2011年中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計問題及其答案

1、2011年中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計問題及其答案1、（2011年浙江省杭州市模擬23）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積(單位:m2/個 )使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個)造價(單位: 萬元/個)A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程(2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢2、(2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬22)2011年我國云南盈江發(fā)生地震，某地民政局迅

2、速地組織了30噸飲用水和13噸糧食的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號的貨車將它們快速地運往災(zāi)區(qū).已知甲型貨車每輛可裝飲用水5噸和糧食1噸，乙型貨車每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸.已知可租用的甲種型號貨車不超過4輛。 (1)若一共租用了9輛貨車，且使救災(zāi)物資一次性地運往災(zāi)區(qū)，共有哪幾種運貨方案？(2)若甲、乙兩種貨車的租車費用每輛分別為4000元、3500元,在(1)的方案中，哪種方案費用最低？最低是多少？ (3) 若甲、乙兩種貨車的租車費用不變,在保證救災(zāi)物資一次性運往災(zāi)區(qū)的情況下，還有沒有費用更低的方案？若有，請直接寫出該方案和最低費用，若沒有，說明理由。（租車數(shù)量不限）4、（2011年北京四

3、中模擬28）據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證。如圖（1），射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖（2）表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為11.52（精確到0.01元后）（1） 寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？（2） 求圖（1）中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一

4、和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；圖（1）x（立方米）y（元）9250OABm（4） 小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖（3）所示，估計小明會贊同采用哪個方案？請說明理由。 圖（2）級數(shù)水量基數(shù)（立方米）調(diào)整后價格（元/立方米）第一級015（含15）2.61第二級1525（含25）3.92第三級25以上n用水量（立方米）月份數(shù)（個）12341314151617（注：每小組含最小值不含最大值）小明家每月用水量頻數(shù)分布直方圖（08.609.3）圖（3） 5、（2011年浙江杭州二模）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案

5、來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ；試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 6（2011 天一實驗學(xué)校 二模）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系（注：年利潤年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，請你用

6、含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元試確定的值；出自:中國.學(xué)考.頻道X.K.100.COM（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？7（ 2011年杭州三月月考）某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：型利潤型利潤甲店200170乙

7、店160150（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？8. （2011深圳市全真中考模擬一） 某家庭裝飾廚房需用480塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大、小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，

8、價格為20元，若大、小包裝均不拆開零售，那么怎樣制定購買方案才能使所付費用最少? 9.（浙江杭州靖江2011模擬）(本小題滿分10分) 某工廠計劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工廠現(xiàn)有庫存木料302 m（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用（總費用生產(chǎn)成本運費）（

9、3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由10. （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（引2011年3月杭州市九年級數(shù)學(xué)月考試題第22題） 某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：型利潤型利潤甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種

10、不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？11、（2011年黃岡浠水模擬1）某商場在北京奧運會比賽期間舉行促銷活動，并設(shè)計了兩種方案：一種是以商品價格的九五折優(yōu)惠的方式進行銷售；一種是采用有獎銷售的方式，具體措施是：有獎銷售自2008年8月8日起，發(fā)行獎券10000張，發(fā)完為止；顧客累計購物滿400元，贈送獎券一張(假設(shè)每位顧客購物每次都恰好湊足400元)；世界杯后，顧客持獎券參加抽獎；獎項是：特等獎2

11、名，各獎3000元獎品；一等獎10名，各獎1000元獎品；二等獎20名，各獎300元獎品；三等獎100名，各獎100元獎品；四等獎200名，各獎50元獎品；紀(jì)念獎5000名，各獎10元獎品。試就商場的收益而言，對兩種促銷方法進行評價，選用哪一種更為合算？12、（2011深圳市模四）（本題滿分8分）某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦（1）寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；（2）若(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,則A型號電腦被選中的概率是多少？ （3）現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共3

12、6臺(價格如圖所示),恰好用了10萬元人民幣,其中甲品牌電腦為A型號電腦,求購買的A型號電腦有幾臺第1題圖 13、（2011年北京四中33模）在金融危機的影響下，國家采取擴大內(nèi)需的政策，基建投資成為拉動內(nèi)需最強有力的引擎，金強公司中標(biāo)一項工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機30臺，乙地需推土機26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機32臺和24臺，現(xiàn)從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是400元和300元。從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別為200元和500元，設(shè)從A地運往甲地x臺推土機，運這批推土機的總費用為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司應(yīng)設(shè)計怎樣的方案，能使運送這批推土機的總

