2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷加詳細(xì)解析

1、2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）（2008江蘇）若函數(shù)最小正周期為，則=_2（5分）（2008江蘇）若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是_3（5分）（2008江蘇）若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，br，i是虛數(shù)單位）的形式，則a+b=_4（5分）（2008江蘇）若集合a=x|（x1）23x+7，xr，則az中有_個(gè)元素5（5分）（2008江蘇）已知向量和的夾角為120，則=_6（5分）（2008江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)d是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)

2、值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，e是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向d中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在e中的概率是_7（5分）（2008江蘇）某地區(qū)為了解7080歲的老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組（睡眠時(shí)間）組中值（gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的s的值為_8（5分）（2008江蘇）設(shè)直線y=x+b是曲線y=lnx（x0）的一條切線，

3、則實(shí)數(shù)b的值為 _9（5分）（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形abc的頂點(diǎn)分別為a（0，a），b（b，0），c（c，0），點(diǎn)p（0，p）在線段ao上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線bp，cp分別與邊ac，ab交于點(diǎn)e，f，某同學(xué)已正確求得直線oe的方程為，請(qǐng)你完成直線of的方程：_10（5分）（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為_11（5分）（2008江蘇）設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，滿足x2y+3z=0，則的最小值是_12（5分）（2008江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的焦距為2

4、c，以o為圓心，a為半徑作圓m，若過作圓m的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為_13（5分）（2008江蘇）滿足條件ab=2，ac=bc的三角形abc的面積的最大值是_14（5分）（2008江蘇）f（x）=ax33x+1對(duì)于x1，1總有f（x）0成立，則a=_二、解答題（共12小題，滿分90分）15（15分）（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于a，b兩點(diǎn)已知a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值16（15分）（2008江蘇）如圖，在四面體abcd中，cb=cd，adbd，點(diǎn)e，f分別是ab，bd的中點(diǎn)求

5、證：（1）直線ef面acd；（2）平面efc面bcd17（15分）（2008江蘇）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形abcd的兩個(gè)頂點(diǎn)a，b及cd的中點(diǎn)p處ab=20km，bc=10km為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與a，b等距的一點(diǎn)o處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道ao，bo，po記鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)bao=（rad），將y表示成的函數(shù)；（ii）設(shè)op=x（km），將y表示成x的函數(shù)；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短18（15分）（2008江蘇）在平面直角坐

6、標(biāo)系xoy中，記二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（xr）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)經(jīng)過三個(gè)交點(diǎn)的圓記為c（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓c的方程；（3）問圓c是否經(jīng)過定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b的無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論19（15分）（2008江蘇）（1）設(shè)a1，a2，an是各項(xiàng)均不為零的n（n4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列（i）當(dāng)n=4時(shí)，求的數(shù)值；（ii）求n的所有可能值（2）求證：對(duì)于給定的正整數(shù)n（n4），存在一個(gè)各項(xiàng)及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，bn，其中任意三項(xiàng)（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列20（15分）（2008江蘇）已知函數(shù)，（

7、xr，p1，p2為常數(shù)）函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，（1）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足ab，且p1，p2（a，b）若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（閉區(qū)間m，n的長(zhǎng)度定義為nm）21（2008江蘇）如圖，abc的外接圓的切線ae與bc的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e，bac的平分線與bc交于點(diǎn)d求證：ed2=ebec22（2008江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線f，求f的方程23（2008江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p

8、（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求s=x+y的最大值24（2008江蘇）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：25（2008江蘇）記動(dòng)點(diǎn)p是棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1的對(duì)角線bd1上一點(diǎn)，記當(dāng)apc為鈍角時(shí)，求的取值范圍26（2008江蘇）請(qǐng)先閱讀：在等式cos2x=2cos2x1（xr）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）=（2cos2x1），由求導(dǎo)法則，得（sin2x）2=4cosx（sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosxsinx（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=cn0+cn1x+cn2x2+cnnxn（xr，正整數(shù)n2），證明：（2）對(duì)于正整數(shù)n3，求證：（i

