開關(guān)電源學習筆記(含推導公式)

1、開關(guān)電源筆記三種基礎(chǔ)拓撲（buck boost buck-boost）的電路基礎(chǔ)： 1， 電感的電壓公式，推出IVT/L2， sw閉合時，電感通電電壓VON，閉合時間tON sw關(guān)斷時，電感電壓VOFF，關(guān)斷時間tOFF3， 功率變換器穩(wěn)定工作的條件：IONIOFF即，電感在導通和關(guān)斷時，其電流變化相等。那么由1，2的公式可知，VON LION/tON ，VOFF LIOFF/tOFF ，則穩(wěn)定條件為伏秒定律：VONtONVOFFtOFF4， 周期T，頻率f，T1/f，占空比DtON/TtON/（tONtOFF）tOND/f TDtOFF（1D）/f電流紋波率r P51 52 rI/ IL2I

2、AC/IDC 對應最大負載電流值和最惡劣輸入電壓值IEt/LH EtVT（時間為微秒）為伏微秒數(shù)，LH為微亨電感，單位便于計算rEt/（ IL LH）IL LHEt/rLHEt/（r* IL）都是由電感的電壓公式推導出來r選值一般0.4比較合適，具體見 P53電流紋波率rI/ IL2IAC/IDC 在臨界導通模式下，IACIDC，此時r2 見P51rI/ ILVOND/Lf ILVO（1D）/Lf ILLVOND/rf IL電感量公式：LVO（1D）/rf ILVOND/rf IL設置r應注意幾個方面：A,IPK（1r/2）IL開關(guān)管的最小電流，此時r的值小于0.4，造成電感體積很大。B,保證

3、負載電流下降時，工作在連續(xù)導通方式P24-26，最大負載電流時rI/ ILMAX,當r2時進入臨界導通模式，此時rI/ Ix2負載電流Ix（r /2）ILMAX時，進入臨界導通模式,例如：最大負載電流3A，r0.4，則負載電流為（0.4/2）30.6A時，進入臨界導通模式避免進入臨界導通模式的方法有1，減小負載電流2，減小電感（會減小I，則減小r）3，增加輸入電壓 P63電感的能量處理能力1/2LI2電感的能量處理能力用峰值電流計算1/2LI2PK，避免磁飽和。確定幾個值:r要考慮最小負載時的r值 負載電流IL IPK 輸入電壓范圍VIN 輸出電壓VO最終確認L的值基本磁學原理：P71以后花時

4、間慢慢看電磁場與電磁波用于EMC和變壓器H場：也稱磁場強度，場強，磁化力，疊加場等。單位A/mB場：磁通密度或磁感應。單位是特斯拉（T）或韋伯每平方米Wb/m2恒定電流I的導線，每一線元dl在點p所產(chǎn)生的磁通密度為dBkIdlaR/R2dB為磁通密度，dl為電流方向的導線線元，aR為由dl指向點p的單位矢量，距離矢量為R，R為從電流元dl到點p的距離，k為比例常數(shù)。在SI單位制中k0/4，0=410-7H/m為真空的磁導率。則代入k后，dB0IdlR/4R3 對其積分可得B磁通量：通過一個表面上B的總量 ，如果B是常數(shù)，則BA，A是表面積HB/BH，是材料的磁導率?？諝獯艑?=410-7H/

5、m法拉第定律（楞次定律）：電感電壓V與線圈匝數(shù)N成正比與磁通量變化率VNd/dtNAdB/dt線圈的電感量：通過線圈的磁通量相對于通過它的電流的比值L=H*N/I磁通量與匝數(shù)N成正比，所以電感量L與匝數(shù)N的平方成正比。這個比例常數(shù)叫電感常數(shù)，用AL表示，它的單位是nH/匝數(shù)2（有時也用nH/1000匝數(shù)2）L=AL*N2*10-9H所以增加線圈匝數(shù)會急劇增加電感量若H是一閉合回路，可得該閉合回路包圍的電流總量HdlIA，安培環(huán)路定律結(jié)合楞次定律和電感等式可得到VNd/dtNAdB/dtLdI/dt可得功率變換器2個關(guān)鍵方程：BLI/NA非獨立電壓方程 BLI/NABVt/NA獨立電壓方程 BA

