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文檔簡介

1、,克里格(Kriging)法,克里格法是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。 解決問題:主要對(duì)礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量進(jìn)行估計(jì),現(xiàn)已推廣運(yùn)用到各領(lǐng)域。 方法概要:根據(jù)已知樣品的空間位置和相關(guān)程度,求出未知區(qū)域線性無偏、估計(jì)誤差最小的儲(chǔ)量。 優(yōu)點(diǎn):考慮到樣品的空間變異性特征。,基本概念,變差函數(shù):Z(p)為一隨機(jī)過程,Z(p)在p,p+h兩點(diǎn)處的值之差的方差之半定義為Z(p)在p方向上的變差函數(shù),記為,變差函數(shù)描述了區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性。 只依賴于h。,協(xié)方差函數(shù):隨機(jī)過程Z(p) 在p1、p2處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(p1)和Z(p2)的二階混合中心矩,即 CovZ(p1), Z(p2)=EZ(p1)*Z(p2)-EZ(p1)

2、*EZ(p2),記為 C(p1, p2),整個(gè)區(qū)域中,Z(p)的協(xié)方差函數(shù)存在且相同,即只依賴于h CovZ(p),Z(p+h) C(h); 當(dāng)h=0時(shí),C(0)=VarZ(x),x,(h)= C(0) C(h),克里格法,Z(p)為區(qū)域上隨機(jī)過程,p; 上有n個(gè)測點(diǎn)(樣本點(diǎn)), 在 處的測值,則 處的最優(yōu)線性估計(jì)為,最小化非測點(diǎn) 處的估值方差 ,可推導(dǎo)出克里格方程組,方程求解后,可得 的估值方差為,由此可知,估值 及估值方差 完全取決于C(h),克里格法步驟,測點(diǎn)數(shù)據(jù)的分析和選擇。,1,結(jié)構(gòu)分析與變差函數(shù)的擬合、運(yùn)算。,2,利用(h)= C(0) C(h)公式得到C(h),3,利用克里格方程

3、求出估計(jì)量Z(p),4,克里格法新解,變差函數(shù):幾乎所有的變差函數(shù)理論模型都可歸納為以下形式,(h)僅取決于測點(diǎn)的樣本值,(h)則僅取決于測點(diǎn)的空間分布,A(h)由下式確定:A(h)=C(0),至于B(h) 的參數(shù) 利用最大似然法求解,得到,(h)=A(h)*B(h),優(yōu)化測點(diǎn)分布的克里格方程組,由(h)=C(0)B(h),可得 C(h)=C(0)(1-B(h) 設(shè) ,則上式可表示為,令,將上述式子代入克里格方程組可得與C(0)無關(guān)的克里格方程組和克里格方差,如下,i1,n,和,令,則,其中, 取決于區(qū)域上的樣本值, 取決于區(qū)域上測點(diǎn)的空間分布。上式在優(yōu)化區(qū)域上測點(diǎn)的空間分布時(shí),只需任意賦予C

4、(0) 一個(gè)正數(shù),而無需實(shí)際采集的樣本值。,上式說明,隨機(jī)場上估值方差的分布相對(duì)大小僅取決于測點(diǎn)的空間分布。,測點(diǎn)分布的優(yōu)化的步驟,將區(qū)域網(wǎng)格化,網(wǎng)格單元為邊長等于d的正方形;將落在區(qū)域中的m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)1、2、m,相應(yīng)的空間坐標(biāo)為q 1、q2、qm 設(shè)置區(qū)域上n個(gè)測點(diǎn)的初始的空間坐標(biāo)值值 ,取一變異函數(shù)理論模型為B(h),并給c(0)賦一正值 假設(shè)測點(diǎn)的空間分布調(diào)整了k次后,區(qū)域中m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)q1、q2、qm上的估值方差依次為 、 、 ,將這m個(gè)估值方差按由大到小的次序排列,得到 這里,i和 ,且對(duì)于任一 ,當(dāng) 時(shí), 。,測點(diǎn)分布的優(yōu)化的步驟,當(dāng)n個(gè)測點(diǎn)的空間分布由 調(diào)整為 時(shí),同理可得m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的估值方差序列 令i=1,判斷 是否成立,若成立,則讓i=i+1,繼續(xù)判斷是否成立, 當(dāng) 不成立時(shí),分兩種情況 情況一: ,表明網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的較

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