農(nóng)業(yè)類院校-概率論-1-3-1-古典概型

1、一、古典概型,二、小結(jié),1.3.1 古典概型,1. 古典概型定義,一、古典概型,如果一個隨機試驗E具有以下特征： 1、每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同； 2、試驗的樣本空間中僅含有有限個樣本點; 則稱該隨機試驗為古典型隨機試驗，簡稱古典概型.,設試驗 E 的樣本空間由n 個樣本點構(gòu)成，A 為 E 的任意一個事件，且包含 m 個樣本點，則事 件 A 出現(xiàn)的概率記為:,2. 古典概型中事件概率的計算公式,稱此為概率的古典定義.,解,設A表示事件“取得奇數(shù)數(shù)字”,該試驗為古典概型 .,復習排列組合的有關(guān)公式,1、 加法原理,2、乘法原理,加法原理和乘法原理的區(qū)別：前者完成一步即完成一件事，后者須n步均完成

2、才完成一件事.,3、 排列,4、允許重復的排列,5、組合,排列和組合的區(qū)別：前者與次序有關(guān),后者與次序無關(guān).,課堂練習,由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字 可組成多少個 (1)三位偶數(shù) ；(2)沒有重復數(shù)字的 三位偶數(shù).,解：,(1)三位偶數(shù)有,(2)個位是零的偶數(shù)有,個位不是零的偶數(shù)有,沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)有：,古典概型的基本模型: 摸球模型,摸球模型是指從n個可辨認的球中按照不同的要 求(是否放回，是否計序)，一個一個地從中任取m 個，從而得到不同的樣本空間，然后在各自的樣本空 間中計算隨機事件的概率.,問題1 設袋中有4只紅球和6只黑球，現(xiàn)從袋中無放回地摸球3次，求恰好摸

3、到1個紅球、 2個黑球的概率.,(1) 無放回地摸球,樣本點總數(shù)為,A 所包含的樣本點個數(shù)為,解,設A=所取球恰好含1個紅球,2個黑球,問題2 設袋中有4只紅球和6只黑球，現(xiàn)從袋中無放回地摸球3次，求前2 次摸到黑球、第3 次摸到紅球的概率.,樣本點總數(shù)為,A 所包含的樣本點個數(shù)為,解,10種,10種,10種,(2) 有放回地摸球,問題3 設袋中有4只紅球和6只黑球，現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次，求前2 次摸到黑球、第3 次摸到紅球的概率.,解,問題4 設袋中有4只紅球和6只黑球，現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次，求恰好摸到1個紅球、 2個黑球的概率.,解,設A=所取球恰好含1個紅球,2個黑球,10種,1

4、0種,10種,A=所取球恰好含1個紅球,2個黑球,許多古典概型問題可以轉(zhuǎn)化為摸球模型,解:(1),例2(產(chǎn)品抽樣) 已知100件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取3件.求: (1)A =“恰有2件次品”的概率； (2)B =“只有第3件為次品”的概率.,事件A的有利場合數(shù)：,樣本點總數(shù)：,(2)樣本點總數(shù)：,事件B的有利場合數(shù)：,無放回摸球,課堂練習,P24: 6,抽簽問題 設某超市有獎銷售，投放100張獎券中 只有1張有獎, 每位顧客可隨機抽1張, 求第k位顧客中獎的概率(1kn)?,例3 (分房問題)有n個人N間房(nN)，每個人被分到每間房中可能性均等，試求下列各事件的概率：,(1)某指定n間房中各有一人 ;,(2)恰有n間房，其中各有一人；,(3)某指定一間房中恰有m(m n)人.,解 樣本點總數(shù)：,有放回摸球,1o 生日問題 某班有20個學生都 是同一年出生的,求有10個學生生 日是1月1日,另外10個學生生日是 12月31日的概率.,課堂練習,課堂練習,2o 骰子問題 擲3顆均勻骰子, 求第2顆與第3顆均 為1點的概率.,擲3顆均勻骰子, 求點數(shù)之和為4的概率.,例4(配對問題)從5雙不同的鞋子中任取4只，求4只鞋子中至少有2只鞋子配成一雙的概率是多少？,例5 在12000的整數(shù)中隨機地取一個數(shù),問取到的整數(shù)既不能