2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 概率試題

1、第2講概率1(2015廣東)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為()A. B. C. D12(2015課標(biāo)全國(guó))投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為()A0.648 B0.432C0.36 D0.3123(2015湖北)在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp3p2p2，E

2、(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)E(2)1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型及相互獨(dú)立事件的概率；2.二項(xiàng)分布、正態(tài)分布的應(yīng)用是考查的熱點(diǎn)；3.以解答題形式考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題目.熱點(diǎn)一古典概型和幾何概型1古典概型的概率P(A).2幾何概型的概率P(A).例1(1)(2015江蘇)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)(2)(2015福建)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù)f(x)x2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則

3、此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_思維升華(1)解答有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性(3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解跟蹤演練1(1)(2014廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)(2)(2015長(zhǎng)沙聯(lián)考)在區(qū)間1,5和2,4分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程1表示離心率大于的雙曲

4、線的概率為_(kāi)熱點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A).2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk)Cpkqnk，其中0p0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的考生人數(shù)約為()A200 B400C600

5、D8002位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是_3甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，比賽停止時(shí)一共已打局(1)列出隨機(jī)變量的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望E()提醒：完成作業(yè)專(zhuān)題七第2講二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練專(zhuān)題七 第2講概率A組專(zhuān)題通關(guān)1在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為

6、公差的等差數(shù)列的概率為()A. B.C. D.2有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本，若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是()A. B. C. D.3已知(x，y)|，直線ymx2m和曲線y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M)，若P(M)，1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A，1 B0，C，1 D0,14已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的

7、是卡口燈泡的概率是()A. B. C. D.5(2015山東)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.)()A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%6有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個(gè)紅球和5個(gè)黃球，一次摸出5個(gè)，若顏色相同則得100分；若4個(gè)球顏色相同，另一個(gè)不同，則得50分，其他情況不得分小張摸一次得分的期望是_分7連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項(xiàng)和

8、，則S53的概率是_8有甲、乙、丙三位同學(xué)，投籃命中的概率如下表：同學(xué)甲乙丙概率0.5aa現(xiàn)請(qǐng)三位同學(xué)各投籃一次，設(shè)表示命中的次數(shù)，若E()，則a_.9甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望10(2015山東)若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱(chēng)n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等)在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被

9、5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；(2)若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)B組能力提高11某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為()A. B. C. D.12先后擲兩次骰子(骰子的六個(gè)面上分別有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn))，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率P(B|A)等于()A. B.C. D.13(2015湖南)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)

10、白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望學(xué)生用書(shū)答案精析第2講概率高考真題體驗(yàn)1B從袋中任取2個(gè)球共有C105種取法，其中恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球共有CC50種取法，所以所取的球恰好1個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.2A3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過(guò)測(cè)試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6

11、)0.630.648.故選A.3B如圖，滿足條件的x，y構(gòu)成的點(diǎn)(x，y)在正方形OBCA及其邊界上事件“xy”對(duì)應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“|xy|”對(duì)應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“xy”對(duì)應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分對(duì)三者的面積進(jìn)行比較，可得p2p3p1.4A隨機(jī)變量1，2的分布列如下：112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)0，所以p1p2.熱點(diǎn)分類(lèi)突破例1(1)(2)解析(1)這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1.(2)由題意知，陰影部分的面積S(4x2)dx|，所求概率P.跟蹤演練1(1)(2)解析(1)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中

12、任取七個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)共有C120(個(gè))，記事件“七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為CC20，故所求概率P(A).(2)由題意，整理得2，即b2a，從區(qū)間1,5和2,4分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a，b)在矩形ABCD內(nèi)部(含邊界)，作直線b2a，矩形ABCD內(nèi)部滿足b2a的點(diǎn)在ABM內(nèi)部(不含線段AM)，則所求概率為P.例2解(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p，解得p.(2)設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中發(fā)生k次故障”為事件Dk.則DD0D1，

