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1、武進(jìn)區(qū)教育學(xué)會(huì)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中高三理科數(shù)學(xué)試題一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)1已知全集,則 .2已知向量,則向量與的夾角為 3公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且,則 4不等式的解集是 5函數(shù),單調(diào)增區(qū)間是 6若實(shí)數(shù)滿足,則= 7已知向量滿足,.若與垂直,則 8已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9等差數(shù)列中,已知,則的取值范圍是 10已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn),向量滿足,則函數(shù)的表達(dá)式為 .11已知,若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為 .12已知函數(shù) 若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13給出以下命題: (
2、1)在ABC中,是的必要不充分條件;(2)在ABC中,若,則ABC一定為銳角三角形;(3)函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù);(4)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象按向量平移得到.則其中正確命題的序號(hào)是 (把所有正確的命題序號(hào)都填上)14數(shù)列滿足,則的前項(xiàng)和為 二、解答題:(本大題共6道題,計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本題滿分14分)設(shè)函數(shù).圖像的一條對(duì)稱軸是直線(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,試求的值.16(本題滿分14分)如圖,點(diǎn)在內(nèi),記 a A B C P (第16題圖)(1)試用表示的長(zhǎng); (2)求四邊形的面積的最大值,并寫出此時(shí)的值 17(本題滿分14分)已知,其中是自
3、然常數(shù), (1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)性和極值; (2)若恒成立,求的取值范圍.18(本題滿分16分)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若恒成立,求k的取值范圍;(3)對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19(本題滿分16分)定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足下列條件:是偶函數(shù); 對(duì)任意非負(fù)實(shí)數(shù)、,都有;當(dāng)時(shí),恒有(1)求的值;(2)證明:在上是單調(diào)增函數(shù); (3)若,解關(guān)于的不等式20(本題滿分16分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),取得極小值.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求使得方程僅有整數(shù)根的所有正實(shí)數(shù)的值;(3)設(shè),(),求的最大值武進(jìn)區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)
4、期期中調(diào)研測(cè)試高三理科數(shù)學(xué)試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13(2)、(3) 14420 二、解答題:(本大題共6道題,計(jì)90分)15(本小題滿分14分)解:(1)是函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸,2分, 4分故 6分(2)因?yàn)椋裕?8分故 11分而.所以,. 14分16(本題滿分14分)解:(1)與中,由余弦定理得, 2分, 4分由得,解得; 7分(2) 10分由(1)得 12分所以當(dāng)時(shí), 14分17(本題滿分14分)解:(1) 2分當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞增. 4分當(dāng)?shù)臉O小值為,無極大值6分(2)
5、法一:,在上恒成立,即在上恒成立,8分令,10分令,則,當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞減, 12分,. 14分法二:由條件:在上恒成立令, 8分時(shí),恒成立,在上遞減,;由條件知 與矛盾. 10分時(shí),令,當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),此時(shí)為單調(diào)遞減, 12分即. 14分18(本題滿分16分)解:(1) ,兩式相減得, 2分整理得, 數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),是公差為的等差數(shù)列, 4分又得,. 5分(2)由題意得, 8分 10分 (3)對(duì)任意,則,而,由題意可知, 12分于是 , 即. 16分19(本題滿分16分)解:(1)解:令,則,. 4分(2)當(dāng)時(shí),恒有,又是偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,又,恒成立. 6分設(shè),則, 9分在上是單調(diào)增函數(shù). 10分(3)令,則,12分,由在上是單調(diào)增函數(shù),得, 14分即,解得,或. 16 分20(本題滿分16分)解:(1)為奇函數(shù), 2分又由及,得, ; 4分 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),在時(shí)取得極小值,為所求 5分(2)方程化簡(jiǎn)得: ,因?yàn)榉匠虄H有整數(shù)解,故為整數(shù),又由及知,. 7分又,故為16的正約數(shù), 9分所以,進(jìn)而得到. 10分(3)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以只要求出在上的最大值即可
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