6、CB/2VOND/2NAf 見P72-73N表示線圈匝數(shù)，A表示磁心實際幾何面積（通常指中心柱或磁心資料給出的有效面積Ae）BPKLIPK/NA不能超過磁心的飽和磁通密度由公式知道，大的電感量，需要大的體積，否則只增加匝數(shù)不增加體積會讓磁心飽和磁場紋波率對應電流紋波率rr2IAC/IDC2BAC/BDCBPK（1r/2）BDCBDC2BPK /（r2）BPK（12/r）BACBACr BPK /（r2）B2 BAC2r BPK /（r2）磁心損耗，決定于磁通密度擺幅B，開關(guān)頻率和溫度磁心損耗單位體積損耗體積，具體見P75-76Buck電路5， 電容的輸入輸出平均電流為0，在整個周期內(nèi)電感平均電

7、流負載平均電流，所以有：ILIo6， 二極管只在sw關(guān)斷時流過電流，所以IDIL（1D）7， 則平均開關(guān)電流IswILD8， 由基爾霍夫電壓定律知：Sw導通時：VIN VONVOVSW VONVINVOVSWVINVO假設VSW相比足夠小VOVINVONVSWVINVONSw關(guān)斷時：VOFF VOVD VOVOFFVDVOFF 假設VD相比足夠小9， 由3、4可得DtON/（tONtOFF）VOFF/（VOFF VON）由8可得：DVO/（VINVO）VODVO/ VIN10，直流電流IDC電感平均電流IL，即IDCILIo 見511，紋波電流IACI/2VIN（1D）D/ 2LfVO（1D）

8、/2Lf由1，3、4、9得，IVONtON/L （VINVO）D/Lf（VINDVIN）D/LfVIN（1D）D/ LfI/ tONVON/L（VINVO）/LIVOFFtOFF/L VOT（1D）/LVO（1D）/LfI/ tOFFVOFF/LVO/L12，電流紋波率rI/ IL2IAC/IDC 在臨界導通模式下，IACIDC，此時r2 見P51rI/ ILVOND/Lf IL(VINVO)D/Lf ILVO（1D）/Lf ILVO（1D）/Lf IL13，峰峰電流IPPI2IACrIDCrIL14，峰值電流IPKIDCIAC（1r/2）IDC（1r/2）IL（1r/2）IO最惡劣輸入電壓的

9、確定：VO、Io不變，VIN對IPK的影響：DVO/ VIN VIN增加DI, IDCIO,不變，所以IPK要在VIN最大輸入電壓時設計buck電路 p49-51例題：變壓器的電壓輸入范圍是15-20v，輸出電壓為5v，最大輸出電流是5A。如果開關(guān)頻率是200KHZ，那么電感的推薦值是多大？解：也可以用伏微秒數(shù)快速求解，見P69（1） buck電路在VINMAX=20V時設計電感（2） 由9得到DVO/ VIN5/200.25（3） L=VO（1D）/ rf IL5*(1-0.25)/(0.4*200*103*5)=9.375H（4） IPK（1r/2）IO（1+0.4/2）*56A（5） 需

10、要9.375H 6A附近的電感例題：buck變換器，電壓輸入范圍是18-24v，輸出電壓為12v，最大負載電流是1A。期望電流紋波率為0.3（最大負載電流處），假設VSW1.5V，VD0.5V，并且f150KHz。那么選擇一個產(chǎn)品電感并驗證這些應用。解：buck電路在最大輸入電壓VIN24V時設計15， 二極管只在sw關(guān)斷時流過電流負載電流，所以IDIL（1D）IO16， 則平均開關(guān)電流IswILD17， 由基爾霍夫電壓定律知：Sw導通時：VIN VONVSW VONVINVSWVONVIN 假設VSW相比足夠小Sw關(guān)斷時：VOFF VINVOVD VOVOFFVINVDVOVOFFVIN 假

11、設VD相比足夠小VOFFVOVDVINVOFFVOVIN18， 由3、4可得DtON/（tONtOFF）VOFF/（VOFF VON）由17可得：D（VOVIN）/（VOVIN）VIN （VOVIN）/ VOVINVO（1D）19，直流電流IDC電感平均電流IL，即IDCIO/（1D）20，紋波電流IACI/2VIND/2LfVO（1D）D/2Lf由1，3、4、17，18得，IVONtON/LVINTD/L VIND/LfI/ tONVON/LVIN/LIVOFFtOFF/L （VOVIN）T（1D）/LVO（1D）D/Lf I/ tOFFVOFF/L（VOVIN）/L21，電流紋波率rI/

