2011年中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問題及其答案

1、2011年中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)問題及其答案1、（2011年浙江省杭州市模擬23）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：型號(hào)占地面積(單位:m2/個(gè) )使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個(gè))造價(jià)(單位: 萬元/個(gè))A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程(2)通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢2、(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)2011年我國(guó)云南盈江發(fā)生地震，某地民政局迅

2、速地組織了30噸飲用水和13噸糧食的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車將它們快速地運(yùn)往災(zāi)區(qū).已知甲型貨車每輛可裝飲用水5噸和糧食1噸，乙型貨車每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸.已知可租用的甲種型號(hào)貨車不超過4輛。 (1)若一共租用了9輛貨車，且使救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，共有哪幾種運(yùn)貨方案？(2)若甲、乙兩種貨車的租車費(fèi)用每輛分別為4000元、3500元,在(1)的方案中，哪種方案費(fèi)用最低？最低是多少？ (3) 若甲、乙兩種貨車的租車費(fèi)用不變,在保證救災(zāi)物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)的情況下，還有沒有費(fèi)用更低的方案？若有，請(qǐng)直接寫出該方案和最低費(fèi)用，若沒有，說明理由。（租車數(shù)量不限）4、（2011年北京四

3、中模擬28）據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價(jià)格調(diào)整聽證會(huì)，屆時(shí)將有兩個(gè)方案提供聽證。如圖（1），射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費(fèi)y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價(jià)比現(xiàn)行的用水價(jià)每立方米多0.96元；方案二如圖（2）表格所示，每月的每立方米用水價(jià)格由該月的用水量決定，且第一、二、三級(jí)的用水價(jià)格之比為11.52（精確到0.01元后）（1） 寫出現(xiàn)行的用水價(jià)是每立方米多少元？（2） 求圖（1）中m的值和射線OB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，請(qǐng)分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一

4、和方案二）該月的水費(fèi)b（用a的代數(shù)式表示）；圖（1）x（立方米）y（元）9250OABm（4） 小明家最近10個(gè)月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖（3）所示，估計(jì)小明會(huì)贊同采用哪個(gè)方案？請(qǐng)說明理由。 圖（2）級(jí)數(shù)水量基數(shù)（立方米）調(diào)整后價(jià)格（元/立方米）第一級(jí)015（含15）2.61第二級(jí)1525（含25）3.92第三級(jí)25以上n用水量（立方米）月份數(shù)（個(gè)）12341314151617（注：每小組含最小值不含最大值）小明家每月用水量頻數(shù)分布直方圖（08.609.3）圖（3） 5、（2011年浙江杭州二模）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案

5、來增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ；試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！ 6（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤(rùn)年銷售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，請(qǐng)你用

6、含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬元試確定的值；出自:中國(guó).學(xué)考.頻道X.K.100.COM（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？7（ 2011年杭州三月月考）某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：型利潤(rùn)型利潤(rùn)甲店200170乙

7、店160150（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？8. （2011深圳市全真中考模擬一） 某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場(chǎng)出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價(jià)格為30元；小包裝每包30片，

8、價(jià)格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費(fèi)用最少? 9.（浙江杭州靖江2011模擬）(本小題滿分10分) 某工廠計(jì)劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工廠現(xiàn)有庫存木料302 m（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用（總費(fèi)用生產(chǎn)成本運(yùn)費(fèi)）（

9、3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請(qǐng)說明理由10. （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（引2011年3月杭州市九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題第22題） 某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：型利潤(rùn)型利潤(rùn)甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說明有多少種

10、不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？11、（2011年黃岡浠水模擬1）某商場(chǎng)在北京奧運(yùn)會(huì)比賽期間舉行促銷活動(dòng)，并設(shè)計(jì)了兩種方案：一種是以商品價(jià)格的九五折優(yōu)惠的方式進(jìn)行銷售；一種是采用有獎(jiǎng)銷售的方式，具體措施是：有獎(jiǎng)銷售自2008年8月8日起，發(fā)行獎(jiǎng)券10000張，發(fā)完為止；顧客累計(jì)購物滿400元，贈(zèng)送獎(jiǎng)券一張(假設(shè)每位顧客購物每次都恰好湊足400元)；世界杯后，顧客持獎(jiǎng)券參加抽獎(jiǎng)；獎(jiǎng)項(xiàng)是：特等獎(jiǎng)2

11、名，各獎(jiǎng)3000元獎(jiǎng)品；一等獎(jiǎng)10名，各獎(jiǎng)1000元獎(jiǎng)品；二等獎(jiǎng)20名，各獎(jiǎng)300元獎(jiǎng)品；三等獎(jiǎng)100名，各獎(jiǎng)100元獎(jiǎng)品；四等獎(jiǎng)200名，各獎(jiǎng)50元獎(jiǎng)品；紀(jì)念獎(jiǎng)5000名，各獎(jiǎng)10元獎(jiǎng)品。試就商場(chǎng)的收益而言，對(duì)兩種促銷方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，選用哪一種更為合算？12、（2011深圳市模四）（本題滿分8分）某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號(hào)的電腦（1）寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；（2）若(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,則A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？ （3）現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共3