9、）；（ii）；（iii）2008年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法4664233專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，即t=可直接得到答案解答：解：.故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本小題考查三角函數(shù)的周期公式，即t=2（5分）考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式4664233專題：計(jì)算題分析：分別求出基本事件數(shù)，“點(diǎn)數(shù)和為4”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可解答：解析：基本事件共66個(gè)，點(diǎn)數(shù)和為4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個(gè)，故故填：點(diǎn)評(píng)：本小題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查概率的求法：如果一個(gè)事

10、件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=3（5分）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算4664233專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)除法的法則：分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)解答：解：，a=0，b=1，因此a+b=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本小題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算4（5分）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算4664233分析：先化簡(jiǎn)集合a，即解一元二次不等式（x1）23x+7，再與z求交集解答：解：由（x1）23x+7得x25x60，a=（1，6），因此az=0，1，2，3，4，5，共有6個(gè)元素故答案是 6點(diǎn)評(píng)：本小題考查集合的運(yùn)算和解一元二次不等式5（5分）考點(diǎn)：向

11、量的模4664233專題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算公式得，化簡(jiǎn)后把已知條件代入求值解答：解：由題意得，=，=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本小題考查向量模的求法，即利用數(shù)量積運(yùn)算公式“”進(jìn)行求解6（5分）考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式4664233專題：計(jì)算題分析：本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域d表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部（含邊界），滿足條件的事件表示單位圓及其內(nèi)部，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果解答：解析：本小題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域d表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部（含邊界），面積是42=16，滿足條件的事件表示單位圓及其內(nèi)部，面積是12根據(jù)幾何概型概率公式得到故答案

12、為：點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值本題可以以選擇和填空形式出現(xiàn)7（5分）考點(diǎn)：頻率分布表；工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）4664233專題：圖表型分析：觀察算法流程圖知，此圖包含一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，即求g1f1+g2f2+g3f3+g4f4+g5f5的值，再結(jié)合直方圖中數(shù)據(jù)即可求解解答：解：由流程圖知：s=g1f1+g2f2+g3f3+g4f4+g5f5=4.50.12+5.50.20+6.50.40+7.50.2+8.50.08=6.42，故填：6.42點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻率分布直方圖、算法流程圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

13、信息的能力利用圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問題8（5分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程4664233專題：計(jì)算題分析：欲實(shí)數(shù)b的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對(duì)照即可解答：解：y=（lnx）=，令=得x=2，切點(diǎn)為（2，ln2），代入直線方程y=x+b，ln2=2+b，b=ln21故答案為：ln21點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題9（5分）考點(diǎn)：直線的一般式方程

14、；歸納推理4664233專題：轉(zhuǎn)化思想分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，我們類比直線oe的方程為，分析a（0，a），b（b，0），c（c，0），p（0，p），我們可以類比推斷出直線of的方程為：解答：解：由截距式可得直線ab：，直線cp：，兩式相減得，顯然直線ab與cp的交點(diǎn)f滿足此方程，又原點(diǎn)o也滿足此方程，故為所求直線of的方程故答案為：點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）10（5分）考點(diǎn)：歸納推理；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和4664233專題：壓軸題；規(guī)律型分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的

15、數(shù)放在一起，是從一開始的連續(xù)的正整數(shù)，故n行的最后一個(gè)數(shù)，即為前n項(xiàng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，故我們要判斷第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)，可先判斷第n1行的最后一個(gè)數(shù)，然后遞推出最后一個(gè)數(shù)據(jù)解答：解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1行共有正整數(shù)1+2+（n1）個(gè)，即個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個(gè)，即為點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）11（5分）考點(diǎn)：基本不等式4664233分析：由x2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可解答：解：x2y+3z=0，=，當(dāng)且僅當(dāng)x=