12、IL2IAC/IDC 在臨界導通模式下，IACIDC，此時r2 見P51rI/ ILVOND/Lf ILVO（1D）/Lf ILLVOND/rf ILrVOND/Lf ILVIND/Lf IL=VO（1D）/Lf IL(VOVIN)（1D）/Lf IL電感量公式：LVO（1D）/rf ILVOND/rf ILr的最佳值為0.4，見P5222，峰峰電流IPPI2IACrIDCrIL23，峰值電流IPKIDCIAC（1r/2）IDC（1r/2）IL（1r/2）IO/（1D）最惡劣輸入電壓的確定：要在VIN最小輸入電壓時設計boost電路 p49-51例題：輸入電壓范圍12-15V，輸出電壓24V，

13、最大負載電流2A，開關(guān)管頻率分別為100KHz、200KHz、1MHz，那么每種情況下最合適的電感量分別是多少？峰值電流分別是多大？能量處理要求是什么？解：只考慮最低輸入電壓時，即VIN12V時，D（VOVIN）/ VO（24-12）/240.5ILIO/（1D）2/（1-0.5）4A若r0.4，則IPK（1r/2）IL（1+0.5/2）44.8A電感量LVOND/rILf12*0.5/0.4*4*100*100037.5H37.5*106Hf200KHz L18.75H，f1MHz L3.75H24，二極管只在sw關(guān)斷時流過電流負載電流，所以IDIL（1D）IO25，則平均開關(guān)電流IswIL

14、D26， 由基爾霍夫電壓定律知：Sw導通時：VIN VONVSW VONVINVSWVIN 假設VSW相比足夠小Sw關(guān)斷時：VOFF VOVD VOVOFFVDVOFF 假設VD相比足夠小VOFFVO27，由3、4可得DtON/（tONtOFF）VOFF/（VOFF VON）由26可得：DVO/（VOVIN ）VINVO（1D）/D28，直流電流IDC電感平均電流IL，即IDCILIO /（1D）29，紋波電流IACI/2VIND/2LfVO（1D）/2Lf由1，3、4、26，27得，IVONtON/LVINTD/L VIND/LfI/ tONVON/L= VIN/LIVOFFtOFF/L V

15、OT（1D）/LVO（1D）/LfI/ tOFFVOFF/LVO/L30，電流紋波率rI/ IL2IAC/IDC 在臨界導通模式下，IACIDC，此時r2 見P51rI/ ILVOND/Lf ILVO（1D）/Lf ILLVOND/rf ILrVOND/Lf ILVIND/Lf IL rVO（1D）/Lf IL= VO（1D）/Lf IL31，峰峰電流IPPI2IACrIDCrIL32，峰值電流IPKIDCIAC（1r/2）IDC（1r/2）IL（1r/2）IO /（1D）最惡劣輸入電壓的確定：要在VIN最小輸入電壓時設計buck-boost電路 p49-51第3章 離線式變換器設計與磁學技術(shù)

16、在正激和反激變換器中，變壓器的作用：1、電網(wǎng)隔離2、變壓器“匝比”決定恒比降壓轉(zhuǎn)換功能。繞組同名端，當一個繞組的標點端電壓升至某一較高值時，另一個繞組標點端電壓也會升至較高值。同樣，所有標點端電壓也可以同一時間變低。因為它們繞組不相連，但在同一個磁心上，磁通量的變化相同。P89漏感：可看作與變壓器一次電感串聯(lián)的寄生電感。開關(guān)關(guān)斷的時刻，流過這兩個電感的電流為IPKP，也即為一次電流峰值。然而，當開關(guān)關(guān)斷時，一次電感所存儲的能量可沿續(xù)流通路（通過輸出二極管）傳遞，但是漏感能量卻無傳遞通路，所以就以高壓尖峰形式表現(xiàn)出來。一般把尖峰簡單的消耗掉反激變換器P93一次等效模型二次等效模型VinVINVI

