江蘇省常州市武進區(qū)2013屆高三上學期期中考試數(shù)學理試卷

1、武進區(qū)教育學會20122013學年度第一學期期中高三理科數(shù)學試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1已知全集，則 .2已知向量，則向量與的夾角為 3公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則 4不等式的解集是 5函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是 6若實數(shù)滿足，則= 7已知向量滿足，.若與垂直，則 8已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點，則實數(shù)的取值范圍是 9等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 10已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足，則函數(shù)的表達式為 .11已知，若實數(shù)滿足則的最小值為 .12已知函數(shù) 若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是 .13給出以下命題： （

2、1）在ABC中，是的必要不充分條件；（2）在ABC中，若，則ABC一定為銳角三角形；（3）函數(shù)與函數(shù)是同一個函數(shù)；（4）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象按向量平移得到.則其中正確命題的序號是 （把所有正確的命題序號都填上）14數(shù)列滿足，則的前項和為 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）設(shè)函數(shù).圖像的一條對稱軸是直線（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，試求的值.16（本題滿分14分）如圖，點在內(nèi)，記 a A B C P （第16題圖）（1）試用表示的長； （2）求四邊形的面積的最大值，并寫出此時的值 17（本題滿分14分）已知，其中是自

3、然常數(shù)， (1)當時，求的單調(diào)性和極值； (2)若恒成立，求的取值范圍.18（本題滿分16分）各項均為正數(shù)的數(shù)列中，前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求k的取值范圍；(3)對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.19（本題滿分16分）定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足下列條件：是偶函數(shù)； 對任意非負實數(shù)、，都有；當時，恒有（1）求的值；（2）證明：在上是單調(diào)增函數(shù)； （3）若，解關(guān)于的不等式20（本題滿分16分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，取得極小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使得方程僅有整數(shù)根的所有正實數(shù)的值；（3）設(shè)，（），求的最大值武進區(qū)20122013學年度第一學

4、期期中調(diào)研測試高三理科數(shù)學試題評分標準一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13（2）、（3） 14420 二、解答題：（本大題共6道題，計90分）15（本小題滿分14分）解：（1）是函數(shù)的圖象的對稱軸，2分， 4分故 6分（2）因為，所以， 8分故 11分而.所以，. 14分16（本題滿分14分）解：（1）與中，由余弦定理得， 2分， 4分由得，解得； 7分（2） 10分由（1）得 12分所以當時， 14分17（本題滿分14分）解：(1) 2分當時，此時為單調(diào)遞減；當時，此時為單調(diào)遞增. 4分當?shù)臉O小值為，無極大值6分（2）

5、法一：，在上恒成立，即在上恒成立，8分令，10分令，則，當時，此時為單調(diào)遞增，當時，此時為單調(diào)遞減， 12分，. 14分法二：由條件：在上恒成立令， 8分時，恒成立，在上遞減，；由條件知 與矛盾. 10分時，令，當時，此時為單調(diào)遞增，當時，此時為單調(diào)遞減， 12分即. 14分18（本題滿分16分）解：(1) ，兩式相減得， 2分整理得， 數(shù)列的各項均為正數(shù)，是公差為的等差數(shù)列， 4分又得，. 5分（2）由題意得， 8分 10分 (3)對任意，則，而，由題意可知， 12分于是 ， 即. 16分19（本題滿分16分）解：（1）解：令，則，. 4分（2）當時，恒有，又是偶函數(shù)，當時， ，又，恒成立. 6分設(shè)，則， 9分在上是單調(diào)增函數(shù). 10分（3）令，則，12分，由在上是單調(diào)增函數(shù)，得， 14分即，解得，或. 16 分20（本題滿分16分）解：（1）為奇函數(shù)， 2分又由及，得， ； 4分 當時，當時，在時取得極小值，為所求 5分（2）方程化簡得： ，因為方程僅有整數(shù)解，故為整數(shù)，又由及知，. 7分又，故為16的正約數(shù)， 9分所以，進而得到. 10分（3）因為是偶函數(shù)，所以只要求出在上的最大值即可