16、3z時(shí)取“=”故答案為3點(diǎn)評(píng)：本小題考查了二元基本不等式，運(yùn)用了消元的思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容12（5分）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：抓住oap是等腰直角三角形，建立a，c的關(guān)系，問題迎刃而解解答：解：設(shè)切線pa、pb互相垂直，又半徑oa垂直于pa，所以oap是等腰直角三角形，故，解得，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的離心率，有助于提高學(xué)生分析問題的能力13（5分）考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)bc=x，根據(jù)面積公式用x和sinb表示出三角形的面積，再根據(jù)余弦定理用x表示出sinb，代入三角形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得到關(guān)于x的三角

17、形面積表達(dá)式，再根據(jù)x的范圍求得三角形面積的最大值解答：解：設(shè)bc=x，則ac=x，根據(jù)面積公式得sabc=abbcsinb=2x，根據(jù)余弦定理得cosb=，代入上式得sabc=x=，由三角形三邊關(guān)系有，解得22x2+2故當(dāng)x=2時(shí)，sabc取得最大值2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用當(dāng)涉及最值問題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題14（5分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：這類不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，本題要分三類：x=0，x0，x0等三種情形，當(dāng)x=0時(shí)，不論a取何值，f（x）0都成立；當(dāng)

18、x0時(shí)有a，可構(gòu)造函數(shù)g（x）=，然后利用導(dǎo)數(shù)求g（x）的最大值，只需要使ag（x）max，同理可得x0時(shí)的a的范圍，從而可得a的值解答：解：若x=0，則不論a取何值，f（x）0都成立；當(dāng)x0即x（0，1時(shí)，f（x）=ax33x+10可化為：a設(shè)g（x）=，則g（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，1上單調(diào)遞減，因此g（x）max=g（）=4，從而a4；當(dāng)x0即x1，0）時(shí)，f（x）=ax33x+10可化為：a，g（x）=在區(qū)間1，0）上單調(diào)遞增，因此g（x）min=g（1）=4，從而a4，綜上a=4答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是含參數(shù)不等式的恒成立問題，考查分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸

19、的思想方法，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值，最小值等知識(shí)與方法在討論時(shí)，容易漏掉x=0的情形，因此分類討論時(shí)要特別注意該問題的解答二、解答題（共12小題，滿分90分）15（15分）考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)4664233分析：（1）先由已知條件得；再求sin、sin進(jìn)而求出tan、tan；最后利用tan（+）=解之（2）利用第一問把tan（+2）轉(zhuǎn)化為tan（+）+求之，再根據(jù)+2的范圍確定角的值解答：解：（1）由已知條件即三角函數(shù)的定義可知，因?yàn)闉殇J角，則sin0，從而同理可得，因此所以tan（+）=；（2）tan（+2）=tan（+）+=，又，故，所以由tan（+2）=1得點(diǎn)評(píng)：本題

20、主要考查正切的和角公式與轉(zhuǎn)化思想16（15分）考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定4664233專題：證明題分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面acd內(nèi)找一條直線和直線ef平行即可，根據(jù)中位線可知efad，ef面acd，ad面acd，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知bd面efc，而bd面bcd，滿足定理所需條件解答：證明：（1）e，f分別是ab，bd的中點(diǎn)ef是abd的中位線，efad，ef面acd，ad面acd，直線ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是bd的中點(diǎn)

21、，cfbd又efcf=f，bd面efc，bd面bcd，面efc面bcd點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力17（15分）考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型4664233分析：（1）（i）根據(jù)題意知pq垂直平分ab，在直角三角形中由三角函數(shù)的關(guān)系可推得op，從而得出y的函數(shù)關(guān)系式，注意最后要化為最簡(jiǎn)形式，確定自變量范圍（ii）已知op，可得出oq的表達(dá)式，由勾股定理推出oa，易得y的函數(shù)關(guān)系式（2）欲確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短也就是最小值問題，（1）中已求出函數(shù)關(guān)系式，故可以利用導(dǎo)數(shù)求解最值，注意結(jié)