17、NR= VIN /ni_inIINIINR=IIN*nCinCINn2* CINlLpLs=Lp/ n2VswVswVsw/nVoVOR=VO*nVOi_outIOR=IO/nIO中心值IOR/(1-D)= IO /n*(1-D)IO/(1-D)CoCo/ n2CoVdVD *nVD占空比DD紋波率rr反激在輕負載時進入DCM，在重載時進入CCM模式例子：P9674w的常用輸入90VAC270VAC反激變換器，欲設計輸出為5A/10A和12V/2A。設計合適的反激變壓器，假定開關(guān)頻率為150KHz，同時，盡量使用較經(jīng)濟的額定值為600V的MOSFET。解：反激可簡化為buckboost拓撲1，

18、確定VOR和VZ最大輸入電壓時，加在變化器上的整流直流電壓是VINMAX*VACMAX=270=382VMosfet的額定電壓600v，裕量取30v，漏極的尖峰電壓為VINVZ382+ VZ570VZ188V，需選取標準的180v穩(wěn)壓管VZ /VOR1.4時，穩(wěn)壓管消耗明顯下降，則VORVZ /1.4128V匝比假設5V輸出二極管正向壓降為0.6V，則匝比為：nVOR/（VOVD）128/（5+0.6）22.86最大占空比（理論值）VINMIN*VACMAX=90=127VD= VOR /( VOR + VINMIN)=128/(128+127)=0.5這時為100效率一次與二次有效負載電流若

19、輸出功率集中在5V，其負載電流為IO74/515A一次輸入負載電流為IORIO /n15/22.860.656A占空比輸入功率PINPo/效率74/0.7105.7W平均輸入電流IINPIN/VIN105.7/1270.832AIIN/DILR因為輸入電流只在開關(guān)導通時才有IOR/（1D）ILR因為輸出電流只在開關(guān)斷開時才有IIN/DIOR/（1D）DIIN /（IINIOR）0.832/（0.832+0.656）0.559一次和二次電流斜坡實際中心值二次電流斜坡中心值為（集中功率時）ILIO/（1D）15/（10.559）34.01A一次電流斜坡中心值ILRIL/n34.01/22.861.

20、488A峰值開關(guān)電流取r0.5 則IPK（1r/2）ILR1.251.4881.86A伏秒數(shù)輸入電壓為VINMIN時，VONVIN127V導通時間tOND/f0.559/150*1033.727s所以伏秒數(shù)為EtVONtON1273.727473 Vs一次電感LHEt/（r* ILR）473/（0.5*1.488）636H離線式變壓器，需降低高頻銅耗、減小變壓器體積等各種原因，r通常取0.5磁心選擇P99，為經(jīng)驗公式，待實踐磁心面積Ae1.11CM2匝數(shù)如前面的電壓相關(guān)方程BLI/NA，則NLI/BA，此時的B應該為BLI伏秒數(shù)Et，B2 BAC2r BPK /（r2）鐵氧體磁心BPK0.3T

21、則有一次繞組匝數(shù)（和書上的計算公式不一樣，需要公式變換）npLI/（B*Ae）Et/2r BPK /（r2）*A(1+2/r)*Et/(2 BPK*Ae)473*10-6(1+2/0.5)/(2*0.3*1.11*10-4)35.5匝則5V輸出的匝數(shù)是nsnp/n35.5/22.861.55匝2匝 取整數(shù)反過來計算npns*n2*22.8645.7246匝12V繞組的匝數(shù)是（121）/（50.6）*2=4.645匝，二極管壓降分別取1V和0.6V實際的磁通密度變化范圍BLI/NAEt/ NA0.0926 TBPKB（r2）/2r0.2315T磁隙磁芯間距導線規(guī)格和銅皮厚度選擇是個問題，后續(xù)看反

22、激電源設計實例：34006820的待機部分，變壓器1100387720w待機電源5V/4A，超薄電源用，要求變壓器體積小，待機電流小于30mA，開關(guān)頻率67KHz，電壓輸入范圍85-264VAC，650V的芯片內(nèi)置MOSFET1，假設 效率0.75 Po20WPinPo/20/0.7526.667W2，DC電壓輸入范圍：最小輸入電壓VDCMIN*85120.19V，如下圖，電容充電的問題，電壓有1015的變化，所以VDCMIN120.19*0.9108.2V VDCMAX*264373.3V3，確定最大占空比DMAX在CCM下，一般D小于0.5，避免諧波振蕩。取典型值DMAX0.43反射電壓V

