克里格方法(Kriging)

1、,克里格（Kriging）法,克里格法是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。 解決問題：主要對(duì)礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)已推廣運(yùn)用到各領(lǐng)域。 方法概要：根據(jù)已知樣品的空間位置和相關(guān)程度，求出未知區(qū)域線性無偏、估計(jì)誤差最小的儲(chǔ)量。 優(yōu)點(diǎn)：考慮到樣品的空間變異性特征。,基本概念,變差函數(shù)：Z(p)為一隨機(jī)過程，Z(p)在p，p+h兩點(diǎn)處的值之差的方差之半定義為Z（p）在p方向上的變差函數(shù)，記為,變差函數(shù)描述了區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性。 只依賴于h。,協(xié)方差函數(shù)：隨機(jī)過程Z(p) 在p1、p2處的兩個(gè)隨機(jī)變量Z(p1)和Z(p2)的二階混合中心矩，即 CovZ(p1), Z(p2)=EZ(p1)*Z(p2)-EZ(p1)

2、*EZ(p2)，記為 C(p1, p2),整個(gè)區(qū)域中，Z(p)的協(xié)方差函數(shù)存在且相同，即只依賴于h CovZ(p),Z(p+h) C(h)； 當(dāng)h=0時(shí)，C(0)=VarZ(x)，x,(h)= C(0) C(h),克里格法,Z(p)為區(qū)域上隨機(jī)過程，p； 上有n個(gè)測點(diǎn)（樣本點(diǎn)）， 在 處的測值，則 處的最優(yōu)線性估計(jì)為,最小化非測點(diǎn) 處的估值方差 ,可推導(dǎo)出克里格方程組,方程求解后，可得 的估值方差為,由此可知，估值 及估值方差 完全取決于C（h）,克里格法步驟,測點(diǎn)數(shù)據(jù)的分析和選擇。,1,結(jié)構(gòu)分析與變差函數(shù)的擬合、運(yùn)算。,2,利用(h)= C(0) C(h)公式得到C(h),3,利用克里格方程

3、求出估計(jì)量Z(p),4,克里格法新解,變差函數(shù)：幾乎所有的變差函數(shù)理論模型都可歸納為以下形式,(h)僅取決于測點(diǎn)的樣本值，(h)則僅取決于測點(diǎn)的空間分布,A(h)由下式確定：A(h)=C(0),至于B(h) 的參數(shù) 利用最大似然法求解，得到,(h)=A(h)*B(h),優(yōu)化測點(diǎn)分布的克里格方程組,由(h)=C(0)B(h)，可得 C(h)=C(0)(1-B(h) 設(shè) ，則上式可表示為,令,將上述式子代入克里格方程組可得與C(0)無關(guān)的克里格方程組和克里格方差，如下,i1,n,和,令,則,其中， 取決于區(qū)域上的樣本值， 取決于區(qū)域上測點(diǎn)的空間分布。上式在優(yōu)化區(qū)域上測點(diǎn)的空間分布時(shí)，只需任意賦予C

4、(0) 一個(gè)正數(shù)，而無需實(shí)際采集的樣本值。,上式說明，隨機(jī)場上估值方差的分布相對(duì)大小僅取決于測點(diǎn)的空間分布。,測點(diǎn)分布的優(yōu)化的步驟,將區(qū)域網(wǎng)格化，網(wǎng)格單元為邊長等于d的正方形；將落在區(qū)域中的m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)依次編號(hào)1、2、m,相應(yīng)的空間坐標(biāo)為q 1、q2、qm 設(shè)置區(qū)域上n個(gè)測點(diǎn)的初始的空間坐標(biāo)值值 ，取一變異函數(shù)理論模型為B(h),并給c(0)賦一正值 假設(shè)測點(diǎn)的空間分布調(diào)整了k次后，區(qū)域中m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)q1、q2、qm上的估值方差依次為 、 、 ，將這m個(gè)估值方差按由大到小的次序排列，得到 這里，i和 ，且對(duì)于任一 ，當(dāng) 時(shí)， 。,測點(diǎn)分布的優(yōu)化的步驟,當(dāng)n個(gè)測點(diǎn)的空間分布由 調(diào)整為 時(shí)，同理可得m個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的估值方差序列 令i=1，判斷 是否成立，若成立，則讓i=i+1,繼續(xù)判斷是否成立， 當(dāng) 不成立時(shí)，分兩種情況 情況一： ，表明網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的較