22、果應(yīng)與實(shí)際情況相符合解答：解：（）由條件知pq垂直平分ab，若bao=（rad），則，故，又op=1010tan，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為若op=x（km），則oq=10x，所以oa=ob=所求函數(shù)關(guān)系式為（）選擇函數(shù)模型，令y=0得sin，因?yàn)椋?，當(dāng)時(shí)，y0，y是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y0，y是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，這時(shí)點(diǎn)p位于線段ab的中垂線上，在矩形區(qū)域內(nèi)且距離ab邊km處點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用生活中的優(yōu)化問題，往往涉及到函數(shù)的最值，求最值可利用單調(diào)性，也可直接利用導(dǎo)數(shù)求最值，要掌握求最值的方法和技巧在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確

23、定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大（?。┲禃r(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)18（15分）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4664233專題：計(jì)算題分析：（1）由題意知，由拋物線與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)可知拋物線不過原點(diǎn)即b不等于0，然后拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即令f（x）=0的根的判別式大于0即可求出b的范圍；（2）設(shè)出圓的一般式方程，根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可知：令y=0得到與f（x）=0一樣的方程；令x=0得到方程有一個(gè)根是b即可求出圓的方程；（3）設(shè)圓的方程過定點(diǎn)（x0，y0），將其代入圓的方程

24、得x02+y02+2x0y0+b（1y0）=0，因?yàn)閤0，y0不依賴于b得取值，所以得到1y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0y0=0中即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）令x=0，得拋物線與y軸交點(diǎn)是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由題意b0且0，解得b1且b0（2）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+dx+ey+f=0令y=0得x2+dx+f=0這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故d=2，f=b令x=0得y2+ey+f=0，方程有一個(gè)根為b，代入得出e=b1所以圓c的方程為x2+y2+2x（b+1）y+b=0（3）圓c必過定點(diǎn)，證明如下：假設(shè)圓c過定點(diǎn)（x0，y0）（x0

25、，y0不依賴于b），將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓c的方程，并變形為x02+y02+2x0y0+b（1y0）=0（*）為使（*）式對(duì)所有滿足b1（b0）的b都成立，必須有1y0=0，結(jié)合（*）式得x02+y02+2x0y0=0，解得經(jīng)檢驗(yàn)知，（2，1）均在圓c上，因此圓c過定點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法是一道綜合題19（15分）考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)4664233專題：探究型；分類討論；反證法分析：（1）根據(jù)題意，對(duì)n=4，n=5時(shí)數(shù)列中各項(xiàng)的情況逐一討論，利用反證法結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行論證，進(jìn)而推廣到n4的所有情況（2）利用反證法結(jié)合等差數(shù)列的

26、性質(zhì)進(jìn)行論證即可解答：解：（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出d=0若刪去a2，則a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d）化簡(jiǎn)得a1+4d=0，得若刪去a3，則a22=a1a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d）化簡(jiǎn)得a1d=0，得綜上，得或當(dāng)n=5時(shí)，a1，a2，a3，a4，a5中同樣不可能刪去a1，a2，a4，a5，否則出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)若刪去a3，則a1a5=a2a4，即a1（a1+4d）=（a1+d）（a1+3d）化簡(jiǎn)得3d2=0，因?yàn)閐0，所以a3不能刪去；當(dāng)n6時(shí)，不存在這樣的等差數(shù)列事實(shí)上，在數(shù)列a1

27、，a2，a3，an2，an1，an中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去a2，則必有a1an=a3an2，這與d0矛盾；同樣若刪去an1也有a1an=a3an2，這與d0矛盾；若刪去a3，an2中任意一個(gè)，則必有a1an=a2an1，這與d0矛盾（或者說：當(dāng)n6時(shí)，無論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng)）綜上所述，n=4（2）假設(shè)對(duì)于某個(gè)正整數(shù)n，存在一個(gè)公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列b1，b2，bn，其中bx+1，by+1，bz+1（0xyzn1）為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列，則b2y+1=bx+1bz+1，即（b1+yd）2=（b1+xd）（b1+zd），化簡(jiǎn)得（y2xz）d2=（x+z2y）b1d（*）由

