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文檔簡介
1、1.4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)1.4.2 單位圓與周期性主備人:劉紅巖一、 教學(xué)目標(biāo)1、 理解利用單位圓定義的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念2、 通過借助單位圓討論正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的過程,感悟數(shù)形結(jié)合思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一二、 教學(xué)重、難點1、 正、余弦函數(shù)的定義及正、余函數(shù)值的符號;會利用單位圓求三角函數(shù)值;2、 利用單位圓的獨特性,是高中數(shù)學(xué)中的一種重要方法三、情感態(tài)度與價值觀1、由銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的正、余弦函數(shù)的過程中,體會特殊與一般的關(guān)系,形成一種辯證統(tǒng)一的思想;2、通過單位圓的學(xué)習(xí),建立數(shù)形結(jié)合的思想,激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性;培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決
2、問題的能力。 四、教學(xué)過程嘗試回憶1、1弧度的角;2、角度制與弧度制的互化;3、弧長公式及扇形面積公式;4、用弧度制表示第一象限內(nèi)的角的集合和x軸上的角的集合。2、特別注意:角度與弧度不要混用。如,應(yīng)寫成或3、初中所學(xué)的銳角的正、余弦函數(shù)是如何定義的? 由銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù),由直角中的邊之比定義,推廣到直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)定義。問題引入如圖是一個摩天輪,假設(shè)它的中心離地面的高度為h0,它的直徑為2R,逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動一周需要360秒,若現(xiàn)在你坐在座艙中,從初始位置OA出發(fā)(如圖1所示),則(1)過了30秒后,你離地面的高度為多少?(2)過了45秒呢?過了t秒呢?【設(shè)計意圖
3、】從學(xué)生感興趣的實際問題出發(fā),發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。探究新知1、單位圓在直角坐標(biāo)系中,以原點為圓心,以單位長為半徑的圓,稱為單位圓。單位長:可以是1cm、1m、1km、1光年等。單位圓可根據(jù)需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中,給定單位圓,對于任意角,使角的頂點與原點重合,始邊與x軸正半軸重合,終邊與單位圓交于點P(u,v),則交點P的縱坐標(biāo)v叫作角的正弦函數(shù),記作v=sin; 點P的橫坐標(biāo)u叫作角的余弦函數(shù),記作u=cos. 通常,用x表示自變量,用x表示角的大小,用y表示函數(shù)值,因此定義任意角的三角函數(shù)y=sinx和y=cosx,定義域為R,值域為-1,1?!驹O(shè)計意圖
4、】升華概念,加深對概念的理解。3、 三角函數(shù)值的符號思考:以小組為單位討論當(dāng)角的終邊分別在第一、第二、第三、第四象限時,角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的正、負(fù)號,幷將討論的結(jié)果填入下表: 象限 三角函數(shù) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【設(shè)計意圖】使學(xué)生掌握根據(jù)定義,三角函數(shù)值的符號僅與點P的縱、橫坐標(biāo)的符號有關(guān)。sin在一、二象限為正,三、四象限為負(fù);cos在一、四象限為正,二、三象限為負(fù).軸線角的正余弦函數(shù)值也有符號。練習(xí)1、求 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.【設(shè)計意圖】通過例1和練習(xí)1,使學(xué)生加深對三角函數(shù)概念的理解??偨Y(jié)提升:若角的終邊經(jīng)過點P(x,y),則角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值分
5、別為: 【設(shè)計意圖】加深認(rèn)識:已經(jīng)角終邊的一個點P ,利用三角函數(shù)的定義求其三角函數(shù),需要確定三個量:角的終邊上點P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y、點P到原點的距離r.例2:已知角的終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.練習(xí)2: 已知角的終邊經(jīng)過點P(-1,2),求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.變式1:已知角的終邊過點P(3a,4a)(a 0),求sin 的值變式2:已知角的終邊落在直線y-2x上,求cos 的值【設(shè)計意圖】通過例2和練習(xí)使學(xué)生掌握一下方法:1已知角的終邊在直線上,求的三角函數(shù)值,常用的解題方法有以下兩種:(1)先利用直線與單位圓相交,求出交點坐標(biāo),然后再利用正、余弦
6、函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值(2)注意到角的終邊為射線,所以應(yīng)分兩種情況處理,取射線上任意一點坐標(biāo)(a,b),則對應(yīng)角的正弦值sin ,余弦值cos .2當(dāng)角的終邊上點的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時,要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進(jìn)行分類討論例3:確定下列各式的符號(1) cos 250;(2)sin(/4)練習(xí)3:判斷下面各式的符號:sin 2cos3【思路探究】由角的終邊所在象限分別判斷三角函數(shù)值的符號;進(jìn)一步確定各式符號【設(shè)計意圖】使學(xué)生掌握一下規(guī)律:1判斷三角函數(shù)值的符號關(guān)鍵是看角的終邊所在的象限位置,若角的終邊位置難以判斷應(yīng)先利用2k(kZ)進(jìn)行轉(zhuǎn)化2判斷三角函數(shù)值的符號的步驟:(1)先觀察角所在終邊所在象限;(2)判斷角各個三角函數(shù)值的符號;(3)給出最后的結(jié)論高考鏈接:(2011江西,14) 已知角 的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸.若P(4,y)是角終邊上一點, 且 則y = .【設(shè)計意圖】通過高考真題,讓學(xué)生了解本節(jié)課在高考中的考察方向,把握重點。五、歸納整理,整體認(rèn)識(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知
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