我們先找到被繳獲坦克編號(hào)的平均值，并認(rèn)為這個(gè)值是全部編號(hào)的中點(diǎn)。因此樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個(gè)估計(jì)；這種估計(jì)N的公式的缺

24、點(diǎn)是：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號(hào)。,N的另一個(gè)點(diǎn)估計(jì)方法是：我們認(rèn)為坦克的實(shí)際數(shù)略大于最大編號(hào)。對(duì)最大編號(hào)進(jìn)行調(diào)整，用觀測(cè)到的最大編號(hào)乘以因子1+1/n，其中 n 是被俘虜坦克個(gè)數(shù)。假如俘虜了10 輛坦克，其中最大編號(hào)是50，那么坦克總數(shù)的一個(gè)估計(jì)是（1+1/10)50=55。 從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計(jì)值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實(shí)值。記錄還表明統(tǒng)計(jì)學(xué)家們做得比間諜們更漂亮！統(tǒng)計(jì)估計(jì)比通過其他情報(bào)方式作出估計(jì)要大大接近于真實(shí)數(shù)目。,區(qū)間估計(jì)(interval estimate),1、根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍 2、給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率 3、例

25、如: 總體均值落在5070之間，置信度為 95%,落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本,總體指標(biāo)X和P的估計(jì)區(qū)間,總體平均指標(biāo)的估計(jì)區(qū)間:,總體成數(shù)的估計(jì)區(qū)間:,樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差,樣本成數(shù)的抽樣極限誤差,抽樣估計(jì)里的相關(guān)概念、要點(diǎn),置信水平（置信度、可靠程度） 置信區(qū)間（精確度） 置信水平和置信區(qū)間的關(guān)系（即可靠程度和精確度的關(guān)系）,1、總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率 2、表示為F(t)或 (1 - t 為概率度，為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率 3、常用的t和F(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系有：,置信水平（置信度、可靠程度、把握度）,置信區(qū)間與置信水平,均值的抽樣分布,被區(qū)間 包含的可能性是(1 -

26、 ) % 不被區(qū)間 包含的可能性是 %,F(t),影響置信區(qū)間寬度的因素: ，樣本容量，置信水平（1-）,抽樣估計(jì)的精確度和可靠程度,置信區(qū)間 精確性 （置信區(qū)間越大，說明估計(jì)的精確性越低，反之亦然。） 置信度F(t) 參數(shù)估計(jì)的可靠程度 （置信度越大，估計(jì)可靠程度就越大，反之亦然。）,一般說來，在樣本容量一定時(shí)，精確度和可靠程度是相互矛盾的?？煽砍潭仍黾?，置信區(qū)間必然增大，精確度就降低；若精確度提高，則置信區(qū)間縮小，可靠程度必然減小。 要同時(shí)提高可靠程度和精確度，可以通過增加樣本容量。,區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)（課本184頁(yè)）,1、根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推斷全及指標(biāo)時(shí)，只是確定了全及指標(biāo)的估計(jì)范圍，

27、沒有確定其具體數(shù)值 2、所得估計(jì)區(qū)間表示的只是一個(gè)可能范圍，而不是絕對(duì)范圍，全及指標(biāo)在這個(gè)范圍的可能性為F(t)或1- 3、精確度和可靠程度兩者相互矛盾。擴(kuò)大極限誤差可以提高估計(jì)的可靠程度，但精確度將降低；縮小極限誤差會(huì)降低估計(jì)的可靠程度，但精確度將會(huì)提高,三、總體均值和總體成數(shù)的估計(jì)（實(shí)例）,總體平均數(shù)的估計(jì)： （一）給定置信度F(t)，求抽樣極限誤差x，指出估計(jì)區(qū)間。 （二）給定抽樣極限誤差x，求置信度F(t)。,總體比例的估計(jì)： （一）給定置信度F(t)，求抽樣極限誤差p，指出估計(jì)區(qū)間。 （二）給定抽樣極限誤差p，求置信度F(t)。,總體均值的置信區(qū)間,1、假定條件 總體服從正態(tài)分布 如

28、果不是正態(tài)分布，可以由正態(tài)分布來近似 (n 30) 2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量,3、總體均值 在（1-）即F(t)的置信水平下的置信區(qū)間為,總體均值的區(qū)間估計(jì)(已知F(t) ，求置信區(qū)間）（正態(tài)總體）,解：已知N(，0.152)，x21.4, n=9, F(t) = 0.95，t=1.96 求總體均值的置信區(qū)間,我們可以95的概率保證該種零件的平均長(zhǎng)度在21.30221.498 mm之間,例：某種零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測(cè)得其平均長(zhǎng)度為21.4 mm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差 =0.15mm，試建立該種零件平均長(zhǎng)度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95。,總體均值的區(qū)間估計(jì)(已知F(t)

29、，求置信區(qū)間）（非正態(tài)總體）,解：已知 x26, =6，n=100, F(t) = 0.95，t=1.96,我們可以95的概率保證平均每天參加鍛煉的時(shí)間在24.82427.176 分鐘之間,例：某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以95的置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間（已知總體方差為36分鐘）。,總體均值的區(qū)間估計(jì)(已知置信區(qū)間，求F(t) ）,例：某地區(qū)水稻總面積20000畝，以不重復(fù)抽樣方法從中隨機(jī)抽取400畝實(shí)測(cè)求得樣本平均畝產(chǎn)645公斤，標(biāo)準(zhǔn)差72公斤，要求估計(jì)的抽樣極限誤差不超過7.2公斤，試對(duì)該地區(qū)水稻的畝產(chǎn)量

