2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征ppt課件

1、在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下 甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？,新課導(dǎo)入,為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,2.標(biāo)準(zhǔn)差,1.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 2.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做

2、出合理的解釋。 3.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。,知識(shí)與技能,教學(xué)目標(biāo),過(guò)程與方法,在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。,情感態(tài)度與價(jià)值觀,會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。,重點(diǎn),用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。,能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。,難點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 x=,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最

3、中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系？,1. 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t.如圖所示：,2. 在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。此數(shù)據(jù)值為2.02t，下圖中虛線代表居民月均用水量

4、的中位數(shù)的估計(jì)值。,2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致。,2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,你能解釋其中的原因嗎？,3. 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn). n 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)由公式:,X=,下圖顯示了居民月均用水量的平均數(shù): x=1.973,歸納,比較：三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn),1. 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特

5、征.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒(méi)有告訴我們多多少。,2. 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。,3.由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)。也正因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的

6、極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。,某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽查了50名學(xué)生,得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù),結(jié)果用如圖所示的條形圖表示,根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為( ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h,B,在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下 甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 如果你是教練，你應(yīng)如何判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？,如果看兩人本次射擊的平均成績(jī),由于,兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人

7、的水平就沒(méi)有什么差異嗎?,甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中,分別作甲乙成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表，如下,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。,標(biāo)準(zhǔn)差,樣本數(shù)據(jù) 的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：,（1）算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) （2）算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差： （3）算出（2）中的 平方。 （4）算出（3）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。 （5）算出（4）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。,為了方便求的標(biāo)準(zhǔn)差，我們給出計(jì)算公式：如下,為了計(jì)算方便，在做題的時(shí)候習(xí)慣要求求方差，即S2.,顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，

8、數(shù)據(jù)的離散程度較小。,標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？,從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出： 當(dāng) 時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。,畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。 （1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 （2）4，4，4，5，5，5，6，6，6 （3）3，3，4，4，5，6，6，7，7 （4）2，2，2，2，5，8，8，8，8,解：四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是：,（,四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0，0.82，1.49，2.83。 他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的。,課堂小結(jié),1.眾數(shù)、中位數(shù)、平

9、均數(shù)的概念,平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即 x=,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。,眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。,2. 標(biāo)準(zhǔn)差的概念,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。,3. 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式,高考鏈接,1(2009上海)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7天”，根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該

10、標(biāo)志的是（ ） A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D.丁地：總體均值為2，總體方差為3,D,解析：,甲地取0，0，0，0，4，4，4，4，4，10，該組數(shù)據(jù)均值為3，中位數(shù)為4顯然不符合該標(biāo)志； 乙地取0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，顯然也不符合該標(biāo)志； 丙地取0，0，1，1，2，2，3，3，3，10，該組數(shù)據(jù)中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，顯然也不符合該標(biāo)致；,丁地的均值為2，則樣本總和為20，由于總體方差為3，可知改組每一個(gè)數(shù)據(jù)與2的差的平方和為30，若該組數(shù)據(jù)中有一個(gè)超過(guò)7，則其方差必

11、大于3，于是可得丁地一定符合該標(biāo)志，故選D。,2(2009江蘇)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：,則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2=_,解析：,本題考查了統(tǒng)計(jì)初步中樣本數(shù)據(jù)的求解問(wèn)題，屬簡(jiǎn)單的公式應(yīng)用問(wèn)題，由圖表可得。,s2甲s2乙 兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2= 。,3（2009湖南）一個(gè)總體分為A,B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為 ，則總體中的個(gè)體數(shù)為_(kāi)。,120,解析：,本題中主要考查分層抽樣、等可能事件的概率等知識(shí)，易知抽樣本中的單個(gè)個(gè)體的概率是 ，

12、所以總體個(gè)數(shù)是 。,1在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_(kāi)；,9.5，0.016,隨堂練習(xí),在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，能反映一組數(shù)據(jù)變化范圍大小的指標(biāo)是（ ） A.極差 B.方差 C.標(biāo)準(zhǔn)差 D.以上都不對(duì),4. 已知一個(gè)樣本：1，3，2，5，x，若它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是,A,5. 若樣本x1,x2xn的方差是0，則表示（ ） X=0 B.x1=x2=xn C. x1=x2=xn=0 D.總體方差一定等于0,B,1.甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)都是900，但甲的標(biāo)準(zhǔn)差約等于2