13、且D0、D1互斥依題意，得P(D0)C(1)3，P(D1)C(1)2，所以P(D)P(D0)P(D1).所以系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為.跟蹤演練2(1)A(2)B解析(1)記“抽到的兩張中至少一張是假鈔”為事件A，記“抽到的2張都是假鈔”為事件B，則P(A)，P(B)P(AB)，P(B|A).(2)若摸出的兩球中含有4，必獲獎(jiǎng)，有5種情形；若摸出的兩球是2,6，也能獲獎(jiǎng)故獲獎(jiǎng)的情形共6種，獲獎(jiǎng)的概率為.現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰有3人獲獎(jiǎng)的概率是C3.例3解(1)由已知，有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.

14、P(Xk)(k1,2,3,4)所以隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.跟蹤演練3(1)1(2)解析(1)的可能取值為0,1,3，P(0)；P(1)；P(3)；E()0131.(2)由題意知P(X0)(1p)2，p.隨機(jī)變量X的分布列為X0123PE(X)0123.高考押題精練1A依題意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的考生約有021 000200(人)2.解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥苿?dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，故其

15、概率為C()3()2C()5C()5.3解(1)依題意知，的所有可能取值為2,4,6.設(shè)每2局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為()2()2.若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得1分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響則有P(2)，P(4)，P(6)()2，所以的分布列為246P(2)E()246.二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練答案精析第2講概率1D基本事件總數(shù)為C17163，選出火炬手編號(hào)為ana13(n1)，當(dāng)a11時(shí)，由1,4,7,10,13,16可得4種選法；當(dāng)a12時(shí)，由2,5,8,11,14,17可得4種選法；當(dāng)a13時(shí)，由3,6,9,12,15,18可得4種選法根據(jù)

16、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得共有12種選法，所以，所求概率為P.2B第一步先排語(yǔ)文書(shū)有A2(種)排法第二步排物理書(shū)，分成兩類(lèi)：一類(lèi)是物理書(shū)放在語(yǔ)文書(shū)之間，有1種排法，這時(shí)數(shù)學(xué)書(shū)可從4個(gè)空中選兩個(gè)進(jìn)行排列，有A12(種)排法；一類(lèi)是物理書(shū)不放在語(yǔ)文書(shū)之間有2種排法，再選一本數(shù)學(xué)書(shū)放在語(yǔ)文書(shū)之間有2種排法，另一本有3種排法因此同一科目的書(shū)都不相鄰共有2(12223)48(種)排法，而5本書(shū)全排列共有A120(種)，所以同一科目的書(shū)都不相鄰的概率是.3D如圖，由題意得m0，根據(jù)幾何概型的意義，知P(M)，又P(M)，1，所以S弓形2,2故0m1.4D設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到

17、的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB).則所求概率為P(B|A).5B由正態(tài)分布的概率公式知P(33)0.682 6，P(66)0.954 4，故P(36)0.135 913.59%，故選B.6.解析小張得100分的概率為，得50分的概率為，小張得分的數(shù)學(xué)期望為E(X)(分)7.解析該試驗(yàn)可看作一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗(yàn)中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為C()1()4.8.解析可取值0,1,2,3.P(0)0.5(1a)(1a)0.5(1a)2；P(1)0.5(1a)(1a)20.5a(1a)0.5(1a2)；P(2)0.5a220.5a(

18、1a)0.5a(2a)；P(3)0.5aa0.5a2.E()P(0)0P(1)1P(2)2P(3)3.即0.5(1a2)a(2a)1.5a2，解得a.9解依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則A與B相互獨(dú)立，且P(A)，P(B)，P()，P().甲、乙兩人得分之和的可能取值為0,1,2，P(0)P( )P()P()，P(1)P(BA)P()P(B)P(A)P()，P(2)P(AB)P(A)P(B).則的分布列為012P甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望為E()012.10解(1)個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,345；(2)由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為C84，隨機(jī)變量X的取值分別為0，1,1，因此P(X0)，P(X1)，P(X1)1，所以X的分布列為X011P則E(X)0(1)1.11C該人3次射擊，恰有