23、RODMAX/（1DMAX）VDCMIN0.43/（1-0.43）*120.1990.67V公式原理是初級次級繞在同一個磁心上，其磁通總量相等P90變壓器的磁心面積一樣，不同的就是匝數(shù)初級的pBp*AeBs*Aes次級的磁通總量BpVt/NAVINtON/NpAeVDCMIN* DMAX /fNpAe 在開關(guān)導通時間BsVo*tOFF/ NsAe（Vo+VF）*（1 DMAX ）/fNsAe 在開關(guān)斷開時間推出VDCMIN* DMAX /Np（Vo+VF）*（1 DMAX ）/Ns匝比nNp /Ns =VDCMIN* DMAX /（Vo+VF）*（1 DMAX ）15.4實際為14VROn（V

24、o+VF）= VDCMIN* DMAX /（1 DMAX ）108.2*0.43/0.5781.625V4，變壓器的初級電感Lp反激有CCM和DCM兩種工作模式，隨負載和輸入電壓的變化而變化，超薄電源為將變壓器最小化，將初級電感取小，在最小輸入電壓時，將電路工作在臨界導通模式，則正常工作時都是在DCM模式。此時電流的紋波率r2LVONtON/IVIND/f rILVIND/f r(PIN/ DVIN)(VINMINDMAX)2/ f rPIN（108.2*0.43）2/（26.667*2*67*103）605.8H 實際600H5，確定磁芯和初級線圈的最小匝數(shù)選擇磁心有有幾種不同的公式，有算磁

25、心體積的，有算磁心截面積和開窗面積乘積的?？傊?，要適應本電源的實際應用，就要選擇扁平的磁心。精通開關(guān)電源設計提供的公式磁心體積Ve0.7*（2+r）2/r * PIN/f f單位為KHz p99Ve2229mm3實際選擇變壓器，要求是扁平的形狀，壓低高度，利于超薄電源設計。Np（1+2/r）*VON*D/（2*BPK*Ae*f）（1+2/r）*VINMIN*Dmax/（2*BPK*Ae*f） P100 P72（1+2/2）*120.19*0.43/（2*0.3*141*10-6*67*103）16.4 如取B0.2，則Np24.6匝規(guī)格書沒有磁心的Ae，實際測量的為Ae141mm2，供應商提供

26、的實際變壓器為28匝6確定輸出匝數(shù)匝比nNp/NsVRO/（VoVF）90.67/（5.1+0.6）15.91 實際為14則5V輸出的匝數(shù)為Ns24.6/15.911.55 則為2匝，1匝漏感大，實際是2匝則Np2*15.9131.8232匝，實際28匝VCC匝數(shù)為n（VCCVF）/（VoVF）（16+0.6）/（5.1+0.6）2.91NVCC2*2.915.826匝，實際為7匝磁心氣隙計算，也有不同的計算方式第5章 導通損耗和開關(guān)損耗開關(guān)損耗與開關(guān)頻率成正比Vgs電壓增大，到超過MOSFET提供的最大負載電流值后，則是“過驅(qū)動”，有助于減小導通電阻。MOSFET導通關(guān)斷的損耗過程P1451

27、、 導通過程中，開關(guān)兩端電壓，直到電流轉(zhuǎn)換完成才開始變化。即VI有交迭2、 關(guān)斷過程中，直到開關(guān)兩端電壓轉(zhuǎn)換完成，其電流轉(zhuǎn)換才開始導通損耗，mosfet的導通損耗與占空比有關(guān)，與頻率無關(guān)寄生電容有效輸入電容Ciss，輸出電容Coss，反向傳輸電容Crss，他們與極間電容的關(guān)系如下：CissCgsCgdCossCdsCgdCrssCgd則有下式（Ciss，Coss ，Crss在產(chǎn)品資料中有）CgdCrssCgsCissCrssCdsCossCrss門極開啟電壓Vt，mosfet的柵極有開啟電壓，只有柵極電壓超過開啟電壓，才能使mosfet完全導通，即把流過mosfet的電流超過1mA時的狀態(tài)定義