12、6臺(tái)(價(jià)格如圖所示),恰好用了10萬元人民幣,其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)第1題圖 13、（2011年北京四中33模）在金融危機(jī)的影響下，國(guó)家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策，基建投資成為拉動(dòng)內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎，金強(qiáng)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機(jī)30臺(tái)，乙地需推土機(jī)26臺(tái)，公司在A、B兩地分別庫存推土機(jī)32臺(tái)和24臺(tái)，現(xiàn)從A地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元。從B地運(yùn)一臺(tái)到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)推土機(jī)，運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總

13、費(fèi)用最少？14、（2011年浙江杭州27模）某工廠計(jì)劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工廠現(xiàn)有庫存木料302 m（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用（總費(fèi)用生產(chǎn)成本運(yùn)費(fèi)）（3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅

14、，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請(qǐng)說明理由15. （2011年浙江省杭州市模2）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ；試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！參考答案1.解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20x )個(gè)依題意得: 解得：7 x 9 x為整數(shù) x = 7，8 ，9 ，滿足條件的方案有三

15、種 . (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則： y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1 0，y 隨x 增大而減小，當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬元 )此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)解法:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)， 總費(fèi)用為:72 + 133 = 53( 萬元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)， 總費(fèi)用為:82 + 123 = 52( 萬元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)， 總費(fèi)用為:92 + 113 = 51(

16、萬元 ) 方案三最省錢.2.解：（1）設(shè)甲型汽車x輛，則乙型汽車（9-x）輛 解得 2分因?yàn)閤是整數(shù)，所以可以是2，3，4.即有甲型車2輛乙型車7輛; 甲型車3輛乙型車6輛; 甲型車4輛乙型車5輛三種方案 2分（2）設(shè)車輛總費(fèi)用為w元?jiǎng)t 2分因?yàn)閗=500大于0，所以當(dāng)x取最小值2時(shí)， 費(fèi)用最小。 2分（3）有。甲型車3輛乙型車5輛. 2分4.答案：解：（1）現(xiàn)行的用水價(jià)為1.84元/立方米 （2）因?yàn)榉桨敢坏挠盟畠r(jià)=1.84+0.96=2.8元/立方米， 所以m=2.850=140 設(shè)OB的解析式為y=kx（x0），則140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x0） （3）現(xiàn)行的情

17、況下：b=1.84a 方案一的情況下：b=2.8 a 因?yàn)榈谝?、二、三?jí)的用水價(jià)格比為11.52， 所以n=5.22元/立方米 方案二的情況下：當(dāng)0a15時(shí)，b=2.61a 當(dāng)15a25時(shí)，b=3.92a 當(dāng)x25時(shí)，b=5.22a （4）估計(jì)小明贊同方案一 因?yàn)樾∶骷业钠骄掠盟砍^了15立方米， 此時(shí)方案一的水價(jià)2.8元方案二的水價(jià)3.92元，所以，他可能會(huì)贊同方案一5.答案： 解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則 方案一： 方案一的最大利潤(rùn)為9000元； 方案一： 4 方案二的最大利潤(rùn)為10125元； 2 選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn)。6.解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為萬元； （2）在乙地區(qū)生

18、產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)由，解得或經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去， （3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn)，將代入上式，得（萬元）；將代入，得（萬元），應(yīng)選乙地 7.答案：依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則（1）由解得 （2）由，39，40有三種不同的分配方案時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件 （3）依題意：當(dāng)時(shí)，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大當(dāng)時(shí)，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣當(dāng)時(shí)，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大8

19、.答案：解：根據(jù)題意，可有三種購買方案； 方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：； 由于不拆包零賣所以需買10包所付費(fèi)用為3010=300(元) (1分) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為： 所以需買1 6包，所付費(fèi)用為1 620320(元) (2分) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝包小包裝包所需費(fèi)用為W元。則（4分）（5分），且為正整數(shù)，9時(shí)，290(元)購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。（7分）答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時(shí)，所付費(fèi)用最少為290元。9.答案：解（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得解得因?yàn)槭钦麛?shù)，所以有11種生產(chǎn)方案 (

20、4分)（2），隨的增大而減少當(dāng)時(shí)，有最小值當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時(shí)，總費(fèi)用最少此時(shí)（元） 10.答案：依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則（1）由解得3分（2）由，39，40有三種不同的分配方案時(shí)，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件時(shí)，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件時(shí)，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依題意：當(dāng)時(shí)，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大當(dāng)時(shí)，符合題意的各種方案，使總利潤(rùn)都一樣當(dāng)時(shí)，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤(rùn)達(dá)到最大4分11.答案：設(shè)在定價(jià)銷售額為40010000元的情況下，采用打