13、費用最少？14、（2011年浙江杭州27模）某工廠計劃為某山區(qū)學(xué)校生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工廠現(xiàn)有庫存木料302 m（1）有多少種生產(chǎn)方案？（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運往該學(xué)校，已知每套型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運費4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用（總費用生產(chǎn)成本運費）（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅

14、，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由15. （2011年浙江省杭州市模2）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ；試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！參考答案1.解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個，則建造B 型沼氣池(20x )個依題意得: 解得：7 x 9 x為整數(shù) x = 7，8 ，9 ，滿足條件的方案有三

15、種 . (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個時，總費用為y萬元，則： y = 2x + 3( 20x) = x+ 60 1 0，y 隨x 增大而減小，當(dāng)x=9 時，y的值最小，此時y= 51( 萬元 )此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個解法:由(1)知共有三種方案，其費用分別為：方案一: 建造A型沼氣池7個， 建造B型沼氣池13個， 總費用為:72 + 133 = 53( 萬元 ) 方案二: 建造A型沼氣池8個， 建造B型沼氣池12個， 總費用為:82 + 123 = 52( 萬元 ) 方案三: 建造A型沼氣池9個， 建造B型沼氣池11個， 總費用為:92 + 113 = 51(

16、萬元 ) 方案三最省錢.2.解：（1）設(shè)甲型汽車x輛，則乙型汽車（9-x）輛 解得 2分因為x是整數(shù)，所以可以是2，3，4.即有甲型車2輛乙型車7輛; 甲型車3輛乙型車6輛; 甲型車4輛乙型車5輛三種方案 2分（2）設(shè)車輛總費用為w元則 2分因為k=500大于0，所以當(dāng)x取最小值2時， 費用最小。 2分（3）有。甲型車3輛乙型車5輛. 2分4.答案：解：（1）現(xiàn)行的用水價為1.84元/立方米 （2）因為方案一的用水價=1.84+0.96=2.8元/立方米， 所以m=2.850=140 設(shè)OB的解析式為y=kx（x0），則140=50k，所以k=2.8 所以y =2.8x（x0） （3）現(xiàn)行的情

17、況下：b=1.84a 方案一的情況下：b=2.8 a 因為第一、二、三級的用水價格比為11.52， 所以n=5.22元/立方米 方案二的情況下：當(dāng)0a15時，b=2.61a 當(dāng)15a25時，b=3.92a 當(dāng)x25時，b=5.22a （4）估計小明贊同方案一 因為小明家的平均月用水量超過了15立方米， 此時方案一的水價2.8元方案二的水價3.92元，所以，他可能會贊同方案一5.答案： 解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則 方案一： 方案一的最大利潤為9000元； 方案一： 4 方案二的最大利潤為10125元； 2 選擇方案二能獲得更大的利潤。6.解：（1）甲地當(dāng)年的年銷售額為萬元； （2）在乙地區(qū)生

18、產(chǎn)并銷售時，年利潤由，解得或經(jīng)檢驗，不合題意，舍去， （3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時，年利潤，將代入上式，得（萬元）；將代入，得（萬元），應(yīng)選乙地 7.答案：依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則（1）由解得 （2）由，39，40有三種不同的分配方案時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件 （3）依題意：當(dāng)時，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達到最大當(dāng)時，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當(dāng)時，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大8

19、.答案：解：根據(jù)題意，可有三種購買方案； 方案一：只買大包裝，則需買包數(shù)為：； 由于不拆包零賣所以需買10包所付費用為3010=300(元) (1分) 方案二：只買小包裝則需買包數(shù)為： 所以需買1 6包，所付費用為1 620320(元) (2分) 方案三：既買大包裝又買小包裝，并設(shè)買大包裝包小包裝包所需費用為W元。則（4分）（5分），且為正整數(shù)，9時，290(元)購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。（7分）答：購買9包大包裝瓷磚和l包小包裝瓷磚時，所付費用最少為290元。9.答案：解（1）設(shè)生產(chǎn)型桌椅套，則生產(chǎn)型桌椅套，由題意得解得因為是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案 (

20、4分)（2），隨的增大而減少當(dāng)時，有最小值當(dāng)生產(chǎn)型桌椅250套、型桌椅250套時，總費用最少此時（元） 10.答案：依題意，甲店型產(chǎn)品有件，乙店型有件，型有件，則（1）由解得3分（2）由，39，40有三種不同的分配方案時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件3分（3）依題意：當(dāng)時，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達到最大當(dāng)時，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當(dāng)時，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大4分11.答案：設(shè)在定價銷售額為40010000元的情況下，采用打