28、為導通狀態(tài)。所以傳導方程要改gId/Vgs gId/（VgsVt）如上圖簡化模型，mosfet導通和關(guān)斷各有4個階段P150導通是Id電流先增加t2，Vd電壓后減小t3。電流增加時間是對Cg充電從Vt到VtIo/g的時間。電壓減小的時間是利用Cgd流出電流驅(qū)動電阻電流關(guān)斷是Vd電壓先增加t2，Id電流后減少t3。電壓增加時間是利用Cgd流出電流驅(qū)動電阻電流；電流減少是Cg放電從VtIo/g到Vt的時間t1階段導通過程t1，Vgs從0上升到開啟電壓Vt，對CgCgsCgd充電關(guān)斷過程t1，Vgs下降到最大電流時電壓VtIo/g，CgCgsCgd放電t2階段，有交越損耗導通過程t2，Id從0上升到

29、Iog*（VgsVt），Vgs繼續(xù)上升到VtIo/g，對CgCgsCgd充電Vd因漏感出現(xiàn)小尖峰，其余VdVin不變。t2是對Cg充電從Vt到VtIo/g的時間。關(guān)斷過程t2，Vgs被鉗位于VtIo/g不變，因為Io不變，VgsVtIog也不變。所以Cgs沒有電流Vd從0變至Vin，所以有電流流過Cgd注入柵極，同時有同樣電流通過Rdrive流出。t2時間，由ICdv/dt /t由上行知道=（VtIo/gVsat）/Rdrive Vsat為驅(qū)動電路的晶體管導通電壓，一般為0.2v則t2階段時間為CgsVinRdrive/（VtIo/gVsat）t3階段，有交越損耗導通過程t3Vgs被鉗位于Vt

30、Io/g不變，因為IdIo不變，VgsVtIog也不變。所以Cgs沒有電流Vd從Vin變至0，所以有電流流過Cgd流出柵極，同時有同樣電流通過Rdrive流入。用這個來計算該階段的時間。關(guān)斷過程t3Vgs由VtIo/g繼續(xù)下降到Vt，CgCgsCgd放電，Id從Iog*（VgsVt）下降到0Vd因漏感出現(xiàn)小尖峰，其余VdVin不變t4階段該階段，導通Vgs繼續(xù)Cg充電，關(guān)斷Cg繼續(xù)放電。其它不變柵荷系數(shù)，用來描述寄生緩沖電容的影響。目前都基于極間電容為定值來分析通斷 P155Idrive是驅(qū)動電路，通過Rdrive的電流根據(jù)CQ/V，QgsCiss（VtIo/g） Qgs將ICdV/dt代入t

31、3（Vin變化為0），QgdCgdVin Qgd單獨分析t3，將CQ/V代入該點，QgCiss（0.9Vdrive）QgdQg實際例子：假設開關(guān)管的工作條件是：電流22A、電壓15V、頻率500KHz。其最低驅(qū)動電阻（一個幅值4.5V的脈沖通過它作用于柵極）是2。關(guān)斷時，開關(guān)管的關(guān)斷電阻是1。據(jù)此計算出其開關(guān)損耗和導通損耗。CissQgs/（VtIo/g）8/（1.05+22/100）6299pF在指定的曲線上Ciss4200pF則縮放比例為Scaling6299/42001.5Ciss4200*1.56300pFCoss800*1.51200pFCrss500*1.5750pF則CgdCrs

32、s750pFCgsCissCrss63007505550 pFCdsCossCrss1200750450 pFCgCgsCgd6300 pF導通時時間常數(shù)是TgRdriveCg2*6300pF12.6ns電流傳輸時間為t2TgIn1Io/g（VdriveVt）=12.6In122/100（4.51.05）0.83ns電壓傳輸時間為t3Vin（RdriveCgd）/ Vdrive(Vt+Io/g)15*（2*0.75）/4.5(1.05+22/100)=6.966ns所以，導通過程的交叉時間是tcross_turnont2t30.83+6.9667.796ns因此，導通的交叉損耗是P cross_turnon1/2VinIotcross_turnonfsw1/2*15*22*7.8*10-9*5*1050.64W關(guān)斷時時間常數(shù)是TgRdriveCg1*6300pF6.3ns電壓傳輸時間為T2（VinCgdRdrive）/（VtIo/g）（15*