單位圓與正余弦函數(shù)的定義

1、1.4.1單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)1.4.2 單位圓與周期性主備人：劉紅巖一、 教學目標1、 理解利用單位圓定義的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念2、 通過借助單位圓討論正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的過程，感悟數(shù)形結合思想方法是學習數(shù)學的重要思想方法之一二、 教學重、難點1、 正、余弦函數(shù)的定義及正、余函數(shù)值的符號；會利用單位圓求三角函數(shù)值；2、 利用單位圓的獨特性，是高中數(shù)學中的一種重要方法三、情感態(tài)度與價值觀1、由銳角的正、余弦函數(shù)推廣到任意角的正、余弦函數(shù)的過程中，體會特殊與一般的關系，形成一種辯證統(tǒng)一的思想；2、通過單位圓的學習，建立數(shù)形結合的思想，激發(fā)學習的學習積極性；培養(yǎng)學生分析問題、解決

2、問題的能力。 四、教學過程嘗試回憶1、1弧度的角；2、角度制與弧度制的互化；3、弧長公式及扇形面積公式；4、用弧度制表示第一象限內的角的集合和x軸上的角的集合。2、特別注意：角度與弧度不要混用。如，應寫成或3、初中所學的銳角的正、余弦函數(shù)是如何定義的？ 由銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)，由直角中的邊之比定義，推廣到直角坐標系中的坐標定義。問題引入如圖是一個摩天輪，假設它的中心離地面的高度為h0，它的直徑為2R，逆時針方向勻速轉動，轉動一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），則（1）過了30秒后，你離地面的高度為多少？（2）過了45秒呢？過了t秒呢？【設計意圖

3、】從學生感興趣的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。探究新知1、單位圓在直角坐標系中，以原點為圓心，以單位長為半徑的圓，稱為單位圓。單位長：可以是1cm、1m、1km、1光年等。單位圓可根據(jù)需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函數(shù)定義在直角坐標系中，給定單位圓，對于任意角，使角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點P(u,v)，則交點P的縱坐標v叫作角的正弦函數(shù)，記作v=sin; 點P的橫坐標u叫作角的余弦函數(shù),記作u=cos. 通常，用x表示自變量，用x表示角的大小，用y表示函數(shù)值，因此定義任意角的三角函數(shù)y=sinx和y=cosx,定義域為R，值域為-1，1?！驹O計意圖

4、】升華概念，加深對概念的理解。3、 三角函數(shù)值的符號思考：以小組為單位討論當角的終邊分別在第一、第二、第三、第四象限時，角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的正、負號，幷將討論的結果填入下表： 象限 三角函數(shù) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【設計意圖】使學生掌握根據(jù)定義，三角函數(shù)值的符號僅與點P的縱、橫坐標的符號有關。sin在一、二象限為正，三、四象限為負；cos在一、四象限為正，二、三象限為負.軸線角的正余弦函數(shù)值也有符號。練習1、求 的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值.【設計意圖】通過例1和練習1，使學生加深對三角函數(shù)概念的理解?？偨Y提升：若角的終邊經過點P(x，y),則角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值分

5、別為： 【設計意圖】加深認識：已經角終邊的一個點P ，利用三角函數(shù)的定義求其三角函數(shù)，需要確定三個量：角的終邊上點P的橫坐標x、縱坐標y、點P到原點的距離r.例2：已知角的終邊經過點P0(-3,-4),求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.練習2: 已知角的終邊經過點P(-1,2)，求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值.變式1：已知角的終邊過點P(3a,4a)(a 0)，求sin 的值變式2：已知角的終邊落在直線y-2x上，求cos 的值【設計意圖】通過例2和練習使學生掌握一下方法：1已知角的終邊在直線上，求的三角函數(shù)值，常用的解題方法有以下兩種:(1)先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正、余弦

6、函數(shù)的定義求出相應三角函數(shù)值(2)注意到角的終邊為射線，所以應分兩種情況處理，取射線上任意一點坐標(a，b)，則對應角的正弦值sin ，余弦值cos .2當角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論例3：確定下列各式的符號(1) cos 250；(2)sin(/4)練習3：判斷下面各式的符號：sin 2cos3【思路探究】由角的終邊所在象限分別判斷三角函數(shù)值的符號；進一步確定各式符號【設計意圖】使學生掌握一下規(guī)律：1判斷三角函數(shù)值的符號關鍵是看角的終邊所在的象限位置，若角的終邊位置難以判斷應先利用2k(kZ)進行轉化2判斷三角函數(shù)值的符號的步驟：(1)先觀察角所在終邊所在象限；(2)判斷角各個三角函數(shù)值的符號；(3)給出最后的結論高考鏈接：（2011江西，14） 已知角 的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點， 且 則y = .【設計意圖】通過高考真題，讓學生了解本節(jié)課在高考中的考察方向，把握重點。五、歸納整理，整體認識（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知