30、作估計(jì)。,解：已知x645, s= 72，n=400,我們可以95.45的概率保證該地區(qū)水稻的畝產(chǎn)量在637.8652.2 公斤之間,總體比例的置信區(qū)間,1、假定條件 兩類結(jié)果 總體服從二項(xiàng)分布 可以由正態(tài)分布來近似 2、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量,3. 總體比例 的置信區(qū)間為,總體比例的置信區(qū)間(已知F(t) ，求置信區(qū)間）,解：已知 n=200 ， p0.7 , F(t)= 0.95，t=1.96,我們可以95的概率保證該企業(yè)職工由于同管理人員不能融洽相處而離開的比例在63.65%76.35%之間,例：某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個(gè)樣本。在對(duì)

31、其進(jìn)行訪問時(shí)，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對(duì)由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。,總體比例的置信區(qū)間(已知置信區(qū)間，求F(t),解：已知 n=900 ， p0.7 ,我們可以95.45的概率保證該市居民電視機(jī)普及率在72.2%77.8%之間,例：估計(jì)某市居民住戶擁有電視機(jī)的普及率，隨機(jī)抽取900戶，其中有675戶有電視機(jī)，要求抽樣極限誤差不超過2.8%，試對(duì)該市居民電視機(jī)普及率作出估計(jì)。,附：兩個(gè)總體均值及兩個(gè)總體比例之差估計(jì),一、兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) 二、兩個(gè)總體比例之差的估計(jì),一、兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布,（一）兩個(gè)總體均值之差的

32、估計(jì) (12、22 已知),1、使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z,2、兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （實(shí)例）,例：一個(gè)銀行負(fù)責(zé)人想知道儲(chǔ)戶存入兩家銀行的錢數(shù)。他從兩家銀行各抽取了一個(gè)由25個(gè)儲(chǔ)戶組成的隨機(jī)樣本，樣本均值如下：銀行A：4500元；銀行B:3250元。設(shè)已知兩個(gè)總體服從方差分別為A2=2500和B2=3600的正態(tài)分布。試求A- B的區(qū)間估計(jì) （1）置信度為95% （2）置信度為99%,B,A,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果）,解:已知 XAN(A,2500) XB N(B,3600) xA=4500， xB=3250， A2 =2500 B

33、2 =3600 nA= nB =25,(1) A- B置信度為95%的置信區(qū)間為,(2) A- B置信度為99%的置信區(qū)間為,（二）兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (12、22未知，但相等),1、使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量,2、兩個(gè)總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信 區(qū)間為,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （實(shí)例）,例：為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長(zhǎng)度，分別給兩位職員隨機(jī)安排了10位顧客，并記錄下為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間（單位：分鐘），相應(yīng)的樣本均值和方差分別為：x1=22.2，s12=16.63，x2=28.5，s22=18.92。假定每位職員辦理賬單所需時(shí)間均服從正態(tài)分布，且

34、方差相等。試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時(shí)間之差的95%的區(qū)間估計(jì)。,兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果）,解:已知 X1N(1,2) X2 N(2,2) x1=22.2， x2=28.5， s12=16.63 s22=18.92 n1= n2=10 12= 12,1- 2置信度為95%的置信區(qū)間為,（三）兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (12 、22未知，且不相等，大樣本),類似前（一），在大樣本情況下，直接用樣本方差代替總體方差。,1、假定條件 兩個(gè)總體是獨(dú)立的 兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布 可以用正態(tài)分布來近似 2、兩個(gè)總體比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信區(qū)間為,二、兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì),兩個(gè)

35、總體比例之差的估計(jì) （實(shí)例）,例：某飲料公司對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，它們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人，其中看過廣告的比例分別為p1=0.18和p2=0.14。試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的95%的置信區(qū)間。,兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果）,P1- P2置信度為95%的置信區(qū)間為,我們有95%的把握估計(jì)兩城市成年人中看過該廣告的比例之差在0.79% 7.21%之間,第四節(jié) 抽樣方案的設(shè)計(jì),抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則和內(nèi)容 必要的樣本容量的確定 抽樣調(diào)查的組織形式,一、抽樣方案設(shè)計(jì)的基本原則和內(nèi)容,（一）基本原則 1、遵循隨機(jī)原則，保證樣本的代表性。 2、提高精度和節(jié)約費(fèi)用相結(jié)合的原則。 （二）設(shè)計(jì)內(nèi)容 1、確定必要的樣本容量n 2、確定適宜的組織方式,二、必要的樣本容量的確定,在保證抽樣推斷達(dá)到一定的可靠程度和精確程度的要求下，必須抽取的樣本單位數(shù)。,（1）調(diào)查者對(duì)一項(xiàng)抽樣推斷的可靠程度1-和精確程度的要求。 （2）總體各單位標(biāo)志值的變異程