28、b1d0知，y2xz與x+z2y同時(shí)為0或同時(shí)不為0當(dāng)y2xz與x+z2y同時(shí)為0時(shí)，有x=y=z與題設(shè)矛盾故y2xz與x+z2y同時(shí)不為0，所以由（*）得因?yàn)?xyzn1，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)于是，對(duì)于任意的正整數(shù)n（n4），只要為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列例如n項(xiàng)數(shù)列1，滿足要求點(diǎn)評(píng)：本題是一道探究性題目，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及學(xué)生的運(yùn)算能力和推理論證能力20（15分）考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題4664233專題：計(jì)算題；壓軸題；分類討論分析：（1）根據(jù)題意，先證充分性：由f（x）的定義可知，f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)成立，等

29、價(jià)于f1（x）f2（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立，分析容易得證；再證必要性：對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立等價(jià)于，即|p1p2|log32，（2）分兩種情形討論：當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，由中值定理及函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度；當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足ab，且p1，p2（a，b）若f（a）=f（b），根據(jù)圖象和函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度解答：解：（1）由f（x）的定義可知，f（x）=f1（x）（對(duì)所有實(shí)數(shù)x）等價(jià)于f1（x）f2（x）（對(duì)所有實(shí)數(shù)x）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)x均成立（*）由于

30、|xp1|xp2|（xp1）（xp2）|=|p1p2|（xr）的最大值為|p1p2|，故（*）等價(jià)于，即|p1p2|log32，這就是所求的充分必要條件（2）分兩種情形討論（i）當(dāng)|p1p2|log32時(shí)，由（1）知f（x）=f1（x）（對(duì)所有實(shí)數(shù)xa，b）則由f（a）=f（b）及ap1b易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見示意圖）（ii）|p1p2|log32時(shí)，不妨設(shè)p1p2，則p2p1log32，于是當(dāng)xp1時(shí)，有，從而f（x）=f1（x）；當(dāng)xp2時(shí)，有從而f（x）=f2（x）；當(dāng)p1xp2時(shí)，及，由方程解得f1（x）與f2（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

31、為（1）顯然，這表明x0在p1與p2之間由（1）易知綜上可知，在區(qū)間a，b上，（參見示意圖）故由函數(shù)f1（x）及f2（x）的單調(diào)性可知，f（x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（x0p1）+（bp2），由于f（a）=f（b），即，得p1+p2=a+b+log32（2）故由（1）、（2）得綜合（i）（ii）可知，f（x）在區(qū)間a，b上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解充分必要條件的證明方法，用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，以及充分必要條件的證明方法21（2008江蘇）考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；二階行列式與逆矩陣；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；不等式的證明4664233分析：根據(jù)已知ea是

32、圓的切線，ac為過切點(diǎn)a的弦得兩個(gè)角相等，再結(jié)合角平分線條件，從而得到ead是等腰三角形，再根據(jù)切割線定理即可證得解答：證明：因?yàn)閑a是圓的切線，ac為過切點(diǎn)a的弦，所以cae=cba又因?yàn)閍d是bac的平分線，所以bad=cad所以dae=dac+eac=bad+cba=ade所以，ead是等腰三角形，所以ea=ed又ea2=eceb，所以ed2=ebec點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了弦切角定理的切割線定理注意：切線長(zhǎng)的平方應(yīng)是eb和ec的乘積22（2008江蘇）考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；矩陣變換的性質(zhì)4664233專題：計(jì)算題分析：由題意先設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)p（x0，y0），根據(jù)矩陣與變換的公式求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p（x0，y0），得到兩點(diǎn)的關(guān)系式，再由點(diǎn)p在橢圓上代入化簡(jiǎn)解答：解：設(shè)p（x0，y0）是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p（x0，y0）在矩陣a對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)p（x0，y0）則有，即，所以又因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓上，故4x02+y02=1，從而（x0）2+（y0）2=1所以，曲線f的方程是x2+y2=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩陣與變換的運(yùn)算，結(jié)合求軌跡方程得方法：代入法求解；是一個(gè)較綜合的題目23（2008江蘇）考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程4664233專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行三角代換表示橢圓上任意一點(diǎn)，然后利用三角函數(shù)的輔